PID控制算法matlab仿真实验

1、1数字PID控制在 MATLAB 仿真实验下图为数字PID控制算法仿真实验的示意图:iHpidl *-Jal xjFil« Hdi t Vitwi on Format Tools HalpD 口岛営黑聯 | Norm al二|Ready100Srrode45在模拟的过程中，我们分别改变其中的一个参数，而其他的两个参数不变的情况 下，观测他的图像变化。1、当改变比例时：Block Paraaeters： PID Controller-PID Controller (mask) Qink)Enter expressions for proportional, integral, and

2、derivative terms.P+I/s+Ds-ParametersProportional：OKCancelHelp|ApplyBlock Parameters： PID Controller2J PID Controller G»tsk) Gink)Enttr «xprtszions for proportional, integral, andderivetive termsP+I/s4DsIk|仲:创 n分析结果：当只改变比例，积分和微分都不变的情况下，比例系数越大，调节作用越强，但是存在调节误差。2、当只改变积分时3分析结果：当系统中只改变积分，而比例和微风都

3、不变时， 可以减少或消除误差，但响应慢。3、当只改变微分时Block Faraaeters： FID Controller-FID Controller Gnask) (link)Ehtgr expr <0ns for pr op 0t imt 电詳 tl# odderivative terms.F+LP+X-ParametersProportional:Block Parameters： PID ControllerdPID Controller Gnask) Qink)Enter expressions for proportional, integral, and derivati

4、ve terms.P+I/s+DsOKCancelHelp|Apply5Block Paraaeters： PID ControllerPID Controller (mask) Qink)Enter expressions for proportional integral, and derivative termsP+I/s+Ds rPar smetersProportional：OK | CancelHelpApply分析结果：当系统中加入了微分环节时，改善了系统的稳定 性能和动态性能，但是，它的响应比较慢。哮虑碎名a七洋巨龙方程却I 用 p-z4 y = x ayi = h + (r

5、- c)i；”.=b =(12=乌二 且旳(0) =卑)=卑但) = 0.釀制仿真踣果的三维相就趣.并得 出捷在恥丫乎面上的投點.解苔】定义状感变量釣©也氛応先騙写M-議敕描述犠分方程functiuD y=roEsol(tbx)y-i(2)-xC3); xCO+0,2*x(2); 0*2+(x(l)-6*7)*x<a) j春蛊KwoLm京件*就可以用下面的谣自求解徵分方程，井卷创出时嫌曲蜕和炊态空间曲 跖牛别如图28a、b所示.» t,x-oda45(*rossol111500>0;0;0);plot3(xC； ,1) bx(: .2) ,xC: ,3)figu

6、re; plot(z(ib1),xC：±2), grid如杲不想用文件的方式表禾徹分方程麵，还可以用inline0喑数来表禾它，具体的格式和斗 離语旬如下» f=inlina(,-iC2)-x(3); x(l)+0*2*X(2)； 0J2+(xCl)-S.7)*x(3) hJt0a）时域解 图2-8 考虑下面二元最优化问题的求解3B Site的解，应该怎样验证呢？【解答】约束函数的MATLAB表示Rossol方程的数值解max22 + 21X >- 9b）状态空间图还可以用图解00function c,cej=c2f2(x)ce=；c=x(l)*2+x(2)2-9;

7、x(l)+x(2)-l;原问题是最大值问题，故需要将目标函数乘以-1就可以转换成最小值问题,» f-inline(,x(l)2+x(2),；x=fmincon(f, 1;20;0 , , ,c2f2,)下面可以用图解法绘制出三维图形，如图211所示°» x,y=meshgrid(O:O>01:3);z=x<2+y;i=find(x.*2+y< *2>9); z(i)=WaN;i=find(x-»-y>l); z(i)=NaN;%将可行解区域以外部分减掉surf(x,y,z); shading flat; colorbar可见

8、，（00）点对应的目标函数值最小，故得出的解是正确的.10 010.80.60,40.200图211放优化问题的图示验证0已知某系统的差分方程模型为y(k + 2) + y(k + 1) + 016讥町=u(k + 1) + 2u( 到MATLAB工作空间。【解答】利用Z变换，即可以直接得出系统的离散传递函数模型，假设f = 以由下面的语句将系统的离散传递函数模型输入到MATLAB空间了» H=tf(l 2J1 1 0.16/TsM)transfer* function:z"2 + z + 0.16Sampling time: 1假设系统由传递函数矩阵给出，试将其输入到MA

9、TLAB X作空间0.252(1 +3.3)3(1 + 1800s)-0.0435(1 +253s)3(1 + 360s)0.43n(1 + 12s)(l + 1800s)0.097(1 + 125)(1 4-360s).【解答】传递函数矩阵也可以由筒单的矩阵输入格式直接输入» s=tf (> s ) ；%定义算子G=-0.252/(1+3.3*s)*3*(l+1800*s), 0.43/(l+i2*s)*(i+1800*-0.0435/(1+25.3*s)"3*(l+360*s), 0.097/1+360 Transfer function from input 1

10、 to output.-0.252#1： 6.469e004 s'4 + 5.884e004 s*3 + 1.785e004 s*2 + 1810 s + -0.0435#2：5.83e006 s*4 + 7.075e005 s3 + 2.924e004 s*2 + 435.9 s 十 Transfer function from input 2 to output.0.43#1：21600 s"2 + 1812 s + 10.097#2:4320 s"2 + 372 s + 112c假设系统的受控对象模型为G($) = ( |'控制器模型为G/S)=-s(

11、s亠1尸统是单位负反馈，用数学方法或用MATLAB语言能否精确求出闭环系统的 如果不能求出，能否得出较好的近似模型？【解答】数学方法» syms s; G=12*©xp(-2*s)/(s*(s4-l) *3) ; Gc=(2*s+3)/s;G=feedback(G*Gc,1); pretty(ans)显然，这样得出的结果不再是传递函数模型了，所以在MATLAB的壬 的feedback()函数不能处理此类问题，>> s=tf('s>);G=12/(b*(s+1)*3); G.ioDelay=2;feedback(G*Gc,1)? Error usin

12、g => tf/feedbackFEEDBACK cannot handle time delays 应该对时间延迟项进行Pad5近似，近似成一般传递函数，这样就可以 择分子为0阶，分母为3阶近似，得出闭环系统的近似模型>> G.ioDelay=0; nP,dP=paderm(2,0,3); Gp=tf(nP,dP);GG=feedback(G*Gc,Gp); GG.ioDelay=2Transfer function:24 s4 + 72 s"3 + 90 s'2 + 72 s + 27exp(-2*s) * s*8+4.5s*7+9s*6+10.75s*

13、5+8.25s*4+3.75s*3+0.75s*2+18£4考虑下面给出的多变量系统，试求出该系统的零点和极点，并判定系统的;逊)=一312110-0-4-2-1»(*) +0212-1103.-1-11-2.11."=注意，多变量系统零点的概念和单变量系统不同，不能由单独求每个子* 求取'应该由tzero()函数得出，另外，pzmap()函数同样适用于多变量 【解答】可以求出系统的传输零点，且可以绘制出系统的零极点位置， 见，系统全部极点均位于s左半平面，故系统稳定。.cPole-Zero MapX 10尸8OX-8-4一3-2-10Real Axis图

14、多变量系统的零极点位旨» A=-3,1>2,1; 0,-4,-2,-1;G=ss(A, 1 0: 0 2: 0 3: 1 1,1 2 2 -1: 2 1 -1 2,zeros(2):tzero(G)ans =-3.6124 7.2765>> pzmap(G)7请求出下面自治系统状态方程的解析解-520o -T述)=0-3-420-40-1无7o:(0)=20.-320-4.丄并和数值解得出的曲线比较。【解答】» A-5 2 0 0; 0 -4 0 0; -3 2-4 -1; -3 2 0 -4; A=sym(A) syms t;x-expm(A*t)*1;

15、2;0;1-3*exp(-5*t)+4*exp(-4* 2*exp(-4*18*exp(-4*t)-18*exp(-5*t)-18*t*exp(-4*t)+4*t"2*exp(-4* 10*exp(-4*t)-9*exp(-5*t)-8*t*exp(-4*若想显示全部的状态，则系统的状态方程应该如下输入，最终得出系统的脉;» G=ss(-5 2 0 0; 0-400;32-4-1; -320-4,.1;2;0; 1 ,eye(4),zeros(4,1);tt=0:0.01:2;xx=;for i=l:length(tt)t=tt(i); xx= xx eval(x);end

16、y=impulse(G,tt); plot(tt,xx,tt,yJ:，)解析解和数值解的脉冲响应曲线如图4-2所示，可见它们完全一致。图42系统脉冲响川的解析解和数值解比较考虑时变线性微分方程?/u 1 + 5炖+ 6t2y + + 2e2ty =sin(4t +初值仍为/(0) = 1,讥0)=讥0) = 1/2,代)(0) = 0.2,试用Simulink搭建起系 并绘制出仿真结果曲线。其实，时变模型也可以用微分方程求解函数求解， 语言求解该模型并比较结果。【解答】时变系统的Simulink模型如图53所示。图5-3时变微分方程的Simulink实现MATLAB语言的符号运算工具箱不能处理

17、这样的时变微分方程，所以应该丿 进行求解。取状态变量©1 = S爼2 =次巧=»卫4 = P(叽这样可以写出描i MATLAB函数function dx=pc5funl(t,x)dx=x(2); x(3); x(4);exp(-3*t)+exp(-5*t)*sin(4*t+pi/3)-5*t*x(4)-6*tA'2*x(3)- 4*x这样用MATLAB语句就可以求解该微分方程了，同时可以绘制出“(才)曲线, 可见，两种方法得出的仿真结果完全一致.>> t,x-ode45(5pc5funi>,0,10,1; 0.5;0.5;0.2);plot(tou

18、t,yout,t,x(:,1),1J)5-0 10U1迪)=00_:2112吨）+2 100J若系统的状态方程模型为1 O'2 1小4 3.选择加权矩阵Q = diag(l,2,3,4)fi = Z2,则设计出这-线性二次型指标的J 最优控制下的闭环系统极点位置，并绘制出闭环系统各个状态的曲线。【解答】可以输入系统的状态方程模型，求取出二次型指标下最优的调节器闭环系统的极点位置，并绘制出闭环系统的阶跃响应状态曲线，如图72所亍» A=0 1 0 0; 0 0 1 0; -3 1 2 3; 2 1 0 0; B-l 0; 2 1; 3 2;G=ss(A,B,eye<4),zeros(4,2); % 假设状态全部输出Q=diag(1 2 3 4); R=eye(2);K<Lqr(A,B,Q,R)K =-0.09781.2