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文档简介
1、 高 二 期 末 考 试数理试题参考答案及评分标准一、选择题 15 cbad c 610 bcad a 11-12 b b二、填空题 13、 14、 15、 16、三、解答题 17解:(1)对称轴当时,在上是增函数,当时,有最小值; 3分当时,在上是减函数,时,有最小值; 5分当时,在上不单调,时有最小值; 7分(2)存在,由题知在是增函数,在是减函数时, 10分恒成立,.为整数,的最小值为. 12分18.解:(1) 完成列联表优秀人数非优秀人数合计甲班402060乙班203050合计6050110 2分所以有99%的把握认为“环保知识成绩优秀与学生的文理分科有关, 6分(2)设a、b、c三人
2、成绩优秀分别记为m,n,r,则 , 由题意可知随机变量x的取值为0,1,2,3. 9分所以随机变量x的分布列为x0123p 10分 12分19、解:(1) 3分 6分(2)(i)由(1)知x服从正态分布,且,所以= 9分(ii)由(i)知学生假期日平均数学学习时间位于(77.2,122.8)的概率为0.6826,依题意服从二项分布,即, 12分20解(1) 当时, ,且 又 在处的切线斜率为所以切线方程为,即 3分(2)由已知得在上恒成立,即在上恒成立,又当时,所以,即的取值范围为 7分(3)当时在上恒成立,此时 在为增函数,所以当时,在上恒成立,此时 在为减函数,所以 10分当时,令,得又因
3、对于任意 有 , 对于任意 有,综上所述,当时,; 当时, 当时, 12分21解 (1),则 , 当时, 时, , 3分当时, 时, , 时, ,所以当时,函数 单调递增区间为;当时, 函数 单调递增区间为,单调递减区间为 5分(2) 由(1)可知, , 当时, 时, , 时, 所以 在处取得极小值,不符合题意. 6分 当时, ,由(1)可知, 在内单调递增 , 当时, ,当时, 所以 在处取得极小值,不符合题意. 当时,即 时, 在内单调递增, 在单调递减, 所以 当时 ,单调递减,不符合题意. 10分当时, 即, ,当时, , 单调递增,当 时, ,单调递减,所以 在处取得极大值,符合题意
4、综上所述,实数取值范围是 12分其它解法酌情给分22、(1) 由 消去得, 所以直线的普通方程为. 2分 由3分 得. 4分 将代入上式, 得曲线的直角坐标方程为, 即. 5分 (2) 方法一:曲线 圆心为 圆心到直线的距离为 又因圆的半径 所以曲线上的点到直线的距离的最大值为.10分方法二:设曲线上的点为, 则点到直线的距离为7分 当时, , 所以曲线上的点到直线的距离的最大值为.10分23、(1) 因为,所以. 1分 当时,得,解得,所以;2分 当时,得,解得,所以; 3分 当时,得,解得,所以; 4分综上所述,实数的取值范围是. 5分(2) 因为r , 所以 7分 8分 9分 . 10分其它解法酌情给分 6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d44
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