数的整除教学设计完美吧

1、教师： 王鑫学生:刘竞琰上课时间:学生签字:数论(二)数的整除【专题知识点概述】一、常见数字的整除判定方法1. 一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除； 一个数的末两位能被 4或25整除，这个数就能被 4或25整除； 一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除; 一各位数数字和能被3整除，这个数就能比9整除； 一个数各位数数字和能被 9整除，这个数就能被 9整除； 如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被 那么这个数能被11整除.如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被那么这个数能被7、11或13整除.(以上规律仅在十进制数中成立

2、.)5.部分特殊数的分解：1001=7X 11 X 13； 111111=111X 10012.3.4.7、1111整除,或13整除,二、整除性质c整除.即如果c I a,(1)性质1如果数a和数b都能被数c整除，那么它们的和或差也能被c I b,那么c I (a ± b).在理解这个性质时，我们要注意，反过来是不成立的， 即两数的和(a+b)或差(a-b)能被c整除，这两个数不一定能被c整除.如5 I(26+24)，但 5 ' 26, 5 ' 24.再看下面这个问题：2 I 12 , 12 I 36. 2能否整除36?显然，回答是肯定的.这是因为36是12的倍数，1

3、2又是2的倍数，那么36 一定是2的倍数.由此我们又可以 得出： 性质2如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么a也能被c整除.即如果b I a, c I b,那么 c I a.用同样的方法，我们还可以得出：性质性质(5)性质如果数a能被数b与数c的积整除，那么a也能被b或c整除.即如果be I a,那 么 b I a, c I a.如果数a能被数b整除，也能被数c整除，且数b和数c互质，那么a 一定能被b 与c的乘积整除.即如果 b I a, c I a,且(b , c)=1，那么bc I a.女口 ：如果 3 I 12, 4 I 12,且(3 , 4)=1，那么(3 X 4) I 12

4、 .如果数a能被数b整除，那么am也能被bm整除.如果b I a,那么bm| am （m为非0整数）；性质6如果数a能被数b整除，且数c能被数d整除，那么bd也能被ac整除.如果b I a ,且d I c ,那么ac | bd；【习题精讲】【例11 （难度级别探）已知道六位数20口279是13的倍数，求中的数字是几?【例21 （难度级别沁173 是个四位数字。数学老师说：“我在这个中先后填人 数，依次可被9、11、6整除。”问：数学老师先后填入的3个数字，所得到的3个四位3个数字的和是多少？【例31由 1, 3,（难度级别探）4, 5,乙8这六个数字所组成的六位数中，能被11整除的最大的数是多

5、少?【例41图书馆有一些书，总数在 1000本以内，如果24本包成一捆，则最后一捆差 2本；若按28 本包成一捆，则最后一捆还是差 批图书共有多少本？（难度级别2本；若按32本包成一捆，则最后一捆是 30本，那么这【例51 （难度级别探） 某个七位数1993能够同时被 依次是多少？2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9整除，那么它的最后三位数字【例61 （难度级别探）从 0、1、2、3、4、5、6、7、8、它能被3、5、7、13整除，这个数最大是多少?9这十个数字中选出五个不同的数字组成一个五位数，使【例7】（难度级别探）修改31743的某一个数字，可以得到 823的倍数。问修改后的这个

6、数是几?【例8】（难度级别探）某个自然数既能写成 9个连续自然数的和，还同时可以写成10个连续自然数的和，也能写 成11个连续自然数的和，那么这样的自然数最小可以是几？【例9】（难度级别探）在下面的方框中各填一个数字，使六位数11口口 1能被17和19整除，那么方框中的两位数是多少？【例10】（难度级别已知四一位数555口999 （其中5和9各有20个）能被7整除，那么中间方格内的数 字是多少？【例11】（难度级别探）用数字6, 7, 8各两个，组成一个六位数，使它能被168整除。这个六位数是多少?【例12】（难度级别探）将数字4, 5, 6, 7, 8, 9各使用一次，组成一个被 667整除

7、的6位数，那么，这个6位数 除以667的结果是多少？【例13】 将自然数 自然数时,（难度级别探）1, 2 , 3,依次写下去组成一个数：所组成的数恰好第一次能被72整除,12345678910111213。如果写到某个那么这个自然数是多少？（难度级别探）1, 9, 3, 4,【例14】2, 6, 8, 5, 7排成一个圆圈。请你在某1和7之间剪1至9九个数字，按顺时针次序为两个数字之间剪开，分别按顺时针和逆时针次序形成两个九位数（例如，在开，得到两个数是193426857和758624391）。如果要求剪开后所得到的两个九位数的差能 被396整除，那么剪开处左右两个数字的乘积是多少？【例15

8、】（难度级别探）在1、2、3、4, 2007这2007个数中有多少个自然数 a能使2008+a能被2007-a整除【作业】1.六位数20口口 08能被49整除，中的数是多少?2.如果六位数1992总被105整除，那么它的最后两位数是多少?3.一个数的40倍减1能被97整除，这样的自然数中最小的是多少?4.已知3939.39中39一共重复了 20次.那么这个数被37除得的余数是多少?5.有些数既能表示成3个连续自然数的和，又能表示成4个连续自然数的和，还能表示成 5个连续自然数的和。请找出 700到1000之间，所有满足上述条件的自然数。6.如果2n -1能被31整除，那么自然数n应满足什么条件?7.9.各位数字是0, 1或2,且能被225整除的最小自然数是多少?已知3a8x2bc4是891的倍数，其中a,b,c各代表一个不同的数字，那么三位数abc代 表的是多少?找出4个不同的自然数，使得对于其