2019高二数学专项练习：等差数列的前n项和训练题精品教育

1、高二数学专项练习：等差数列的前n项和训练题你还在为高中数学学习而苦恼吗？别担心，看了高二数学专项练习：等差数列的前n项和训练题以后你会有很大的收获：高二数学专项练习：等差数列的前n项和训练题1 .若一个等差数列首项为 0,公差为2,则这个等差数列的 前20项之和为（）A. 360 B. 370C. 380 D. 390答案：C2 .已知 a1 = 1, a8 = 6,则 S8等于（）A. 25 B . 26C 27 D 28答案：D3 .设等差数列an的前n项和为Sn,若a6= S3= 12,则an 的通项an =.解析：由已知 a1 + 5d=123a1+3d=12?a1 = 2, d=2.

2、故 an =2n.答案：2n4 .在等差数列an中，已知a5=14, a7=20,求S5.解：d = a7a57 5=20142=3,a1 = a5-4d= 1412=2,所以 S5= 5?a1 + a5?2=5?2+14?2=40.一、选择题1. (2019年杭州质检)等差数列an的前n项和为Sn,若a2 =1, a3= 3,贝U S4=()A. 12 B . 10C. 8 D. 6解析：选 C.d = a3a2=2, a1 = 1,S4= 4a1 + 4322 = 8.2.在等差数列an中，a2+a5=19, S5= 40,贝U a10=()A. 24 B. 27C 29 D 48解析：选

3、 C.由已知 2a1 + 5d=19, 5a1 + 10d = 40.解得 a1 = 2, d=3.a10 =2+93=29. X k b 1 . c o m3.在等差数列an中，S10=120,则 a2+a9=()A. 12 B . 24C. 36 D. 48解析：选 B.S10= 10?a1 + a10?2=5(a2 +a9) = 120.a2 + a9 = 24.4.已知等差数列an的公差为1,且a1 + a2+ a98 + a99 = 99,则 a3+a6+a9+ a96 + a99=()A. 99 B. 66C. 33 D. 0 解析：选 B.由 a1 + a2+a98+a99=99

4、,得 99a1 +99982= 99.a1 = 48, a3=a1 + 2d= 46.又aBn是以a3为首项，以3为公差的等差数列.a3+a6+a9+ a99= 33a3+ 333223= 33(48 46) =66.5.若一个等差数列的前 3项的和为34,最后3项的和为146, 且所有项的和为390,则这个数列有()A. 13 项 B . 12 项C. 11 项 D. 10 项解析：选 A. /a1+ a2+a3=34,an + an 1 + an 2= 146,又. a1+ an= a2 + an1 = a3+an 2,十得 3(a1 +an) =180, a1 + an = 60.Sn=

5、 ?a1 + an?n2 = 390.将代入中得n=13.6 .在项数为2n+ 1的等差数列中，所有奇数项的和为165,所有偶数项的和为150,则n等于()A. 9 B . 10C. 11 D. 12解析：选B.由等差数列前n项和的性质知S偶$奇=nn + 1, 即 150165= nn+1, n= 10.二、填空题7 .设数列an的首项a1 = 7,且满足an + 1 = an+ 2(nN*), 则 a1 + a2+a17 =.解析：由题意得an+1 an=2,an是一个首项a1 = 7,公差d = 2的等差数列.a1 + a2+ a17=S17= 17(-7) + 171622= 153.

6、答案：1538 .已知an是等差数列，a4+a6 = 6,其前5项和S5= 10, 则其公差为d=.解析：a4+a6=a1 + 3d+a1 + 5d = 6.0S5= 5a1 + 125(5 -1)d =10.w由得a1 = 1, d = 12.答案：129 .设Sn是等差数列an的前n项和，a12=8, S9= 9, 贝 U S16=.解析：由等差数列的性质知S9= 9a5=9, a5=- 1.又. 25+ a12=a1 + a16=9,S16= 16?a1 + a16?2= 8(a1 + a16) = 72.答案：72三、解答题10 .已知数列an的前n项和公式为 Sn= n223n 2(

7、nN*).(1)写由该数列的第3项；判断74是否在该数列中.解：(i)a3 =S3- S2= 18.(2)n = 1 时，a1 = S1 = 24,n2 时，an = Sn Sn 1 = 2n 24,即 an=- 24, n= 1, 2n 24, n2,由题设得 2n 24=74(n2),解得n = 49.74在该数列中.11 . (2019年高考课标全国卷)设等差数列an满足a3=5, a10=- 9.(1)求an的通项公式；求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值.解：(1)由 an=a1 + (n -1)d 及 a3=5, a10=- 9 得a1 +2d = 5, a1 +9d=9

8、,可解得 a1 = 9, d = 2,所以数列an的通项公式为an=11 2n.(2)由(1)知，Sn= na1 + n?n-1?2d=10n-n2.因为 Sn= (n - 5)2 +25,所以当n=5时，Sn取得最大值.12 .已知数列an是等差数列.(1)前四项和为21,末四项和为67,且各项和为286,求项 数；(2)Sn =20, S2n=38,求 S3n.翁毕：(1)由题意知 a1 + a2 + a3 + a4 = 21, an 3+an 2+an- 1 + an= 67,ffr以 al + a2 + a3 + a4+ an 3+an 2+an 1 + an = 88.所以 a1 + an = 884=22.因为 Sn= n?a1 + an?2=2