21.4二次函数的应用3doc

1、21.4二次函数的应用第三课时生活中的二次函数教学目标学会利用二次函数解决实际问题教学重、难点利用二次函数解决实际问题教具准备多媒体课件教学过程一、创设情境、引入新课上节课我们学习了通过图形之间的关系求函数解析式，以及用二次函数的知识 分析解决有关抛物线型的实际问题，这节课我们继续学习利用二次函数解决一些 生活中的实际问题二、例题讲解行驶中的汽车，在制动后由于惯性作用，还要继续往前滑行一段距离才能停 止，这段距离称为“制动距离。为了测定某型号汽车的制动性能，对其进行了测制动时车速/km?h-101020304050制动距离/m00.31.02.13.65.5试，测得数据如下表:现有一辆该型号汽

2、车在公路上发生了交通事故，现场测得制动距离为46.5m那么交通事故发生时车速是多少？是否因超速该段公路最高限速为110km/h行驶导致了交通事故？分析：要解答这个问题，就是要解决在知道了制动距离时，如何求得相应的 制动时车速。题中给出了几组制动距离与制动时车速有关系的数据，为此，求出制动距离与制动时车速的函数关系式是解答此题的关键。解：1、以制动时车速的数据为横坐标x值、制动距离的数据为纵坐标y 值，在平面直角坐标系中，描出这些数据的点，如图ji/m |/S - /3- 10 2C 44 50 山 方必耳mh图 23-232、观察途中妙处点的整体分布，它们根本上是在一条抛物线附近，因此，y制动

3、距离与x 制动时车速的关系可以近似地以二次函数来模拟，即设y=ax2+bx+c在数据中，任选三组，如取0, 0、 10, 0.3 、20, 1.0 分别代入所0 c设函数关系式，得 0.3100a 10b c1.0400a 20 b ca 0.002解方程组，得b 0.01c 0因而，所求函数关系式为y=0.002x2+0.01x3、把y=46.5m代入函数关系式，得46.5=0.002x 2+0.01x解方程，得 xi=150 km/h, X2=-155 km/h舍去因而，制动时车速为150km/h 110km/h,即在事故发生时，该车属超速行 驶。三、课堂练习1、某跳水运发动进行10米跳台

4、跳水训练时，身体看成一点在空中的运2103动路线是如下图坐标系下经过原点 O的一条抛物线图中标出的数据为条件。在跳某个规定动作时，正常情况下，该运发动在空中的最高处距水面 米，入水处距池边的距离为4米，同时，运发动在距水面高度为5米以前，必须 完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否那么就会出现失误。1求这条抛物线的解析式；VJ-jnrif2在某次试跳中，测得运发动在空中的运动路线v是1中的抛物线，且运发动在空中调整好人水姿10m春3势时，距池边的水平距离为35米，问此次跳水会不Im颐 m»* 会失误？并通过计算说明理由分析：挖掘条件，由条件和图形可以知道抛物线过0，02, -10，

5、2顶点的纵坐标为3。解：1如图，在给定的直角坐标系下，设最高点为 A,入水点为B,抛物线的 解析式为y=ax2+bx+c，由题意知，O B两点的坐标依次为0, 0 2, -10, 且顶点A的纵坐标为2。25f鼻=卜'064ac-b讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比拟，何时学生的注意力更集中？ 讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？ _ 2b = y 或 *亦3(;=04 辻 +药+ g = -101 Lb = -2< =0抛物线对称轴在， -by轴右侧，二石>0,2510O1in)又抛物线开口 向下， a<0, b>0 ,二 a=&

6、#169;, b=3, c=0抛物线的解析式为：y=25 2 10 石X+|X(2)当运发动在空中距池边的水平距离为 3|时，即x=35-2=8时，258 2 10 816亠，16 14y=(百)X(5)+| ><5=|， 二此时运发动距水面咼为：101=|<5,因此，此次试跳会出现失误。2、心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力 y随时间t的变化规律有如下关系式：2 X24x100 0x10y24010 x 20 ，如下图7x38020 x 40(3) 道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力 最

7、低到达180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力到达所需的状态下讲 解完这道题目？2解：(1)当 x=5 时，y=-5 +24X5+100=175当 x=25 时，y=-7 X25+380=205所以，讲课开始25分钟后，生的注意力更集中。(2) 由图像可知，讲课开始后10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分 钟。(3) 假设 0W x< 10,当 y=180 时180=-x2+24x+100解方程得 x 1=4，X2=20由于0Wx< 10，所以X2=20不合题意，舍去；假设 20< x< 40，,当 y=180 时180=-7x+3804解方程得x 28744 28 42477I学生注意力的持续时间为24分钟，大于讲题所需的时间7所以，老师经过适当安排，能在学生注意力不低于180的状态下讲解完这道题目。四、课堂小结