圆锥曲线.01椭圆(A级)文科.学生版

1、椭圆/B 高考要求内容要求层次重难点椭圆的定义与性质椭圆的定义及标准方程C由定义和性质求椭圆的方程； 由椭圆的标准方程探求几何 性质.椭圆的简单几何性质C半於知识框架焦点三角形fd知识内容1 .椭圆的定义：平面内与两个定点 Fi ,F2的距离之和等于常数（大于IF1F2I）的点的轨迹（或集合）叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距.2 .椭圆的标准方程:1(ab 0)，焦点是 Fi( c ,0) , F2(c , 0)，且 c2a2b2.2b2 1(ab 0)，焦点是 Fi (0 , c) , F2 (0 , c)，且 Ca2b2.3 .椭圆的几何性质2 2(用标准方程

2、 2 Zt 1(a b 0)研究)：a b(1)范围： a < x w a , b < y < b ;(2)对称性：以x轴、y轴为对称轴，以坐标原点为对称中心，椭圆的对称中心又叫做椭圆的中心;(3)椭圆的顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，如图中的A , A2 , B , B2 ;(4)长轴与短轴：焦点所在的对称轴上，两个顶点间的线段称为椭圆的长轴， 如图中线段的AA2;另一对顶点间的线段叫做椭圆的短轴，如图中的线段BiB2 .(5)椭圆的离心率:e C，焦距与长轴长之比，0 e 1 , e越趋近于1，椭圆越扁; a反之，e越趋近于0 ,椭圆越趋近于圆.4 .直线I : Ax

3、By C 0与圆锥曲线C : f(x , y) 0的位置关系:直线与圆锥曲线的位置关系可分为：相交、相切、相离.对于抛物线来说，平行于对称轴的 直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切这三种位置关系的判定条件可归纳为:设直线I : Ax By C0 ,圆锥曲线C : f(x, y) 0 ,由Ax By C 0f(x ,y) 0消去y (或消去x)得:2ax bx c 0 .2b 4ac ,0 相交； 0 相离;0 相切.若a 0,得到一个一次方程：C为双曲线，则I与双曲线的渐近线平行； C为抛物线，则I与 抛物线的对称轴平行.因此

4、直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件，但不是 充分条件.5 .连结圆锥曲线上两个点的线段称为圆锥曲线的弦.求弦长的一种求法是将直线方程与圆锥曲线的方程联立，求出两交点的坐标，然后运用两点 间的距离公式来求;AB两端点坐标分别为（Xi , yj ,（X2 , y2）,则弦长公式为|AB| Ji k2|xiX2I1 2-|yi y2.另外一种求法是如果直线的斜率为k,被圆锥曲线截得弦两根差公式:如果Xi , X2满足一元二次方程:2Cax bx C 0,则 |xi X2I Q(X1X2)4x1X2b 2 c 4b 4ac4 a alal6 .直线与圆锥曲线问题的常用

5、解题思路有:从方程的观点出发，利用根与系数的关系来进行讨论，这是用代数方法来解决几何问题的基础要重视通过设而不求与弦长公式简化计算，并同时注意在适当时利用图形的平面几何性质.以向量为工具，利用向量的坐标运算解决与中点、弦长、角度相关的问题.二例题精讲1.椭圆的定义与方程它从圆中带来了中心和定长，但又椭圆从圆（压缩）变形而来，从而使得椭圆与圆相关而又相异.产生了两个新的定点一一焦点.准确、完整地掌握椭圆的定义，是学好椭圆、并进而学好圆锥曲线理论的基础.【例1】若点M到两定点Fi0, 1 , F2 0, 1的距离之和为2，则点M的轨迹是 （）【变式】A 椭圆B.直线F1F2C.线段FiF2D 线段

6、FiF2的中垂线.设定点Fi（O,3）, F2（O,3）,动点P满足条件|PF1 IPF2I9a -（a O），则点P的轨迹是（）aA 椭圆B.线段C.不存在D .椭圆或线段所谓解椭圆说到底椭圆方程的标准式有明显的几何特征，这个几何特征就反映在这个勾股数组上.是解这个勾股数组.【例2】 已知圆A: x 3 2 y2100，圆A内一定点B （3, 0），圆P过点B且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程.【例3】经过点P(3,0) , Q(0 ,2)的椭圆的标准方程是【变式】2若椭圆2J 1的离心率为-，则mm2【例4】2已知椭圆m2J 1(m n 0)上一点P(6,8)，F、F?为椭圆的两个焦点，且P

7、F- PF?，求椭n圆的方程.2.椭圆的性质与焦点三角形【例11设P（X , y）是椭圆x22 24y 4上的一个动点，定点 M （1, 0），则|PM |的最大值是（【例21【变式1【例31B.C. 32已知P为椭圆25小值为（）2xP为椭圆25如图,21上动点，F为椭圆的右焦点，点91上一点,C. 10分别是圆A的坐标为（3,1），则|PF| |PA|的最D . 10y21上的点，则|pn|的取值范围是（7, 13B.10,1510, 137,152把椭圆25216 1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于个占I八、F 是椭圆的左焦点Rf| |P7F|【例4】2 2

8、椭圆需2_ 1上的一点p到两焦点的距离的乘积为m，则当m取最大值时，点P的坐标是【变式】已知Fi、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点,F1PF260°，椭圆的短半轴长为【例5】则三角形 PFi F2的面积为2设Fi, F2分别是椭圆Xa2yr 1 ( a bb0）的左、右焦点，若在直线 I : X2上存在cP （其中c 百 b2 ）,使线段PFi的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（A .。舌【例6】椭圆上一点A看两焦点的视角为直角，设AFi的延长线交椭圆于 B，又I AB| | AF2I，则椭圆的离点，且|PF1|PF2|，求需的值.心率242【例7】已知Fi、F2是椭圆2

9、C：2詁1 a bujur ujLU0的两个焦点，P为椭圆C上一点，且PFi PF2 .若PF1F2的面积为9，则b【变式】2 2设Fi，F2为椭圆中41左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P,Q两点，当四边形PFQF2面积最大时,uLur uuLnPFi PF2的值等于【例8】2 2设Fi , F2为椭圆 L 1的两个焦点，P在椭圆上，已知P , Fi , F2是一个直角三角形的三个顶94O为坐标原点，点P 1,弓在椭圆上，线2 2【例9】 已知A , B分别是椭圆 冷 爲 1的左右两个焦点,a b段PB与y轴的交点M为线段PB的中点.(1 )求椭圆的标准方程;(3 )求椭圆上的点到

10、点M的距离d的最小值.(2 )点C是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于ABC，求 SinA SinB 的值. si nC2【例10】如图，点A、B分别是椭圆362匕1长轴的左、20右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上,且位于x轴上方，PA(1 )求点P的坐标;(2 )设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求点M的坐标.课堂总结特别注意:、右括号的地方就有考点.1、椭圆的定义里括号中有|FiF2| 2a，要明确分辨当FiF2a时的曲线是两焦点中的线段.2 22、椭圆的标准方程里1(a b 0)，需要注意当b a 0时，是焦点在y轴上的椭圆的标准a b方程，这里需要注意的

11、是，椭圆的标准方程有两种情况，必要时，需要分类讨论.熟练使用椭圆的定义1、与焦点有关的线段最短问题，在这里我们一定要注意到，椭圆的第一定义可以转化线段，而且可以与折线段之和的最短距离联合出题，很有初中只是里面的将军饮马问题之神韵.2、焦点三角形.焦点三角形的周长问题，或者长度问题，又或者是面积问题.只有熟练掌握椭圆的第一定义，与解三 角形的相关知识，综合两方面内容才能够处理好这方面的题目此处题目多出于选择填空题目出题问法 灵活，需要透过问题的本质，转化成我们已学过相关知识. 如果使用解解答题的方法解决往往会事倍功半.0咋课后检测X2【习题1】椭圆一252y161的焦点为F, , F2，过F2垂直于X轴的直线交椭圆于一点 P，那么IPF的值【习题2】已知P是以2XF , F2为焦点的椭圆a1(anunrb 0)上的一点，若PFiujunPF20 ,tan PF1F2则此椭圆的的离心率为(B.-3【习题3】椭圆的长轴为AA , B为短轴的一个端点，若/AiBA21200，则椭圆的离心率为(【习题4】已知A(3 ,2) , F(4,0),P是椭圆2X252工 1上一点，贝y pA |pf的最大值为9【习题5】已知Fi , F2是椭圆2古1(a0)的左、右焦点，点P( ,1)在椭圆上，线段PF2与unuLy轴的交点M满