等腰三角形的性质

1、等腰三角形的性质教学设计重点与难点分析：本节内容的重点是及其推论。等腰三角形两底角相等(等边对等角)是证明同一三角形中两角相等的重要依据； 而在推论中提到的等腰三 角形底边上的高、中线及顶角平分线三线合一这条重要性质也是证明 两线段相等，两个角相等及两直线互相垂直的重要依据。为证明线段 相等，角相等或垂直平提供了方法，在选择时注意灵活运用。本节内容的难点是文字题的证明。 对文字题的证明，首先分析出命题 的题设和结论，结合题意画出草图形，然后根据图形写出已知、求证， 做到不重不漏，从而转化为一般证明题。这些环节是学生感到困难的。教法建议：数学教学的核心是学生的“再创造”.根据这一指导思想，本节课

2、教 学可通过精心设置的一个个问题链， 激发学生的求知欲，最终在老师 的指导下发现问题、解决问题.为了充分调动学生的积极性，使学生 变被动学习为主动学习，本课教学拟用启发式问题教学法.具体说明如下：(1)发现问题本节课开始，学生动手对折手中制作好的等腰三角形， 让学生观察并 发现结论。提出问题让学生思考，创设问题情境，激发学生学习的欲 望和要求.(2)解决问题对所得到的结论通过教师启发，让学生完成证明.指导学生归纳总结，从而顺其自然得到本节课的一个定理及其两个推论.多让学生亲自实践，参与探索发现，领略知识形成过程，这是课堂教学的基本思想 和教学理念.(3)加深理解学生学习的过程是对知识的消化和理

3、解的过程， 通过例题的解决，提 高和完善对定理及其推论理解。这一过程采用讲练结合、适时点拨的 教学方法，把学生的注意力紧紧吸引在解决问题身上， 让学生的思维 活动在老师的引导下层层展开，让学生积极主动参与课堂教学， 使他 们“听”有所“思”、“练”有所“获”，使传授知识与培养能力融为 一*体。一.教学目标：1 .掌握定理的证明及这个定理的两个推论；2 .会运用相关性质和定理证明线段相等；3 .使学生掌握一般文字题的证明；4 .通过文字题的证明，提高学生几何三种语言的互译能力；5 .逐步培养学生逻辑思维能力及分析实际问题解决问题的能力；6 .渗透对称的数学思想，培养学生数学应用的观点；2 .教学

4、重点：等腰三角形的性质及其推论3 .教学难点：文字题的证明4 .教学用具：纸制等腰三角形，直尺，微机5 .教学方法：问题探究法6 .教学过程：1、 性质定理的发现与证明(1)对折手中制作好的等腰三角形：一般学生都能发现等腰三角形的两个底角相等 (若有其它发现也要给 予肯定)，(2)提醒学生：凭观察作出的判断准确吗？怎样证明你的判断？师生讨论后，确定用全等三角形证明，学生亲自动手作出证明.证明略.教师指出：定理提示了三角形边与角的转化关系， 由两边相等转化为 两角相等，这是今后证明两角相等常用的依据， 其功效不亚于利用全 等三角形证明两角相等.2、推论1的发现与证明投影显示：由学生观察发现，等腰

5、三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边.启发学生自己归纳得出：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互 相重合.学生口述证明过程.教师指出：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高 互相重合“三线合一”的性质有多重功能，可以证明两线段相等，两 个角相等以及两条直线的互相垂直，也可证线段成角的倍分问题。3、推论2的发现与证明投影显示：一般学生都能发现等边三角形的三个内角都为 .然后启发学生与等 腰三角形的“三线合一”作类比，自己得出等边三角形的“三线合一” 4、定理及其推论的应用例1:已知等腰三角形ABQ顶角为70度，求另外两角的度数。小结：渗透分类思想，培养思维的严密性.例2、已知：点

6、D、E在4ABC的边BC上，AB= AC, AD= AE求证：BD= CE证明：作AF，BC,垂足为F,则AF，DEAB= AC, AD= AE （已知）AF± BC, AF± DE （辅助线作法） . BF= CF, DF= EF（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合） .BD= CE强调说明：等腰三角形中的“三线合一”常常作为解决等腰三角形问 题的辅助线，添加辅助线时，有时作顶角的平分线，有时作底边中线， 有时作底边的高，有时作哪条线都可以，有时却不能，还要根据实际 情况来定.例3求证：等腰三角形两腰上中线的交点到底边两端点的距离相等 已知：如图，AB= AC,

7、BD、CE分别为AC边、AB边的中线，它们相 交于F点 求证：BF= CF证明：BD> CE是 ABC的两条中线，AB= AC .AD= AE, BE= CD在 ABD和 ACE中 .ABA A ACE 1= 2在ABEF和ACED中 .BEH ACEDBF= FC设想：例1到例3,由易到难地安排学生对新授内容的练习和巩固在以上教学中，特别注意“一般解题方法”的运用 .在三个例题的教学中，充分发挥学生与学生之间的互补性， 从而提高认识，完善认知结构，使课堂成为学生发挥想象力和创造性的“学堂”5、反馈练习：出示图形及题目：将实际问题数学化，培养学生应用能力。6、课堂小结：教师引导学生小结(1)、轴对称图形(2)、等腰三角形的性质(3)、文字证明题的书写步骤7、布置作业：a、书面作业P9# 1、2b、 上交作业 P9# 4、7、8c、 思考题：已知：在 ABC中，AB= AC, E在CA的延长线上，/ AE口 / AFE.求证：EF± BC证明：作BC边