人教版高中数学必修二考点练习：球的表面积和体积

1、球的表面积和体积一、球的表面积和体积1. 已知地球半径为R,北纬 60 纬线的长度是2. 已知球的表面积为64 ，求它的体积3. 已知球的体积为500 ，求它的表面积34. 两个球的体积之比为8 27，那么这两个球的表面积之比为()A 2 3 B 4 9 C. 23 D. 8275. 两个半径为1 的铁球，熔化成一个球，则这个大球的半径为6. 若球的体积与其表面积数值相等，则球的半径等于()1A 3 B 2 C 1D.27. 一个球的表面积是16 ，则它的体积是()6432A 64 B. 3C 32D. 38. 两个球的表面积之差为48， 它们的大圆周长之和为12， 则这两个球的半径之差为(A

2、 1 B 2 C 3 D 49. 如图，圆柱形容器内盛有高度为6 cm 的水，若放入3 个相同的铁球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径为()A 4 cm B 3 cm C 2 cm D 1 cm10. 如图所示，半径为R 的半圆内的阴影部分当以直径AB 所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积和体积（其中BAC 30°）二、与球有关的三视图问题1. 一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是半径为1 的圆，且这个几 何体是实心球体的一部分，则这个几何体的表面积为2. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为3. 已知某几何体的

3、三视图如图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为()2141A. 3 2 B. 3 6212 1C. 6 6 D. 3 24. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()5. 某几何体的正视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能是9A.2 12C 9 429B.2 18D 36 18三、球的截面问题1. 用一平面去截球所得截面的面积为2 ，已知球心到该截面的距离为1 ，则该球的表面积为 2. 平面 截球 O 的球面所得圆的半径为1， 球心 O 到平面2 ， 则此球的半径为3. 过球半径的中点，作垂直于这条半径的截面，截

4、面面积为A6B3C2 6D2 348 cm2， 求此球的半径4. 在球心同侧有相距9 的两个平行截面，它们的面积分别为49 和 400 求球的半径5. 在半径为6cm的球的内部有一点，该点到球心的距离为面积的最小值是（）4cm, 过该点作球的截面，则截面2222A 11 cm B20 cmC32 cm D27 cm6. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，若不计容器的厚度，则球的体积为 （A.500 cm331 372 332 048 337. 湖面上浮着一个球，湖水结冰后将球取出，留下一个直

5、径为24cm，深 8cm的空穴，则球的半径为8. 已知三角形ABC的三个顶点在同一球面上，若BAC 90 ,AB AC 2, 球心 O 到平面ABC的距离 为 1，则该球的半径为9. 已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）A 1 B 2C3D 2四、球面距离1. 在北纬 45 圈上有甲、乙两地，它们分别在东经50 与东经 140 圈上， 则甲、 乙两地的球面距离是（）A1 R2B13 RC1 RD1 2 R422. 已知球 O 的半径为1 ， A,B,C 三点都在球面上，且每点间的球面距离为, 则球心 O到平2面 ABC的距离为3.

6、 在半径为R 的球内，有一个内接正三棱锥，它的底面上的三个顶点恰好在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三顶点后返回，则经过的最短路程是 4. 长方体 ABCD A1B1C1D1 的 8个顶点在同一个球面上，且AB 2,AD3, AA1 1,则顶点A、 B 间的球面距离是15. 球面上有三个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的1 ，经过这3个点的小圆6周长为 4 ，那么这个球的半径为（）A 4 3B 2 3C 2D36. 在地球北纬60 圈上有A、 B 两点，它们的经度相差180 ， A、 B 两地沿纬线圈的弧长与A、 B 两点的球面距离之比为（）A 3: 2

7、B 2:3C 1:3D 3:11. 略球的表面积和体积2. 解 设球的半径为R，则4 R2 64 ，解得R 4，所以球的体积V43 R3 34·432356.3. 解(2)设球的半径为R，则4 R3 500 ，解得33R 5，4.5.6.7.所以球的表面积S 4 R2 4×52 100.8 27，可得半径之比为2 3，故表面积之比是4 9.44设大球的半径为R，由题意得 R3 2× ×13，得33R3 2.答案答案解析设球的半径为R，则4 R2 4 R3，所以R 3.3解析设球的半径为R，则由题意可知4 R2 16 ， 故 R 2.所以球的半径为 2，

8、体积 V4 R3 32 3 R 3 .8. 答案 B解析 设两球半径分别为R1，R2，且R1>R2，则4(R12R22)48，2(R1R2)12，所以R1 R2 2.9. 答案 B解析 由题意可得，设球的半径为r，依题意得三个球的体积和水的体积之和等于圆柱体的4体积，3× r3 r2 (6r 6)，解得3r 3，故选B.10. 解 过 C 作 CO1 AB 于点 O1，由已知得BCA 90°，BAC30°，AB2R，AC3R，BCR，CO123R.S 球 4R2，S圆锥AO1侧 ×23R×3R23R2，S圆锥BO1侧 ×23R&

9、#215; R23R2，2 3 23 2 113 2S 几何体表 S 球 S圆锥AO1侧S圆锥BO1侧4R 2R 2 R 2 R .4312121212又 V球 3R3，V圆锥AO 3· AO1··CO214R2· AO1，V圆锥BO 3·BO1··CO214R2· BO1，53V 几何体 V 球 （V圆锥AO1 V圆锥BO1 ） 6 R .二、与球有关的三视图问题1. 答案4解析 由已知可得，该几何体是四分之三个球，其表面积是四分之三个球的表面积和两个半径与球的半径相等的半圆的面积之和，因为R1，所以S34

10、15; 4× ×122× 21××12 4.2. 答案3解析 由三视图可知，该几何体是一个半径为1 的半球， 其表面积为半个球面面积与截面面1积的和，即2× 4 3.3. 答案 C解析 由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得1 4 2 3 1 121V× ×3× ×1×1×1 ，故选 C.23232664. 答案 B解析 由三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积V 4 3 3 3 × 3 × 2329 2 18.5. 答案 D解析 根据几何体的正视图，得当几何体是球体与圆柱体的组合体，且球半径与底面圆半径相等时，俯视图是A ；当几何体上部为平放的圆柱体，下部为正方体的组合体，圆柱的高与底面圆直径都等于正方体的棱长时，俯视图是B； 当几何体的上部为球体，下部为正方体C； D 为俯视图时，与正视图矛盾，所以不成立故选D.三、球的截面问题1. 答案 12解析 用一平面去截球所得截面的面积为2 ，所以小圆的半径为2，已知球心到该截面的距离为 1 ，所以球的半径为3，所以球的表面积为4(3)212.2. 略3