对数的概念教学案例

1、对数的概念教学案例商洛市商州区大荆中学 王小荣一、教学内容分析本节课是新课标高中数学北师大版必修中第三章对数函数内容的第一课时,也就是对数函数的入门.对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型,学习起来比拟困难.而对数函数又是本章的重要内容,在高考中占有一定的分量, 它是在指数函数的根底上,对函数类型的拓广,同时在解决一些日常生活问题及 科研中起十分重要的作用.通过本节课的学习,可以让学生理解对数的概念,从 而进一步深化对对数模型的熟悉与理解, 为学习对数函数作好准备.同时,通过 对数概念的学习,对培养学生对立统一,相互联系、相互转化的思想,培养学生 的逻辑思维水平都具有重要的意义.二、学生学习

2、情况分析现阶段大局部学生学习的自主性较差, 主动性不够,学习有依赖性,且学习 的信心缺乏,对数学存在或多或少的恐惧感.通过对指数与指数幕的运算的学习, 学生已屡次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想,并且探究水平、逻辑 思维水平得到了一定的锻炼.因此,学生已具备了探索发现研究对数定义的熟悉 根底,故应通过指导,教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归 纳等数学思想的学习方法.三、设计思想学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与时机.为了调动学生学习的积极性,使学生化被动为主动.本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发,从中熟悉对数的模型,体会引入对数的必要性.在

3、教学重难点 上,我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来 加深理解,很好地突破难点和提升教学效率.让学生在教师的引导下,充分地动 手、动口、动脑,掌握学习的主动权.四、教学目标1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化； 理解对数的性质,掌握以上知识并形成技能.2、通过事例使学生熟悉对数的模型,体会引入对数的必要性；通过师生观 察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化.3、通过学生分组探究进行活动,掌握对数的重要性质.通过做练习,使学 生感受到理论与实践的统一.4、培养学生的类比、分析、归纳水平,严谨的思维品质以及在学习过程中培 养学生探究

4、的意识.五、教学重点与难点重点：1对数的概念；2对数式与指数式的相互转化. 难点：1对数概念的理解；2对数性质的理解.六、教学过程设计教学 环节教学程序及设计设计意图引例(3分钟)1、一尺之棰,日取其半,万世不竭.让学生根据(1)取5次,还有多长？题意,设未知(2)取多少次,还有0.125尺？数,列出方分析：程.这两个例5子都出现指创为同学们熟悉的指数函数的模型,易得11数是未知数设情232X的情况,让情+咅彳X学生思考如境1可设取x次,那么有0.125何表示X,激引2发其对对数引XXA的兴趣,培养入新抽象出：0.125 X ?学生的探究新2意识.生活及课2、2002年我国GP为a亿元,如果每

5、年平均增科研中还有长8%那么经过多少年 GPD是 2002年的2倍？很多这样的例子,因此引分析:设经过x年,那么有(18%)2入对数是必要的.抽象出:(1 8%)x 2 X ?一、对数的概念(3分钟)正确理解对一般地,如果a(a>0且a 1)的b次幂等于N,就是数定义中底b数的限制,为a =N那么数b叫做a为底N的对数,记作以后对数函数定义域的log a Nb,a叫做对数的底数,N叫做真数.确定作准备.注意：底数的限制：a>0且a 1同时注意对对数的书写格式数的书写,避免因书写不标准而产生N的错误.9讲 授 新 课二、对数式与指数式的互化：5分钟让学生了解滋引o logaN=b对数

6、与指数 的关系,明确小/;1对数式与指 数式形式的翩指数需病数真数对数区别,a、b和N位置的幕底数 J a -对数底数不同,及它们指数 J b 对数的含义.互化幕J N 真数表达了等价思考：转化这个重为什么对数的定义中要求底数 a>0且aM 1 ?要的数学思是否是所有的实数都有对数呢？想.负数和零没有对数三、两个重要对数2分钟常用对数：这两个重要以10为底的对数log !0 N ,简记为：lgN对数一定要自然对数：掌握,为以后以无理数e=2.71828为底的对数的对数loge N的解题以及简记为：lnN . 在科学技术中,常常使用以e为底的对换底公式做数准备.注意：两个重要对数的书写课堂

7、练习7分钟本练习让学1将以下指数式写成对数式：1 24 16 2 3 31生独立阅读课本P69例1和例2后思27考完成,从而a 1(3) 5a 20(4)-b熟悉对数式0.45与指数式的 相互转化,加 深对对数的 概念的理解.2将以下对数式写成指数式：(1) log51253(2) log 1(3) log10 a1.06932并要求学生 指出对数式 与指数式互 化时应注意3求以下各式的值：哪些问题.培(1) log 2 64(2) log9 27养学生严谨 的思维品质.讲 授 新 课四、对数的性质12分钟 探究活动1求以下各式的值：1lOg3l 03log 0.5I 0思考：你发现了什么？“

8、 1的对数等于零,即logal2lg1 04In 100类比：a01求以下各式的值：1log 3 312lg1013log 0.5 0.514ln e1思考：你发现了什么？底数的对数等于“ 1 ,即 log aa 1类比:探究活动21 a a讲 授 新 课探究活动3求以下各式的值：12Iog233 27Iog7°60.630.4阪48989思考：你发现了什么？对数恒等式:aIogaN N探究活动4求以下各式的值:1log 38344 logc,9 0.955 ln e 8思考：你发现了什么？对数恒等式：log a an n探究活动由 学生独立完 成后,通过思 考,然后分小 组进行讨论

9、, 最后得出结 论.通过练习 与讨论的方 式,让学生自 己得出结论, 从而更能好 地理解和掌 握对数的性 质.培养学生 类比、分析、 归纳的水平. 最后,将学生 归纳的结论 进行小结,从 而得到对数 的根本性质.讲 授 新 课负数和零没有对数小“ 1的对数等于零,即log a 10底数的对数等于“ T,即log a a 1 结对数恒等式:alogaN N对数恒等式:log a an将学生归纳 的结论进行 小结,从而得 到对数的基 本性质.巩 固 练 习10分钟1、课本P81练习2、提升练习稳固指数式 与对数式的 互化,稳固对 数的根本性 质及其应用. x满足等式log 5 log 3 (log

10、 2 x)0,求 logiex值e(2)求值:log 2.5 6.25%0叽归 纳 小 结强 化 思 想3分钟1、引入对数的必要性-对数的概念一般地,如果 aa>0且a工1的b次幂等于 N,就是ba =N,那么数b叫做以a为底,N的对数.记作log a N b2、指数与对数的关系典二No logaN=b/ I / i 1臓指数显底数真数对数3、对数的根本性质总结是一堂 课内容的概 括,有利于学 生系统地掌 握所学内容. 同时,将本节 内容纳入已 有的知识系 统中,发挥承 上启下的作 用.为下一课 时对数的运 算打下扎实 的根底.负数和零没有对数logloga N对数恒等式：aa 10log a a1N loga an n作业 布置一、课本P88习题3.4 A组第1、2题二、 loga 2 x,loga3 y,求 a3x 2y 的值三、求以下各式的值：2 2 log 252 log233239531 2log3 4作业是学生 信息的反应, 教师可以在 作业中发现 学生在学习 中存在的问 题,弥补教学 中的缺乏.§ 2