异方差——怀特的一般异方差检验

1、L o g oL o g oCompany Logo1v3.(White)检验（检验（1980年怀特提出）年怀特提出） 怀特检验是异方差更一般的检验方法，这种检验方怀特检验是异方差更一般的检验方法，这种检验方法不需要对异方差的性质（形式、如递增等性质）做法不需要对异方差的性质（形式、如递增等性质）做任何假定，因此是目前应用比较普遍的异方差检验方任何假定，因此是目前应用比较普遍的异方差检验方法。法。 这里用残差这里用残差 来表示随机误差项来表示随机误差项ui的的( (近似近似) )估计量估计量 即用即用 来表示随机误差项的方差。来表示随机误差项的方差。 ieolsiiiYYe)(22)()(ii

2、ieuEuVar2ieL o g oL o g oCompany Logo2v怀特检验的基本思想与步骤（以三元为例）：怀特检验的基本思想与步骤（以三元为例）： （1）得到残差平方序列）得到残差平方序列ei2 用普通最小二乘法用普通最小二乘法(OLS)估计上述模型的参数，得估计上述模型的参数，得到残差平方序列到残差平方序列ei2 。niuXXXYiiiii, 2 , 1;3322110L o g oL o g oCompany Logo3 （2）构造辅助回归模型，并进行）构造辅助回归模型，并进行OLS估计估计 在残差与解释变量在残差与解释变量线性线性关系的基础上，再加入解释关系的基础上，再加入解

3、释变量的变量的平方项平方项与与交叉项交叉项，构造辅助回归模型。，构造辅助回归模型。 检验原模型是否存在异方差就相当于检验此辅助检验原模型是否存在异方差就相当于检验此辅助回归模型的回归参数，除常数项以外是否显著为回归模型的回归参数，除常数项以外是否显著为0。iiiiiiiiiiiiiiXXXXXXXXXXXXe32931821723622521433221102L o g oL o g oCompany Logo4 原假设原假设 备择假设备择假设9, 2 , 1, 0:0iHi910,:H至少有一个不等于至少有一个不等于0. 如果原假设如果原假设H0成立，相当于成立，相当于ei2是一个常数是一个

4、常数，则由，则由ei2表示的随机误差项的方差是一个常数表示的随机误差项的方差是一个常数，那么就认，那么就认为原模型不存在异方差性。反之，认为原模型存在为原模型不存在异方差性。反之，认为原模型存在异方差性。异方差性。 在构造辅助回归模型以后，使用普通最小二乘法在构造辅助回归模型以后，使用普通最小二乘法（OLS）对这个辅助回归模型进行参数估计，从而）对这个辅助回归模型进行参数估计，从而得到该辅助模型的可决系数得到该辅助模型的可决系数R2。L o g oL o g oCompany Logo5 （3）构造统计量，计算统计量的值）构造统计量，计算统计量的值 在原假设在原假设H0成立时，检验统计量成立时

5、，检验统计量 WT(k-1)=nR2服从自由度为服从自由度为k-1的的 分布。分布。 其中其中k为包含截距的解释变量个数为包含截距的解释变量个数 （4）查表得临界值）查表得临界值 给定显著性水平给定显著性水平，查表得临界值，查表得临界值 。22(1)kL o g oL o g o6 （5）比较，判断）比较，判断 若若 ，接受，接受H0，认为原模型不，认为原模型不存在异方差性。存在异方差性。 在多元回归中，由于辅助回归方程中可能有太多解在多元回归中，由于辅助回归方程中可能有太多解释变量，从而使自由度减少，有时可去掉交叉项。释变量，从而使自由度减少，有时可去掉交叉项。221(1)kWT knRL

6、o g oL o g oCompany Logo7v案例：案例：iiXY08783. 04110.700检验这个使用检验这个使用OLS估计出来的估计出来的回归模型是否具回归模型是否具有异方差性有异方差性.L o g oL o g oCompany Logo8v回归模型只有一个解释变量回归模型只有一个解释变量X。 （1）得到残差平方序列）得到残差平方序列ei2 对原模型进行对原模型进行OLS，使用命令，使用命令genr e2=resid2得到残差平方序得到残差平方序列。列。L o g oL o g oCompany Logo9 （2）构造辅助回归模型，并进行）构造辅助回归模型，并进行OLS估计估

7、计 只有一个解释变量，因此，构造的辅助回归也比只有一个解释变量，因此，构造的辅助回归也比较简单较简单:iiiiXXe22102先生成解释变量的平方项：先生成解释变量的平方项：genr x2=x2使用使用OLS方法对辅助模型进行估计：输出结果见下页方法对辅助模型进行估计：输出结果见下页312936. 0)83. 0()7162. 2()2413. 0(00015. 01986. 298.19975222nRXXeiiiL o g oL o g oCompany Logo10L o g oL o g oCompany Logo11 统计量的值统计量的值1 . 92936. 0312nR给定给定=0

8、.05，212)21)(11 (12)2)(1(kkg查卡方分布表，得查卡方分布表，得=0.05，自由度为，自由度为2的临界值的临界值6)2(205. 0比较：比较：6)2(1 . 9205. 02nR所以拒绝所以拒绝H0，认为回归模型当中存在异方差性。，认为回归模型当中存在异方差性。L o g oL o g oCompany Logo12vEviews中的中的White异方差性检验：异方差性检验： 在在Eviews中，有直接进行怀特中，有直接进行怀特White异方差检验的异方差检验的命令。因此，怀特命令。因此，怀特White异方差检验应用比较普遍。异方差检验应用比较普遍。 在估计出的模型输出

9、界面中在估计出的模型输出界面中:ViewResidual Test White Heteroskedasticity(no cross terms)(无交叉项无交叉项)(cross terms有交叉项有交叉项)L o g oL o g oCompany Logo13这部分实际这部分实际上就是我们上就是我们前面构造的前面构造的辅助回归！辅助回归！怀特异方怀特异方差检验表差检验表L o g oL o g oCompany Logo14 一般选择一般选择(no cross terms，无交叉项，无交叉项)的怀特的怀特White检检验就可以了。验就可以了。White异方差检验异方差检验相应的伴随概率相应的伴随概率.White异方差检验的异方差检验的统计量的值，即统计量的值，即nR2. 由检验的伴随概率由检验的伴随概率Prob0.05可以判断，在显著性水可以判断，在显著性水平平=0.05的情况下，拒绝的情况下