(整理)平面解析几何教案

1、精品文档第十章平面解析几何10.1 直线方程教学内容及其要求：一、教学内容1 .直线的倾斜角与斜率2 .直线的方程3 .直线的平行与垂直4 .两条直线的交点及点到直线的距离二、教学要求1 .理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握斜率公式，并会运用。2 .掌握直线的点斜式、斜截式和一般式方程，能较熟练地根据已知条件求直线方程。3 .掌握两直线平行和垂直的充要条件，并会熟练运用。4 .掌握求两直线交点的方法并会运用。5 .熟记点到直线的距离公式并会运用。简单介绍直线方程的概念我们把kx-y+b=0 （ y = kx+b转换过来）叫做直线l的方程，反过来说直线l的方程表示就是kx y +b = 0。例1

2、已知直线l的方程为2x+3y+6 = 0 （1）求直线l与坐标轴交点的坐标。（2）判，一一 10断点M 1 （ -1,1）、M 2 （2, - ）是否在直线l上。3解：（1）要求坐标轴上的点，我们可以知道在x轴上坐标（x,0）,在y轴上坐标（0, y）把（x,0）带入方程，得x = 3把（0, y）带入方程，得y = -2（2）要问点是否在直线上，我们只需把点的坐标带入方程，方程左右相等，那么点就 在直线上，否则就是不在。把M 1（-1,1）带入方程左边，左边 =7#右边，所以点不在直线上。10、_把M 2 （2, -）带入方程左边，左边 =0=右边，所以点在直线上。3例2已知直线l的方程为3

3、x - y+12 = 0 (1)求直线l与坐标轴交点的坐标。(2)判断自M 1( -2, 6)、M 2(2, -3)是否在直线l上。解：(1)要求坐标轴上的点，我们可以知道在x轴上坐标(x,0),在y轴上坐标(0, y)把(x,0)带入方程，得x = M把(0, y)带入方程，得y=12(2)要问点是否在直线上，我们只需把点的坐标带入方程，方程左右相等，那么点就 在直线上，否则就是不在。把M i(-2, -6)带入方程左边，左边 =12。右边，所以点不在直线上。把M 2 (2, -3)带入方程左边，左边 =21#右边，所以点不在直线上。10.1.1 直线的倾斜角和斜率1、直线的倾斜角(1)定义

4、：沿x轴正方向，逆时针旋转到与直线重合时所转的最小正角记作F ,那么F就叫做直线l的倾斜角。(2)图像表示：(3)倾斜角的范围：00 - -:S180°2、直线的斜率(1)定义：直线的倾斜角 白(F# 90°)的正切值叫做这条直线的斜率。通常用 k表示。gp k = tan (0° _ 一：<180°, = 90°)(2)斜率的四种情况：1、当已=0°时，k = 0；2、当 0° <6490°时，k> 0；3、当6=90°时，k不存在；4、当 90° Y d<180

5、76;, k< 0。(3)已知直线上两点求直线斜率：p1(X), y1) > p2(x2,y2) 图可不画y2 -' y1 /k -( x2 x1)x2 - X'/若：x2 =x1 ,直线垂直与x轴，这条直线的斜率不存在。例1经过点A(3,2)、B(1,6)两点的直线的斜率和倾斜角?V? V16 -2解：k = y_l = = -1X2 - x1-1 - 3k =tan = -1 (00 1800, f = 900)=135°所以直线的斜率为-1,倾斜角为135°。例2已知直线直线11的倾斜角2 = 60°,直线11与直线|2互相垂直，

6、求11、l2的斜率?解：直线 11 的斜率：k1 =tan& =tan60° =43因为 11 H2, G =60° +90° =150°k2 = tan ；:2 = tan150° = -33例3习题书后练习8.1.2直线的方程1、点斜式方程：P(x°,y°),斜率ky -y° =k(x -x°)例1求经过点(2,4),倾斜角为45°的直线的方程？解：根据已知条件得x° = 2、y° = 4、k = tan 45° = 1带入点斜式方程:y - yo =k

7、(x -x0)y-4=1 (x-2)y = x 2例2已知经过点A(1,2)、点B(3,5)的直线方程?y2 - yi5 - 23解:IX x2 - x1-3 -14带入点斜式方程:y - yo =k(x -x。)3 ,y -2 = -4 (xT)311y 二一x 一442、斜截式方程：斜率 k ,纵截距by = kx b例3求与y轴交与点B(0, -3)且倾斜角为土的直线方程?4解：先解释下纵截距 bB(0,b) b -3冗k = tan =14带入斜截式方程；y = kx b y = x -3例4已知横截距为a =2、纵截距b = -2,求直线l的方程?解：根据题意得：点(2,0)、(0,

8、 -2)精品文档k=7*2 "4:10 -2带入斜截式方程;y = kx by = x -23、直线的一般方程把上面4个例子改成就行 Ax + By + c = 010.1.3两直线平行和垂直1、两直线平行定义：li l 2k1 = k2例1已知过点（4,-3）且平行与直线2x + y -5=0的直线方程?解：把一般方程改写成斜截式方程2x y-5=0 = y = -2x 5k2 = -2l1112v K = kk1 -2带入点斜式方程：y - y(o = k(x -x0)y 3 - -2 (x -4)y = -2x 52、两直线垂直定义：l1 l2= k 卜2 - -1例1已知过点

9、（1,-2）且垂直与直线 x + 2y-5 = 0的直线方程?解：把一般方程改写成斜截式方程15x 2y -5 =0= y = -x22li _ I2 = ki k2 = -1ki = 2带入点斜式方程:y -y0 =k(x -x0)y 2=2 (x -1)y = 2x 410.1.4 两直线的交点例1书P8例题10.1.5 两直线的夹角（不讲）1、定义：两直线所形成的最小的角日角叫两直线的夹角2、夹角范围：00MlM 900当 1 = 00:=11 |_ 12当 1 =90° 二 11 _123、夹角公式：tan = k2 一卜1|1 k1k2例1求直线11： 2x y+2=0和直

10、线12： x3y+2=0的夹角日？解：根据题意求出两直线斜率， 一11k = 2、k2 =一 3II 1-2tanH =豆上=，3- =11 + kk2- 2 1I-450例2习题练习10.1.5点到直线的距离点P(x0,y0)到直线方程 Ax + By+c = 0的距离d = Ax0 By0 C,A2 B2(A、B不全为0)例1求点P(1,3)到下列直线的距离：1、2x + y 3 = 0; 2、3x = 1; 3、y解：1、d _ Ax0 By0 C,A2 B22x(-1)+1x3-3,22 122 =52.552、3两条直线要么平行与 x轴，要么垂直与x轴，我们采用图像法更简单。例2采用

11、书后习题10.2圆及其方程教学内容及其要求：一、教学内容1 .圆的方程2 .直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系二、教学要求1 .掌握圆的定义、标准方程，会根据已知条件求圆的标准方程。2 .熟悉圆的一般方程，会根据已知条件求圆的一般方程，会根据所给方程判断是否表示一个圆，并会进行圆的标准方程和一般方程的互化。3 .会根据方程讨论点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系。10.2.1 圆的方程1、圆的标准方程(x - a) (y - bj 二1其中C(a,b)为圆心；r为半径。例1指出下列圆的方程的圆心和半径？一 2一 2 一1、(x -3) (y 3) =16圆心(3,3)、r=42、(x 1)2

12、(y 2)2 =9圆心(1,2)、r=3例2求以C(2,1)为圆心的圆与之直线 3x+4y6=0相切，求此圆的方程?Axo By0 c,A2 B2解：根据题意得:r =d =3父2+4父1-6；32 4245带入圆的方程：(x - a)2 (y -b)2 = r2(x-2)2 (y-1)2 =(4)25(x-2)2 (y-1)2 =262、圆的一般方程(已知圆经过三点)22x2 y2 Dx Ey F =0结合书P15讲解10.2.2 直线与圆的位置关系相切、相交、相离1、如何判断直线与圆的位置关系方法：利用圆心到直线的距离 d与圆的半径r作比较d>r 相离d = r相切d < r相

13、切例1判别直线3x4y+3=0与圆x2+y22x+4y =0的位置关系解：根据题意得：2_ 2(x -1)(y 2) =5圆心(1, 2)、半径r =453 1 (-4) (-2) 3.32 (-4)2142.8 510.2.3 圆与圆的位置关系简单介绍下以书上例子讲解下10.3椭圆及其方程教学内容及其要求：一、教学内容1 .椭圆的定义和标准方程2 .椭圆的几何性质二、教学要求1 .理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程，了解标准方程的推导方法，能根据给定的 条件求椭圆的标准方程。2 .掌握椭圆的几何性质，能根据椭圆的标准方程求它的范围、焦点坐标、顶点坐标、长轴长、短轴长、焦距和离心率。10.3.

14、1椭圆的定义与标准方程1、椭圆的定义平面内到两定点F1、F2的距离之和为常数(大于F1F2 )的点的轨迹叫做椭圆。两定点E、F2叫做焦距，两焦点 Fi、F2间的距离叫做椭圆的焦距。2、椭圆的标准方程22(1) 焦点在X轴上：与+y_=1a b22(2) 焦点在y轴上：y2 + x2-=ia b10.3.2椭圆的的几何性质221、X轴方程4+ 4=1 a b(1)图像(2) a为长半轴、b为短半轴、c为焦半距；2a为长轴、2b为短轴；2c为焦距。222a = b c(3)顶点(土a,0)、(0,±b);焦点(±c,0)。，.、一、- c(4)离心率：e=一a222、y轴方程

15、+与=1a2 b2(1)图像(2) a为长半轴、b为短半轴、c为焦半距；2a为长轴、2b为短轴；2c为焦距。2,2 .2a = b c(3)顶点(±b,0)、(0, 土a)；焦点(0,切。(4)离心率：e = £ a例1已知椭圆方程4x2+y2 =16,求其长轴、短轴、离心率、顶点坐标、焦点坐标,并指出为何轴方程?解：将方程化为标准方程=1416a2 =16、b2 =4a =4、b=2、c = Va2 b2 =23为y轴方程长轴2a = 8、短轴2b =4、焦距2c = 4百顶点坐标（此,0）、（0, 土a）（12,0）、（0, ±4）焦点坐标(0,c)(0, -

16、2、, 3)1 ，一例2已知椭圆的焦点在 X轴上，焦距与长半轴的长的和为10,离心率为-，求椭圆3的标准方程?解：根据题意得2ca =10a =6、 c = 2,222“b = a -c =32b222x y /=136 32椭圆经过（2,0）、（0,与），求椭圆方程?解：分析题型注意这个两点的特殊性根据题意得:22y x . a = 3、b = 2、方程为y轴方程：-2+-2=1 a b22y x , 当1 =13222yx=194参考书后习题P21-2210.4双曲线及其方程教学内容及其要求：一、教学内容1 .双曲线的定义和标准方程2 .双曲线的几何性质二、教学要求1 .知道双曲线的定义，

17、掌握双曲线的标准方程，了解标准方程的推导方法，能根据给 定的条件求双曲线的标准方程。2 .掌握双曲线的几何性质，能根据双曲线的标准方程求它的范围、焦点坐标、顶点坐标、实轴长、虚轴长、焦距、离心率和渐近线方程。10.4.1双曲线的定义和标准方程1、双曲线的定义平面内到两定点F1、F2的距离之差的绝对值为常数（大于F1 F2 ）的点的轨迹叫做双曲线。两定点Fi、F2叫做焦距，两焦点 Fi、F2间的距离叫做椭圆的焦距。3、双曲线的标准方程22(3) 焦点在x轴上：与y_=ia b22(4) 焦点在y轴上：丫2_q=1a b(5) 4.2双曲线的的几何性质221、x轴方程0 1=1 a b(1)图像(

18、2) a为实半轴、b为虚半轴、c为焦半距；2a为实轴、2b为虚轴;222c - a b(3)顶点(土a,0)；焦点(±c,0)。、 c(4)离心率：e=-a(5)渐近线方程：y = ±bxa22-y X .2、y轴万程-=1 a b(1)图像(2) a为实半轴、b为虚半轴、c为焦半距；2a为实轴、2b为虚轴;22,2c = a b(3)顶点(0, 土a)；焦点(0,±c)。(4)离心率：e = £ a2c为焦距。2c为焦距。(5)渐近线方程：y = ±ax b例1已知双曲线方程4x2-y2 =16,求其实轴、虚轴、离心率、顶点坐标、焦点坐标，并

19、指出为何轴方程？解：将方程化为标准方程22上.一416a2 =4、b2 =16a=2、b=4、c = Ja2 +b2 =2逐为x轴方程实轴2a = 4、虚轴2b =8、焦距2c = 4，5顶点坐标(二a,0)(-2,0)焦点坐标(_c,0)(-2 .5,0) 一一4,例2已知双曲线的焦点在 y轴上，焦半距与实轴的长的和为10,离心率为一，求双3曲线的标准方程?解：根据题意得c 2a =10a = 3、 c = 4.222-,b = c a =72=1b2双曲线经过（2,0）,焦距为6,求椭圆方程?解：分析题型注意这个点的特殊性根据题意得:22a =2、c = 3、b = J9-4 = 5/5、

20、方程为 x轴方程：3Y2 = 1a b22xx/一=145设双曲线的一条渐近线方程为3x 4y = 0 , 一个焦点为（0, 5）,求双曲线的方程？解：根据题意得:焦点在y轴上2 a=1 b2渐近线方程：y = axb2双曲线方程：a3222一、c =5、c = a +b4a =3、 b = 422y x d一 二i916参考书后习题P2710.5抛物线及其方程教学内容及其要求：、教学内容1 .双曲线的定义和标准方程2 .双曲线的几何性质二、教学要求1 .知道双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程，了解标准方程的推导方法，能根据给 定的条件求双曲线的标准方程。2 .掌握双曲线的几何性质，能根据双曲

21、线的标准方程求它的范围、焦点坐标、顶点坐 标、实轴长、虚轴长、焦距、离心率和渐近线方程。10.5 抛物线及其方程10.5.1 抛物线的定义及其标准方程1、定义：平面内与一个定点 F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线，焦点到准线的距离(P> 0)。2、标准方程：四个。10.5.2 抛物线的几何性质方程所在轴：x正半轴x负半轴y正半轴y负半轴标准方程：2y = 2 px2y = -2 p x2x = 2py2x = -2 p y顶点：均为原点焦点坐标：(7,0)2(-岁0)2(0,§2(0+)2准线方程：x -2x2y2心

22、离心率：均为e = 1例1指出抛物线x2 +4y =0的焦点坐标、准线方程?解：(1)把不是标准方程转换成标准方程2x - -4yP =2(2)判断方程所在轴y负半轴焦点坐标：（0, -2（0厂1）准线方程：y=E y=1 2例2求对对称轴为坐标轴，且过点 M （5,10）的抛物线方程？解：（1）学会画示意图判断出方程2x正半轴 y = 2 px，2_y正半轴 x =2py（2）带点22y = 2 px x = 2 py225y =20xx =-y2例3参考书后习题P3210.7应用举例例1关于复习以P43页为主第十一章计数方法11.1两个基本计数原理教学内容及其要求：精品文档一、教学内容1.

23、 分类加法原理2. 分步乘法原理二、教学要求1. 掌握分类加法原理并会运用。2. 掌握分步乘法原理并会运用。11.1.1 分类加法原理说明：P45 及其书后习题11.1.2 分步乘法计数原理说明：P46 及其书后习题11.2 排列教学内容及其要求：一、教学内容1. 排列的概念2. 排列数的计算方法 二、教学要求1. 理解排列的概念，会解决简单的排列问题。2. 掌握排列数的符号表示和计算公式，并会熟练运用。3知道阶乘的概念，掌握符号表示并会计算。11.2.1 排列的概念2 个问题来解决概念1 从 4 位同学中选一名班长、一名副班长，有多少种选法？2 由 1、 2、 3这三个数组成多少没有重复数字

24、的两位数？10.2.2排列数的计算方法从n个不同的元素中每次取出 m(m < n)个元素的所有排列的个数称为从n个不同元素中取出m个不同元素的排列数，记作 An1引入几个例子解决Am的运算法则。A；=3m2=6、6=5父4父3 = 60、A；=7><6 = 42例1计算1、虐=8 7 6 =3362、A4 = 4父3 m 2 m 1 = 24 这个式子叫做全排列数。例2有5本不同的书，从中选三本送给三名同学(每人一本)，问有多少种不同的选法？解：6=5 4 3 =60答：有60种选法。例3由1、2、3、4、5这个五个数组成没有重复的三位数，(1) 一共有多少种选法？解：图示法

25、_ 3一一A5 =5 4 3 =60答：略(2)有多少个奇数？12A3A4 =3 M 4 M3 =36答：略(3)有多少个偶数？12_法一：4儿=2父4父3=24法二：60-36-24答：略例4四位同学排队照相，(1) 一共有多少种排法？.4解：A4 =4 3 2 1 = 24答：略(2)其中甲不站排头和末尾，有多少种排法？解：A2A3 =2 3 2 1 =12答：略(3)小张、小王两人必须站在一起，有多少种排法？.1.2.2解：A3A2 A2 =3 2 1 2 1 =12答：略(4)从高到矮排，有多少种排法？解：1答：略例5用0、3、5、7、9这五个数组成没有重复的四位数,(1) 一共有多少

26、中排法？解：A4A3 =4父4M3M2 =96答：略(2)比3000大的有多少种排法？解：A4A3 =4父4M3M2 =96答：略(3)比3500大的有多少种排法？解：A3A3+A；A； =3父4M3M2+3父3M2=90答：略例6书上P53练习11.2.2 习题11.2 A组11.3组合教学内容及其要求：一、教学内容1 .组合的概念2 .组合数的计算方法3 .组合数的两个性质二、教学要求1 .理解组合的概念，会解决简单的组合问题。2 .掌握组合数的符号表示和计算公式，并会熟练运用。3 .掌握组合数的两个性质，并会灵活运用。11.3.1 组合的概念以书上P55练习11.3.1为例子讲解。11.

27、3.2 组合数的计算方法从n个不同的元素中每次取出m(m Mn)个元素并成一组，叫做从 n个不同元素中取出m个元素的一个组合，记作Cm引入几个例子解决Cm的运算法则。C32AM爵=3' C53-0C72二21运算例1从5个风景点选出2个景点，有多少种选法？ o 5 4斛：C5 = =1052 1答：略例2有一批产品10件，其中有2件次品，其余为正品，从中选 3件进行检验，问:(1)共有多少种不同的取法？解：如=10 9 8 =120 3 2 1答：略(2)恰有1件次品的的取法? 22 8 7 八解：C2 c8 二 562 1(3)全是正品的取法？解:C；=56(4)至多一件次品的取法

28、？解:dc2 c32 8 7 8 7 6C2c8C8 ;2 13 2 1= 112(5)至少一件次品的取法?1 22 12 8 7解：C；C； +C2c8 =-+8 = 642 1例3一个口袋里有6个不同的白球和 2个不同的黑球,(1)从口袋里取出3个球，共有多少种?解：C；=56(2)从口袋里取出3个球，其中只含有一个黑球的，有多少种取法?解:C62C26 5 2 ”二302 1 1(3)从口袋里取出3个球，其中不含有黑球的，有多少种取法?解:(4)C6341H=20从口袋里取出3个球，其中至少一个黑球，有多少种取法?解:C2C2 +C6c2 =30 + 6=36(5)从口袋里取出3个球，其

29、中至多一个黑球，有多少种取法?解:C2C2+C3 =30 +20 =50精品文档例4书上P6011.4二项式定理一、教学内容1,二项式定理2 .二项式系数的性质二、教学要求1,掌握二项式定理、二项展开式的通项公式，并会灵活运用。2,掌握二项式系数的性质、组合数求和公式，并会运用。3 .理解二项式系数和系数是两个不同的概念，会求二项展开式中某一项的二项式系数和系数。11.4.1二项式定理22_2(a b) =a 2ab b(a b)3 = a3 3a2b 3ab2 b3(a b)4 =?(a b)100 =?为了不至于我们年头算到年尾，前人总结出以下性质：(a b)n =C：anb°

30、, Cnan'b1 , C：an"rbr, C；a°bn这个公式通常叫做二项式定理，右边叫做(a+b)n的二项展开式，它一共有 n + 1项，其中C：anbr叫做二项展开式的通项，记作r n _r. r一T*=C：a b , r+1表示为展开式的的第几项例1求(1-x)1°的展开式中第5项?解：1 =C：anbrt_八4彳10/4T4 1 - C101( X)10 9 8 7 44x =210x4 3 2 1例2求（2x-3）11展开式中第3项、第3项二项式系数及其系数？解：Tr 1 =C；an'brT21 =C121（2x）9（-3）2=勺（-2

31、x）9 9A9 二253440x913例3求（3-2x）展开式中倒数第 2项、倒数第2项二项式系数及其系数?解：Tr 1 =C：anbr_12 _ 1_12T121 =C13（3） （-2x）_ 1_12= C13 3 （2x） 12=159744x例4求（3-2x）13展开式中倒数第 2项、倒数第2项二项式系数及其系数?一1例5求（x-）展开式中常数项?x例6求C10+C12O + C10的值?第12章概率论初步12.1 随机事件及其概率教学要求：一、教学内容1 .随机事件2 .随机事件的概率二、教学要求1 .知道随机事件的有关概念。2 .掌握统计概率的有关概念，并会运用。12.1 随机事件

32、及其概率12.1.1 随机事件随机事件、必然事件、不可能事件12.1.2 随机事件的概率P(A)12.2 古典概率教学要求一、教学内容古典概型二、教学要求掌握古典概型的有关概念，会解简单的概率问题。例1用1、2、3、4、7,这5个数组成无重复四位数,(1)共有多少种？(2)有多少个奇数？(3)有多少个偶数？精品文档（ 4）是奇数的概率是多少？（ 5）是偶数的概率是多少？例 2 一批产品共10 件，其中4 件次品，其余为正品，取3 件进行检验，（1 ）共有多少种？（ 2）恰有2 件次品的取法？（3）至少有2件次品的取法？（4）至多有2件次品的取法？（ 5）恰有2 件次品的取法的概率？（6）至少有

33、2件次品的取法的概率？（7）至多有2件次品的取法的概率？例1 书后习题12.3 互斥事件的概率加法公式教学内容：一、教学内容互斥事件的概率加法公式二、教学要求 理解互斥事件和的概率，熟练掌握互斥事件的概率加法公式并会灵活运用。例 1 书后 77 习题12.4 伯努利概型教学内容一、教学内容1. 独立事件及其概率乘法公式2. 伯努利概型二、 教学要求1. 理解独立事件积的概率，熟练掌握独立事件的概率乘法公式并会灵活运用。2. 了解伯努利概型，知道伯努利概型计算公式及伯努利概型的简单运用。例1精品文档精品文档第13章数列与极限（20学时）13.1 数列的概念教学内容：一、教学内容1 .数列的定义2

34、 .数列的通项公式二、教学要求1 .理解数列的定义。2 .理解数列的通项公式的意义，会求简单数列的通项公式，并能根据通项公式解决有 关问题。13.1.1 数列的定义1、定义：按照一定次序排列的一列数叫数列，其中每一个数叫做数列的项。2、第一项记作：a1 第n项记作：an13.1.2 数列的通项公式何为通项公式：数列的每一个数都符合通项公式例1已知数列的第n项为an=n3+1,求出这个数列的前 4项？3解：a 二 11-23a2 = 21=93a3 =31 =283a4 = 41 = 65例2观察下列数列的变化规律，写出他们的一个通项公式？1、3,6,9,解：an =3n2、1, -1,1, -

35、1,解：an =(-1)n +1 1 13、-,，2 4 6,1解：an =2n11111.1.1 一，3 8 15 24精品文档5、解：an1n(n 2)O1 , 1 0 12 ,4 ，8 ，2 4 8一n1解：an =2 , 了例3参考书后习题 89-9013.2 等差数列一、教学内容1 .等差数列的定义2 .等差数列的通项公式3 .等差数列前n项和的公式二、教学要求1 .理解等差数列的定义，能运用定义判断一个数列是否为等差数列。2 .掌握等差数列的通项公式和前n项和的公式，了解通项公式、前法。能运用上述公式解决相关问题13.2.1等差数列的定义1、定义：从第2项起，每一项减去前面一项，所

36、得的差等于同一个常数n项和的公式的推导方d ,那么这个数列就叫做等差数列。d叫作公差。例1判断下列数列是否为等差数列？若是指出公差和首项？1、3,4,6,7,解：否公差不相等2、90,89,88,87,解：是公差相等d二1例2 书后习题91-921.1.2 等差数列的通项公式引入数列1,4,7,中第50项为多少？传统方法为一个一个算，那样太浪费时间引入任意项的通项公式：an = a1 (n -1)d例1求等差数列11,9,7,的第25项和通项公式(即为第n项公式)？解：根据题意得a 二 11、a2 = 9d = a2 - a1 = 9 -11 = -2an = a1 (n -1)dan =11

37、 (n -1)(-2) =13 -2na25 =13 -2 25 = -37例2等差数列第3项为13,第6项为28,求通项公式和第 15项？解：引入公式an -am = (n -m)da6 -a3 =(6 -3)d -3d =28-13d =5a3 -a1 =(3 -1)d =2d =10a1 =3an = a1 (n -1)dan =3 (n -1) 5 =5n -2a15 =5 15-2 =73例3已知等差数列1,5,9,13,中，第几项是401?解：an -am = (n -m)da2 -a1 =d =5-1=4an = a n -1 )dan -1 (n - 1) 440 1n =10

38、1例4在3与27之间插入三个数，使它们组成一组等差数列，求这三个数?解：画出示意图3,X,X,X,27根据题意得：a =3、a5=27an -am =(n -m)da5 -a1 =(5-1)d =4d =27 -3d =6an = a1 (n -1)da2 =a1 (2 -1)d =9a3 = a1 (3 -1)d =15a4 =a1 (3 -1)d =21二这三个数为9、15、21.1.1.3 等差数列前n项和的公式先写例题：求等差数列 21,17,13,中第25项?解：根据题意得a1 =21、a2 =17d =a2 -a 二17 - 21 4an = a1 (n T)dan =21 (n -1)(-4) -25 -4na25 =25 -4 25 = -75前n项和的公式：s = n(a1 *an)2n(n -1).Si _ na12 d例1求等差数列21,17,13,中前25项的和?解：根据题意得a1 = 21、a2 = 17d =a2 .a 二17 - 21 - -4 an 二 ai (n -1)d an =21 (n -1)(-4) =25 -4n a25 =25 -4 25 = -75n(a an)225(21