光电图像处理实验傅立叶变换

1、仅供个人参考电子科技大学实验报For personal use only in study and research; not for commercial use不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial use学生姓名：XXX学 号： 2705XXXXXX指导教师：彭真明日 期： 2010 年 4月 6日一、实验室名称：光电楼327机房二、实验项目名称：图像变换 （ 一 ）三、实验原理：傅立叶变换时信号处理领域中一个重要的里程碑，它在图像处理技术中童谣起着十分重要的作用，被广泛的应用于图像特

2、征提取、图像增强与恢复、噪声抑制、纹理分析等多个方面。1 、离散傅立叶变换（DFT）：要把傅立叶变换应用到数字图像处理当中，就必须处理离散数据，离散傅立叶变换的提出使得这种数学方法能够和计算机技术联系起来。正变换:逆变换:幅度：相位角:功率谱:F(u,v)f(x, y)F(u,v)1 MINIMNM 1Nj2 (ux/M vy/N) f (x, y)ex 0 y 01j2 (ux/M vy/N) F(u,v)e221 2R2(u,v) I2(u,v)(u,v) arctanI (u,v) R(u,v)P(u,v) F(u,v) 2 R2(u,v) I2(u,v)2、快速傅立叶变换（FFT）:离

3、散傅立叶变换运算量巨大，计算时间长，其运算次数正比于 W2,当 N比较大的时候，运算时间更是迅速增长。二快速傅立叶变换的提出将傅 立叶变换的复杂度由 W2下降到了 NlgN/lg2,当Nf艮大时计算量可大大减 少。而快速傅立叶变换（FFT）需要进行基2或者基4的蝶形运算，算法上面 较离散傅立叶变换困难。3、离散余弦变换（DCT）:为FT的特殊形式，被展开的函数是实偶函数的傅氏变换， 即只有余弦项 变换核固定，利于硬件实现。具有可分离特性，一次二维变换可分解为两次维变换。正变换:Fc u,vN 1N 1c(u)c(v) f x,y cosx 0 y 0u 2x 12Ncosv 2y 12N逆变换

4、：N 1N 1f(x, y) c(x)c(y)Fc(u 0 v 0)cos cos22N2N其中:c(k)四、实验目的：1 了解各种图像正交变换的作用和用途；2 掌握各种图像变换的方法和原理；3 熟练掌握离散傅立叶变换（DFT）、离散余弦变换（DCT）的原理、方法和实 现流程，熟悉两种变换的性质，并能对图像傅立叶变换的结果进行必要解释；4 熟悉和掌握利用Matlab 工具进行图像傅立叶变换及离散余弦变换的基本步骤、MATLABH数使用及具体变换处理流程；5 能熟练应用Matlab工具对图像进行FFT及DCT处理，并能根据需要进行必要的频谱分析和可视化显示。五、实验内容：6 读取以下两幅图像，分

5、别对其进行离散傅立叶变换（FFT）。变换处理中，要求进行频谱原点平移到（0,0） ， 并能分别显示出其2D 频谱图。 通过对变换结果的分析，可以看出变换结果满足傅立叶变换（FT）的什么性质。7 任意读取一幅灰度图像，对其进行 FFT 变换， 变换结果要求分别展示其64X64、128X128、256X256的频谱图（注：为便于分析，要求变换结果 的频率原点移动到（0.0）,且对64X 64频谱图能进行3D显示。8 任意读取一幅灰度图像，对其进行DCT变换。变换处理过程要求利用正交变换矩阵法及matlab 的 dct2（） 函数两种方法分别进行，并对变换结果进行比较和分析。六、实验器材（设备、元件

6、）：计算机，Matlab软件七、实验步骤：1、快速傅立叶变换（FFT） :打开计算机，进入Matlab程序。画出程序设计流程图（图一），在 Matlab中输入代码读取各图像。将两图分别转换成灰度图像。FF饺换，并将中心平移。将平移后矩阵取实部，归一化显示在同一窗口中。记录下图像，并对结果进行分析。图一图二图三2、64X64,128X128,256X256 FF位换：接着上一实验，画出程序设计流程图（图二），在Matlab中输入代码读取一幅大小合适的灰度图像。对图像分别经行64X64,128X128,256X256 FF位换，并将中心平移。将平移后图像取实部，归一化之后显示在同一窗口中。显示64

7、X643D FFTS像，记录图像，并对结果进行分析。3、DC离散余弦变换：画出程序设计流程图（图三），在 Matlab中输入代码。读取一幅大小合适的灰度图像。对图像分别调用Matlab内函数进行DCTft接变换和用正交矩阵进行变换.分别显示变换后图像。记录图像，并对结果进行分析。八、实验结果及分析1、快速傅立叶变换FFT:仅供个人参考图四上图左图为两幅原图，右图为其分别进过FFTt得到的频谱图。从图中可以看出 频谱分布满足平移的性质，所看到的图像为将频谱中心平移后的图像。对比上下两 幅图像还可以看出满足尺度变换的性质。上面的图高灰度区域多，傅里叶变换后频 谱谱线宽度较窄。下面的图高灰度区域相对

8、上图少，傅里叶变换后谱线较宽。2 、64X64,128X128,256X256 FF校换:图五上图中，左上为原图，右上为 64X64 FF侬换频谱图，左下为128X128 FF饺换 频谱图，右下为256X256 FF饺换频谱图。从上图中可以看出不同采样率的FF彼换对频谱图照成的影响。显然当采样率较 高时，从右下图可以看出频谱精细度越高。当采样率较低时，从右上图可以看出频 谱图较为模糊。从上图还可以得出，当图像较小时，较低的采样率将采不到样。得到的频谱图 像为黑色。故在做FF侬换的时候，合理的根据图像大小选择采样率十分重要。不得用于商业用途下图图七为64X64 FF彼换的3D图像。0403002

9、50200 一15010050 一4020-2020-20-40-40图六3 、DC夜换:图七图八图七为直接调用Matlab内部函数对图像进行DC位换，图八为利用正交矩阵 对原图进行变换。从以上两图可以看出，对同一图像，用两种方法均可得出离散余 弦变换的频谱图。并且可以看出离散余弦变换的优点在于占用存储空间少，便于图 片编码传送及存储。九、实验结论：1、对图像进行FF饺换后可以得到相应的频谱函数，并可以画出频谱图。2、从频谱图的平移后的显示体现了 FF饺换的平移特性和尺度特性。3、通过设置FFT8数，可以控制FF饺换的采样率，得到不同图像。4、可以将2D图像的FFT®谱图进行3C&#

10、174;示。以显示其灰度的空间信息。5、通过利用Matlab自带函数可以实现DC及换。6、通过利用正交矩阵法可以实现 DC夜换仅供个人参考十、总结及心得体会：1、了解了各种图像正交变换的作用和用途。2、通过实验了解和掌握了利用快速傅立叶变换 FFE口正交余弦变换的对图像方 法和原理。3、通过实验，深入理解了 FF饺换和DC夜换的性质。4、熟悉和掌握了利用Matlab工具进行图像傅立叶变换及离散余弦变换的基本 步骤、MATLABB数使用及具体变换处理流程。5、掌握了对处理后的图像能根据需要进行必要的频谱分析和可视化显示。6、RGB图像需要灰度化处理。7、对像素进行处理时，需要转换类型为双精度型；

11、以免因数据类型问题造成计算精度误差。8、对图像进行64X64 FF侬换时由于采样率比较低，因此在选取图像时应注 意图像大小，不能太小，否则将得不到显示结果。十一、实验改进意见或建议无十二、思考题：1、 图像的傅立叶变换有哪些性质，它在图像处理中有什麽作用？答：性质：平移特性，尺度变换特性，周期性和共轭对称性，统计特性，可分离性，卷积定理，相关定理。其中具有特别重要意义的有：（ 1） 可分离性：可以把二维李善福利一边换分离成两个部分的乘积。（ 2） 平移性质：把变换原点移动到方阵中心，以便清楚的分析傅立叶变换的情况。（ 3） 卷积性：研究两个函数傅立叶变换之间的关系。（ 4） 旋转不变性：空间域

12、转动一定角度，频域也转动相同角度。2、离散余弦变换（DCT）跟离散傅立叶变换（DFT）有什麽异同，其主要优势和 主要用途是什么？答：离散余弦变换为FT的特殊形式，被展开的函数是实偶函数的傅氏变换， 其F（u）只有余弦项。DC侬换变换核固定，利于硬件实现。计算复杂度 适中，有快速算法FCT（类似FFT）。具有可分离特性，一次二维变换可 分解为两次一维变换。其预算速度比 DFT快的多，在语音信号、图像信 号的变换中更被认为是一种准最佳变换。今年颁布的一系列视频压缩国际标准建议中，都把DCT作为其中一个基本处理模块。十二、源程序代码：1、快速傅立叶变换(FFT)：clear;oimg1=imread

13、( 'd:1.bmp');oimg2=imread( 'd:2.bmp');newimg1=rgb2gray(oimg1);newimg2=rgb2gray(oimg2);temp1=fft2(newimg1);temp2=fft2(newimg2);newimg1=fftshift(temp1);newimg2=fftshift(temp2);A1=double(real(newimg1);B1=double(imag(newimg1);A2=double(real(newimg2);B2=double(imag(newimg2);last1=sqrt(A1.

14、A2+B1.A2);last2=sqrt(A2 A2+B2 A2);newimg1=(last1/max(max(last1)*100;newimg2=(last2/max(max(last2)*100;subplot(2,2,1)imshow(oimg1)subplot(2,2,2)imshow(newimg1)subplot(2,2,3)imshow(oimg2)subplot(2,2,4)imshow(newimg2) temp3=fft2(oimg3,64,64);newimg3=fftshift(temp3);A3=double(real(newimg3);B3=double(ima

15、g(newimg3);last3=sqrt(A3.A2+B3.A2);newimg6464=(last3/max(max(last3)*255;2、64*64, 128*128, 256*256FFT 变换:oimg3=imread( 'd:goldenhill.jpg' );temp3=fft2(oimg3,128,128);newimg3=fftshift(temp3);A3=double(real(newimg3);B3=double(imag(newimg3);last3=sqrt(A3.A2+B3.A2);不得用于商业用途newimg128128=(last3/max

16、(max(last3)*255;temp3=fft2(oimg3,256,256);newimg3=fftshift(temp3);A3=double(real(newimg3);B3=double(imag(newimg3);last3=sqrt(A3 A2+B3 A2);newimg256256=(last3/max(max(last3)*255;figure,subplot(2,2,1)imshow(oimg3)subplot(2,2,2)imshow(newimg6464)subplot(2,2,3)imshow(newimg128128)subplot(2,2,4)imshow(ne

17、wimg256256)x,y=meshgrid(-32:31,-32:31);figure,surf(x,y,newimg6464)3、DC较换：B = imread( 'd:goldenhill.jpg' );dct = dct2(B);figure,imshow(A);figureimshow(log(abs(dct),), colormap(jet(64), colorbarA = im2double(imread( 'd:goldenhill.jpg' );P = dctmtx(size(A,1);dct = P*A*P'figureimshow(dct)仅供个人参考仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nli