各地高考磁场试题

1、06重庆卷24.19分有人设想用题 24图所示的装置来 选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。粒子在电离室中电离后带正电，电量与其外表积成正比。电离后， 粒子缓慢通过小孔 Oi进入极板间电压为 U的水平加速电 场区域I,再通过小孔。2射入相互正交的恒定匀强电场、> B *下极板收集家3磁场区域II,其中磁场的磁感应强度大小为B,方向如图。收集室的小孔03与Oi、O2在同一条水平线上。半径为ro的粒子，其质量为m°、电量为q°,刚好能沿O1O3直线射入收集室。不计纳米粒子重力432球=r 冷球=4_：r 31试求图中区域II的电场强度；2试求半径为r的粒子通过O2时的速

2、率；讨论半径r工r2的粒子刚进入区域II时向哪个极板偏转。答案：1E= B , 2qoU/m0 ,方向竖直向上2v= . r°/r vo3时F >0,粒子会向上极板偏转;r > ro , vv vo,总时F v 0,粒子会向下极板偏转；r v ro , v> vo,总2o分如下图,06全国卷II25在o与o的区域中，存在磁感应强度大小分别为xvx>B与B的匀强磁场,磁场方向均垂直于纸面向里且B B。一个带负电荷的粒子从坐标原点1 > 2O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过 O点，B与B的比值应满足什么条件?1 2答案：粒子在整个过程

3、中的速度大小恒为V，交替地在 xyB2磁场区域中做匀速圆周运动，轨道都是半个圆周。设粒子 荷量的大小分别为m和q,圆周运动的半径分别为r1和r2,mVmVr2=苗现分析粒子运动的轨迹。如下图，在 xy平面内，粒子 r1的半圆G运动至y轴上离O点距离为21的A点，接着沿 半圆D1运动至O1点，OO1的距离x平面内B1与 的质量和电 有先沿半径为 半径为r2的1的半圆和半径为 s的半圆回到原点下方的y轴,d = 2r2-1。此后，粒子每经历一次“盘旋即从y轴岀发沿半径为 粒子的y坐标就减小d。设粒子经过n次盘旋后与y轴交于On点，假设OOn即nd满足那么粒子再经过半圆 G+1就能经过原点，式中r=

4、 1 , 2, 3,为盘旋次数。由式解得n= 1, 2, 3,ri nr2 n+1联立式可得Bi、B2应满足的条件:Bi _ nB2n+ 1n_ 1, 2, 3,评分参考：、式各2分，求得式12分，式4分。解法不同，最后结果得表达式不同，只要正确的，同 样得分。06北京卷20.如下图，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏MN上的a点，通过pa段用时为I2假设该微粒经过 P点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏 MN上。两个微粒所受重力均忽略。新微粒运动的A. 轨迹为pb,至屏幕的时间将小于tB. 轨迹为pc,至屏幕的

5、时间将大于 tC轨迹为pb，至屏幕的时间将等于 t D.轨迹为pa,至屏幕的时间将大于 t 答案：D07四川卷如下图，长方形abcd 长 ad=0.6m，宽 ab=0.3m , 0、e 分别是 ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场边界上无磁场，磁感应强度 B=0.25T。一群不计_7- 32m=3 x 10 kg、电荷量q=+2 x 10 C的带电粒子以速度 v=5 x 10 m/s沿垂直ad 于磁场射入磁场区域A. 从Od边射入的粒子，岀射点全局部布在Oa边B. 从aO边射入的粒子，岀射点全局部布在ab边C. 从Od边射入的粒子，岀射点分布在Oa边和ab边D. .从

6、aO边射入的粒子，岀射点分布在ab边和be边4"x X重力、质量07天津卷 如下图，在 x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应为B的匀强磁场。一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向120。角，假设粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到 x轴的最大距离为 a, 粒子的比荷和所带电荷的正负是3vvA.2aB，正电荷B.2aB，正电荷强度度v成那么该C.3v2aB，负电荷vD. 2aB，负电荷海南卷粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电。 让它们在匀强磁场中同一点以大B。一质量为m ,得:AP是直径P由几何关系得:0Q

7、0 =00R-d小相等、方向相反的速度开始运动。磁场方向垂直纸面向里。以下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹 的是A07宁夏卷在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点AP= d射入磁场不计重力影响。如果粒子恰好从 A点射岀磁场，求入射粒子的速度。如果粒子经纸面内 Q点从磁场中射岀，岀射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为 $ 如图。求入射粒子的速度。由于粒子在 P点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP 上,设入射粒子的速度为v1，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律2 V.mqBvid/2解得：v. =qBd2m

8、设0是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接&Q,设0，Q= RZ解出:qBd(2R-d)2m I.R(1 cos ) - d 12由余弦定理得：002 二 R2 R -2RR cos解得：R/d(2R-d)-2 R(1 cos J - d 12设入射粒子的速度为 v，由m' =qvBR07全国卷I两屏幕荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别去垂于两屏交线的直线为 x和y轴，交点0为原点，如下图。 y>0，0<x<a的区域有垂直于纸面向内的匀强磁场，在y>0，的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应 度大小均为B。在0点岀有一小孔，一束质量为m、带电为q

9、q>0的粒子沿x周经小孔射入磁场，最后打在竖直 水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零 某一最大值之间的各种数值。速度最大的粒子在0<x<a区域中运动的时间与在x>a的区域中运动的时间之比为25,在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的周期。试求两个荧 屏上亮线的范围不计重力的影响。解:对于y轴上的光屏亮线范围的临界条件如图1所示：的轨迹和x=a相切，此时r=a，y轴上的最高点为 y=2r=2a ;对于x轴上光屏亮线范围的临界条件如图2所示：左边极限情况还是和 x=a相切，此刻，带电粒子在右边的轨 个圆，由几何知

10、识得到在x轴上的坐标为x=2a;速度最粒子是如图2中的实线，又两段圆弧组成，圆心分别是J Ly XxXX；www, jtkbl23_ comx : iX : *|M -IIX ! -IX ； »»axwwvi. ikbl 23. comnww. ikbl 23. coin直在x>a强量和到的感光带电粒子界的 迹是 大的 c和c'由对称性得到c '在x轴上，设在左右两局部磁场中运动时间分别为t1和t2,满足tlt2；T由数学关系得到:-32a代入数据得到:OP=2(1+3)a33所以在x轴上的范围是2a 空2(1+ )a307全国卷H如下图，在坐标系 O

11、xy的第一象限中存在沿y轴正方的匀强电场， 直纸面向里。 轴上的一点，磁场方向O的距离为h ； C是 一质量为m、电荷量为q的带负电的 A点进入电场区域，继而同过 此时速度与 y轴正方向成锐角场强大小为E。在其他象限中存在匀强磁场, A是y轴上的一点，它到坐标原点 到O的距离为丨轴方向从A点，子以某一初速度沿 x 磁场区域，并在此通过 力作用。试求：(1 )粒子经过 C点是速度的大小和方向；(2)磁感应强度的大小 Bo(1)以a表示粒子在电场作用下的加速度，有qE=ma加速度沿y轴负方向。设粒子从 A点进入电场时的初速度为C点进不计XXXXXXX 乂 $XXXX XX冥X X2XXXx粒入重v

12、o，由A点运动到C点经历的时间为t，那么有由式得 Vo =1(D设粒子从C点进入磁场时的速度为v，v垂直于x轴的分量=2ah22由6式得 v .v。 qE(4h2 l2)2mh设粒子经过c点时的速度方向与x轴夹角为由®式得=arcta门空l(2)粒子从C点进入磁场后在磁场中做速率为半径为R,那么有2VqvB = m 一R设圆心为P,那么PC必与过C点的速度垂直,示PA与y轴的夹角，由几何关系得 Rcos ： = Rcos鳥"h由式解得2hl由辽式得07江苏卷 磁谱仪是测量:能谱的重要仪器。磁谱原理如下图，放射源S发岀质量为m电量为垂直磁场方向进入磁感应强度为E的匀强磁场，被

13、 Q限制在2的小角度内，:-粒子经磁场偏转后打栏平行的感光片P上。(重力影响不计)(1)假设能量在 Ese +AE(AE >0，的圧粒子均垂直于限束光栏的方向进入磁场。 实际上，限束光栏有一定的宽度， 上的范围 X2且 E <<试求这些粒子将在2q:-粒子打在胶片上的范围 X1 .角内进入磁场。试求能量均为E的江苏卷如下图，空间等间距分布着水平方向的条形匀方向磁场区域足够长，磁感应强度B=1T，每一条形 宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d=0.5m，现有一边量 m=0.1kg、电阻R= 0.1 Q的正方形线框M NOP以 速从左侧磁场边缘水平进入磁场，求(1)(2)(3)线框

14、MN边刚进入磁场时受到安培力的大小F。 线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的 线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n。08.(江苏卷)14. (16分)在场强为 B的水平匀强磁场中， 带正电q的小球在O点静止释放，小球的运动曲线如图所 在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍，重力加速(1) 小球运动到任意位置P (x,y)处的速率(2) 小球在运动过程中第一次下降的最大距离V.ym.(3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为E(时，小球从0静止释放后获得的最大速率Vm.14.(1)洛仑兹力不做功，由动能定理得,1mgy= mv2得 v=2gy(2)设在最大距离ym处的速率为Vm,根据圆周运动

15、有,且由知Vm二 2gym由及R=2ym得ymc 22m g(3)小球运动如下图,由动能定理(qE-mg)| ym| =1 2 mVm(*1X仪的工作的粒子沿限束光栏到与束光E)|范围内:-粒子打到感光胶片强磁场，竖直1K M 11 X <-«il-BX <1»ii1*；'； X 齡IK : 1R1X：<*>i11 1> X：! *<X x!11i1J14 M|X<1 1HI1 1 1b4IM H II1 K<PM X! 1l1»Wf41 K M i1 K <* M K1I1H1k1li1 M M1*胃

16、 N *MX焦耳热Q。磁场区域的长 l=0.2m、质Vo=7m/s 的初XXXTX一质量为 m、 示.此曲线 度为g.求：的匀强电场2VmqvmB-mg=m R最后从yOB轴负方向的 为B。一质量 直于y轴射 轴负半轴上粒子从M点运动到N点的过程，有qUMN1mv22 1 22mV0由圆周运动qVmB+mg-qE=m如R2且由及R=2| ym|解得vm= qE -mgqB08.(天津卷)23. (16分)在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y匀强电场，第W象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为m、电荷量为q的带正电的粒子从 y轴正半轴上的 M点以速度v°垂 入电场，经

17、x轴上的N点与x轴正方向成0= 60°角射入磁场， 的P点垂直于y轴射岀磁场，如下图。不计粒子重力，求(1) M、N两点间的电势差 Umn ;(2) 粒子在磁场中运动的轨道半径r；(3) 粒子从 M点运动到P点的总时间t o23. 16 分(1) 设粒子过 N点时速度v,有巴=cos 0vv= 2vo=3mv2Umn =2q(2)粒子在磁场中以0,为圆做匀速圆周运动，半径为O/N,2r mvqvB=一r2mvor=qB(3)由几何关系得ON= rsin 0粒子在电场中运动的时间 t1，有0N= vot1、3m"qB粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期2二mT =qB设粒子在磁场

18、中运动的时间t2，有Tt2 = 一2 二3.3 2 二m3qB08.(宁夏卷)24.(17分)如下图，在xOy平面的第一象限有一匀强电场， 行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线 0C之间有一匀强磁场，磁 小为B，方向垂直于纸面向外。有一质量为 m,带有电荷量+q的质点行于x轴射入电场。质点到达x轴上A点时，速度方向与 x轴的夹角2 二m3qB电场的方向平 感应强度的大 由电场左侧平；：,A点与原vo,在电场中的加速度为a，运动时间为t，那么点0的距离为d。接着，质点进入磁场，并垂直于0C飞离磁场。不计重力影响。假设0C与x轴的夹角为，求1粒子在磁场中运动速度的大小：2匀强电场的场强大小。24.

19、 17分1质点在磁场中的轨迹为一圆弧。由于质点飞离磁场于0C,故圆弧的圆心在 0C上。依题意，质点轨迹与x轴的交点为A点的速度方向垂直的直线，与0C交于O'。由几何关系知，A0 /0/是圆弧的圆心。设圆弧的半径为R,那么有R=dsin?2由洛化兹力公式和牛顿第二定律得qvB = m J R将式代入式，得qBdsinm质点在电场中的运动为类平抛运动。设质点射入电场的速度为有 v0= vcos?vsi n?= at d=v°t联立得v2 sin cos :a -d设电场强度的大小为 E,由牛顿第二定律得 qE= ma联立得qB2dsin 3cos08全国125. 22分如下图，在

20、坐标系xoy中，过原点的直与x轴正向的夹角 机20°在OC右侧有一匀强电场：在第二、三 有一心强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界为y轴、左边中平行于y轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直抵里。一带正电荷q、质量为m的粒子以某一速度自磁场左边界上 射入磁场区域，并从 O点射岀，粒子射岀磁场的速度方向与x轴0= 30 °大小为 v,粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆 弧的半径为磁场左右边界间距的两倍。粒子进入电场后，在电场 用下又由O点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。已从A点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场 周运动的周期。忽略重力的影响

21、。求1 粒子经过 A点时速度的方向和 A点到x轴的距离；2匀强电场的大小和方向；3粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间。线 OC 象限内 界为图 面 向 的A点 的夹角 弧，且 力的作 知粒子 中做圆08.海南卷16、如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为向，磁场方向垂直于xy平面纸面向外，电场和磁场都可以随撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样.一带正电荷的粒子y= h点以一定的速度平行于 x轴正向入射.这时假设只有磁场， 粒子 为R0的圆周运动：假设同时存在电场和磁场， 粒子恰好做直线运动. 现 电场，当粒子从 P点运动到x= f平面图中虚线所示时，立即 同时加上磁场，粒

22、子继续运动，其轨迹与x轴交于M点不计重粒子到达x= R0平面时速度方向与 x轴的夹角以及粒子到 x轴的y轴正方 意加上或 从 Px= 0, 将做半径 在，只加 撤除电场 力求： 距离；M点的横坐标Xm .16、解：做直线运动有：qE = qBv02 v0 做圆周运动有：qBv0 = mRo只有电场时，粒子做类平抛，有：qE =ma &二v0tVy 二 at解得：Vy =V0粒子速度大小为： V= . V2 vy 2Vo粒子与x轴的距离为： H =h 丄at2二h2 22撤电场加上磁场后，有：qBv =m乞 解得：R = 2民R粒子运动轨迹如下图，圆心C位于与速度v方向垂直的直r n速度

23、方向与x轴夹角为：v4线上，该直线与x轴和y轴的夹角均为n /4有几何关系得 C点坐标为:= 2Rgyc 二 H -RgRg2过C作x轴的垂线，在 KDM中：CM =R = . 2RgCD = yc = hRg2解得：DM =TCM2 _CD2 =+Rgh _h2M 点横坐标为：Xm =2RgR2 +Roh h209全国一卷26 21分注意：在试题卷上作答无效如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B,方向垂直于x y平面向外。P是hy轴上距原点为h的一点，N0为x轴上距原点为a的一点。A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为-，A的中点在y轴上，长度略小于 。带点粒子与挡板碰撞前后， x

24、方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小 不变。质量为 m,电荷量为q q>0的粒子从P点瞄准N。点入射，最后又通过 P点。不计重力。求粒子入射 速度的所有可能值。26.【解析】设粒子的入射速度为V,第一次射岀磁场的点为NO,与板碰撞后再次进入磁场的位置为N-粒子在磁场中运动的轨道半径为R,有R = mV，粒子速率不变，每位置间次进入设粒子最终离开磁场时-a,即 n 1 右 _ nx2,与档板相碰n次n=0、1、2、3.假设粒子能回到 P点，由对称性，岀射点的x坐标应为n十2=2a，由两式得 x1 =a假设粒子与挡板发生碰撞联立得n<3联立得qB n 2v =2msin v n

25、1扌巴 sin vh.a2 h2代入中得mhVi2 23qBa* h14mh(ii)2qBa a2 h2,n = 23mh(12)09福建22.20分图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0X 10-3T,在原点L=0.50m的P处为离子的入射口，在丫上安放接收正电荷的粒子以 v=3.5 X 104m/s的速率从P处射入磁场， 上距坐标原点 L=0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半 设带电粒子的质量为m,电量为q,不记其重力。象限区域内有垂直于 X轴上距坐标 器，现将一带 假设粒子在y轴 径恰好最小，1求上述粒子的比荷XXm2 如果在上述粒子运动过

26、程中的某个时刻，在第一偽匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，的场强大小和方向，并求岀从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；3为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内, 形磁场区域的最小面积，并在图中画岀该矩形。限内再加一个 求该匀强电场求此矩答案(1) q =4.9 X 107 c/kg (或 5.0 X 107C/kg ); m(2)t =7.9 10 “s ；(3) S =0.25m2【解析】此题考查带电粒子在磁场中的运动。第2合场速度选择器模型第3问是带电粒子在有界 域中的运动。1 设粒子在磁场中的运动半径为r。如图甲，

27、依线即为该粒子在磁场中作匀速圆周运动的直径，由几V2L r2X问涉及到复 磁场矩形区题意M P连 何关系得由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，可得V qvB = mrn +1【解析】此题考查带电粒子在有界磁场中的运动粒子在磁场中做匀速圆周运动，如下图.由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直，圆心O应在分界线上,OP长度即为粒子运动的圆弧的半径R.由几何关系得“P2 2X冥XR2 二l1 (R d)r ! fl/'a设粒子的质量和所带正电荷分别为m和q,由洛仑兹力公式和lx J曲衣xX牛顿第二定律得o联立并代入数据得 =4.9 X 107c/kg (或 5.0 X 107C/

28、kg )m(2)设所加电场的场强大小为巳如图乙，当粒子子经过沿x轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，那么有Q点时，速度沿y轴正方向，依题意，在此时参加qE =qvB代入数据得 E =70N/C所加电场的长枪方向沿x轴正方向。由几何关系可知，圆弧PQ所对应的圆心角为 45 °,设带点粒子做匀速圆周运动的周期为T,所求时间为t，那么有t 冬T3600 T =乂 联立并代入数据t =7.9 10 "sv(3)如图丙，所求的最小矩形是MM 1PP，该区域面积S = 2r2联立并代入数据得 S = 0.25m2矩形如图丙中 MM 1P1P (虚线)全国卷225. ( 18

29、分)如图,在宽度分别为h和J的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里,电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率V从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射岀。PQ垂直于电场方向,粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d。不计重力，求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比。| 2比2答案=沁"(廿)2dhRG设P 为虚线与分界线的交点，/POP"二二,那么粒子在磁场中的运动时间为t1v式中有sin> =5粒子进入电场后做类平抛运动，其初速度为

30、v,方向垂直于电场.设粒子的加速度大小R为a,由牛顿第二定律得 qE = ma12 二 vt2由运动学公式有 d =at22E由式得l12 d 2 -Tvl 2由式得乞t2d22dl22dli2arcsin(厂 2)l1 dxOy位于竖直平面内，在水平的B,方向垂直xOy平面向里，电y轴上的A点水 x轴上轴下方存在匀 场线平行于 y 平向右抛出， 的N点第一次 x轴的方向夹L尹一冨09天津卷11.(18分)如下图，直角坐标系 强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为 轴。一质量为 m、电荷量为q的带正电的小球，从经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从 离开电场和磁场，MN之间的距离为 L

31、,小球过M点时的速度方向与角为人不计空气阻力，重力加速度为g,求(1) 电场强度E的大小和方向；V0的大小；(2) 小球从A点抛岀时初速度 A点到x轴的高度h.(1)，方向竖直向上q(2)qBLCOtr2m22,2qBL(3)8m g【解析】此题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。(恒力不能充当圆周运动的向心力)，(1) 小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡有 qE = mg重力的方向竖直向下,电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。(2) 小球做匀速圆周运动，O为圆心，MN为弦长，.MOP -知丄二sin v2r，如下图。设半径为r，由几何关系

32、小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有 qvBmv2由速度的合成与分解知v° = cosv由式得v0qBLCOt 二 2m©( 3)设小球到 M点时的竖直分速度为Vy，它与水平分速度的关系为vy二v0 tan匀变速直线运动规律 Vy2 =2gh2只2|2由式得h二q b2l8m g09浙江卷25. (22分)如下图，x轴正方向水平向右，y轴正直向上。在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场， 为R的圆内还有与 xOy平面垂直的匀强磁场。在圆 放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射岀有相同质量 m、电荷量q (q>0)和初速度v的带电

33、发射时，这束带电微粒分布在 0<y<2R的区间内。已 加速度大小为 go(1) 从A点射岀的带电微粒平行于x轴从C点进 场区域，并从坐标原点 O沿y轴负方向离开， 强度和磁感应强度的大小和方向。(2) 请指岀这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由竖径边具。力 向半左<粘重 方在的 微知(3) 假设这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由。答案(1) mV ;方向垂直于纸面向外(2)见解析3)与x同相交的区域范围是 x>0.qR【解 析】此题考查带电粒子在复合场中的运动。带电粒子平行于 x轴从C点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力平衡

34、。设电场强度大小为 E,由mg=qE可得E = 方向沿y轴正方向。q带电微粒进入磁场后，将做圆周运动。且r=R如图(a)所示，设磁感应强度大小为qR2mvB。由qvB得R方向垂直于纸面向外(2)这束带电微粒都通过坐标原点。方法一：从任一点 P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为 点，如图b所示，这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图 方法二：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做的匀速圆周运动。如图b示，高P点与O'点的连线与 y角为0，其圆心 Q的坐标为(-Rsin 0， Rcos 0 ),圆周运 方程为得R的匀速圆周运动，其圆心位于其正下方的 b的虚线半圆，此圆的圆心是坐标原

35、点为。=0x=-Rs iny=0Ly=R(1+cos 0 )(3)这束带电微粒与 x轴相交的区域是 x>0带电微粒在磁场中经过一段半径为r'的圆弧运动后，或* Jl_ .Xu'半径为R 轴的夹 动轨迹如图c所示。靠近 M点发射岀来的带电微粒在突岀磁场后会射向 带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场。将在y同的右方(x>0)的区域离开磁场并做匀速直线运动，x同正方向的无穷远处国靠近N点发射岀来的二二.P «所以，这束带电微粒与 x同相交的区域范围是 x>0.09海南16 如图，ABCD是边长为a的正方形。质量为 m、边上的任意点入射，都只能从A点射岀磁场。不

36、计重力，求：(1) 次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；(2) 此匀强磁场区域的最小面积。AEC是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运圆弧AEC的圆心在CB边或其延长线上。 依题意,a按照牛顿定律有C点垂直于 BC入射电子在 A点沿DA方向射岀，16. (1)设匀强磁场的磁感应强度的大小为B。令圆弧行轨道。电子所受到的磁场的作用力应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外。 圆心在A、C连线的中垂线上，故 B点即为圆心，圆半径为联立式得(2)由(1)中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自且自BC边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC区域中。因而，圆弧 AEC是所求的最小

37、磁场区域的一个边界。为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中A点的电子的速度方向与 BA的延长线交角为二(不妨兀设0 )的情形。该电子的运动轨迹qpA如右图所示。2图中，圆AP的圆心为O, pq垂直于BC边，由式知，圆弧 AP的半径仍为a，在D为原点、DC为x轴，AD为y轴的坐标系中，P点的坐标(x,y)为这意味着，在范围 0内，P点形成以D为圆心、a为半径的四分之一圆周AFC，它是电子做直2线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界。因此，所求的最小匀强磁场区域时分别以B和D为圆心、a为半径的两个四分之一圆周AEC和AFC所围成的，其面积为评分参考：此题10分。第(1 )问4分

38、，至式各1分；得岀正确的磁场方向的，再给1分。第(2)问6 分,得岀“圆弧 AEC是所求磁场区域的一个边界的，给2分；得岀所求磁场区域的另一个边界的，再给2分；式2分。09江苏卷14. (16分)1932年，劳伦斯和利文斯设计岀了盘旋加速器。盘旋加速器的工作原理如下图，置于高真空中的D形金属盒半径为 R,两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。(1) 求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；(2) 求粒子从静止开始加速到岀

39、口处所需的时间t ；(3) 实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。假设某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能E tao解析：(1) 设粒子第1次经过狭缝后的半径为1,速度为V11 2qu= mvi22Vi qviB=mri解得1 2mUB同理，粒子第2次经过狭缝后的半径1 4mU(2)设粒子到岀口处被加速了n圈解得(3)加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即qB2 - m当磁场感应强度为 Bm时，加速电场的频率应为_ qBmBm -2nm丄二 BR2t 二2U匚 2 粒子的动能Ek = 2 mV当fBmfm时，粒子的

40、最大动能由Bm决定解得Ekm4歸22m当fBm > fm时，粒子的最大动能由fm 决定 解得 Ekm =2：2mf；R210年全国卷1 26 . 21分如下列图，在 0乞X 一3a区域内存在与 xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大 小为B.在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射岀大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0180°范围内。沿 y轴正方向发射的粒子在 t =t0时刻刚好从磁场边界上PC. 3a,a点离开磁场。求：粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷 q/m ;此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取

41、值范围；从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间【答案】R = 2-3 a 卫2.3m 3Bt0速度与y轴的正方向的夹角范围是60°到120°从粒子发射到全部离开所用时间为2t0【解析】 粒子沿y轴的正方向进入磁场，从P点经过做OP的垂直平分线与 x轴的交点为圆心，根据直角三角形有Ra2 C,3a -R)2sin - -3，那么粒子做圆周运动的的圆心角为120 °R 2周期为T =3t°粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，根据牛顿第二定2兀2_Bqv = m()R，v，化简得TTq 2 二m 3Bt0律得仍在磁场中的粒子其圆心角一定大于120°

42、这样粒子角度最小时从磁场右边界穿岀；角度最大时从磁场左边界穿出。角度最小时从磁场右边界穿岀圆心角120°所经过圆弧的弦与中相等穿岀点如图，根据弦与半径、的夹角都是30°所以此时速度与 y轴的正方向的夹角是60°角度最大时从磁场左边界穿岀，半径与y轴的的夹角是60°,那么的正方向的夹角是120°所以速度与y轴的正方向的夹角范围是60°到120°在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应该与磁场的右边界相2空3两个相等的腰为 Ra，而它的高是3切，在三角形中此时速度与y轴子的圆心角是240 °所用时间为2t0。所以从粒子发射到

43、全部离开所用时间 为2t0。h3a-a=Wa ，半径与y轴的的夹角是30 °这种粒3310全国卷2)26 ( 21分)图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为 V;两板之间有匀强磁场，磁场应强度大小为B。，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为a的正三角形区域 EFG(EF边与金属板垂直)，在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为q的正离子沿平行于金属板面，垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射岀金属板之间的区域，并 经EF边中点H射入磁场区域。不计重力(1)(2)这些离子中的离子甲到达磁场边界EG后，从边界

44、EF穿出磁场，求离子甲的质量。3gi长为一 a，求离子乙的质4这些离子中的离子乙从EG边上的I点(图中未画出)穿出磁场，且量。(3)假设这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什 么区域内可能有离子到达。解析：(1)在粒子进入正交的电磁场做匀速直线运动，设粒子的速度为v，电场的场强为 吕，根据平衡条件得E°q =B°qvEo冷由化简得Vv =Bod粒子甲垂直边界 EF进入磁场，又垂直边界 圆轨迹与EG相切，在如图的三角形中半径为R=acos30 °n15 ° cos30 =2-3si n30°EF穿岀

45、磁场，那么轨迹圆心在EF上。粒子运动中经过 EG说明tan 15 °联立化简得R =( ,3 -3)a2在磁场中粒子所需向心力由洛伦磁力提供，根据牛顿第二定律得mv2B°qv(亠尹联立化简得m二史3-3)V2(2)由于1点将EG边按1 有比3等分，根据三角形的性质说明此轨迹的弦与EG垂直，在如图的三角形中,1 a cos30 sin 30R2cos30同理qadBB0 m-4V(3)最轻离子的质量是甲的一半,根据半径公式 R = mv离子的轨迹半径与离子质量呈正比，所以质量在Bq33的距离为、.3-一a，所以在离h的距离为2、3-3a到、3-一a之间的ef边界上有离子穿岀磁场。22比甲质量大的离子都从EG穿岀磁场，期中甲运动中经过EG上的点最近，质量最大的乙穿岀磁场的1位置是最远点，所以在 EG上穿岀磁场的粒子都在这两点之间。a10全