湘教版数学七年级下册3.2提公因式法

1、奋斗没有终点任何时候都是一个起点初中数学试卷3.2 提公因式法第 1 课时 提单项式公因式要点感知1 几个多项式的的因式称为它们的公因式 . 公因式的确定：(1) 系数：各项系数的绝对值的； (2) 字母及指数：各项都含有的相同字母的次幂 .预习练习1-1 多项式18xy+12x2y-6xyz 各项的公因式是( )A.12yzB.6xzC.6xyD.3x要点感知2 提公因式时，如果多项式的首项的符号为负，常提取一个带“-”号的公因式 .预习练习2-1 多项式-6a2b2-3a2b3+12a3b 各项的公因式是( )A.a 2bB.3abC.-3a2b D.-3a2b2要点感知3 如果一个多项式

2、的各项有，可以把这个 提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.预习练习3-1 分解因式：ax-a=.知识点 1 公因式1. 把多项式3a2b2-6ab2+15a2b因式分解，应提取的公因式是()A.3a 2bB.3ab C.15a2b2cD.ab2. 多项式9x3y2+12x2y2-6xy 3中各项的公因式是.知识点 2 提单项式公因式因式分解3. 把2a2-4a 因式分解的最终结果是( )A.2a(a-2)B.2(a2-2a)C.a(2a-4)D.(a-2)(a+2)4. 用提公因式法因式分解正确的是( )A.12abc-9a 2b2c2=3abc(4-3ab)B.3x2y-

3、3xy+6y=3y(x 2-x+2y)C.-a 2+ab-ac=-a(a-b+c)D.x2y+5xy-y=y(x 2+5x)5. 因式分解：a2-a=.6. 因式分解：(1)3ay-3by ；(2)6a2b2-15a2b3+3a2b.7. 下列各组代数式中没有公因式的是( )A.4a 2bc 与6abc2B.ab 与a2b38. 多项式-2an-1-4an+1的公因式是M,则M等于()A.2a n+1B.-2a n C.-2a9. 将a3b3-a 2b3-ab 因式分解得( )A.ab(a 2b2-ab 2-1)B.ab(a2b2-ab2)C.a(a10. 因式分解：(1) 3ab 2-a2b

4、=； 2x 2-4x =.11. 利用因式分解计算：2100-2101.C.a 与 b D.2x 与 4xn-1D.-2an+12b3-ab3-b)D.b(a3b2-a2b2-a)12.(1)已知：a+b=3,ab=2,求 a2b+ab2 的值;(2) 已知：3a2+2a-3=0, 求4-9a2-6a 的值 .13.用简便方法计算：123X 6.28+628 X 1.32-15.5 X 62.8.参考答案要点感知1公共最大公因数最低预习练习1-1C预习练习2-1C要点感知3 公因式 公因式预习练习3-1 a(x-1)1.B2. 3xy23.A 4. C 5. a(a-1)6 . (1) 原式=

5、3y(a-b).(2) 原式=3a2b(2b-5b 2+1).7 .C 8.C 9.A10. (1)ab(3b-a) (2)2x(x-2)11. 原式=2100X(1-2)=2 100 X (-1)=-2 100.12. (1)原式=ab(a+b)=2 X3=6.(2) 因为3a2+2a-3=0,所以3a2+2a=3.所以原式=4-3(3a 2+2a)=4-3 乂 3=-5.13.原式=12.3 X 62.8+62.8 X 13.2-15.5 X 62.8=62.8 X (12.3+13.2-15.5)=62.8 X 10=628.第 2 课时 提多项式公因式要点感知1 (a-b) 2n=(b

6、-a) 2n,(a-b) 2n+1=(b-a) 2n+1(n 为正整数).预习练习1-1 多项式 2(a-b)-6b(b-a) 的公因式是.要点感知2 用提公因式法因式分解时，如果其中各项的多项式因式互为，常变形转化为相同多项式因式，再提取公因式.预习练习2-1 因式分解：2x(a-2)+3y(2-a)=.知识点 提多项式公因式因式分解1. 因式分解2a(-a+b) 2-(a-b) 3，应提取的公因式是( )A.-a+b B.a-b C.(a-b)2D. 以上都不对2.观察下列各式：2a+b和a+b；5m(a-b)和-a+b;3(a+b)和-a+b ;2x2+2y2和x2+y2.其中有公因式的

7、是( )A. B. C. D. 3 . 因式分解b2(a-3)+b(a-3) 的正确结果是( )A.(a-3)(b2+b)B.b(a-3)(b+1)C.(a-3)(b2-b)D.b(a-3)(b-1)4 . 把多项式(1+x)(1-x) -( x-1 )提取公因式(x-1 )后，余下的因式是(C - ( x+1) 2( a-b )(a-b-1 )( a-b ) 2( 2a-b-1 )各项的公因式为+4b(1-x) +6p(x-1) .A (x+1) B -( x+2)5 . 2( a-b ) 3-( b-a) 2因式分解正确的是(A (a-b) 2( 2a-2b+1 )BC (b-a) 2(

8、2a-2b-1 )D6 . 多项式 (x+y-z)(x-y+z)-(y+z-x)(z-x-y)7 . 因式分解：(1)a(a-b)+b(b-a)；(2)2(x-1)信达奋斗没有终点任何时候都是一个起点8 .若 m-n=-1,则(m-n) 2-2m+2n 的值是()A.3B.2C.1D.-19 .已知 a-1=b+c,则代数式 a(a-b-c)-b(a-b-c)+c(b+c-a) 的值为10 .用提公因式法因式分解：2x(x+y)-4(x+y)2；(2)(a+b)(a+b-1)-a-b+1；(3)(x-a) 2+4m(x-a)+(m+n)(a-x).11 .化简求值：(3x-1) 2(2x-3)

9、-(3x-1)(2x-3)2-x(3x-1)(2x-3),其中 x=-.312 .阅读下列材料:因式分解：1+x+x(x+1)+x(x+1) 2.2解：1+x+x(x+1)+x(x+1)=(1+x)1+x+x(1+x)=(1+x) 2(1+x)2+ - +x(x+1) n(n 为正整数).=(1+x) 3.请用以上的方法因式分解：1+x+x(x+1)+x(x+1)参考答案要点感知1 + -预习练习1-1 2(a-b)要点感知2相反数预习练习 2-1 (a-2)(2x-3y)6. x+y-z21.C 2. D 3. B 4. B 5. C7. (1)原式=(a-b)(a-b)=(a-b)(2)原式=2(x-1)彳1+2b+3p).8. A 9.110. (1)原式=-2(x+y)(x+2y).(2)原式=(a+b-1)2.原式=(x-a)(x-a+3m-n).X2=2(3x-1)(2x-3).11.原式=(3x-1)(2x-3)