(完整版)勾股定理课件

1、学生姓名授课教师教学课题星火教育引t #性别年级学科数学上课时间 2013年 月 日第（）次课课时：2课时勾股定理10教学目标1、理解勾股定理并能运用重点难点2、能力目标： 掌握勾股定理的证明过程 重点：理解勾股定理并能运用难点：掌握勾股定理的证明过程知识点一：勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为：a, b,斜边长为c,那么a2 + b2= c2.即直角 三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方.教学过程知识点二：用面积证明勾股定理方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形。711,=口+b） = c -I- 4 xat?j图（1）中:，所以-；b8 h （U V方法二：将四个

2、全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形。I 、绻说口二“皿-口尸+仏+血”亠/心图（2）中，所以-要点诠释：（1）勾股定理揭示的是直角三角形平方关系的定理。（2）勾股定理只适用于直角三角形，而不适用于锐角三角形和钝角三角。（3）理解勾股定理的一些变式：c2=(a+b)2-2abc2=a2+b2, a2=c2-b2， b2=c2-a2 ，知识点三：勾股定理的作用1 已知直角三角形的两条边长求第三边；2已知直角三角形的一条边，求另两边的关系;3 用于证明平方关系的问题；4禾U用勾股定理，作出长为 卜的线段。(3)在理解的基础上熟悉下列勾股数满足不定方程x2+y2=z2的三个正整数，称为勾股数(

3、又称为高数或毕达哥拉斯数)， 显然，以x,y,z为三边长的三角形一定是直角三角形。熟悉下列勾股数，对解题是会有帮助的：3、4、55、12、13;8 15、17;7、24、25; 10、24、26;9、40、41.如果(a,b,c)是勾股数，当t>0时，以at,bt,ct为三角形的三边长，此三角形必为直角 三角形。经典例题透析类型一：勾股定理的直接用法1、在 RtAABC 中，/ C=90°(1)已知 a=6， c=10,求 b，(2)已知 a=40，b=9,求 c;(3)已知 c=25，b=15,求 a.举一反三【变式】：如图/B=ZACD=90° , AD=13,C

4、D=12, BC=3,则AB的长是多少？类型二：勾股定理的构造应用2、如图，已知：在酗眈中，灯二册，皿=70 ,心二20 . 求: BC的长举一反三【变式1】如图，已知：一，U二江，卅-二于P.求证:酣二加+妙【变式2】已知：如图，/ B= / D=90°,/ A=60°, AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。型三：勾股定理的实际应用(一)用勾股定理求两点之间的距离问题3、如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了：一二到达b点，然后再沿北偏西30°方向走了 500m到达目的地C点。(1) 求A、C两点之间的距离。

5、(2) 确定目的地C在营地A的什么方向。星火教育引#举一反三【变式】一辆装满货物的卡车，其外形高 2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的 某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门 ？&I *工永* 类型四：折叠问题例1:矩形ABCD如图折叠，使点 D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长例2 :三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13 , BC=10，将 AB 向 AC 方向 对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，求三角形ACE的面积（二）用勾股定理求最短问题4、国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某地有四个村庄

6、A、B、C、D，且正好位于一个正方形的四个顶点，现计划 在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分请你帮助计 算一下，哪种架设方案最省电线.举一反三【变式】如图，一圆柱体的底面周长为20cm,高AE为4cm, EC是上底面的直径.类型五：逆命题与勾股定理逆定理1、写出下列原命题的逆命题并判断是否正确1 原命题：猫有四只脚.（）2 原命题：对顶角相等（）3原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等.（）4原命题：角平分线上的点，至U这个角的两边距离相等.（）思路点拨：掌握原命题与逆命题的关系。解析：1.逆命题：有四只脚的是猫（不正确）2. 逆命题：相等的角是对顶角

7、（不正确）3. 逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.？ （正确）4. 逆命题：到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上.（正确）总结升华：本题是为了学习勾股定理的逆命题做准备。2、如果 ABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,判断 ABC 的形状。举一反三【变式 1】四边形 ABCD 中，/ B=90°，AB=3，BC=4，CD=12, AD=13，【变式2】已知： ABC的三边分别为 断厶ABC是否为直角三角形.m2 n2,2mn,m2+n2（m,n 为正整数，且 m>n）,判求四边形ABCD的面积星火教育引#【变

8、式3】如图正方形 ABCD , E为BC中点，F为AB上一点，且 请问FE与DE是否垂直？请说明。课后作业、选择题（每小题4分，共40分）、下列各组数中，能构成直角三角形的是（A : 4, 5, 6 B : 1,、在 Rt ABC中，/ C= 90°,A : 26 B : 18 C、在平面直角坐标系中，已知点A : 3 B : 4 C、在 Rt ABC中，/ C= 90°,10 C5、下列定理中，没有逆定理的是A:两直线平行，内错角相等C:对顶角相等:6，8，11:5， 12， 23a = 12, b = 16,则c的长为（:20 D:21P的坐标是（3,4），贝U OP的

9、长为（/ B= 45,c = 10,贝U a的长为（B :直角三角形两锐角互余:同位角相等，两直线平行、 ABC 中，/ A、/ B、/ C 的对边分别是 a、b、c, AB= 8, BC= 15,CA= 17,则下列结论不正确的是（A: ABC是直角三角形，且 AC为斜边 B : ABC是直角三角形，且/ABC= 90°C: ABC的面积是60: ABC是直角三角形，且/A= 60°、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（B :3 C : 2 . 3、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a6)2b 8 c 100,则三角形的形状是（ ）A:底与边不相等的等腰三角

10、形:等边三角形:直角三角形C:钝角三角形9、如图一艘轮船以16海里/小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船12海里/小时从港口 A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）A： 36海里 B : 48海里 C : 60海里 D : 84海里10、若 VABC 中，AB 13cm, AC15cm，高AD=12,则BC的长为（A： 14 B : 4 C14或4 D:以上都不对、填空题（每小题4分，共40分）11、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm,宽为60cm,对角线为 100cm,则这个4S2S1b14、如图,ABD 90 ,AC 4, BC3, BD 12,则 AD=桌面（填“合格”或“不合格”）；12、如图所示，以 RtVABC的三边向 外作正方形，其面积分别为 ,S2,S3,且 S,4,S28,则S313、将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为A点有一只蚂蚁，想到 B点去吃可口的15、若三角形的三边满足 a:b:c 5:12:13，则这