圆锥曲线知识点总结

1、高中数学圆锥曲线选知识点总结、椭圆1、定义：平面内与两个定点 F1， F2的距离之和等于常数(大于 F1F2 )的点 的轨迹称为 椭圆 即： | MF1 | |MF2 | 2a,(2a |F1F2 |)。这两个定点称为椭圆的 焦点 ，两焦点的距离称为椭圆的 焦距2、椭圆的几何性质 ：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程22x22 y22 1 a b 0a2 b 222y22 x22 1 a b 0 a 2 b2范围a x a 且 b y bb x b 且 a y a顶点1 a,0 、 2 a,01 0, b 、 2 0,b1 0, a 、 2 0,a1 b,0 、 2 b,0

2、轴长短轴的长 2b 长轴的长 2a焦点F1 c,0 、 F2 c,0F1 0, c 、 F2 0,c焦距F1F2 2c c2 a2 b2对称性关于 x 轴、 y 轴、原点对称离心率e c 1 b2 0 e 1 e 越小，椭圆越圆； e 越大，椭圆越扁 aa、双曲线1、定义：平面内与两个定点 F1， F2的距离之差的绝对值等于常数(小于F1F2 )的点的轨迹称为 双曲线即： | MF1 | |MF2 | 2a,(2a |F1F2 |)这两个定点称为 双曲线的焦点 ，两焦点的距离称为 双曲线的焦距 2、双曲线的几何性质 ：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程22xy2 2 1 a

3、 0, b 0ab22yx2 2 1 a 0, b 0ab范围x a或x a， y Ry a或 y a ， x R顶点1 a,0 、 2 a,01 0, a 、 2 0,a轴长虚轴的长 2b 实轴的长 2a焦点F1 c,0 、 F2 c,0F1 0, c 、 F2 0,c焦距F1 F2 2c c 2 a 2 b 2对称性关于 x 轴、 y 轴对称，关于原点中心对称离心率e ac1 b2 e 1 ， e越大，双曲线的开口越阔渐近线方程b yxaa yxb5、实轴和虚轴等长的双曲线称为 等轴双曲线 、抛物线1、定义：平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为 抛 物线 定点

4、F 称为抛物线的焦点 ，定直线 l 称为抛物线的 准线2、抛物线的几何性质 ：标准方程2yp2 px02 y2 pxp02xp2 py02xp2 py0范围x0x0y0y0顶点0,0对称轴x轴y轴焦点F p ,0Fp,0F 0, pF0,p2222准线方程xpxpypyp2222离心率e1，p越大，抛物线的开口越大焦半径MFp x0MFp x0MFp y0MFp y0M (x0, y0 )02020202通径过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径：HH2p焦点弦长AB x1x2pAB y1y2p公式3、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、 两点的线段 ，称为抛物线的“ 通径” ，即2p

5、4、关于抛物线焦点弦的几个结论：设 AB 为过抛物线 y2 2 px ( p 0) 焦点的弦， A(x1,y1)、B(x2,y2) ，直线 AB 的倾斜角为 ，则 x1x22p24, y1 y2 AB2p2sin 以 AB 为直径的圆与准线相切； 焦点 F 对 A、B在准线上射影的张角为 2；| FA |1| FB |四、直线与圆锥曲线的位置关系1.直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线的位置 关系几代何数角角度度（主适要用适于用所于有直线直与线圆与的圆锥位曲置线关位系置）关 系）直线与圆锥曲线相交的利用一般弦长公式（容 易） 利用两点间距离公式（ 繁琐）2.直线与圆锥曲线的位置关系：. 从几何角度看：

6、（特别注意）要特别注意当直线与双曲线的渐进线平行时，直线与 双曲线只有一个交点；当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线也只有 一个交点。. 从代数角度看：设直线 L的方程与圆锥曲线的方程联立得到ax2 bx c 0.若a =0，当圆锥曲线是双曲线时，直线 L 与双曲线的渐进线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线 L 与抛物线的对称轴平行或重合。2. 若 a 0，设b2 4ac 。 a.0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交。b. 0 时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切。 c. 0 时，直线和圆锥曲线没有公 共点，相离。五、弦长问题：直线与圆锥曲线相交时的弦长问题是一个难点，化解这个难点的方法是：设而不 求，根据根与系数的关系，进