四年级奥数第1讲多位数计算

1、四年级奥数 第 1 讲： 多位数计算多位数的运算在奥数体系里面一般扮演难题角色， 多位数运算不仅体现普通 数字四则运算的一切考法， 还要靠观察数字结构发现数字规律的方式掌握多位数 的整体结构，确定方法解题。主要方法：1.利用999 99进行变形，变成 1000 00 1，有 333 尽量转化成 999 进行计算 n个9n个 02. 经常使用的方法有凑整法、提取公因式法、平方差公式、乘法的性质3. 多位数 M× 999 99的数字和为 9n（注意 M要小于 999 99）n个 9n个9题型一：求算式结果某数位上的数码常用方法： 1.提取公因数； 2.利用 999 99进行变形，变成 1

2、000 00 1 n个9n个 0例 1（ ）在将 10000000000中减去 1101011后所得的答案中，数码 8 出现了 次？分析： 100000000001101011=9998898989，数码 8 共出现了 4 次例 2()求 6+66+666+6666+66666+666666+6666666的和的万位数字是分析：方法一：提取公因数6+66+666+6666+66666+666666+6666666 =6×( 1+11+111+1111+11111+111111+111111)1=6×1234567=7407402方法二：利用加法的计算方法个位和为： 6

3、15;7=42，个位数字为 2十位和为： 6×6+4=40，十位数字为 0千位和为： 6×5+4=34，千位数字为 4万位和为： 6×4+3=27，万位数字为 7例 3（） 111 11 999 99 的乘积中含有个偶数数码。2005个12005个 9分析：利用 999 99 进行变形，变成 1000 00 1n个 9n个 0111 11 999 992005 个1 2005个9111 11 1000 00 12005个12005个 0111 11000 00 111 112005个1 2005个 02005 个1111 110888 8892004个1 2004

4、个 8因此含有 2004 1 2005个偶数数码 .训练巩固1. 把8,88 ,888 ， ，888 88 这 1992个数相加，所得和的个位数是1992 个 8十位数字是 ，百位数字是 .2. 222 22 减去 777 77 ，得数的个位数字是2006 个 2100 个 7（提示：多个 2 相乘，多个 7 相乘，尾数有周期现象）题型二：求算式结果有几位数（或末尾有几个 0） 常用方法： 1.提取公因数； 2.因数末尾有 0 的计算方法例 4（ ）将 10002009=1000 1000 1000 的数值写下，它有 位数？2009个1000分析：利用因数末尾有 0 计算方法200910002

5、009=1000 1000 1000=1000 0002009个10002009 3 6027个 0因此总共有 6027+1=6028位数 .例 5（）已知 N 2 2 2 2 2 5 5 5 5 5 ，问 N 为几位数？99个 288个 5分析： 1.利用 2 ×5=10；2.利用因数末尾有 0计算方法N 2 2 2 2 2 5 5 5 5 599个 288个52 2 2 2 2 2 5 2 5 2 5 2 5 2 511个288个 2 52048000 0088个0因此 N为 4+88=92 位数.例 6（）999 99 999 99 999 99 的得数末尾有个零 .2001个

6、92001个92001个 9分析：提取公因数999 99 999 99 999 992001个 92001个92001个 9999 99 999 99 12001个92001个 9999 991000 002001个 9 2001个 0因此得数末尾有 2001个 0.训练巩固1. 999 99 999 99 1999 99 的得数末尾有几个 0？ 2001个 92001个 92001个 9题型三：求算式结果各个数位上数字之和常用方法： 1. 提取公因数； 2.多位数 M×999 99的数字和为 9n（注意 M要小于 n个 9999 99）；3.利用 999 99进行变形，变成 100

7、0 00 1n个9n个 9n个0例 7（）求 222222×9999999 的得数各个数位上数字之和分析：方法一：利用凑整法把 9999999 变成 100000001 222222×9999999 =222222×( 10000000 1)=2222220000000222222 =2222219777778 各个数位上数字之和为 2×5+1+9+7×5+8=63方法二：利用结论多位数 M× 999 99 的数字和为 9n（注意 M要小于 999 99） n个9n个 9各个数位上数字之和为 9×7=63.例 8（） 9 3

8、33 33 555 55 的各位数字平方之和为 .2001个 32001个 5分析：看见 333 尽量转化成 999 进行计算9 333 33 555 552001个32001个 53 999 99 555 552001个92001个 53 1000 00 1 555 552001个 02001个53 555 55000 00 555 552001个5 2001个02001个 53 555 55444 452000个 5 2001个41666 66333 352000 个6 2001个 3各位数字平方之和为 12+62×2000+32× 2001+52=90035例 8（）

9、若 x 1212 1212 333 33 的各位数字之和是.36个1272个 3根据算是式特点看出可以从 1212 1212提出一个 3，变成 40404 0404 ，使36个 1235个 043 333 33可凑成 999 99 ，所以72个372个 91212 1212 333 3336个1272个 340404 0404 3 333 3335个 04 72个340404 0404 999 9935个 0472个 940404 0404 1000 00 135个0472个 040404 0404000 00 40404 040435个0472个 035个0440404 040395959

10、59635个4035个 59所以各位数字之和为 4× 35+3+9+5× 35+9×35+6=648训练巩固1. 求 111111×999999 的乘积各个数位上数字之和是多少？这个数字与它自身相乘，2. 有一个 2005 位的整数，其每个数位上的数字都是 9， 所得乘积各个数位上数字之和是多少？3. 若 x 1515 1515 333 33 的各位数字之和是.24个1548个 3题型四：计算出算式结果常用方法： 1. 利用 999 99进行变形，变成 1000 00 1 ，n个 9n个 0333 尽量转化成 999 进行计算2. 经常使用的方法有凑整法

11、、提取公因式法、平方差公式3. 乘法的性质、因数末尾有 0 的计算方法例 9( )计算 888 882 111 112 .2000个 82000个1分析：利用平方差公式 a2-b 2=(a+b)(a-b) ；利用 999 99进行变形，变成1000 00 1，n个 9n个 0则有：888 882 111 112 2000个 82000个1888 88 111 11 888 88 111 112000个12000个82000个82000个1999 99 777 772000个 92000个 7777 77 1000 00 12000个72000个0777 77000 00 777 772000个

12、 72000个02000个7777 776222 2231999个 71999个 2例 10（ ）计算 8 88 888 8888 88888 888888 8888888 88888888 888888888. 分析：利用提取公因数 8 来进行求解8 88 888 8888 88888 888888 8888888 88888888 8888888888 1 11 111 1111 11111 111111 1111111 11111111 1111111118 123456789987654312例 11（ ）计算 999 99 888 88 666 66.2008个9 2008个82008个 6分析：利用乘法的性质来求解999 99 888 88 666 662008个92008个82008个 63 333 33 2 444 44 666 662008个32008个42008个 63 444 44 666 66 666 662008个 42008个62008个 63 444 442008个41333 3322007个3例 12()计算 12345678987654321×9.分析：利用 12345678987654321=1111111112 12345678987654321×9.=1111111112×9=999999999