X年佛山市普通高中高二教学质量检测 数学(理科)

1、2012年佛山市普通高中高二教学质量检测 数 学 (理科) 2012.1本试卷共4页，20小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卡的相应位置上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卷的整洁考试结束后，将答题卷和答题卡交回参考公式： 圆台的侧面积公式（其中、分别为底面半径，为母线长）台体的体积公式（其中是台体的高）一、选择题:本大题共10小题,

2、每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1与直线相交的直线的方程是A B C D2“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件正视图俯视图3在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为A B C D4命题“若，则”的逆否命题是A若，则 B若，则 C若，则 D若，则5已知圆的方程为，那么下列直线中经过圆心的直线方程为A B C DC1D1B1A1EFBCDA6正方体中， 、分别是、的中点，则直线与所成的角余弦值是A BC D7若过椭圆的焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为，则该椭圆的离心率为A B C

3、 DC1D1B1A1NMBCDA8如图，在正方体中，分别是的中点，则下列说法错误的是A与垂直 B与垂直 C与平行D与平行 9设，是不同的直线，是不同的平面，则下列命题正确的是A若，则或B若，则或C若，则或 l与m相交D若，则或10已知圆的方程，过作直线与圆交于点，且关于直线对称，则直线的斜率等于 A B.      C.    D.二、填空题:本大共4小题 ,每小题5分，满分20分）11已知命题，则为 12已知直线：，：，若，则实数a的值是 13已知向量，若，则 14在正方体的顶点中任意选择4个顶点，对于由这4个顶点构成的四面体的以下判断中，所

4、有正确的结论是 （写出所有正确结论的编号） 能构成每个面都是等边三角形的四面体； 能构成每个面都是直角三角形的四面体； 能构成三个面为全等的等腰直角三角形，一个面为等边三角形的四面体； 能构成三个面为不都全等的直角三角形，一个面为等边三角形的四面体.三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤第15题图15（本题满分12分）若一个圆台的的正（主）视图如右图所示（1）求该圆台的侧面积；（2）求该圆台的体积16（本题满分12分） 在平面直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切（1）求圆的方程；（2）求过点且截圆所得的弦长为的直线方程17（本题满分14分）B1DABCC

5、1D1(第17题)O如图，在三棱柱与四棱锥的组合体中，已知平面，四边形是平行四边形，设是线段的中点（1）求证：平面；（2）证明：平面平面；18（本题满分14分）已知直线经过两点，（1）求直线关于直线对称的直线方程；（2）直线上是否存在点，使点到点的距离等于到直线的距离，如果存在求出点坐标，如果不存在说明理由19（本题满分14分）如图，三角是边长为4正三角形，底面，PABCDE，点是的中点，点在上，且（1）证明：平面；（2）求直线和平面所成角的正弦值20（本题满分14分）已知动点到点的距离与它到直线的距离之比为.（1）求动点的轨迹方程；（2）若点是圆上的动点，求的最大值及此时的点坐标 2012年

6、佛山市普通高中高二教学质量检测数学试题（理科）参考答案和评分标准一、选择题：（每题5分，共40分）题号12345678910选项DADCBCADBA二、填空题（每题5分，共30分）11， 12 13或 14 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本题满分12分）解析：（1）由图可知，圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，圆台的母线长为，所以圆台的侧面积为 -6分（2）圆台的体积为 -12分16（本题满分12分）解析：（1）设圆的方程是， -1分依题意得，所求圆的半径， -3分所求的圆方程是 -4分（2）圆方程是，当斜率存在时，设直线的斜率为，则直

7、线方程为， -5分即，由圆心到直线的距离， -6分即，解得， -8分直线方程为，即， -9分当斜率不存在时，也符合题意，即所求的直线方程是 -11分所求的直线方程为和 -12分17（本题满分14分）（1）证明：取的中点，连结，则共线，且， -1分B1DABCC1D1(第19题)OE为三棱柱，平面平面，故， -3分为平行四边形，从而 -5分又平面，平面，平面 -7分（2）证明：，则，则，即， -10分又平面，平面，在三棱柱中，则，而，平面， -12分又，得平面，而平面，平面平面 -14分18（本题满分14分）解析：（1）直线的斜率为，由点斜式得直线的方程为，即直线关于直线对称的直线方程方程为 -

8、6分（2）假设存在符合条件的点，因为点到点的距离等于到直线的距离，所有由抛物线的定义可知，点在抛物线上， -8分又点在直线上，由， -10分消去得，解得， -12分则，存在符合条件的点，其坐标分别为或 -14分PABCDEF19（本题满分14分）解析：（1）底面，底面， -2分又，平面 -4分（2）方法一：由（1）知，平面，又平面，平面平面 过点作，连结-6分平面平面，平面平面，平面，平面， -8分为直线和平面所成角的平面角 -10分是边长为的正三角形，又，所以 ， -13分即直线和平面所成角的正弦值为 -14分方法二：如图所示，以点为坐标原点，所在直线为轴建立如图空间直角坐标系-2分在正三角形中， -6分易知 ， -8分设 是平面的一个法向量，则PABCDEFxyz解得 ，故可取 -11分于是-13分由此即知，直线和平面所成角的正弦值为 -14分20（本题满分14分）解析：（1）设，由题意得：椭圆的方程为； -5分（2）点是圆上的动点， -6分设