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文档简介
1、起章末综合测评(一)三角函数(时间 120 分钟,满分 150 分)一、填空题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(2015安徽高考)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是()ayln xbyx21cysin xdycos x【解析】a 是非奇非偶函数,故排除;b 是偶函数,但没有零点,故排除;c 是奇函数,故排除;ycos x 是偶函数,且有无数个零点故选 d【答案】d2(2015山东高考)要得到函数 ysin4x3 的图象,只需将函数 ysin 4x的图象()a向左平移12个单位b向右平移12个单位c向左平移3个单位d向
2、右平移3个单位【解析】由 ysin4x3 sin 4x12 得,只需将 ysin 4x 的图象向右平移12个单位即可,故选 b【答案】b3点 p 从(1,0)点出发,沿单位圆 x2y21 逆时针方向运动3弧长到达 q点,则 q 点坐标为()a12,32b32,12c12,32d32,12【解析】设poq,则3.又设 q(x,y),则 xcos312,ysin332.【答案】a4已知 atan76,bcos234,csin334,则 a、b、c 的大小关系是()abacbabccbcadacb【解析】atan6 tan633,bcos234cos64 cos422,csin334sin84 si
3、n422,所以 bac.故选 a【答案】a5(2016台州高一检测)已知扇形的半径为 r,周长为 3r,则扇形的圆心角等于()a3b1c23d3【解析】因为弧长 l3r2rr,所以圆心角lr1.【答案】b6已知函数 y2sin x 的定义域为a,b,值域为2,1,则 ba 的值不可能是()a56bc76d2【解析】函数 y2sin x 在 r 上有2y2,函数的周期 t2,值域2,1含最小值不含最大值,故定义域a,b小于一个周期【答案】d7.(2016临沂期末)如图 1 是函数 yf(x)图象的一部分, 则函数 yf(x)的解析式可能为()图 1aysinx6bysin2x6cycos4x3d
4、ycos2x6【解析】t2126 ,t2,4,排除 a、b、d故选 c【答案】c8(2015四川高考)下列函数中,最小正周期为且图象关于原点对称的函数是()【导学号:00680032】aycos2x2bysin2x2cysin 2xcos 2xdysin xcos x【解析】ycos2x2 sin 2x,最小正周期 t22,且为奇函数,其图象关于原点对称,故 a 正确;ysin2x2 cos 2x, 最小正周期为, 且为偶函数, 其图象关于 y 轴对称,故 b 不正确;c,d 均为非奇非偶函数,其图象不关于原点对称,故 c,d 不正确【答案】a9(2016临沂期末)函数 f(x)sin(x)0
5、,|2 的最小正周期为,若其图象向右平移3个单位后关于 y 轴对称,则()a2,3b2,6c4,6d2,6【解析】t2,2.函数 f(x)sin(2x)的图象向右平移3个单位得函数g(x)sin2x23的图象关于 y 轴对称,232k,kz,76k,kz.|2,6.故选 b【答案】b10(2016蚌埠期末)已知 tan 3,2,那么 cossin的值是()a1 32b1 32c1 32d1 32【解析】2,cos0,cossin (cossin)212sincossin2cos212tantan2142 34312.【答案】a11(2014辽宁高考)将函数 y3sin2x3 的图象向右平移2个
6、单位长度,所得图象对应的函数()a在区间12,712 上单调递减b在区间12,712 上单调递增c在区间6,3 上单调递减d在区间6,3 上单调递增【解析】y3 sin2x3 的图象向右平移2个单位长度得到 y3sin2x2 33sin2x23.令 2k22x232k2得 k12xk712,kz,则 y3sin2x23的增区间为k12,k712,kz.令 k0 得其中一个增区间为12,712,故 b 正确画出 y3sin2x23在6,3 上的简图, 如图, 可知 y3sin2x23在6,3 上不具有单调性,故 c,d 错误【答案】b12(2015安徽高考)已知函数 f(x)asin(x)(a,
7、均为正的常数)的最小正周期为,当 x23时,函数 f(x)取得最小值,则下列结论正确的是()af(2)f(2)f(0)bf(0)f(2)f(2)cf(2)f(0)f(2)df(2)f(0)f(2)【解析】法一:由题意,得 t2,2,f(x)asin(2x),而当 x23时,2232k32(kz),2k6(kz),f(x)asin2x6 .当 2x62k2(kz),即 x6k(kz)时,f(x)取得最大值下面只需判断 2,2,0 与最近的最大值处的对称轴距离大小,距离越大,函数值越小,当 k0 时,x6,|06|0.52,|26|1.48,当 k1 时,x56,|256|0.6,f(2)f(2)
8、f(0)法二:将要比较的函数值化归到函数的同一单调区间上f(x)的最小正周期为,f(2)f(2)又当 x23时,f(x)取得最小值,故当 x6时,f(x)取得最大值,6,23是函数 f(x)的一个递减区间又622f(2),即 f(2)f(2)再比较 0,2 与对称轴 x6距离的大小|26|06|56262320,f(0)f(2),即 f(0)f(2)综上,f(0)f(2)f(2)故选 a【答案】a二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在题中的横线上)13(2015四川高考)已知 sin2cos0,则 2sincoscos2的值是_【解析】由 sin2cos0,得
9、 tan2.所以2sincos cos22sincoscos2sin2cos22tan1tan2141411.【答案】114(2014重庆高考)将函数 f(x)sin(x)0,223,显然错误【答案】三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)已知 02,sin45.(1)求 tan的值;(2)求sin()2cos2sin()cos()的值【解】(1)因为 00 时,r5a,sinyr35,cosxr45,2sincos25;当 a0,0,01,则当 cos x1 时,f(x)min14a;若a21,则当 cos x1 时,f(x)min1.因此 g(a)1,a2.(2)因为
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