复摆运动分析研究

1、班级：机械0803学号：200804000306成绩:复摆运动分析研究一、实验目的1、进一步掌握动力学基本理论，掌握复摆运动得规律；2、掌握利用理论力学理论知识解决复杂力学问题的能力；3、提高利用计算机进行辅助分析的能力二、实验内容工程中对于几何形状复杂的物体，常用实验得方法测定其转动惯量。欲求其对轴O的转动惯量，可将物体在轴 O悬挂起来，并使其作微幅摆动，利用其摆动周期得等时性计算 出转动惯量。当摆动角度增大时，复摆是否还具有等时性呢？Man lab本实验对复摆得运动规律进行详细分析研究：建立复摆得运动微分方程，利用 对复摆进行仿真计算，研究复摆的摆角对运动周期得影响。三、实验原理1、动量矩

2、定理或刚体定轴转动微分方程2、运动微分方程得 Matlab数值求解在生产和科研中，所建立的微分方程往往很复杂，且大多得不出解析解。而在实际 中一般是要求得到解在若干点上满足规定精确度的近似值。对于常微分方程ly(to)yo其数值解是指由初始点t0开始的若干离散的t值处，即对t0<t1<t2< -<tn,求出准确值y(to),y(t1),y(t2)y(tn)的近似值y0,y1,y2yn。因此研究常微分方程的数值解法是十分必要的。在求常微分方程数值解方面，Matlab具有丰富的函数，将其统称为solver ,其一般格式为：T,Y =solver(odefu n,ts pan

3、,)上面的调用格式中，各参数的具体含义如下：参数"odefun ”表示ODE函数的名称；参数"tspan ”，当tspan便是二元向量to, tn 时，tspan是用来定义求解数值解 的时间区间的；当 tspan表示多元向量to, t1, t2 tn时，命令将会在tspan定义的 时间序列进行数值求解，此时tspan的元素必须按照单调次序排列；参数y0表示为微分方程的初始数值；参数T是所求得的自变量数据列向量； 参数Y表示所求微分方程的因变量数据矩阵。Solver 为命令 ode45,ode23,ode113,ode15s,ode23s,ode23t,ode23tb 之一。

4、其中 ode45,ode23,ode113 用于求解非刚性微分方程，ode15s,ode23s,ode23t,ode23tb 用于求解刚性微分方程。ode45是大部分场合的首选算法。而动力学微分方Matlab中常微分方程的数值求解命令直接求解的是一阶常微分方程。程一般是两阶的。利用数值方法求解动力学微分方程需要首先对其进行降阶增维处理。四、实验过程1、力学模型建立、描述所研究复摆如下图所示:土枠站一严 一“. p IftII2、数学模型建立m,质心为 C,质心到悬挂点 0根据上图列出复摆的运动微分方程，其中复摆质量为 的距离为a;mgasinJo作如下代换:yi y2于是上面复摆的运动微分方程

5、改写为一阶方程组的形式如下:y2 罟yi 0J 03、数学模型求解仿真根据上面一阶方程组，用 MATLAB编写出程序代码（见附录），利用所编写好的 matlab 程序进行仿真试验，绘制振动波形。五、实验结果分析讨论运行绘制出得波形图如下：theta=n /20其他条件不变，令theta= n5,所绘制得图如下图所示:theta=n /15其他条件不变，令theta= n0,所绘制得图如下图所示:theta= n /10实验结果表明：当摆角很小时，小球得位移呈周期性变化，当摆角增大时则 不呈周期性变化，位移逐渐减小，上图看得并不明显。附录：程序代码M函数：function ydot=fthbai(t,y) global m g a J ydot= y(2) -m*g*a*si n(y(1)/J;主程序:global J m a gtmax=1;step=0.01;J=2;g=9.8;m=100;a=3;theta=pi/20;t,y=ode45('fthbai