江苏省一轮复习数学试题选编：不等式的综合问题学生含答案

1、江苏省2014届一轮复习数学试题选编18：不等式的综合问题填空题1 . （2010年高考（江苏）设实数x,y满足W8,4W上W9,则£的最大值是 y y2 .（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）己知实数同时满足 + 27-' = -, log27 y - log4 x 2 L 27v - 4' 1,则 x + y 的取值范围是.66b3 .（江苏省徐州市2013届高三期中模拟数学试题）设G + 2/ = 6,则。一 3的最 大值是.4 .（江苏省无锡市2013届高三上学期期中考试数学试题）定义在R上的函数y = f（x）是增 函数，且函数） =/。-2）的

2、图象关于（2,0）成中心对称，设s, f满足不等式 f（s2 - 45）（小一产），若一 2 s K 2 时，则 + s 的范围是.5 .（江苏省苏州市五市三区2013届高三期中考试数学试题）设变量满足|x| + |y区1, 则x + 2），的最大值为.6 .（江苏省姜堰市2012-2013学年度第一学期高三数学期中调研（附答案）已知函数 = $3 + 2%，对任意的f e-3,3, f（tx-2）+f （x）0恒成立,则x的取值范围 是.7 .（江苏省海门市四校2013届高三11月联考数学试卷）设工£ R, /（%）=（；严，若不等 式/（x） + /（2x）2对于任意的工

3、3; R恒成立,则实数&的取值范围是.8 .（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）若对任意xeR, 不等式3X2 - lax 区一巳恒成立,则实数a的范围.49 . （ 2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）己知a为正的常数,2若不等式J4721 + E 一二对一切非负实数工恒成立,则4的最大值为.2 a10 .（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）已知f（x）二2mx+m2 +2, mO,meR,xe R.若网=1,则受学的取值范围是11 .（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷

4、）若实数。、b、c、d满足/7 7 In ci 4-冲q=2= 1 ,则（4 一 C）? +伯一 d）?的最小值为.b a12 .（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）定义运算，则卜 + 4）。4 之关于非零实数x的不等式I3式的解集为.13 .（南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）设尸（x,0为函数y = x?-1 （x6）图象 上一动点,记，=3f15 + x+37 则当最小时,点p的坐标为.14 .（南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）已知0。1 ,若 logtf（2x-y + l） log”（3y-x + 2）,且4Vx + y,则4的最大值为.15

5、.（扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷）设实数必照,& X,照 均不小于1,且照照用的生=729,则max xxXz, XzXs, XzX, x/的最小值是解答题16 . （2010年高考（江苏）己知实数a820,求证：/+6 'J而（标+从）17 .（江苏省扬州市2013届高三上学期期中调研测试数学试题煤啤酒厂为适应市场需要,2011 年起引进葡萄酒生产线，同时生产啤酒和葡萄酒,2011年啤酒生产量为16000吨,葡萄酒 生产量1000吨.该厂计划从2012年起每年啤酒的生产量比上一年减。少50%,葡萄酒生产 。量比上一年增加100%,试问：（1）

6、哪一年啤酒与葡萄酒的年生产量之和最低？（2）从2011年起（包括2011年），经过多少年葡萄酒的生产总量不低于该厂啤酒与葡萄酒 2生产总量之和的-?（生产总量是指各年年产量之和）318 .（江苏省淮安市2013届高三上学期第一次调研测试数学试题）小张于年初支出50万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年起,每年都比上一年增加 支出2万元,假定该车每年的运输收入均为25万元,小张在该车运输累计收入超过总支 出后,考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第工年年底出售,其销售收入为25-X万 元（国家规定大货车的报废年限为10年）（1）大货车运输到第几年年底,该车运输累计收入超过

7、总支出？（2）在第几年年底将大货车出售,能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入一总支出）19.（江苏省海门市四校2013届高三11月联考数学试卷）某商场统计了去年各个季度冰箱的 进货资金情况，得到如下数据：季度第一季 度第二季 度第三季 度第四季 度进货资金（单位:万 元）42.638. 337. 741.4试求该商场去年冰箱的“季拟合进货资金阶”的值（用是这样的一个量.：它与各个季 度进货资金差的平方和最小）;该商场今年第一个季度对冰箱进货时,计划进货资金比去年季拟合进货资金增长25%.经调研发现，销售“节能冰箱”和“普通冰箱”所得的利润尸（万元）和° （万元）与

8、进货 P = -t Q = 资金,（万元）分别近似地满足公式4和f+ 20,那么该商场今年第一个季度应如何分配进货资金,才能使销售冰箱获得的利润最大?最大利润是多少万元？20. （ 2009高考（江苏）按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为。元，如果m他卖出该产品的单价为加元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为m + a元，则他的满意度为一.如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为和 n + ah2,则他对这两种交易的综合满意度为J福.现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的 单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为机a

9、元和机B元，甲买进A与 卖出B的综合满意度为甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为三，3(1)求与和版关于啊、机8的表达式；当相从=不勿%时，求证：4f产色；3(2)设m4=一6/当机A、加8分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？ a 5 b C D最大的综合满意度为多少？(3)记(2)中最大的综合满意度为o，试问能否适当选取ma的值，使得为之% 和板2%同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。21.(江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试(数学)(选修历史)如图,重量是2000N 的重物挂在杠杆上距支点10米处.质量均匀的杆子每米的重量为100N.(1)杠杆应当为多长,才能使得加在另一

10、端用来平衡重物的力F最小；(2)若使得加在另一端用来平衡重物的力F最大为2500N,求杠杆长度的变化范闱.(第17题图)22.(苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷)1 (x>0), r,定义函数奴x) = ,i / 二 / W = - 2x(x- - a)(px- - a). l-l U<0),(1)解关于。的不等式：/(1)< /(0)；已知函数f(x)在X £ 0,1的最小值为/(I),求正实数。的取值范围.江苏省2014届一轮复习数学试题选编18：不等式的综合问题参考答案填空题3. 14. -8,165. 27. k>28. -l

11、<a<l9. 813. 答案：(2,3).考查灵活运用所学知识分析问题与解决问题的能力,考查运用基本不等式解决问题.讲 评时应注意加强对学生运用整体法观察问题解决问题能力的培养.x-1x-3当且仅当2 -3 =,即x=2时必取得最小,此时点P的坐标为(2,3).x-1 y-2当且仅当之匚=时用取得最小值.下略.x-1 y-214. 答案：-2.本题主要考查对数与线性规划的基础知识及简单运算.讲评时应强调对数的真数应大于0.强调对数函数的单调性与底数a之间的关系.解答题 16.(方法一)证明：a5 + by - 4ab(a2 + b2) = a2- 4b) + b2 yfb(y/b

12、- y/a)=(G - 加)i(ay - (邪=("-邪)4 + (03 (/) + (GV (的? + (口 )(4b)3 + (0力因为实数a、b20,(而-")笃0,(&)4 + (6)3(昭)+ (而(4+ (6)(4)3+(跖力0所以上式20。即有。3+/之(标+6?)。(方法二)证明：由a、b是非负实数，作差得a5 + b5 - yab(a2 + b2) = a2 4(4-邪)+ 廿邪(血-口)=(G - y/b)(>/a)5 - (y/b)5 当aN时，yfa>yfb,从而(口了 之(加)，,得(迎一扬)(遮)5 (JY之0 ：当a<

13、 时，& <也,从而(V(池户，得(而一亚)(后)5 - (JF)5 <0： 所以。3+/ > 4ab(cr +b2)。17.解:设从2011年起,该车第年啤酒和葡萄酒年生产.量分别为与吨和吨，经过年后啤酒和葡萄酒各年生产量的总量分别为A“吨和纥吨.(1)设第年啤酒和葡萄酒生产的年生产量为2吨，依题79nnn意，勺=16000(1 - 50%),r-1 =,bn = 1000(1 +100%严二 500 X 2”, 5 £ N*),则 & = an + bn = 52 + 500x2”=500(|i + 2n)> 500x 2糕x2 = 800

14、0,64当且仅当上=2",即“ =3时取等号，2"故2013年啤酒和葡萄酒生产的年生产量最低,为8000吨52(2)依题意，A Q >-,W纥 > 2A,，A“ + 纥 316000(1 ()/,2" -11000 2” 4 =- = 32000 号，4 = = 1000(2” 1)，1-12-22n-lAl000(2n-l)> 32000-x2, 2H-l>0, A 2n>64 = 26, A n>6,从第6年起,葡萄酒各年生产的总量不低于啤酒各年生产总量，与葡萄酒各年生产总量之2和的士318. (1)设大货车到第x年年底的运

15、输累计收入与总支出的差为y万元，则)，= 25n一6%+其工-1)-50, (OVxWlO, xeN),即 y = -x2 + 2Ox-5O, (0<x W10, xe N),由一寸+20%一50>0,解得10-571<1<10 + 50,而2 < 10 - 5也< 3,故从第3年开始运输累计收入超过总支出(2)因为利润二累计收入+销售收入-总支出,所以销售二手车后,小张的年平均利润为 2 5y = iy + (25-x)=-(-x2 +19x-25) = 19-(X+ ),XXX而19-(x+竺)W19 当且仅当x=5时等号成立.xy x答:小张应当在第5

16、年将大货车出售,才能使年干期利润最大，19.解：(1)设四个季度的进货资金分别为4M2M3，/，则 M=(in-尸 +(m-a2)2 + (m-a3)2 + (m - a4)2_4/w2 - 2(。 + 生 + % + % )m + a-T + a；)& + 见 + % + a4所以当4 时，M最小42.6 + 38.3+37.7 + 41.4m = 40故所求的季拟合进货资金4万元(2)因为今年第一季度的进货资金为4°xQ + 25%) = 50万元设用于普通冰箱的进货资金为x万元,则用于节能冰箱的进货资金为(5°-X)万元，y=P+0 = %07)+屈匚从而销售

17、冰箱获得的利润为41+2° (0<x<0)75 八 400、，75 o Is 400 35令s = x+20£20,70则'245 2V4 s 2当且仅当s = 4。，即工=20时，>取得最大值为17.5,所以.当用于节能冰箱的进货资金为30万元,用于普通冰箱的进货资金为20万元时，可使销售冰箱的利润最大,最大为17. 5万元20.【解析】品也N 叫 + 12 mB + 5y mA + 3 mB + 23当帆A =gm5时，鼠=1 5"%_ 1记'+ 12 % + 5 丫0% + 20)(% + 5)'h = J三叫叫 _

18、 1，喑，,|%+3 %+ 20 丫 (%+ 5)(%+ 20)'显然/如=/?乙G> O.3(2)当mA = -mBh = 四 1 1山，.、+ 20)".、+ 5) 八 20、八 5、”(”3,12,%£5,20)时，11、， “ 1 /(说明：第小题用导数方法.求解的,类似给分)由 mB G 5,20得 ,-叫 20 5同时取到最大的综合满意度为(3)(方法一)由(2)知：1由看尸+ 12 mB + 5令巨=卷2-=%则1、JG叫同理，由%之九=半得：为八"/,故当一 =一即加b = 20,加八=12时，甲乙两人 mB 20回-"-O

19、 O回=叵得.%+12团炉二,5叫 叫 一2，0J, BP： (l + 4x)(l+y)<|o(l + x)(l+4y)<|另一方面,X、y g-,1 1 + 4x>(1+4x)(1 +y)>|,(l + x)Q+4y)之l+4y£2, 5,1 + x、1+yg, 2, 2当且仅当x=y = ，即机从二%时，取等号。所以不能否适当选取机4、加8的值，使得甲之为和三之4同时成立，但等号不同时成立。方法二：由知儿=亨因为乙=/20y +5 £*3 y +202036 IC 100"157 + -o79所以，当如去母,A乙才母时，有人=坛=伊因此，不能取到啊,吃的值，使得%N%和%B儿同时成立，但等号不同时成立.21.解（1）设当杠杆长为r米时，在耳一端用来平衡重物的力产最小，则有22.工 ?y = 10x2000 + Xxl0Qx-,23