八年级数学下册第十九章一次函数知识点归纳新版新人教版

1、第十九章一次函数一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量 。二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x是自变量，y是x的函数.三、函数中自变量取值范围的求法：（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出

2、各部分的取值范围，然后再求其公共范 围，即为自变量的取值范围。（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格 中数值对应的各点。3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。六、函数有三

3、种表示形式：（1）列表法（2）图像法（3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx（k为常数，且kw0）的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。一般地，形如y=kx+b （k,b 为常数，且kw 0）的函数叫做一次函数.当b =0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例八、正比例函数的图象与性质：（1）图象：正比例函数y= kx （k 是常数，kw。）的图象是经过原点的一条直线，我们称它 为直线y= kx 。（2）性质：当k>0时，直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着 x的增大y也 增大；当k<0时，直线y= kx经过二，

4、四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。 九、求函数解析式的方法：待定系数法：先设出函数解析式， 再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。1 . 一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0.2 .求ax+b=0（a, b是常数，aw 0）的解，从“形”的角度看，求直线 y= ax+b与x轴交点 的横坐标3 . 一次函数与一元一次不等式：解不等式ax+b>0（ si, b是常数，aw0）.从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的 值大于0.4 .解不等式ax+b>0（ a, b是常数，a0）.从“形”的角度看，

5、求直线y= ax+b在x轴 上方的部分(射线)所对应的的横坐标的取值范围. 十、一次函数与正比例函数的图象与性质一次函数y=kx+b (k、b是常数，kw0 概念如果y=kx+b (k、b是常数，kw0),那么y叫x的一次函数.当b=0时，一次函数 y=kx (kw0)也叫正比例函数.图像一条直线性质k> 0时，y随x的增大(或减小)而增大(或减小)； k v 0时，y随x的增大(或减小)而减小(或增大).直线 y=kx+b)(kw 0) 的位置与k、b符号 之间的关系.(1) k>0, b>0图像经过一、二、三象限；(2) k>0, b<0图像经过一、三、四象限

6、；(3) k>0, b=0 图像经过一、三象限；(4) kv 0, b>0图像经过一、二、四象限；(5) kv 0, b<0图像经过二、三、四象限；(6) kv 0, b = 0图像经过二、四象限。一次函数表送式的 确定求一次函数 y=kx+b (k、b是常数，kw0)时，需要由两个点来确te；求正比例函数 y=kx (kw0)时，只需一个点即可.一次函数重点知识归纳：1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们

7、就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。*判断Y是否为X的函数，只要看 X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：(1)关系式为整式时，函数定义域为全体实数；(2)关系式含有分式时，分式的分母不等于零；(3)关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；(4)关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；(5)实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把

8、自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值)；第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描 出表格中数值对应的各点)；第三步：连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用 平滑曲线连接起来)。8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数 之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系， 但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表

9、示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。一次函数图形与性质1、一次函数的定义一般地，形如y kx b （k, b是常数，且k 0）的函数，叫做一次函数，其中 x是 自变量。当b 0时，一次函数y kx,又叫做正比例函数。一次函数的解析式的形式是y kx b,要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式.当b 0, k 0时，V kx仍是一次函数.当b 0, k 。时，它不是一次函数.正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数.2、正比例函数及性质一般地，形如y=kx（k是常数，kw。）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=

10、kx （k 不为零）k不为零 x指数为1b取零当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，？直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小.解析式：y=kx （k是常数，kw 0）（2）必过点：（0, 0）、 （ 1, k）（3）走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，？图像经过二、四象限（4）增减性：k>0, y随x的增大而增大；k<0, y随x增大而减小倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴3、一次函数及性质一般地，形如y=kx+ b（k,b是常数，kw0）,那么y叫做x的

11、一次函数.当b=0时，y=kx+ b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数注：一次函数一般形式y=kx+b （k 不为零）k不为零 x指数为1b取任意实一次函数y=kx+b的图象是经过（0, b）和（-b, 0）两点的一条直线，我们称它为直k线y=kx+b,它可以看作由直线 y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0 时，向下平移）6（1）解析式：y=kx+b（k、b是常数，k 0）（3）走向：k>0,图象经过第一、三象限；b>0,图象经过第一、二象限；一 b（2）必过点：（0, b）和（-b , 0） kk<0,图象经过第二、四

12、象限b<0,图象经过第三、四象限直线经过第一、二、三象限直线经过第一、三、四象限直线经过第一、二、四象限直线经过第二、三、四象限(4)增减性：k>0 , y随x的增大而增大；k<0, y随x增大而减小.(5)倾斜度：|k|越大，图象越接近于 y轴；|k|越小，图象越接近于 x轴.(6)图像的平移：当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移 b个单位；4、一次函数y=kx+b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直 线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取(b J匕与两坐标轴的父点：(

13、0, b) , I用 人即横坐标或纵坐标为 0的点.一次函数y=kx + b的图象是一条直线，它可以看作是由直线 y=kx平移|b|个单位长度而 得到（当b>0时，向上平移；当 b<0时，向下平移）6、正比例函数和一次函数及性质正比例函数一次函数概念一般地，形如y=kx（k是常数，kw。）的 函数叫做正比例函数，其中k叫做比例 系数一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，kw。），那么y叫 做x的一次函数.当b=0时，是y=kx ,所以说正比例函 数是一种特殊的一次函数.自变量 范围X为全体实数图象一条直线必过点(0, 0)、(1, k)一b(0, b)和(-b , 0) k走向k

14、>0时，直线经过一、三象限； k<0时，直线经过二、四象限k>0, b>0,直线经过第一、二、三象限k>0, b<0直线经过第一、三、四象限k<0, b>0直线经过第一、二、四象限k<0, b<0直线经过第二、三、四象限增减性k>0, y随x的增大而增大；（从左1可右上升） k<0, y随x的增大而减小。（从左向右下降）倾斜度|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴图像的 平移b>0时，将直线y=kx的图象向上平移 b|个单位；b<0时，将直线y=kx的图象向卜平移 b|个单位.0)的位置关系6、直线 yk1x 匕（