高中数学人教A版必修四 章末综合测评1 含答案

1、起章末综合测评(一)三角函数(时间 120 分钟，满分 150 分)一、填空题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2015安徽高考)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()ayln xbyx21cysin xdycos x【解析】a 是非奇非偶函数，故排除；b 是偶函数，但没有零点，故排除；c 是奇函数，故排除；ycos x 是偶函数，且有无数个零点故选 d【答案】d2(2015山东高考)要得到函数 ysin4x3 的图象，只需将函数 ysin 4x的图象()a向左平移12个单位b向右平移12个单位c向左平移3个单位d向

2、右平移3个单位【解析】由 ysin4x3 sin 4x12 得，只需将 ysin 4x 的图象向右平移12个单位即可，故选 b【答案】b3点 p 从(1，0)点出发，沿单位圆 x2y21 逆时针方向运动3弧长到达 q点，则 q 点坐标为()a12，32b32，12c12，32d32，12【解析】设poq，则3.又设 q(x，y)，则 xcos312，ysin332.【答案】a4已知 atan76，bcos234，csin334，则 a、b、c 的大小关系是()abacbabccbcadacb【解析】atan6 tan633，bcos234cos64 cos422，csin334sin84 si

3、n422，所以 bac.故选 a【答案】a5(2016台州高一检测)已知扇形的半径为 r，周长为 3r，则扇形的圆心角等于()a3b1c23d3【解析】因为弧长 l3r2rr，所以圆心角lr1.【答案】b6已知函数 y2sin x 的定义域为a，b，值域为2，1，则 ba 的值不可能是()a56bc76d2【解析】函数 y2sin x 在 r 上有2y2，函数的周期 t2，值域2，1含最小值不含最大值，故定义域a，b小于一个周期【答案】d7.(2016临沂期末)如图 1 是函数 yf(x)图象的一部分， 则函数 yf(x)的解析式可能为()图 1aysinx6bysin2x6cycos4x3d

4、ycos2x6【解析】t2126 ，t2，4，排除 a、b、d故选 c【答案】c8(2015四川高考)下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是()【导学号：00680032】aycos2x2bysin2x2cysin 2xcos 2xdysin xcos x【解析】ycos2x2 sin 2x，最小正周期 t22，且为奇函数，其图象关于原点对称，故 a 正确；ysin2x2 cos 2x， 最小正周期为， 且为偶函数， 其图象关于 y 轴对称，故 b 不正确；c，d 均为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，故 c，d 不正确【答案】a9(2016临沂期末)函数 f(x)sin(x)0

5、，|2 的最小正周期为，若其图象向右平移3个单位后关于 y 轴对称，则()a2，3b2，6c4，6d2，6【解析】t2，2.函数 f(x)sin(2x)的图象向右平移3个单位得函数g(x)sin2x23的图象关于 y 轴对称，232k，kz，76k，kz.|2，6.故选 b【答案】b10(2016蚌埠期末)已知 tan 3，2，那么 cossin的值是()a1 32b1 32c1 32d1 32【解析】2，cos0，cossin （cossin）212sincossin2cos212tantan2142 34312.【答案】a11(2014辽宁高考)将函数 y3sin2x3 的图象向右平移2个

6、单位长度，所得图象对应的函数()a在区间12，712 上单调递减b在区间12，712 上单调递增c在区间6，3 上单调递减d在区间6，3 上单调递增【解析】y3 sin2x3 的图象向右平移2个单位长度得到 y3sin2x2 33sin2x23.令 2k22x232k2得 k12xk712，kz，则 y3sin2x23的增区间为k12，k712，kz.令 k0 得其中一个增区间为12，712，故 b 正确画出 y3sin2x23在6，3 上的简图， 如图， 可知 y3sin2x23在6，3 上不具有单调性，故 c，d 错误【答案】b12(2015安徽高考)已知函数 f(x)asin(x)(a，

7、均为正的常数)的最小正周期为，当 x23时，函数 f(x)取得最小值，则下列结论正确的是()af(2)f(2)f(0)bf(0)f(2)f(2)cf(2)f(0)f(2)df(2)f(0)f(2)【解析】法一：由题意，得 t2，2，f(x)asin(2x)，而当 x23时，2232k32(kz)，2k6(kz)，f(x)asin2x6 .当 2x62k2(kz)，即 x6k(kz)时，f(x)取得最大值下面只需判断 2，2，0 与最近的最大值处的对称轴距离大小，距离越大，函数值越小，当 k0 时，x6，|06|0.52，|26|1.48，当 k1 时，x56，|256|0.6，f(2)f(2)

8、f(0)法二：将要比较的函数值化归到函数的同一单调区间上f(x)的最小正周期为，f(2)f(2)又当 x23时，f(x)取得最小值，故当 x6时，f(x)取得最大值，6，23是函数 f(x)的一个递减区间又622f(2)，即 f(2)f(2)再比较 0，2 与对称轴 x6距离的大小|26|06|56262320，f(0)f(2)，即 f(0)f(2)综上，f(0)f(2)f(2)故选 a【答案】a二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在题中的横线上)13(2015四川高考)已知 sin2cos0，则 2sincoscos2的值是_【解析】由 sin2cos0，得

9、 tan2.所以2sincos cos22sincoscos2sin2cos22tan1tan2141411.【答案】114(2014重庆高考)将函数 f(x)sin(x)0，223，显然错误【答案】三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)已知 02，sin45.(1)求 tan的值；(2)求sin（）2cos2sin（）cos（）的值【解】(1)因为 00 时，r5a，sinyr35，cosxr45，2sincos25；当 a0，0，01，则当 cos x1 时，f(x)min14a；若a21，则当 cos x1 时，f(x)min1.因此 g(a)1，a2.(2)因为