2016届河南省周口市高三上学期期末考试数学文试题

1、2016届河南省周口市高三上学期期末考试数学文试题一、选择题（60 分）1、已知集合 A =B - （x|y =1 n（2 x）?，则 AIJB=A、 （ ： , - 3:B、（：， 3）C、:2, 3）D、:- 3, 2）2、设复数z = -1-i（i为虚数单位），z 的共轭复数为z，则|（1-zL?|的值是A、.10B、2C、D、13、 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0,3 ）内是增函数的是xx_1A、y =2+2B、y=cosxC、y=log0.5|x|D、y = x + x4、 张丘建算经是我国北魏时期大数学家丘建所著，约成书于公元466-485 年间。其中记载着这么一道题：某女子

2、善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布5 尺,30 天共织布 390 尺，则该女子织布每天增加的尺数（不作近似计算）为16161113A、 B、 C、 D、29271329x -2y 1_0I5、 已知实数x, y满足丿x c2,z =|2x 2y 1|，则 z 的取值范围是/ +y -1H0A、5, 5:B、:0, 535厂C、 0, 5）D、 , 5）36、阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是A、计算数列：24前 5 项的和B、 计算数列-V前 5 项的和C、计算数列：2n4/前 6 项的和D、 计算数列2n-V 前 6 项的和7、 如图所示，A , B, C

3、 是圆 O 上的三点，CO 的延长与线段 AB 交于圆内一点 D,T T T若OC二xOA yOB，贝 UA、 0vx yv1B、x y 1C、x yv1D、 一 1vx yv0&一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为2 210、已知点 P 是双曲线-y1右支上一点，Fl, F2分别为双曲线的左、右焦点为PF1F2的内169心，右SIPF=SI，PF S1时2成立，则，的值为5443A、 B、C、D、一853411、 已知正四棱锥 P ABCD 的底面边长为 2、3，高为 3，球 O 是正四棱锥 P ABCD 的内切球， 则球 O的表面积为4A、16 二 B、32 二 C、4

4、-D、9、已知函数f (x)二1ln(x 1) -x，则y二f(x)的图象大致为3x 112、 已知函数f(x)=ln ,g(x)二ex，对于一R,T n，(0,匸：)使得g(m)=f( n)成立，则n - m的最小值为A、ln2B、In2C、2、e 3D、e2-3、填空题(20 分)kx13、 以模型y二ce去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设x =1 n y，其变换后得到线性回归方程z =0.3x 4，则 c=14、已知角:-的终边上一点 P 落在直线y =2x上，贝U sin2=215、 直线 I 过抛物线 C:y =2px(p 0)的焦眯 F 且与 C 相交于 A, B 两点，且 A

5、B 的中点 M 的坐标为(3,2),则抛物线 C 的方程为16、已知数列 A : a1, a2,an(n3,n e N*),令TA=X|X= aaj, 1 1, K i J1)，贝 U card ( TA)=三、解答题(60 分)17、(本小题满分 12 分)已知函数f(x) = _3sin2x cos2x 3。(I) 求f(x)的最小正周期与单调递增区间；(II) 在厶 ABC 中，a,b,c分别是角 A, B, C 的对边，若a =.3,f (A)= 4,求 b+ c 的值。18、(本小题满分 12 分)如图所示，正方形 ABCD 所在平面与圆 O 所在平面相交于 CD，线段 CD 为圆

6、O 的弦，AE 垂直于 圆 O 所在平面，垂足 E 是圆 O 上异于 C, D 的点，AE=3，圆 O 的直径为 9.(I)求证：平面 ABCD 丄平面 ADE ;(II)求三棱锥 D ABE 的体积。219、(本小题满分 12 分)“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取20 名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计1反感g|不&84i时20已知在这 20 人中随机抽取 1 人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是附:K2n(ad _bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)a 0500111

7、8416*635(i)请将上面的列联表补充完整(直接填写结果，不需要写求解过程)国式过马路”与性别是否有关？(n)若从这 20 人中的女性路人中随机抽取 2 人参加一活动，求至少有 的概率.,并据此资料分析反感“中1 人反感“中国式过马路”20、(本小题满分 12 分)2 2已知直线xky-3=o所经过的定点 F 恰好是椭圆 C:笃笃=1(a b 0)的一个焦点，且椭圆a bC 上的点到点 F 的最大距离为 8。(I) 求椭圆 C 的方程；(II)已知圆 O ：x2y2= 1,直线l : mx ny= 1，试证明：P (m, n)在椭圆 C 上运动时，直线l与圆 O 相交，并求直线l被圆 O

8、截得的弦长I的取值范围。21、(本小题满分 12 分)已知函数f (x)=x-sin x。(I) 若直线l与函数y=f(x)的图象交于A(xyj, B(x2, y2x0；IT(II)若不等式f (x) : ax在(0, 上恒成立， 求实数a的取值范围。2请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分，多答按所答第一题评分.22.(本小题满分 10 分)选修 4 1:几何证明选讲已知圆 0 是厶 ABC 的内切圆，与 AC, BC 分别切于 D, E 两点，如图所示，连接 BD 交圆 0 于

9、点 GBC= BA= 22, AC 4(I )求证：EG/ CO(II )求 BC 的长。23.(本小题满分 10 分)选修 4 4:坐标系与参数方程X = 1 COSO平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为，(：为参数)，以坐标原点为极点，Xy =si n。轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C2的方程为-2si nr。(I) 求 C1和 C2的普通方程；(II) 求 C1和 C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程。24.(本题满分 10 分)选修 45 :不等式选讲已知函数f (x) =|2x -1|2xa|,g(x) = x 3。(I)当a= 2 时，求不等式f(x)：g(x)的解集；

10、a 1(II )设a1,且当x ,)时，f (x)咗g (x)，求a的取值范围。2 22015 -2016学年度上期期末高中抽测调研高三数学（文科）参考答案一 选择题1.B2. A 3. A 4. A 5. C 6. C7.C8 C 9.B10. B 11.C VLB二、填空题13. e415.y2=4x或y2=8x6 2/1-3三解答题17解：(I )/(x)-/3sin2x +cos2x+3-2sin(2x+ 乎)+3o/(%)的最小正周期r=77由2k7r+ 芋W2x +乎W27r +尹.k wZ得荷 + 乎 W%W 胁r +eZ2o203/(町的单调递增区间为4r +于，心r+警，hZ

11、 .(D)*/(4)=4得2sin(2A+ 乎)+3 =4,sin(24 +乎)=oo 2V 0 4 7T/.f 2A+f ioo o 24 + - 4 -2L .十6 - 6心3. B + C=r abcsinA sinB sirtC/. 6 + c=2(sinB+sinC)=2sinB+sin(手+B) = 23sin(B+ 乎)W2再36当5=y时#+c最大为2疗.12分18.解：（I ）证明:vAE垂直于圆0所在的平面,CD在圆O所在的平面上，:.AE1CD.在正方形ABCD中,CD丄AP.高三数学（文科）参考答案第1页（共5页）高三数学(文科)参考答案 第2页(共5页) ADCAEA

12、.:.CD丄平面ADE.VCDC平面ABCD.：.平面4BCD丄平面AZ)E . :. 5分(U )v CO丄平面他 QEu 平面磁，. CD 丄 DE, CE为圆0的直径，即CE=9设正方形ABCD的边长为a,在R 心 CDE中,DFUCF-CA/MSI-a2,RtADE.DE2=少-AE2=a2-9,由81 - a2=a? -9,得a=3 DE= VAD2-AE2=6tvCDlADE,AB/CD.r. AB丄平面人DE, . 10分络.磁=-血=寺眾血佃=*x*x3 x6 x3 $ = 9点 .12分19解：(I )列联表如下:男性女性合计反感8210不反感6410合计14 620.3分n

13、(ad be)_ 20 x (8 x4 6 x2)？(a+6)(c+J)(a+c)(6+J)一14 x6 x 10 x 103 841.所以，没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关. .6分(U )记6名女性路人中反感的2人分别为A”，不反感的4人分别为1,2,3,4.则从中抽取2人共有15个基本事件.；. 8分(4,B),(血1)(人2),(4,3),(4.4),(B)，(B.2),(B,3),(B,4),(1,2),(1,3),(1,4).(2,3),(2,4),(3,4),其中2人都不反感的有6个基本事件，(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),

14、至少有1人反感“中国式过马路”的概率为1备弓 .12分20.解：(I)设椭圆C的方程为:手+ ，直线钮亠0所经过的定点是(3,0)即点F(3,0)椭圆C上的点到点F的最大距离为8,/. a +3 =8 a =5由已知数据得:/椭圆C的方程为摆+和1. . 4分()点P(m,n)在椭圆C上,.密+春1宀16雾原点到直线l：rnx+ny = 1的距离d =：，.= 1 . 6分直线Z： WX + ny = 1与圆Otx2+/ = 1恒相交. .7分L2=4(r2-d2) =4(1 -).今WiLW华.12分21.解：（I）直线【与函数m的图象交于4（衍皿），（心2）（衍 巧）两点，所以斤=g/ p

15、（血2“沁j“ 一畑2 -.2分力2力1X2-X!X2-Xj因为f（九）=1 -cosx01所以f（x）=x-sinx为增函数，所以fM如）.即xt-sinxjx2-sinx2所以sinx2-sinX x2-x,即一1- 0. . 6分（U）因为xe（o,f,所以/（x） ax等价于“旦竺=1-響 .8分ZXXXCOQ- sinx-令h(x) -xcosx-siax贝ljhfx) = -xsinx0t所以心）在（0,乎上为减函数，所以虹切h（0） =0,得（）严：严0,所以g（x）在（0普上为减函数.XL所以g（x）g（f）=-,L IT高三数学（文科）参考答案第3页（共5页）令gG)=高三数

16、学（文科）参考答案 第4页（共5页）所以I-（工）亟W1得X77 7T即实数a的取值范围是（心，+）. 12分7722.解：（I）连接DE,因为BC = BA,所以乙CR4的平分线与4C边上的中/线重合必三角形的内切圆的圆心是三条角平分线的交点，所以圆心0在直线BD所以GD为O0的直径，所以EG丄ED,显然,C0 是厶 ECD的角平分线，又00与AC9BC分别切于D,E两点，所以CE = CD,所以EDJLC0,所以EGCO. .:5分乙（H）由（I ）知:個=0。=却0=：2,且乙8。（：=90,在RiBDC中，由勾股定理得:BD2=BC2-CD2=（2 75）2-22=4,所以BD=2,由圆的切线长定理知CE = CD=2,所以BE=2 近-2,由切割线定理得BE2= BG BD,即（2住一2）2=BG 2,解得.BG=6-4 近.10分fx = 1 -cosa , 、（cosa= 1 -x23. ：（ I），（a为参数）.ly = 5inasina=ycos2a+ s赤a = 11曲线C?的方程为p = 2sinS . 5分（D ）v G的普通方程：（-1）2+/=1,曲线C2的方程为/ +/=2y.相减得出r=xt交点为4（0.0）（1J）,中点为（寺,*） y =+ 1 AR的垂直平分线的方程:x+r