保姆招聘计划

1、数学建模报告论文保姆服务公司的招聘计划据调查显示，目前上海核心家庭比率为74%（1980年代为61%， 1990年代为64%）。家庭的小型化、核心化反映了现代人寻求自主、独立的生活意向。但同时，与父母分开居住的年轻双职工夫妇，尤其是父母、亲属不在同一城市居住的外来“白领”核心家庭，其育儿及家务劳动的负担甚重。越来越多的年轻家长把幼儿送入寄宿制幼托机构，从而忽视了幼儿期孩子与父母亲密互动的生理、心理需求，而且没有时间照顾年迈的老人，尽而现在的保姆行业需求越来越多，保姆服务业的发展与规范化运作，不但有利于缓解城市家庭压力，提高市民生活质量，而且对完善上海现代服务功能，提升城市品质以及创造更多就业机

2、会都具有不可忽视的意义问题的提出：一家保姆服务公司专门向雇主提供保姆服务，根据统计，下一年的需求是：春季6000人日，夏季 7500人日， 秋季 5500人日， 冬季 9000人日。 公司新招聘的保姆必须统一经过五天的培训才能上岗。每个保姆每季度最多工作（新保姆包括培训）65 天， 保姆从该公司拿工资，每人每月是800 元， 春季开始时公司拥有120 个人，在每个季度结束后，将有15%保姆自动离职。现问如果公司不允许解雇保姆，怎样制定公司下一年的招聘计划，那些季度的需求的增加不影响招聘计划，且可以增加多少？问题的假设：1 假设每个雇用的保姆都一样2 假设每个雇主给的钱都一样且是按每人每天给公司

3、的，是固定的。3 假设公司的培训费和人数成正比4 假设每个季度均为90 天5 假设公司只在年初招聘6 假设该市场处于稳定状态符号说明：1 p是雇主按每人每天给公司的佣金，2 k 是培训费和雇佣人数的比率3 y 是公司所得全年利润4 y1 是公司春季所得利润5 y2 是公司夏季所得利润6 y3 是公司秋季所得利润7 y4 是公司冬季所得利润8 x 是公司全年招聘的人数建模：春季 ： 公司总的雇佣保姆人数为（120+x） 人 , 则其中 x 个人最多只能工作60 天， 120个人最多可以工作65 天。则若120+x> 12000,即除了前5天有120个人工作外每天供过于求，故后面的每天最多

4、6000 个人工作且每天均可有6000 个人工作，也就是一个季度工作的天数为 5X120+85X 6000 天所以利润为 y1=p(5 X 120+85X 6000)-(120+x) X 800X 3-kx若12000120+x>6000即有些天供过于求，有些天供不应求。因每天最多 6000个人工作，即只能在前5 天只有 120 个人工作，后面的前60 天可保证每天6000个人，后25天供不应求，所以总的工作天数为120X 5+6000X 60+(120+x-6000)X25 天，贝怀1J润为 y1=p120X5+6000X 60+(120+x-6000) X 25-800 X 3X (

5、120+x)-kx若120+xW 6 000,即每天供不应求，故为了实现利润最大化，每个保姆均会工作65天，因此一个季度的工作总天数为 65 X 12+60x天，所以利润为 y1=p(65X120+60x)- 800 x 3X (120+x)-kx综上所述春季的利润为夏季：由于有15%勺保姆自动离职，所以公司总的雇佣保姆人数为(120+x) X 85%,则其中每个人最多只能工作65 天则若(120+x) X85%> 15000,即每天供过于求，故每天最多 7500个人工作且每天均可有7500个人工作，也就是一个季度工作的天数为90X7500天所以禾I润为 y2=p(90X7500)-(1

6、20+x) X85%< 800X 3若15000(120+x) X85%> 7500即有些天供过于求，有些天供不应求。因每天最多 7500 个人工作，即只能在前65 天可保证每天7500 个人，后25 天供不应求，所以总的工作天数为 7500X 65+(120+x) X 85%-7500)X 25天，则利润为 y2=p7500X65+(120+x) X 85%-7500)X 25-800 X3X (120+x) X 85%若(120+x) X85%c 7500,即每天供不应求，故为了实现利润最大化，每个保姆均会工作65天,因此一个季度的工作总天数为(120+x) X 85%<

7、 65天所以利润为 y2=p(120+x) X 85%< 65)-800 乂 3X (120+x) 乂 85%综上所述夏季的利润为y2=由于有15嘛姆自动离职，所以公司总的雇佣保姆人数为 (120+x) X85%X 85%则其中每个人最多只能工作65 天则若， 即每天供过于求，故每天最多5500个人工作且每天均可有5500个人工作，也就是一个季度工作的天数为所以利润为y3=若即有些天供过于求，有些天供不应求。因每天最多5500 个人工作，即只能在前65天可保证每天5500个人，后 25天供不应求，所以总的工作天数为天,则利润为y3=若，即每天供不应求，故为了实现利润最大化，每个保姆均会工

8、作65 天 , 因此一个季度的工作总天数为天所以利润为y3=%综上所述秋季的利润为y3=冬季：由于有15%的保姆自动离职，所以公司总的雇佣保姆人数为, 其中每个人最多只能工作 65 天则若18000,即每天供过于求，故每天最多9000个人工作且每天均可有9000个人工作，也就是一个季度工作的天数为90X9000所以利润为y4=若180009000即有些天供过于求，有些天供不应求。因每天最多 9000个人工作，即只能在前65 天可保证每天9000 个人 ，后 25 天供不应求，所以总的工作天数为 9000X 65+(-9000) 25,则利润为y4=若09000,即每天供不应求，故为了实现利润最大化，每个保姆均会工作65天，因此一个季度的工作总天数为X 65所以利润为y4=综上所述冬季的利润为y4=故全年利润为y=max(y1+y2+y3+y4), 其中y1=y2=y3=y4=模型求解 ：见附录结果分析：由上面的模型求解可知，该公司接受的佣金至少为40 才能有利润可挣。并且可知当招聘一定数量的人数时会出现亏损状态，像模型求解中的13711 人时即出现亏损。而且可知第三季度的需求对总的招聘计划不影响，且需求可以增加为6288 人日。进一步提出问题：上面是保姆服务公司不允许