人教版八年级上册《角平分线、三角形性质》综合练习题

1、角平分线、三角形性质综合练习题一.选择题1 .在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A. 1, 2, 4B. 1, 4, 9C. 3, 4, 5D. 4, 5, 92 .若边形的内角和等于外角和的3倍，则边数为（A. n=6B. n=7C. n=8D. n=93 .当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的变化情况分别是（）A.增大，增大 B.增大，不变 C.不变，增大 D.不变，不变A.三角形的中线、角平分线和高都是线段B.若三条线段的长a、b、C满足则以a. b. c为边一定能组成三角形C.三角形的外角大于它的任何一个内角D.三角形的外角和是180° .6 .如图，48

2、C中，N4=25° , NB=65° , CD为N/IC8的平分线，CE工AB于点 E、则N的度数是（）A. 25°B. 20°C. 30°D. 15°7 . 48C中，若N4 N8： NU1： 2： 3,则宓的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形8.如图，五边形48C如中,AB/ CD. N1、N2、N3分别是N8/I&NAED、N&?C 的外角,则 N1 + N2+N3 等于()A. 180°B. 90°C. 210°D. 270°9 .如图所

3、示，在。中，N48c和N4C8的角平分线相交于点0,若N 80c=140,，则N/1的度数是（）10 .把边长相等的正六边形48c”尸和正五边形GHCDL的3边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长ZG交彳尸于点8则N仍?=（）A. 141°B. 144°C. 147°D. 150°填空题11 .正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍，则=.12 .如图，在五边形 48建中，若NZ?=120" ,贝lN1 + N2+N3+N4=13 .如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠 形成的

4、角为65° ,则图中角a的度数为.14 .如图，已知8c与0E交于点M则N4N*N/NZ>N&N尸的度数为15 .如图，在A8C 中，N4360° , NABC= Q (20° <a<120° ),彳£ 平分48C 的 外角N84?,次将N4G8分成1 ：2两部分.若AE、CF交千点、G,则N/1GC的度数为(用 含a的代数式表示).16 .如图，宓和加。是48C分别沿着48, 4c边翻折180°形成的，若N纵。=140° ,则Na的度数是.jE三.解答题17 .如图，48,中，E、F、”分别在边依

5、AD. BD上,BF、8相交于点乂 4=62。，NADE=35° , 4ABF=20" , MN淬分乙BND,求/他的度数.18 .如图，在48C中，。为 4c边上一点，4A= 4ABD, /C=4CBD.（1）求NA8c的度数；（2）若如平分N4D8交48于点£求证：DE/BC.19 .如图，已知任意三角形彳宓，过点。作（1）如图，求证：三角形8C的三个内角（即N4 N8, NACB）之和等于180。；（2）如图，48勿，NCDE=110° , G尸交NZO的平分线人于点尸，且N4;尸=145：结合（1）中的结论，求N尸的度数.20 .在中，8。是的角

6、平分线，点£在射线。C上，曰8c于点凡EM平方乙AEF 交直线彳8于点M.（1）如图1,点£在线段外上，若N/l=90° , /4a./力4=;（用含a的式子表示）求证：BD/ME；（2）如图2,点E在DC的延长线上，&/交劭的延长线于点从用等式表示N8区与N 外C的数量关系，并证明.E参考答案选择题1 .解：4 1+2 = 3V4,不能组成三角形，故此选项错误；B、4+1 =5V9,不能组成三角形，故此选项错误；C、3+4=7>5,能组成三角形，故此选项正确；D、5+4=9,不能组成三角形，故此选项错误；故选：C.2 .解：由题意得：180 (-2

7、) =360X3,解得："=8,故选：C.3 .解：根据"边形的内角和可以表示成(n-2) -180° ,可以得到一个多边形的边数增加时，则内角和增大.多边形外角和为360。，保持不变. 故选：B.4 .解：4c边上的高应该是过8作垂线段/Q符合这个条件的是C;4 B,。都不过8点，故错误；故选：C.5 .解：4三角形的中线、角平分线和高都是线段，正确；B.若三条线段的长a、b、c满足则以a. b. c为边一定能组成三角形，错误;C.三角形的外角大于它的任何一个内角，错误；D.三角形的外角和是180° ,错误，故选：A.6 .解：彳但 180°

8、 - AA- ZB=9Q° ,又.GD 平分： /DCB=gx9G =45° , CE± AB,：/CEB=9G ,：.AECB=W -65° =25° ,:ZECD=450 -25° =20° .故选：B.7 .解：在中，N4 N8： Zi?=1： 2： 3,设N4=x,则 N8=2x, ZC=3x.TN4N班Ng180" ,即/2/3x=180° ,解得 x=30° ,.ZC=3x=9Q0 ,.48C是直角三角形.故选：48 .解：延长彳8, DC,/ AB/ CD,A Z4+Z5 = 18

9、0° ,根据多边形的外角和定理可得/1 + /2+/3+/4+/5=360°,A Z1 + Z2+Z3 = 3600 - 180, =180° .9 .解：:BO平侥/ABC, CO淬分匕ACB, :NABC=2 八 4ACB=2 匕2, N80片 140° ,A Z1 + Z2 = 180° -140° =40° , 32X40° =80° ,A Z/4=18O° -80° =100”, 故选：C.10 .解：(6-2) X180° 4-6 = 120° ,(5-

10、2) X1800 4-5 = 108° ,ZAPG= （6-2） X180° -120° X3 - 1080 X2= 720° -360° -216°= 144° .故选：B.填空题（共6小题）11 .解：正六边形的一个内角为：（6-2）Ro。, 0.正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍，正边形一个外角为：120。4-4=30° , .-.77=360° 4-30° =12.故答案为：12.12.解：,NZ?的外角为 180。-120° =60° ,A Z1 + Z2+Z

11、3+Z4 = 360c -60° =300° .故答案为：300.VZ=30° , ZDCB=65° ,:./DFB=4阶4DCB=3N +65° =95° ,N a =NZNZ?&=450 +95° =140° ,故答案为：140° .14.解：连接8£: 4CDM和4BEM中,/DMC= LBME,：N8，D= 4MB& 乙 BEM,.N/KN*N©NZ>N&NF= N 忏 N 济 4 MBR 4 BEM N3NF=NA+NR / AB& /

12、BEF= 360° .故答案为：360° .15.解：,在48C中，/ACA6G ,； N DAB= N AC外 N ABC= 6G +Q,然平分/。48,/. ZDAE=-ZMB=- X (60° +a ) =30° Q , 乙乙乙NO1£=180° - N%£=180"(30°a) =150° -ya,乙当 N47G： N/冶=1： 2 时，ZACB=60° ,则 N4%=200 ,所以N/1G280。- ZCAE- AACG=W - (1500 -y CL) -20°

13、=a2+10。； 乙乙当 N47G： NBCG=2： 1 时，N478=60° ,则 N4?G=40" ,所以N/1G280。- Z.CAE- AACG=W - (1500 -y CL) -400 =y Cl -10° ； 乙乙所以N/IGC的度数是1Cl+10。或2"1-100 .16.解：N847=140°/1%/彳第=40°: NEBA=/ABC,4 DCA= 4 ACB:/ EBZ / ABC+ / DCA+ / ACB=2 ( N ABO N ACB)=80° ,即 NfFdN。第=80°/. a =80

14、° .故答案为：80° .三.解答题（共4小题）17.解： NBED=N好NADE, N8MAN8&NN网: N BND=4 EBN 4Z 4 ADE=620 +35° +20° =117° ,: MN淬分/BND,/MND=±/BND=58.5° .乙18.解：(1) 'I NA=NABD, /C= 4CBD, /" 4 AB步 N 0 / CBD=180° ,/. Z/1ZZ7=y X180° =90° ,即/四行加。； 乙(2) N4NABO, *- AD= 3D

15、9、：DE平分乙ADB, DEL AB. /= 90 ° ,； NAED= NA8C, DE/ BC.19. (1)证明：如彳8,:/A= /DCE, /B= 4ECB,VZP£=180° ,：.N D枷 / ACK N ECB= 8G ,N4N彳卧N8=1800.(2) : AB CD,NCDE=NBED='W ,、：EF平分/BED,.NBEF=±NBED=55。, 乙VZ/16F=145O ,：/FGE=35° ,:4 BEF=4R4EGF,N尸 =55° -35° =20° .20.解：(1)N/1

16、=90° , NM=q ,，N熊仁180° -90° - a =90° - a ,£/平分NAM4炉 =2N4£=180° -2a,故答案为：180° -2a ；证明：g 8a：NEFC=90° ,N4=90” ,：.ZOZABC=9QO ,N CEF N ABC,VZ/1£F=180o -2a,N CEF2. a 9 4 ABe=2 a ,8。是羔C的角平分线，：.N ABD* 4BC= a , 乙： /ABD= /M,：.BD/ME(2) 2 NBNE=93 + / BAC,证明：8Z?平分N48Q日/平分N/1M设/ABD=x, NAEM=y,:匕ABC=2x, ZAEF=2y. /48分/以/?=1800 - NADB,/NE>/END=8G - 4NDE, :