结构力学上期末复习重点

1、第一章: 机动分析就是判断一个杆系是否是几何不变体系，同时还要研究几何不变体系的组成规律。又称：几何组成分析、几何构造分析机动分析的目的：1、判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能否作为结构。2、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算方法。3、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计算顺序。计算自由度：W=3m-2h-rm-刚片数h-单皎数r-单链杆数（支座链杆）W=2j-b-r【平面链杆系的自由度（桁架）:链杆（link）仅在杆件两端用皎连接的杆件】 非链杆体系的只能用第一个公式计算J-皎结点数b-链杆数 r-单链杆数（支座链杆）限制自由度为限制自由度为2限制自由度为3W>0时

2、，体系几何可变体系几何不变的必要条件：W <0A. 三刚片规则三个刚片用不在同一直线上的三个单皎两两相连，所组成的平面体系几何不变。B. 二元体规则在刚片上增加一个二元体，是几何不变体系。C. 两刚片规则：两个刚片用一个皎和一个不通过该皎的链杆连接，组成几何不变体系。机动分析步骤总结:计算自由度判别二元体，如有，先撤去观察是否是瞬变体系已知为几何不变的部分宜作为大刚片两根链杆相当于其交点处的虚皎运用三刚片规则时，如何选择三个刚片是关键，刚片选择的原则是使得三者之间彼此的连接 方式是皎结各杆件要么作为链杆，要么作为刚片，必须全部使用，且不可重复使用l _ r无多余联系几何不变体系（静定结构

3、）可作为结构有多余联系"（超静定结构）几何可变体系S常变不可作结构I瞬变4. 多余约束”从哪个角度来看才是多余的 ？（ A ）A. 从对体系的自由度是否有影响的角度看B. 从对体系的计算自由度是否有影响的角度看C. 从对体系的受力和变形状态是否有影响的角度看D. 从区分静定与超静定两类问题的角度看下列个简图分别有几个多余约束：弯矩图-习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正负号7.图示体系与大地之间用二根链朴相连成几何壬的瞬变D不变,有多余约束A8,图示体系为：体系。A.不变且无多余灼束C常变求截面内力时，应假设这一点的界面上有一个轴力，一个剪力，一个弯矩切内力计算的是截面左端与截面右端的相

4、对作用力，故求内力时，只看其中一端B.几何不变有多余约束D.几何瞬变,喝题8图内力符号规定：轴力以拉为正；剪力顺时针转为正;弯矩使杆件下侧受拉为正轴力和剪力图-可绘在杆件的任一侧，但需标明正负号dFs/、dx=q（X）A.凡何不变无多余约束C.几何常变匮7图Ulfd2Mdx2无外力均布佝载q集中力P集中力偶M皎处V图/为零处有突变无变化无变化M图有极值有尖角有突变为零应熟记常用单跨梁的弯矩图内力计算注意：1）集中力作用的截面其左、右两侧的剪力是不同的，两侧相差的值就是该集中力的大小。2）集中力矩作用截面的两侧弯矩值也是不同的，其差值就是集中力矩的大小。作内力图的方法：1, 先求反力2, 利用截

5、面法求控制截面弯矩3, 在结构图上利用叠加法作每一单元的弯矩图，从而得到结构的弯矩图4, 以单元为对象，对杆端取矩可以求得杆端剪力，剪力图可画在杆轴的任意一侧，但必须标注正负号，以未知数个数不超过两个为原则，取结点由平衡求单元杆端轴力5, 结构力学作内力图顺序为“先区段叠加作M图，再由M图作Fs图，最后Fs作Fn图”，这种作内力图的顺序对于超静定结构也是适用的。多跨静定梁基本部分：结构中不依赖于其它部分而独立与地基形成几何不变的部分 附属部分：结构中依赖基本部分的支承才能保持几何不变的部分 分析顺序：应先附属部分，后基本部分。荷载在基本部分上，只基本部分受力，附属部分不受力；荷载在附属部分上，

6、除附属部分受力外，基本部分也受力。Eg：eg.4kN IGkNT K 5 kN如何由弯矩图到剪力图？ 剪力大小：由弯矩图斜率或杆段平衡条件；剪力正负：转动基线与弯矩重合，顺时针旋转则剪力为正，或由支座反力，集中荷载方向判别。钢架：钢架：由若干直杆联结而成的结构，其中全部或部份结点为刚结点。联结于刚性结点各杆之间不能产生相对转动，各杆之间的夹角在变形过程中始终保持不变。 刚性结点可以承受和传递弯矩。刚结点只看一端时：有 x y方向上的力，有弯矩皎结点只看一端时：有 xy方向的力，无弯矩平面钢架：若刚架各杆的轴线在同一平面内，而且荷载也可以简化到此平面内， 即称为平面刚架。联结于刚性结点各杆之间不

7、能产生相对转动，各杆之间的夹角在变形过程中始终保持不变。静定结构的基本特性刚性结点可以承受和传递弯矩。刚结点看左右两端时：弯矩£ M=0,剪力EFs#0, 内力EFn丰0较结点看左右两端时：弯矩£ M=0,剪力EFs=0,内力EFn=0几何特征: 静定结构是几何不变且无多余联系的体系。超静定结构是几何不变且有多余联系的体系。静力特征：静定结构的全部反力和内力都可以由平衡条件完全确定而且解答是唯一的。超静定结构在同一荷载作用下，满足平衡条件的解答可以有多种，必须考虑变形条件后才能获得唯一的解答。静定结构的一般特性：（1）温度变化、支座移动以及制造误差均不引起静定结构的内力变化

8、，但会造成位移变化（2）若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载，则其他部分将不受力（3）静定结构的内力与结构中各杆的截面刚度无关。第四章拱式结构的特点：杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下会产生水平反力（称为推力） 拱式结构又称为推力结构。拱顶三皎拱拱顶：拱的最高点拱趾：支座处跨度：两支座之间的水平距离，用l表示矢高：拱顶到两拱趾间联线的竖向距离，用 f表示高跨比f/l是拱的一个重要的几何参数。工程实际中，高跨比在1/10之间，变化的范围很大。代梁：相对于三皎拱同跨度、同荷载的简支梁，其反力、内力记为与代梁相比较:可见，三皎拱的竖向支座反力就等于代梁的反力；水平推力就等于代梁 C截面的弯矩

9、除以矢高；拱的矢高对水平推力影响很大 (矢高愈小即拱的形状愈扁平推力愈大 )内力计算(1)轴力以压力为正，剪力以有使截面产生顺时针转动的趋势者为正，弯矩以拱内侧纤维受 拉者为正。(2)计算K处形心坐标为x、y,截面切线的倾斜角为0o且左半拱的为正值，右半拱的拱的弯矩等于相应截面代梁的弯矩再减去推力引起的弯矩。三皎拱任意截面K上的内力0为负值。Fnk的计算公式:A/iKAMk、 Fsk和注意：内力微分关系不适用于拱（拱轴线为曲线）三皎拱的合理拱轴线三皎拱在竖向荷载作用下任一截面的弯矩为拱合理拱轴线：若拱的所有截面上的弯矩都为零, 这样的拱轴线为合理拱轴线。得合理拱轴线方程代梁在该竖向荷载作用下的

10、弯矩方程.2. .2 0拱支座的水平推力 d y 1 d M,2 =2、dX : dXd2M0,、到当何载q （ x ）为沿水平方向的分布何载时2 = q（x）dx合理拱轴线的坐标y与分布荷载q之间的关系为d_ q(x) dx2 一 一 Fh上式就是合理拱轴线的微分方程 故上式右边为负号。三皎拱在水平的均布荷载作用下,在这里规定 y向上为正其合理拱轴线为二次抛物线。,x 向右为正 ，q 向下为正具有合理高跨比的一组抛物线都是合理轴线。第五章桁架：只受结点荷载作用的皎结体系内力计算：结点法：（首先进行零杆简化）1, 以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用。2, 按与“组成顺序相反”的原则，逐次

11、建立各结点的平衡方程，则桁架各结点未知内力数目一定不超过独立平衡方程数。3, 由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。>只图上位于对称轴上的杆 1、2都是零杆。（因为1 , 2杆对称，如果有力的作用，均向上或者向下,/ FF 但A点上没有一个竖向的里能够平衡它）截面法：作一截面将桁架分成两部分，然后任取一部分为隔离体（隔离体包含一个以上的结点），根据平衡条件来计算所截杆件的内力。应用范围： 1、求指定杆件的内力2、计算联合桁架。步骤：1. 求支反力（同静定梁）；2. 作截面（用平截面，也可用曲截面）截断桁架，取隔离体；3. 选取矩心，列力矩平衡方程 （力矩法）（2）列投影方程（投影法）；选取截

12、面时应注意：1、尽量使所截断的杆件不超过三根 （隔离体上未知力不超过三个 ），可一次性求出全部内力；2、选择适宜的平衡方程，最好使每个方程中只包含一个未知力，避免求解联立方程。3、若所作截面截断了三根以上的杆件，但只要在被截各杆中，除一杆外，其余均汇交于一点（力矩法）或均平行（投影法），则该杆内力仍可首先求得。计算技巧：截面单杆求解截面单杆：用截面切开后，通过一个方程可求出内力的杆截面上被切断的未知轴力的杆件除一个外交于一点截面上被切断的未知轴力的杆件除一个均平行，该杆为1, 截面上被切断的未知轴力的，杆件只有三个，三杆均为 单杆AlZ第六章影响线定义：当一个方向不变的单位荷载在结构上移动时，

13、表示结构某指定截面处的某一量值变化规律的函数图形，就称为该量值的影响线。eg.小¥-反力F疑的影响线求影响线时，注意截面分段！注分析内力时与之前一样，只分析截面的左半边或右半边剪力影响线虚位移假设所谓机动法，就是将其内力中用看成加支座力，剪力或弯矩后的，位移曲线用机动法作单跨静定梁的影响线机动法作影响线是以虚功原理为基础，把作内力或支座反力影响线的静力问题转化为作位移图的几何问题。弯矩M c的影响线支座力影响线虚位移假设弯矩影响线虚位移假设机动法有一个优点:不需经过计算就能很快绘出影响线的轮廓。用静力法做出的影响线也可幻一的影响线点C处剪力影响线用机动法来校核。反力FyB的影响线影响量计算：荷载Fi与该荷载的影响线处的值 yi的乘积 nZ = Fyi + F?y2 + + Fnyn = £ Fyi i _J若为均布荷载qZ= qA一 1图乘法汪息：AyeEI1 y c应取自直线