第一章：19两个重要极限

1、机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、二、 第二个重要极限第二个重要极限 一、第一个重要极限一、第一个重要极限第九节两个重要极限 第一章 机动 目录 上页 下页 返回 结束 本节教学目的l 掌握重要极限 ，并能熟练运用它求极限l 掌握重要极限 ，并能熟练运用它求极限重点重点重点重点难点难点0sinlim1xxx难点难点exxx)1(lim1机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、一、 第一个重要极限第一个重要极限 0sinlim1xxx0sinlim1xx0( ,)0型 三统一必须是一个无穷小必须是一个与分子方框处完全相同的无穷小不一定要x0，但必须保证xx0 (或x)时，另外两个方框处是无

2、穷小()x机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例1. 求.tanlim0 xxx解解: xxxtanlim0 xxxxcos1sinlim0 xxxsinlim0 xxcos1lim01例例2. 求0lim.sin2xxx解解:0limsin2xxx011limsin222xxx011sin22lim2xxx1 11.2 12 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例4. 求.arcsinlim0 xxx解解: 令,arcsin xt 则,sintx 因此原式tttsinlim0 1lim0tttsin1例例3.3.求.cos1lim20 xxx解解: 原式 =2220sin2limxxx2

3、1212120sinlimx2x2x21机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例5.5.1lim sinxxx1sinlim1xxx1.1sin(1)lim1xxxnnnrcossinlim2rn例例6. 已知圆内接正 n 边形面积为证明: .lim2rann证证: nnalimnnnnrnacossin22r说明说明: 计算中注意利用1)()(sinlim0)(xxx1.机动 目录 上页 下页 返回 结束 exxx)1(lim1二、二、 第二个重要极限第二个重要极限 01lim 1xxe(1 )型必须是一个与前一个方框处完全相同的无穷小必须是一个无穷小必须保证xx0 (或x)时，另外两个方框

4、处是无穷小因而(1)式也可写为10lim(1)ttte()x若令1,tx则x 时,0,t (1)机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例6. 求.)1 (lim1xxx解解: 令,xt则xxx)1 (lim1ttt )1 (lim1 1limttt)1 (1e1说明说明 ：若利用,)1 (lim)()(1)(exxx则 原式111)1 (limexxx机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例7. 求2(1)lim(1) ;xxx解解 (1)2lim(1)xxx20lim(1 3 ) .xxx212/2lim (1)xxx2.e(2)20lim(1 3 )xxx1360lim (1 3 )xxx

5、6.e20(2)lim(1 3 ) .xxx机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例8. 求2lim.3xxxx解解:2lim3xxxx35lim3xxxx 5.e另解另解:253.eee35535lim 13xxxxx53355lim13xxxxx51 3/limxxe2lim3xxxx2131limxxxx2131limxxxxx22( 3)32131limxxxxx 机动 目录 上页 下页 返回 结束 exercise 1.9求下列极限：p57：第1题 （2）（4）（6）（8）机动 目录 上页 下页 返回 结束 内容小结内容小结两个重要极限：1sinlim) 1 (0e)11(lim)2(或e1)1(lim0注注: 代表本等式内相同的表达式机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考与练习思考与练习填空题填空题 ( 14 );