贵州省遵义市2020届高三第六次联考数学(文)试卷

1、文 科 数 学注意事项：1 .本卷满分150分，考试时间120分钟。答题前，现将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上， 并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 .选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 .非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。4 .考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。、选择题：本大题共 12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只1.设集合AA. 1,1B.2,4C.1,1 , 2,4

2、D.有一项是符合题目要求的。2_x, y y x ，则 A B2.在复平面内,已知复数 z对应的点与复数1 i对应的点关于实轴对称，则A. i 1B.C. i 1D.3.双曲线1的焦点到渐近线的距离是A.1B.C.,3D.24.已知cos,则 sin2xA. 2425B.2425C.725D.7255.把函数ysin(x一）图象上各点的横坐标伸长为原来的62倍,纵坐标不变，再将图象向右平移一个单位,3那么所得图象的一个对称中心为A. (一,0)3（了。）.(1,0)12(0,0)6.已知函数2x2x2x, x2x, x0,，若f02f1 ,则a的取值范是A. 1,0) B0,11,12,27.

3、在 ABC 中，BD2PD,BPA. 13B.C.D.8. 一个几何体的三视图及尺寸如下所示,其中正视图是直角三角形， 侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是A.162B. 8 2 8 C.16 2 16D.8 2 16c为锐角 ABC内角A,且满足空s4 cosB2、. 3 sin C3a若b 2,ABC的面积的最大值为A. . 3B.2.33D.10.圆周率%是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数，它既常用又神秘，古今中外很多数学家曾研究它的计算方法.下面做一个游戏：让大家各自随意写下两个小于1的正数然后请他们各自检查一下， 所得的两数与1是否能构成一个锐角三角形的三边，最

4、后把结论告诉你，只需将每个人的结论记录下来就能算出圆周率的近似值.假设有n个人说“能”，而有m个人说“不能”,那么应用你学过的知识可算得圆周率%的近似值为4m4n11.设抛物线垂线，垂足为A.612.已知函数2 Pt (p 0) (t为参数)的焦点为2pt7B.设C(7p,0), AF与BC相交于点2p的值为B. 2 6准线为E .若 CFC. 3.6一 a . bfx 11nx (a 0,0 be)在区间 1,l .过抛物线上一点 A作l的2AF ,且ACE的面积D. 4、6b 2e内有唯一零点，则a 1的最大为2e 2八，A. B.-2 C. e 1 D.e 1e e 1第II卷二、填空题

5、：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.13 .已知圆C： x2 y2 6x 8y 21 0 ,直线L,斜率存在过定点A（1,0） .若I）与圆相切， 则11的方程.S614 .设Sn为等比数列 an的前n项和，a427a7,则.S315 .若定义在R上的函数f X满足f x 2 f x , f x 1是奇函数，现给出下列4个论断：f x是周期为4的周期函数；f x的图象关于点1,0对称；f x是偶函数；f x的图象经过点2,0 ；其中正确论断的个数是 .16 .金刚石是碳原子的一种结构晶体，属于面心立方晶胞 （晶胞是构成晶体的最基本的几何1，一单兀），即碳原子处在立方体的 8个顶点，6个面

6、的中心，此外在立方体的对角线的一处也4有4个碳原子，如图所示（ST 4SO）,碳原子都以共价键结合，原子排列的基本规律是每一个碳原子的周围都有 4个按照正四面体分布的碳原子. 设金刚石晶胞的棱长为 a,则正 四面体SPQR的棱长为；正四面体SPQR的外接球的体积是 .（第一 空2分，第二空3分）三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 .（本小题满分12分）已知等差数列 an的前n项和为Sn,且满足：a3 a5 2, a1a2 5.(I )求数列 an的通项公式;Sc(n )记数列 的前n项和为Tn,求Tn取得最大值时n的值. n18 .(本小题满分12分)如图，正方

7、形 ABCD的边长为2d2,以AC为折痕把&ACD折起，使点D到达点P的位 置，且PA PB .(1)证明：平面 PAC 平面ABC；8(2)右M是PC的中点，设pn PA(0 1),且三梭锥 A BMN的体积为一，求9的值.19 .(本小题满分12分)22(12分)已知在C：'741ab 0上任意一点M (X0,y0)处的切线l为 a2 b2当 吗0 1,若过右焦点F的直线l交椭圆C 亡 1于P、Q两点，在点P,Q处a b43切线相交于G.(1)求G点的轨迹方程；(2)若过点F且与直线l垂直的直线(斜率存在且不为零)交椭圆 C于E,H两点，证明为定值.20.(本小题满分12分

8、)BIM指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数字，是国际上常用的衡量人体 胖瘦程度以及是否健康的一个标准.对于高中男体育特长生而言，当 BIM数值大于或等于 20.5时，我们说体重较重，当 BIM数值小于20.5时，我们说体重较轻，身高大于或等于 170cm我们说身高较高，身高小于170cm我们说身高较矮.22.521.520.519.51=>(I)已知某高中共有 32名男体育特长生，其身高与BMI指数的数据如散点图，请根据所得信息，完成下述列联表，并判断是否有95%的把握认为男生的身高对 BMI指数有 影响.身局较矮身局较局合计体重较轻体重较重合计（n ）从上述32名男体育特长生

9、中随机选取 8名，其身高和体重的数据如表所示:编p12345678身高(cm)x166167160173178169158173(kg)y5758536166575066根据最小二乘法的思想与公式求得线性回归方程为y 0.8 x 75.9.利用已经求得的线性回归方程，请完善下列残差表，并求R2 （解释变量（身高）对于预报变量（体重）变编R12345678体重（kg）y5758536166575066残差e0.10.30.91.50.5|2.30.5化的贡献值）（保留两位有效数字）；通过残差分析，对于残差的最大（绝对值）的那组数据，需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误，已知通过重新采集发现，

10、该组数据的体重应该为 58（kg）.小明重新根据最最小二乘法的思想与公式，已算出y 0.675x a ,请在小明所算的基础上求出男体育特长生的身高与体重白线性回归方程.参考数据:2 一 2 一 2(0.1)(0.3)(0.9)22(1.5)( 0.5)_ _ 22(2.3)( 0.5)8.95 , x 168,8 2y y 226, 0.675 168 113.4,i 1n2yi yi参考公式：R2 1 + , bn_ 2x yi 1n_Xixx yi 1n 2x xi 1x yinx yLJ _n 2-2 ，a yxinxi 1yi bx a, K2n(adbc)2(a b)(c d)(a

11、c)(b d),(nP K200.100.050.010.005ko2.7063.8116.6357.87921 .已知函数 f x 1x3 ax2 bx 1 (a, b R) 3(I)若b 0,试讨论函数f x的单调性；(n)若a2 b 0,且f x有三个不同零点，问是否存在实数a使得这三个零点成等差数列？若存在，求出 a的值，若不存在，请说明理由请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题号涂黑.22 .选彳4-4 :坐标累与参数方程平面直角坐标系 xOy中，曲线C1的参数方程为11x cos2 21- y -sin2为参数)，以

12、原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2cos24 sin(I)求曲线Ci的极坐标方程以及曲线 C2的直角坐标方程;(n)若直线l:y kx与曲线C1、曲线C2在第一象限交于 P、Q两点，且OQ 2OP ,点M的坐标为2,0 ,求 OMP的面积.23 .选彳4- 5:不等式选讲已知函数f x x 1 .(I)解不等式 f x f x 48;(n)若 a 1, b 1, a 0,求证：fab a f b、选择题123456789101112CBADDCABACAD、填空题131415163x 4y 3 028273第一空a;第二空：a3216（A空2分，第二空3分

13、）三、解答题17.解：142ad 5a1 T(I )设等差数列 an公差为d ,依题意，解之得 5 .2a 6d 2,3d -54分则an1451753n556分17 3故数列an的通项公式为an 1 - n （n N(D)由 Snn a1an2得Sn n331将利一 n 一 .数列1010员为等差数列. n由目0 ,所以 n12分3分33131n 0 ,即 n ,由于 nN 故 n 10.10103'故Tn取得最大值时n的值为10.18.解:(I)取AC中点O ,连结PO, BO .因为PC PA ,所以PO AC .在 &POB 中，PO OB 1 AC 2, PB PA

14、2&，则 PB2 PO2 OB2 ,所以PO OB ,又 ACOB 。，且 AC、OB 面 ABC, 所以PO 面ABC ,又PO 面PAC ,所以面PAC 面ABC .(n )因为面PAC 面ABC ,又面 PAC。面 ABC AC,且 BO AC, 所以OB 面PAC ,所以VA BMNVB AMN1slS-AMNBO .又因为OB2, VaBMN89,所以S；AMNtaJ因为PN3PA，所以 SiAMN1SAPM2- S 2PAe.又 S'.PAC1-PA PC 2 1所以24 口3'得12分19.解:（i）设直线PQ为xty1, P（Xi，y）Q（X2, 丫2）

15、,易得在P点处切线为x1xyy3在Q点处切线为X2X41,X1XyyVx2x4(y1 y2)又X1 y2 X2 y1xty11; X2ty21可得4,G点的轨迹方程(n)设点 P x1, y1、QX2, y2,设直线l的方程为x ty 1将直线1的方程与椭圆c的方程联立X2X4ty 12y3x 得 3t24 y26ty9 0.由韦达定理得yy26t3t2 493t2 4所以 PQ 1 t2(y12_12(1 t2)y2)4y1y2 =2；314由题意可得EH|PQ| |EH|20.解:12(13t2 412(1 t2)212(1 t2)3 4t210分4t2 3712(1 t2)1213分(I

16、 )身局较矮身局较局合计体重较轻61521体重较重6511合计12203225d 32(6 5 6 15)2 160 o c”由于 K 3 3.841 ,12 20 21 1177因此没有95%的把握认为男生的身高对 BMI指数有影响4分（n）对编号为8的数据48 66 0.8 173 75.9 3.5，完成残差表如下所示：编R12345678体重（kg）y5758536166575066残差e0.10.30.91.50.5|2.30.53.5n222222小 yi (0.1)(0.3)(0.9)( 1.5)( 0.5)(i 1N- 2.y yi212R2 1 J1 1 -0.91.n- 22

17、26yiy_ _ 222.3)( 0.5)i 1-2(3.5)所以解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献值R2约为0.91.21.2.8 分由可知，第八组数据的体重应为58.此时，易知，x 168，亍57.5,夕 57.5 0.675 16855.9,所以重新采集数据后，男体育特长生的身高与体重的线性回归方程为? 0.675x 55.9.12 分21.解:（I）若 b 0,贝 Ufx - x3 ax2 1, f xx2 2ax.32分若a 0,则函数f x在0 上单调递增，3分a 0,令 f xx2 2ax。，得 X10X22a.0, 2a上，f单调递减,2a,上,x单调递增(n)因为a2 b2 ax1 ,若f x有三个不同零点，且成等差数列,可设3mx2 3m2 d2md2if a0,0, 5a333 .此时,5J6a2 ,故存在三个不同的零点,故符合题意的a的值为1222.解:(I )依题意,曲线C1 ： xcos2 cos2 cos2. 2sin即x24y22 x4 ,即4(n)设直线l的极坐标方程为0,分别代入曲线C1、C2的极坐标方程得422cos 0 4 sin43sin2 0由OQ2 OP 得 2cos一J一 ,解得 sin23 sin 0又 00,所以 P cos 0 -23一 一1 一故 S oMP O