水力学课后习题答案

1、精品文档解木块重量沿斜坡分力F与切力T平衡时，等速下滑31-1. 20 C的水2.5m，当温度升至解温度变化前后质量守恒，即第一章绪论80 C时，其体积增加多少？1V12V 2又20C时，水的密度1 998.23kg/m80C 时，水的密度2 971.83kg/m3V22.5679 m32则增加的体积为V V2 V10.0679m31-2.当空气温度从 0C增加至20C时，运动粘度增加15%，重度 减少10%，问此时动力粘度增加多少(百分数)？解(1 0.15)原(1 0.1)原原1.035原原原原 0.035原原此时动力粘度增加了 3.5%1.035原原匸035原21-3有一矩形断面的宽渠道

2、，其水流速度分布为u 0.002 g(hy 0.5y )/ ，式中 、 分别为水的密度和动力粘度,h为水深。试求h 0.5m时渠底(y=0)处的切应力。dudy0.002 g(hy)/0.002 g(h y) dy当 h =0.5m, y=0 时0.002 1000 9.807(0.5 0)9.807Pa1-4.一底面积为45 x 50cm2,高为1cm的木块，质量为5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块 运动速度u=1m/s，油层厚1cm,斜坡角22.620 (见图示)，求油的粘度。精品文档mg sinT A典 dymg sinAU5 9.8 sin 22.6210.4 0.45 -

3、0.0010.1047 Pa s石，定性绘出切应力1-5.已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律沿y方向的分布图。y i】yy0.9mm，长度20mm，涂料dl33.14 0.8 102010 3525.024 10 muFr -a h1-7.两平行平板相距求该流体的动力粘度。0°02 0.05 10 355.024 101.01N0.5m m,其间充满流体，下板固定，上板在2Pa的压强作用下以 0.25m/s匀速移动,1-6 为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径的粘度 =0.02Pa. s。若导线以速率 50m/s拉过模具，试求所

4、需牵拉力。（1.O1N）解根据牛顿内摩擦定律，得/ dudy2/0.25 34 10 3 Pa s0.5 101-8 .一圆锥体绕其中心轴作等角速度16rad s 旋转。锥体与固定壁面间的距离=1mm，用0.1 Pa s的润滑油充满间隙。锥体半径R=0.3m，高H=0.5m。求作用于圆锥体的阻力矩。(39.6N m)解取微元体如图所示微元面积:dA 2dl2r型cos切应力:dudydA阻力：dT阻力矩：dM dTM dM rdT r dAHr 2 r-dh0cos-2 丄dh(r tg h) cos 02 1 tg3Hh3dhcos 02 tg3H44 cos0.1 16 0.54 0.63

5、39.6Nm3100.857 21-9.一封闭容器盛有水或油，在地球上静止时, 单位质量力又为若干？解在地球上静止时：其单位质量力为若干？当封闭容器从空中自由下落时，其0； fzg自由下落时:fxfy0； fzg g 02-1 密闭盛水容器如图所示,第二章流体静力学U形测压计液面高于容器内液面h=1.5m，求容器液面的相对压强。解P0 PaghPe Po Pagh 1000 9.807 1.5 14.7kPa2-2 密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa。压力表中心比 A点高0.5m，A点在液面下1.5m。求液面的绝对压强和相对压强。m。试求水面的绝对压强pabso解PaP表0.5 gP0Pa

6、 1.5 gp表g 4900 1000 9.84900 PaP0P0 Pa49009800093100Pa2-3 多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为解P0 水 g(3.0 1.4)汞 g(2.5 1.4)水 g(2.5 1.2)Pa汞 g(2.3 1.2)Po 1.6 水 g 1.1 汞 g 1.3 水 g Pa 1.1 汞 gp0pa 2.2 汞g 29 水g 98000 2.2 1 3.6 1 03 9.8 2.9 1 03 9.8 362.8kPa2-4.水管A、B两点高差h1=0.2m ,U形压差计中水银液面高差h2=0.2m。试求A、B两点的压强差。（22.736

7、N/卅）解Pa水g(hi h2)Pb7水银 gh2pA pB7水艮 gh2水g(h1 h2) 13.6 1 03 9.8 0.2 1 03 9.8 ( 0.2 0.2) 22 7 36Paa的允许值2-5.水车的水箱长 3m,高1.8m，盛水深1.2m，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度 是多少？解坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为:Z）当x21.5m 时，z01.81.20.6m，此时水不溢出gZ09.8 0.62a3.92m/sx1.52-6.矩形平板闸门AB 一侧挡水。已知长 l=2m，宽b=1m，形心点水深 hc=2m，倾角缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸

8、门所需拉力。=45 °，闸门上解作用在闸门上的总压力:P PcAghc A1000 9.8 2 2 139200N作用点位置：yDycJcycA2 sin 452sin 452.946mhe l_ 2sin 2 sin 45-1.828m2T Icos45 P(yD Ya)PWd Ya)I cos 4539200(2946 倔8)30.99kN2 cos45h1=2m，右侧水深 h2=0.4m2-7.图示绕铰链O转动的倾角=60。的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离X。解左侧水作用于闸门的压力:p1ghdAh10g 2 sin 60右侧水作用

9、于闸门的压力:F p2ghc2 A2Fp1(xFp2(x1 h1)o /3 sin 601h2 )o /3 sin 60A Ag 2 sin60b(xh2 h2g 2 sin60b(x1 h2 )3sin60)精品文档h2(x221 h21 )h2(x3 sin 601 2 2 (x)0.43 sin 601 h2)3 sin 6010.4(x)3 sin 600.795m2-8.扇形闸门如图所示， 方向宽度解水平分力:Fpxghc Axhg2压力体体积:V怙3 (- sin 451.1629m3h)3)铅垂分力:FpzgV 1000合力:FpF2F2px pz方向:FpzarctanF px

10、b=1.0m，圆心角 =45 °，闸门挡水深 h=3m，试求水对闸门的作用力及21h2舟 3 8(sin458（為23)29.81 1.162911.41kN.44.145211.41245.595kNarctan皿44.14514.52-9 如图所示容器，上层为空气，中层为石油8170N m3的石油，下层为甘油12550 N m3的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为9.14m时压力表的读数。解设甘油密度为1，石油密度为做等压面1-1，则有P11g( 9.143.66) Pg2g( 7.623.66)5.48 1g Pg 3.96 2gPg 5.48 ig 3.96 2g12.2

11、5 5.48 8.17 3.9634.78kN/m 22-10.某处设置安全闸门如图所示，闸门宽b=0.6m，高h1= 1m,铰接装置于距离底 h2= 0.4m，闸门可绕A点转动，求闸门自动打开的水深h为多少米。解当hD h h2时，闸门自动开启hDhc hi(h i(h将hD代入上述不等式1 1hh 0.4212h 610.112h 6得h m32-11.有一盛水的开口容器以的加速度 角。解由液体平衡微分方程3.6m/s2沿与水平面成30。夹角的斜面向上运动，试求容器中水面的倾dp(fxdx fydyfzdz)acos30 , fy0 , fz (g a si n30°)在液面上为

12、大气压，dpa cos300dx(ga si n300)dz 0虫tandx0acos3000.269g a sin300152-12 如图所示盛水U形管，静止时，两支管水面距离管口均为 求保持液体不溢出管口的最大角速度解由液体质量守恒知，满足等压面方程：h，当U形管绕OZ轴以等角速度3旋转时,3max。管液体上升高度与管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上,Apr2 2rz2g液体不溢出，要求ZiZ|2h,Ji ZIII以a a, & b分别代入等压面方程得:' gha2 b2max2-13 .如图,60°，上部油深hi= 1.0m，下部水深h2 = 2.0

13、m，油的重度=8.0kN/m 3，求：平板ab单位宽度上的流体静压力及其作用点。P*1紬3-/7777777*77777777777o解合力P b1 hhi油hi°2 sin 60=46.2kN水h2+sin 600h2sin 600作用点:1 hh1油h102 油 sin 60°4.62kNh,2.69mhh2水 h sin 60023.09kNh20.77mh2巳油g2 0 18.48kNsin 60Ih31.155m对 B 点取矩：Ph P2h2 P3h3 PhDhD 1.115mhD 3 hDsi n 6002.03m2-14 .平面闸门AB倾斜放置，已知 a= 4

14、5。，门宽b = 1m,水深H1= 3m , H2= 2m，求闸门所受水静压力的 大小及作用点。精品文档2 /h1I/i/念h2pB”°Ii =解闸门左侧水压力:1h113Pgh1b1000 9.807 3162.41kN2sin2sin 45作用点：,'h13h11.414m3si n3si n45闸门右侧水压力:1h212P2gh2b1000 9.8 2127.74kN2sin2sin 45作用点：1h22h20.943m3si n3sin 45总压力大小：P PF262.4127.7434.67kN对B点取矩：Rh| P2h2 PhD62.41 1.414 27.74

15、0.94334.67hDhD 1.79m2-15 如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径R = 2m，容器内充满水，顶盖上距中心为ro处开一个小孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当°多少时，顶盖所受的水的总压力为零。n o仝R ,解液体作等加速度旋转时，压强分布为2 2rP g ( z) C2g气压)，于是，2 2p Pag (rro ) z2g在顶盖下表面，z 0，此时压强为1 2 2 2P Pa(rro )22-16.已知曲面ab为半圆柱面，宽度为1m D=3m解水平方向压强分布图和压力体如图所示：试求AB柱面所受静水压力的水平分力Px和竖直分力Pz厂1_ 21D 23

16、从FXgD bQbgD b2228Pz g1-D24bg 一 D2b16顶盖下表面受到的液体压强是P,上表面受到的是大气压强是pa,总的压力为零，即R12 R , 2 2、亠 , _0 (P Pa )2rdr2o (rr0 )2 rdr 0积分上式，得2 1 2 r0R ，r°Rr.2m2.23 14298103117327 N162-17 图示一矩形闸门，已知14a及h，证明形心坐标Zc hc H (a 2h) - H a 5210则压力中心的坐标为精品文档hDZcJcZcAJc Bh3; A Bh12第三章2 23-1.检验 ux 2x y, uy 2y 乙 uz流体动力学基础4

17、(x y)z xy不可压缩流体运动是否存在?UxuyUz0xyz(2)方程左面项Ux4x ；uy4y ；匕xyz解(1 )不可压缩流体连续方程(2 )方程左面=方程右面，符合不可压缩流体连续方程，故运动存在。4( x y)h、 a )10h212(H a h/10)H a14 h15Zd (H当H a Zd，闸门自动打开，即3-2 .某速度场可表示为Ux x t；Uyyt;Uz0，试求：(1 )加速度；(2)流线；(3)t= 0时通过x=-1 , y=1点的流线；(4)该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程？解(1) ax 1 x tay 1 y t 写成矢量即 a (1 x t)i (1 y

18、 t)jaz 0(2) 二维流动，由 dx，积分得流线：In(x t) ln(y t) C1UxUy即(x t)(y t) C2(3) t 0,x1,y1，代入得流线中常数C2流线方程：xy 1，该流线为二次曲线(4)不可压缩流体连续方程:Ux已知:1y1z0，故方程满足。3-3.已知流速场u (4x3 2yxy)i (3xz)j，试问:(1)点(1, 1,2)的加速度是多少？ (2)是几兀流动？ ( 3)是恒定流还是非恒定流？ (4)是均匀流还是非均匀流?UxUy34x 2y xy3x y3 zdu*UxUxUxUxax-Ux一UyUz-dtt-yz0 (4x32yxy)(12x2y)(3x

19、y3 z)(2 x) 0Uz代入(1, 1, 2)ax 0 (4 2 1)(12 1) (3 1 2)(2 1) 0ax 103同理：ay 9因此(1)点(1, 1, 2)处的加速度是a 103i 9j(2) 运动要素是三个坐标的函数，属于三元流动(3) 丄 0 ,属于恒定流动t(4) 由于迁移加速度不等于 0,属于非均匀流。3-4.以平均速度 v =0.15 m/s流入直径为D =2cm的排孔管中的液体，全部经 出，假定每孔初六速度以次降低 2%，试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少?8个直径d=1mm的排孔流解由题意qVD2v40.15 0.0220.047 10 3m3/s 0.047L

20、/s42V2 0.98V1 ； V30.98 V1 ；v80.987v1qv0.98v120.98 v10.987v1)v1 Sn式中Sn为括号中的等比级数的 n项和。由于首项ai=1，公比q=0.98，项数n=8。于是Sn 0!亠 7.4621 q 1 0.984cl 14 0.047 10 3 cc,v1%28.04m/sd2 Sn0.0012 7.462v80.987Vj 0.987 8.046.98m/ s3-5 .在如图所示的管流中，过流断面上各点流速按抛物线方程:r 2u Umax1()对称分布，式中管道r°半径总流量：Q udAAr00r°r 0=3cm，管轴

21、上最大流速umaxr； 0.15 0.032 2.12 10 4m3/s2 2断面平均流速:2 umaxr02翼 0.075m/s23-6利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。已知输水管直径d=200mm，测得水银差压计读书hp=60mm，若此时断面平均流速V=0.84umax，这里Umax为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速，问输水管中的流量Q为多大？( 3.85m/s )解2a2UaPg2gg2UaPPA(1)hp 12.6hp2gggUa2g12.6hp2 9.807 12.6 0.06 3.85m/sQ d2v 0.22 0.84 3.85 0.102m3/s4 43-7.图示管路由

22、两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知dA=200mm , dB=400mm , A点相对压强pA=68.6kPa, B点相对压强 pB=39.2kPa，B点的断面平均流速 VB=1m/s，A、B两点高差厶z=1.2m。试判断 流动方向，并计算两断面间的水头损失hw。解d AVAdbVB4 4d2400 2vA2vb () 1 4m/sdA200Pa2 VPbZaZbg2gg假定流动方向为 AtB,则根据伯努利方程2BVB其中 ZbZaZ，取 a b 1.0hw2 2Pa Pb V VBg2g2 268600 3920041,1.298072 9.8072.56 m 0故假定正确。3-8

23、.有一渐变输水管段，与水平面的倾角为45o，如图所示。已知管径 d1=200mm , d2=100mm，两断面的间距l=2m。若1-1断面处的流速 V1=2m/s，水银差压计读数hp=20cm，试判别流动方向，并计算两断面间的水头损失hw和压强差p1-p2。d1 V14d2 V24(?00)2 2 8m/s100假定流动方向为1T 2,则根据伯努利方程Pi21W2gl sin 452p22V2g 2ghw其中P1 P2l sin 45(1)hp12.6hp，取 121.0hw 12.6hp: 2V2212.60.2 24 640.54 m 09.807故假定不正确，流动方向为由 P1p2gl

24、sin 45(1)hp12.6hp得 P1P2g(12.6hp Isin45)9807 (12.6 0.2 2sin 45 )38.58kPa1 ( uA) 0，这里s为沿程坐标。3-9.试证明变截面管道中的连续性微分方程为ms (11 u1 aKds)®-ds)(A ds)(-ds)(u - U ds)( A2 s2 sAds) st证明取一微段ds,单位时间沿s方向流进、流出控制体的流体质量差ms为(略去高阶项)s因密度变化引起质量差为m Ads t由于 msmAds t(uA)ds1( uA)A sd1=200mm，流量计喉管直径 d2=100mm ,3-10 为了测量石油管道

25、的流量，安装文丘里流量计，管道直径石油密度p=850kg/m3,流量计流量系数厅0.95。现测得水银压差计读数hp=150mm。问此时管中流量Q多大?解根据文丘里流量计公式得d12gf 1CVK0.0513m3/s3-11 离心式通风机用集流器 水槽中。已知管中的水上升解P2水gh0 -P 0气g2V2水h2g 气V2qvd2V2423.14 0.2 、2 9.8070.1393.8730.03613 61)hP °95 °.°36 , (0.85 1) °1551.3L/SA从大气中吸入空气。直径d=200mm处，接一根细玻璃管，管的下端插入3空气的密

26、度p为1.29kg/m 。P2 气g2V2Pa 气gPa水 gh2g2g,2g气水h3.14 0.22 47.7572 9B07 1000 °1547.757m/s31.5m /s1.293-12 .已知图示水平管路中的流量qV=2.5L/s，直径d1=50mm , d2=25mm ,压力表读数为 9807Pa，若水头损失忽略不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度h。.2 , 2d1d2qvviV244Vi4qv4 2.5 10页 1.273m/s3.14 0.054qv4 2.5 10d；3.14 0.02525.093m /s2 20 P V_ 0 P2 P

27、a Vg 2gg 2g2 2P1 (Pa P2) V2 Wg2gPaP2g2 2V2V12g5.0932 1.27322g亦而0.2398叽。P2gh Pah一陛 0.2398mH2Og3-13.水平方向射流，流量Q=36L/s ,流速v=30m/s,受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡，截去流量Q=12L/s，并引起射流其余部分偏转， 不计射流在平板上的阻力， 试求射流的偏转角及对平板的作用力。（30° ；456.6kN）解取射流分成三股的地方为控制体，取 程，可得：x轴向右为正向，取 y轴向上为正向，列水平即x方向的动量方qV2v2 cosqVV0y方向的动量方程:0qV2V2 si

28、nqV2v2s insinq/1Wqv2V2瓷0.530不计重力影响的伯努利方程：1 2P v C2控制体的过流截面的压强都等于当地大气压Pa,因此,V0=V1 = V2F 1000 24 10 3 30cos 1000 36 103 30F 456.5NF 456.5N3-14.如图（俯视图）所示，水自喷嘴射向一与其交角成60o的光滑平板。若喷嘴出口直径 d=25mm，喷射流量Q=33.4L/s ,，试求射流沿平板的分流流量Q1、Q2以及射流对平板的作用力 F。假定水头损失可忽略不计。精品文档2解V0=V1=V2Vo4Q4 33.4 10 '23.14 0.02568.076m/sx

29、方向的动量方程：0Q2( v2)Qv0cos60Q1 Q2 Qcos60Q Q2 Q2 0.5QQ20.25Q8.35L/SQ1 Q Q20.75Q 25.05L/Sy方向的动量方程：F 0 Q( v0 sin 60 )3-15 .图示嵌入支座内的一段输水管, 时，支座前截面形心处的相对压强为FQv0si n60 1969.12Nqv=1.8m3/s其直径从d1=1500mm变化到d2=1000mm。若管道通过流量392kPa，试求渐变段支座所受的轴向力F。不计水头损失。解由连续性方程:CkV1V14qv4 1.8d123.14 1.521.02m/ s； v24qv4 1.83.14 1.0

30、22.29m/s伯努利方程:2P1 V1g 2gP2 P120 _P1 Vg 2g2V2392 10310001.022 2.2922389.898kPa动量方程:精品文档4F p1 F F p 2df FP1- F4qV(V2d；P22Vi)qvW2Vi)392 10331454F 692721.18 306225.17F 389.89810323.14 1.0100041.8 (2.29 1.02)2286F 382.21kN3-16 .在水平放置的输水管道中,有一个转角450的变直径弯头如图所示,已知上游管道直径d1600mm ,下游管道直径d2300mm ,3流量 qV 0.425 m /s,压强 p1140kPa，求水流对这段弯头的作用力，不计损失。解(1)用连续性方程计算1.5m/s；V14qVn26.02 m/s4Qd4