哈工大电路习题答案第6章

1、WOR格式可编辑答案6.1专业知识整理分享)C)答案6.2 )解：将和i 3改写为余弦函数的标准形式，即i4cOS(t190)A4Cos(t190180)A4cos(t10)A2=c 亠二C)i5sin(t10)A5cos(t1090)A5cos(t80)A3电压、电流的有效值为1002U70.7V,I1.414A45I2.828A,I3.54A 23 i1. *一 22初相位O10,100,10,80Quiii-w123O - U相位差1ui1010090u与i 1正交，u滞后于i 1 ；1二c> 一 "2ui10100u 与 i 2 同相;=一 =3ui10(80)90u

2、与 i 3正交，u 超前于 i 3p二 au10cos(t10)V-822bU610arctg10233.1V,u102cos(t233.1)V-6=二 二=22-20.8cl0.220.8arctg20.889.4A,i20.8cos(t89.4)A m-0.2=0 dl30180A,i302cos(t180)A答案6.3解：(a)利用正弦量的相量表示法的线性性质得:UI111n,UIn22(b)磁通相量通常用最大值表示，利用正弦量的相量表示法的微分性质得:UjNm(c)利用正弦量的相量表示法的线性性质与微分性质得:URIjLI答案6.4解：由KCL得电流i的振幅相量IIII 二 +m1m2

3、m3m= (2r00410580)A-"(Cr347j1.973.939j0.6950.868j4.924)A526.86A电流i的瞬时值为i5C0s(t26.86A答案6.5解：电压表和电流表读数为有效值，其比值为阻抗模，即< 2() "/RLUI=将已知条件代入，得100V7 R(2 n 50L)r'22-V R(2 n 100L)15A100V10 n联立方程，解得L13.7mH,R5.08答案6.6解：(a)RC串联电路中电阻电压与电容电压相位正交，各电压有效值关系为=/ 2222UuUi5040V30V电流i的有效值为II讥=3A10八(b)UXIc

4、；1_V302A60VCC=U = 60V =I RG 0.3AR 50RC并联电路中电阻电流与电容电流相位正交.总电流有效值为_ ；4-=+_22221.2 22.33IIIAACR(c)UXI301A30V CCCU30VUUXII2 ALCLLC = aX15L并联电容、电感上电流相位相反，总电流为III1ALC电阻电压与电容电压相位正交，总电压为:2230240250UUUVV=oCR答案6.7解：感抗XLlo ( 3)210rad/s0.1H200容抗100图(a)3X4+ Uj200fcUYI1UUiCr200jTO0I1由已知得I10A，按从右至左递推的方法求得各元件电压、电流相

5、量如/二 R + 二 7 +_=7F：UIRCR2000VC)号C=2000V=290Aoj XjC00 "III1CR(10290)A=(1+2j)A563.43AUjXIj200563.43V2005153.43VUUU LC(2005153.432000)V2002135V由以上各式画出电压、电流相量图如图（C）所示。由各相量值求得各元件电压、电流瞬时值分别为i22cos(t90)A,i10cos(t63.43)AC1uu2002cos(t)V,u20010cos(t153.43)V RCLu400cos(t135)V答案6.8解：从右至左递推求得各元件电压、电流相量分别为:L

6、: II10A,U17：390V一L1L ,=(十)=_U10j17.3V2060A,IU/20160A 222 = + =U1(b)答案6.9解：设U100V则_RU RI10A, UjXI1090VRLLR 二RuuuRLU(1001090)V10245V10245V2135Aj Xj10WOR格式可编辑(b)专业知识整理分享由图(b)可推出O =45(1)RX(2) L121(3) 7C1由式可得U22UXRXX22CLLXXCLXXCLo+ 06.11电路阻抗可表示为答案6.11C) 解：利用阻抗的并联及串联等效，C)1jX200jC =C Z()j XjL +200- 0C)<

7、)C)竖00200jC0200(200200LC)jLO 1j200Cij200C将500、000、2006rad/s 分别代入上式，得Z(500)(160j30)G虚部为负值，故此时等效电路为G RC串联:RReZ(500)160八= 1 =XlmZ(5000)30C0.4 pFR100。RL串联:Z(1000)100，虚部为零，故此时等效电路为电阻Z(2000)(40j120)，虚部为正值，故此时等效电路为RReZ(2000)401XlmZ(2000)120L1L0.6 HX L注释：因为感抗和容抗是频率的函数，因此正弦电流电路的等效参数一般与 频率有关。答案6.12WOR格式可编辑LIi

8、LII解：对节点列节点电压方程-44U o(jC)URRRiR解得RU2S(1) RRjCRR2112专业知识整理分享答案6.13解：电压源和电流源的相量分别为<)对节点和列相量形式节点电压方程1(jC1S)UiajjCUgU二 1n1n21S2jL13UjC1SJIgUn12n2S2由图可知受控源控制量UU2n1解得=7Unlj10VUn2l0j10VUi2UnLn(10j20)V22.36116.57V解：相量模型如图（b）所示。jC o +jC -。C)UGUGOUC)(b)对节点、列节点电压方程:(jCjC+G)UjCUjCU(1)nf-jCU+(jCG)U0(2)nQWOR格式

9、可编辑(2)专业知识整理分享联立解得又因为UU n2o所以90 0即Uo越前于Ui的相位差为o90。答案6.15解：对含运算放大器的电路宜列写节点电压方程:11133n1n2(j101=a FU(J1015P)U0(1)1k1k Q 1k QUU n2o由端口特性得 VUU0V(3) n1S将式(3)代入得0.5jo.50.718.43输出电压瞬时值为Uo1&58cost18.43V<)答案6.16-亠-解：列节点电一(1)11 i(jC)U nUnjCUn0123RR1111U(j2C)UUn1n2iRRRRWOR格式可编辑专业知识整理分享(3)jCUn(j CjC)UnjCU

10、(4)由式和式得uuncR(iuu)u,u n2n32(1jCR)2(1jCR)将式(4)代入式(1)得叫1O222由式(5)求得，当222(1CR)U-o1CRj4CR1 "RC时，(5)co iUoO。答案6.17解：图示电路容抗X C小1感抗C1000.01二 o 二 Q - nXL(1000.01)1列节点电压方程rC 0*0+° + 1nUUn + - o QS1S2n1U( 1)1j(1)11j1j(1)JUsiUs2220V代入(1)式解得05严43 + _CUiUs12n1j(1)2电流icos(100t)A答案6.18解:(a)设各支路电流相量如图所示:U

11、j5t +C1j512I(U12I2Cj58IIII1280j70U10IUI ab1CU ab 80+j70Zab I 18+j5I 1, I 2 设(b)图中含理想变压器，无法用导纳表示其元件方程，须将其电流WOR格式可编辑为待求量，采用改进节点电压法列写方程:11UU打 j20j20 -11O+ j10j10专业知识整理分享22j2010j20补充理想变压器特性方程IU23 -II12上述方程含有5个未知量，消去I 1,12,U2,可得U与I的关系为U(32口6)1乙bU/l(32j16)答案6.19解:由阻抗的串、并联等效化简规则得2L1RjR(L)CCZ(RjL)/(R)jC2Rj(

12、L) C当RL/C时，砒式得 ZR，且与频率无关。答案6.20解：求开路电压UOC对图(a)电路列节点电压方程.111 .()SUU20A(1)n1n220j10j1011(2)SUSU0JSU n1n21受控源控制量U即为节点电压Lk，11nWOR格式可编辑将式(3)代入式(2)再与式(1)联立解得Uni40V, Un2Uo402135V求等效阻抗Z专业知识整理分享在ab端外施电压源U求输入电流I , abab的比值即为等效阻抗Zo由节点得II 和.1SU1-UU 2010Uab(20j10)l1(20j10)U-120ab=0 U 二(20j10)-112022.36153.43()201

13、0答案6.21n解: (a)对图(a)电路，感抗XLL310rad/s0.2H=200+由分压公式得端口开路电压G(100j200)U oc (100j200+200)+求等效阻抗，将电压源作用置零Z i (100j20P)0012429.7 -o2000V12429.7V200(100j200)(200100j200)_ o(b-1) o(b)对图(b)电路，应用互感消去法，将电路等效成图LM1LMUSOC200C)co(b-1)图中M0.1H,LM0.2Ho由分压公式得RjLM(25j175)V176.7781.87VUUOCSRjLMjLM21等效阻抗WOR格式可编辑nZjjMjRj匕

14、LMH/j( *LM) - RjLMjLM =o + - J J 21 jM(150j50)158.118仏3 - 厂RjLMjLM21答案6.22解：对图(a)虫各做戴维南等效，如-图(b)所示O+U3C 宀ZInZijL1/(jC)qiUSOCj C由图(b)可知，当Zi0时，电阻两端电压 U与电阻R无关，始终等于Uoc(R0) o1/LC1OOrad/s将式代入式(2)得UUOC 100A1090V= +厂 的 -j100rad/s0.01Fu102cost90 ) VOCC如图 (b)所示。乙I=co(b)XLl2000rad/s210H4得等效阻抗专业知识整理分享iZR知，欲使电流i

15、有效值为最大，电容的量值须使回路阻抗虚部为零，即:ImZ iRo1等效后电路如图 解得(b)所示。4j4DZ i = 8/?8/j42(1j)° -4j4_U 1"OC-j c<)一 丁 一C c 250 pF2答案6.24解：应用分压公式，输出电压U可表示为oUUU on1n2UjC2一 一 R,UUjC R1iiR0,21jCR2(jCR1)U超前于U180 ；o .i，Uo超前于Ui90；R,U与U同相位。o即当R由零变到无穷时，Uo超前于U相位差从180到0变化。+ <0的答案6.25 二0 丄解：图示电路负载等效导纳为- 1RL YjCj(C) i 亠

16、d 2222 +- RjLR(L)R(L)-°RL12LC2丫222222R(L)R(L)R(L)C（c）WOR格式可编辑13RjRC1/C专业知识整理分享由式可见：当21/(2LC)时,YC与R无关，电流有效值1丫 UCU=o将、L、<OS_当0R10(0 I滞后U当 R100，I %,U同相位；> 0S当R100， I越前-U为从T 乂"S当R，I 越前U 为 90 OS图(b)为电流相量图：当Q00向90变化;¥U 为 90；为从90向0变化;CN VR0I的终点轨迹为半圆,当 R从0变到时,的辐角从90变到90。不随R改变。解得1-2_5uF2

17、 0 LC值代入(1)式，得+，-324 _= 2甘=R10R0, I滞后.(b)答案6.26解：由分压公式得UjCjC2C)11+ R/R111URRR1(/)jCjC1jC+(0co.令虚部R +j OCCRcojCWOR格式可编辑专业知识整理分享21RC0,得RCO1即f时，fi=U1与L2同相位22冗RC兀*3U1答案6.27解：对节点歹疔点电压方呈+=+ C)(jCGjCG)U(GjC)U(1)2211o11i式中G为相应电阻的倒数。CO+ <0由式(14解得+ + UGjCG(1jC/G)011111(CC)UGGj(CC)(GG)1j12= +i121212由上式可知，当C

18、/G(CQ)/(G iG2)即CRCR时，1122UGR012UGGRRi1212此时U与U在任何频率下同相位。ojX AIB 丄.1II 3U RR1jXjX列支路电流方程如下:III123URIjXIjXIj XljXI1111M2M122jXljXI( RjX)lM122333WOR格式可编辑解得专业知识整理分享I 14.2749.04A，21.9117122.475AI oUabRI 1jX1l 1jX mI 283.63 6.58V所以电压有效值为UaB83.63V方法二：应用互感消去法，图(a)电路可等效成图(b)所示。1M44-亠Im1m2(b)R3jX 3列网孔电流方法咖(XX

19、硫j(xx2IMm1MR3Xr)0亠1 U(1)(2)将已知条件代入，得(12j34)Ij16I1200V= + 12 +-j16I(8j16)I012 :解得I4.2749.04Am1 =常22/URgXXXM)I0.8所以有效值658VUaB83.63V。注释：对含互感的电路宜用支路电流法或回路电流法列写方程。答案6.29解：应用支路电流法，如图所示WOR格式可编辑专业知识整理分享usL2*l2列KVL方程jlMIjLIR* o + 郦1U +。11(1)(2)方程乘L，方程乘M二者相减消去11得电流I与输入电压U的关系表达式(LIM)U tSRLjLM)由上式可见：当MLL即互感为全耦合

20、时，12IULM1S , I与US同相RL1且与频率无关。二i的有效值为IUs(L iM)/(RLi)答案6.30解：网络F =N的等效阻抗GZ(10jZO =200(10j10)(j20)(10j10)(j20)10j10j2010j10输入电流I2A30 Z网络N的平均功率为2Re'(2A) 22O8OWPIZ无功功率' 22Im (2A) 00QIZ功率因数COSCOS01视在功率SP/COS80VA；答案6.31二解：等效阻抗0.6(1)U2236VZRXI10A由平均功率PIRP288WR = _22= = 0.7 n1(10A)将式(2)代入式(1)解得SZR J2

21、23.6 L -所以等效阻抗为ZRjXL(2.88j2.16)当314fad/s时，负载的等效电阻和等效电感分别为CX L 0.9 nR2老8， Q L = 18.44 mHC) 314rad/s注释：功率表的读数等于电压线圈电压有效值、电流线圈电流有效值及电压 与电流相位差夹角余弦三者之积。答案6.32解：方法一: 平均功率PUiI iCos，可推出电压与电流的相位差 -P500Warccosarccos60UI100V10A11负载端电压相量设 I 1100A，则 Ui10060V二C+ C U2U15j5l 136.690V有效值为U236.6V负载阻抗ZUIL2/ ij3.66方法二：

22、图(a)电路可表示成图7b?形式。5I(b)=C 亠= C+ 二F7 J电源输出的平均功率等于所有电阻吸收的平均功率，由此得PIRR500WWOR格式可编辑2 2(5)10 (5)专业知识整理分享WOR格式可编辑解得R0二又因10010U二 _J22 Z(5R)(5X)""I1解得X3.66所以负载阻抗ZRj Xj3.66负载端电压U2I iZ3.66V答案6.33解：功率表的读数等于电压线圈电压有效值、电流线圈电流有效值以及上述 电压、电流相位差夹角余弦三者之积。对图示电路，功率表读数表达式为PUbl 2C0sReUABlF面分别计算 ni+和U。设U1000V；端口等效

23、阻抗2abZi30(j20)/(l0jt0)'Unc"1-j2010j10 3050 j2010j10I 1UZi20A= Qj20I+由分流公式得=O'I2j2A(2)2j2010j10*Uab30I 1101 280j20V(3)将式(2)、(3)代入式(1)得功率表的读数为PReLABIRe80j202j2200W2说明：本题功率表的读数也等于两个电阻吸收的平均功率之和，但这是由于 题中已知条件导致的一种巧合。答案6.34解：由已知条件得负载 1和2的功率因数角分别为专业知识整理分享WOR格式可编辑larccos i36.86 , 2arccos 253.13（

24、因为负载 2 为容性）专业知识整理分享则负载1、2的视在功率和无功功率分别为SP/80W/0.8100VA, QSsin60var 111111=f SPQS /30W/0.650VA , sin40var222222平均功率和无功功率分别具有守恒性，两并联负载的总平均功率和无功功率 为负载1、2之和，£卩P FP110W,QQQ20var视在功率为f22111.8VAS PQ功率因数为P/S0.98答案6.35解：电路总平均功率为=十PPP光灯，.白炽灯40W10040W1008000W日光灯的功率因数角arccos0.560白炽灯的功率因数为 1环存在无功功率，因此两种灯的总无功

25、功率为:QP光灯 tg6928.2var视在功率乜厂2210583VAS PQ总电流=IS/U48.1A总功率因数 二P/S0.756并联电容后，电路的功率因数角为:arccos0.925.84电容的并联接入不改变平均功率，而无功功率变为QP tg3874.58var并联电容后总功率的变化量等于电容上的无功功率，即QQQC二=们0.8var因为QCU所以C _ oQC C2U0.10 var 2 n 50rad/s220VL1*2201FWOR格式可编辑并联电容后的总电流为：P 8000WI 二 二 二 0.9A-U 厂220V0.9-答案6.36解：设U12000V, 2arcCos0.836.86P二I , II /.5A536：86A1111-U- G1忌IU , III/(j100)j2A4jA4.12何.04C1C1U10IU240j10V240.22.39b)III专业知识整理分享Z0.11F_ nT卜*求输入（叫2阻抗，由审（一 c）得:-CrlrU*cjjO-II=1+-+ - Cj2U(X2亠GU Sj2QOC-I(c)(d)XUjIrI(1j)I x113jIIXlOO2j222ZRjX(0.8j0.4)WOR格式可编辑专业知识整理分享IIx(3j)(2)求开路电压，如图(d)所