2010-2019高考数学文科真题分类训练---第八讲导数的综合应用

1、2010-2019高考数学文科真题分类训练专题三导数及其应用第八讲导数的综合应用2019 年1. (2019全国出文20)已知函数f(x) 2x3 ax2 2.(1)讨论f (x)的单调性；(2)当0<a<3时，记f (x)在区间0, 1的最大值为M,最小值为m,求M m的取值范围12. (2019北东文20)已知函数f(x) -x3 x2 x .4(i)求曲线y f (x)的斜率为1的切线方程；(n)当 x 2,4时，求证：x 6 f(x) x；(出)设F(x) | f(x) (x a)|(a R),记F(x)在区间2,4上的最大值为 M (a), 当M (a)最小时，求a的值.

2、3. (2019江苏 19)设函数 f(x) (x a)(x b)(x c), a,b,c R、 f'(x)为 f (x)的导函 数.(1)若 a=b=c, f (4) =8,求 a 的值；(2)若awb, b=c,且f (x)和f'(x)的零点均在集合 3,1,3中，求f (x)的极小值；4(3)若a 0,0 b, 1,c 1,且f(x)的极大值为 M,求证：Mw.274. (2019 全国 I 文 20)已知函数 f (x) =2sinx xcosx x, f ' ( x)为 f (x)的导数.(1)证明：f ' (x)在区间(0,兀)存在唯一零点；(2)若

3、xC 0,兀时,f (x)制x,求a的取值范围.5. (2019 全国 I 文 20)已知函数 f (x) =2sinx xcosxx, f' ( x)为 f (x)的导数.(1)证明：f ' (x)在区间(0,兀)存在唯一零点；(2)若xC 0 ,兀时,f (x)制x,求a的取值范围.6. (2019全国n文21)已知函数f(x) (x 1)ln x x 1.证明：(1) f(x)存在唯一的极值点；(2) f(x)=0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.7. (2019 天津文 20)设函数 f (x) ln x a(x 1)ex,其中 a R.(i)若a 0 0,讨论f

4、x的单调性；_1(n)若 0 a -, e(i )证明f x恰有两个零点(ii )设*为f x的极值点，x1为f x的零点，且x1 x0,证明3x0 x1 2.8. (2019 浙江 22)已知实数 a 0,设函数 f(x)=alnx Jx1, x 0.3(1)当a 时，求函数f(x)的单调区间； 4(2)对任意x 0,)均有f(x) ,求a的取值范围.e2a注：e=2.71828为自然对数的底数.2010-2018 年一、选择题1. (2017新课标I)已知函数 f(x) ln x ln(2 x),则A. f (x)在(0,2)单调递增B. f(x)在(0,2)单调递减C. yf(x)的图像

5、关于直线 x 1对称 D. y f(x)的图像关于点(1,0)对称2. (2017浙江)函数y f(x)的导函数y f (x)的图像如图所示，则函数 y f(x)的图像可能是3.C.D.（2016年全国卷）若函数f（x）1 sin2x3asinx在(）单调递增，则a的取值范围是A. 1,1B 1,3C.1 1-,-3 3D.1,34. （2016年四川）已知a为函数f （x）3x 12x的极小值点，则a5.6.7.A.4 B.2 C. 4（2014新课标2）若函数f(x)kxB.D. 2In x在区间（1, +）单调递增，则k的取值范围（2014新课标2）x02C.C. 2,D.1,f x0（

6、2014辽宁）当围是m2,则6,2,x 2,1时,J3sin -mx .若存在 fx的极值点x0满足的取值范围是B.D.不等式3 ax4,1,4x 30恒成立，则实数 a的取值范A. 5, 3 B.6,8C.6, 2 D . 4,38. (2014 湖南)若 0 XiX2_X2_X1A. e 2 e 1 ln X2ln x1B.ex2eX1ln x2ln x15X2X2e 1xeX1X2C. X2e1xe9. (2014江西)在同一直角坐标系中，函数2 axa亡 万与y2 32a x 2ax x a(a R)的图像不.可能的是310. (2013新课标2)已知函数f X X2 axbxc,下列

7、结论中错误的是Xo R, f Xo0B.函数y f x的图像是中心对称图形C.若X0是f X的极小值点，则f X在区间,Xo单调递减D.若Xo是f x的极值点，则f' Xo 011. (2013四川)设函数f(x) VeXx a (a R,e为自然对数的底数).若存在b 0,1使f (f (b) b成立，则a的取值范围是(A. 1,eB. 1,1 eC. e,1 eD. 0,112. (2013福建)设函数f(x)的定义域为R, Xo(Xo 0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是A. X R, f (X) f (Xo)B. *0是f ( x)的极小值点C. Xo是f(x)的极小

8、值点D. Xo是f( X)的极小值点、一 一、1 213. (2012辽宁)函数y -x lnx的单调递减区间为 2A. (-1,1B. (0,1C.1,+)D . (0,+)14. (2012 陕西)设函数 f(x) xexA . X 1为f (x)的极大值点C. x 1为f(x)的极大值点15. (2011福建)若a 0, b 0,且函数则ab的最大值等于A. 2B .3C. 62,16. (2011浙江)设函数 f x ax bxB. x 1为f (x)的极小值点D . x 1为f (x)的极小值点_ , 、32_ .f (x) 4x ax 2bx 2在x 1处有极值，D. 9x .c

9、a,b,c R ,若x 1为函数f x e的一个极值点，则下列图象不可能为y f x的图象是17.22011湖南)设直线x t与函数f (x) x , g (x)ln x的图像分别交于点M , N ,则当MN达到最小时t的值为A. 1C.52、填空题18. (2016年天津)已知函数 f(x)x(2x+1)e , f (x)为f(x)的导函数，则f (0)的值为19. (2015四川)已知函数f (x) 2x, g(x) x2 ax (其中a R ).对于不相等的实数x,x2,设 m= f(x1) f(x2), n=g(x1)gd) Xi x2Xi x2现有如下命题:对于任意不相等的实数x1,

10、 x2，都有m 0 ;对于任意的a及任意不相等的实数 x1,x2,都有n>0；对于任意的a ,存在不相等的实数 x1,x2 ,使得m n ；对于任意的a ,存在不相等的实数 x1,x2 ,使得m其中真命题有(写出所有真命题的序号).3220. (2011广东)函数f(x) x 3x1在x=处取得极小值.三、解答题x21. (2018全国卷I)已知函数 f (x) ae ln x 1 .设x 2是f(x)的极值点.求a,并求f(x)的单调区间；、r ,、1,(2)证明：当 a> 时，f (x) > 0 .e22. (2018 浙江)已知函数 f (x) xx ln x .若 f

11、(x)在 x x，x2(x x?)处导数相等，证明：f(x1) f(x2) 8 81n 2 ；(2)若a03 41n 2 ,证明：对于任意 k 0 ,直线y kx a与曲线y f(x)有唯一公共点.13,2,、23. (2018全国卷n)已知函数 f(x) -xa(x x 1).3若a 3,求f(x)的单调区间；(2)证明：f(x)只有一个零点.24. (2018 北京)设函数 f (x) ax(2)若函数f (x) ax 1与g(x) Inx存在S点”，求实数a的值； (3a 1)x 3a 2ex .(1)若曲线y f(x)在点(2, f (2)处的切线斜率为0,求a ；(2)若f (x)在

12、x 1处取得极小值，求a的取值范围.2ax x 125.(2018全国卷出)已知函数 f(x) xe(1)求曲线y f (x)在点(0, 1)处的切线方程;(2)证明：当 a>1时，f(x) e> 0 .26. (2018江苏)记f (x), g (x)分别为函数f (x), g(x)的导函数.若存在 x0 R ,满足f(x°) g(x°)且 f(x°) g (x°),则称 x°为函数 f(x)与 g(x)的一个 S点”.2证明：函数f (x) x与g(x) x 2x 2不存在 S点；2,、 be(3)已知函数f(x) x a, g

13、(x) .对任息a 0,判断是否存在b 0,使函 x数f(x)与g(x)在区间(0,)内存在 S点”，并说明理由.27. (2018 天津)设函数 f(x)=(x ti)(x t2)(x t3),其中 ti,t2,t3 R ,且 tl,t2,t3 是公差为d的等差数列.若t2 0,d 1,求曲线y f (x)在点(0, f (0)处的切线方程；(2)若d 3,求f(x)的极值；(3)若曲线y f(x)与直线y (x t2) 6J3有三个互异的公共点， 求d的取值范围.x . x .228. (2017 新课标 I)已知函数f(x) e (e a) a x .讨论f(x)的单调性；(2)若f (

14、x) > 0 ,求a的取值范围.29. (2017 新课标 n)设函数 f (x) (1 x2)eg(x) ef(x).(I )求f (x)的单调区间；(n )已知函数y g(x)和y ex的图象在公共点(Xo, y°)处有相同的切线，(i)求证：f (x)在x Xo处的导数等于0； (ii)若关于x的不等式g(x)< ex在区间x0 1,x0 1上恒成立，求b的取值范围. .讨论f(x)的单调性；(2)当x > 0时，f (x) < ax 1,求a的取值范围.230. (2017 新课标出)已知函数f(x) ln x ax (2a 1)x .讨论f(x)的单

15、调性；一一 3 一(2)当a 0时，证明f (x) &2.4a3231. (2017 天津)设 a, b R , |a |< 1 .已知函数 f(x) x 6x 3a(a 4)x b ,:x 132. (2017 浙江)已知函数 f(x) (x J2x 1)e (x > -).(I)求f(x)的导函数；1(n)求f(x)在区间5,)上的取值范围.一一 一32 一一一 一 一33. (2017江办)已知函数 f(x) x ax bx 1 (a 0,b R)有极值，且导函数 f (x)的极值点是f(x)的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)(1)求b关于a的函数关系

16、式，并写出定义域；(2)证明：b2 3a；34. (2016 年全国 I 卷)已知函数 f(x) (x 2)e2 a(x 1)2.(I)讨论f (x)的单调性；(II)若f(x)有两个零点，求a的取值范围.35. (2016 年全国 II 卷)已知函数 f(x) (x 1)ln x a(x 1).(i)当a 4时，求曲线y f (x)在1, f (1)处的切线方程;(n)若当x 1, 时，f (x)>0 ,求a的取值范围36. (2016 年全国 III 卷)设函数 f(x) ln x x 1 .(I)讨论f(x)的单调性；x 1(n)证明当x (1,)时，1 x；ln x(III)设

17、c 1,证明当 x (0,1)时，1 (c 1)x cx.37. (2015 新课标 2)已知函数 f (x) ln x a(1 x).(I)讨论f(x)的单调性；(n)当f(x)有最大值，且最大值大于2a 2时，求a的取值范围.、一 一-2x .38. ( 2015新课标1)设函数 f x e aln x .(i)讨论f x的导函数f x零点的个数;(n)证明：当 a 0时 f x > 2a aln-. a39. (2014新课标2)已知函数f (x) x3 3x2 ax 2 ,曲线y f (x)在点(0, 2)处的 切线与x轴交点的横坐标为一2.(I)求 a ;(n)证明：当k 1时

18、，曲线y f(x)与直线y kx 2只有一个交点.一 一ex 240. (2014山东)设函数f x -r k( In x) ( k为常数，e 2.7182sL是自然对数 x x的底数)(i)当k 0时，求函数f x的单调区间；(n)若函数f x在0,2内存在两个极值点，求 k的取值范围.1 a 241. (2014 新课标 1)设函数 f x a In x x bx a 1 ,2曲线y f x在点1, f 1处的切线斜率为0(i)求 b ；a(n)若存在 x0 1,使得f x0，求a的取值范围.a 1x 142. (2014山东)设函数 f(x) aln x ，其中a为常数.x 1(i)若a

19、 0,求曲线y f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；(n)讨论函数 f (x)的单调性.43.ax 1(a R)1 3(2014广东)已知函数f(x) -x 3(I)求函数f(x)的单调区间;(n)当a 0时，试讨论是否存在x011r r 1(0,2)Uq,1),使得 f(x0) f(-).44.(2014江苏)已知函数f (x) ex ex,其中e是自然对数的底数.(I)证明：f(x)是R上的偶函数;(n)若关于x的不等式mf(x)<e x m1在(0,)上恒成立，求实数 m的取值范围;(出)已知正数 a满足：存在x0 1,),使得f (x0) a( x3 3x0)成立.试比较ea

20、 1与ae 1的大小，并证明你的结论.45. (2013 新课标 1)已知函数 f(x) ex(ax b) x2 4x,曲线 y f(x)在点(0, f(0) 处切线方程为y 4x 4 .(I)求a, b的值；(n)讨论f(x)的单调性，并求 f(x)的极大值.46. (2013新课标2)已知函数f(x) x2e x .(I)求f(x)的极小值和极大值；(n)当曲线y f (x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围. 、一， ，一一一, 、a47. (2013福建)已知函数f(x)x 1( a R, e为自然对数的底数).e(I)若曲线y f(x)在点(1,f(1)处的切线平行于

21、x轴，求a的值；(n)求函数f(x)的极值；(出)当a 1的值时，若直线l:y kx 1与曲线y f(x)没有公共点，求 k的最大 值. 248. (2013天津)已知函数f(x) x lnx .(I)求函数f (x)的单调区间；(n) 证明：对任意的t 0,存在唯一的s,使t f(s).(出)设(n)中所确定的s关于t的函数为s g(t),证明：当t e2时，有2见幽-.5 lnt 2 x49. (2013江办)设函数 f x ln x ax , g x e ax ,其中a为实数.(i)若f x在1,上是单调减函数，且 g x在1, 上有最小值，求a的取值范围；(n)若g x在 1,上是单调增函数，试求f x的零点个数，并证明你的结论.50. (2012 新课标)设函数 f(x)= ex - ax-2(I )求f(x)的单调区间51.52.(n)若a 1 , k为整数，且当(2012安徽)设函数f(x) aexx