圆的基础习题(含参考答案)

1、精心整理、选择题1 .对于下列命题：任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形;任意三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形.其中，正确的有（）.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2 .下列命题正确的是（）.A.相等的圆周角对的弧相等B.等弧所对的弦相等C.三点确定一个圆D.平分弦的直径垂直于弦3 .秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面 0.5米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），如图所示，则该秋千所荡过的圆弧长为（）.A.L 71 J兀米 B.

2、2兀米4-71C. 3米4D互米4 .已知两圆的半径分别为 2、5,且圆心距等于 2,则两圆位置关系是（）.A.外离B.外切 C.相切 D.内含O,交坐标轴于 E、F, O巳8, O已6,则圆的直径5 .如图所示，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点A. 12B. 10C. 46 .如图所示，方格纸上一圆经过(2, 5), (-2 ,1), (2, -3) , (6, 1)四点，则该圆圆心的坐标为 ().A. (2 , -1)B. (2 , 2)C. (2 , 1)D. (3 , 1)7 .如图所示，CA为。的切线，切点为 A,点B在OO±,若/ CAB= 55° ,则/ A

3、O睹于().A. 55°B, 90°C. 110°D, 120°8 . 一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，这个圆锥的侧面展开图的圆心角是().A. 60°B, 90° C. 120°D, 180°、填空题9 .如图所示，4ABC内接于。Q要使过点A的直线EF与。相切于A点，则图中的角应满足的条件(只填一个即可).10.已知两圆的圆心距01由为3,。°1的半径为1.。&的半径为2,则。与0a的位置关系为11 .如图所示，DB切。于点 A / AOM=66 ,则/ DAM二第9题图第11题图第12题图第

4、15题图12 .如图所示，O O的内接四边形 ABCD43, AB=CD则图中与/ 1相等的角有ii;13 .点M到。上的最小距离为 2cn最大距离为10cmi,那么。的半径为,则AC的长为14 .已知半径为 R的半圆0,过直径 AB上一点C, C CDL AB交半圆于点 D,且15 .如图所示，O 0是 ABC的外接圆，D是弧AB上一点，连接BD,并延长至E,连接AD若AB= AC, /AD上 65° ,则/ B0C=cm,16 .已知。0的直径为4cm,点P是。外一点，P0= 4cm,则过P点的。0的切线长为这两条切线的夹角是三、解答题17.如图,AB是半圆。的直径，过点。作弦A

5、D的垂线交半圆0?于点E,交AC于点C,使ZSSD = ZC .试判断直线 1C与圆0的位置关系，并证明你的结论;18 .在直径为20cm的圆中，有一弦长为 16cm,求它所对的弓形的高。19 .如图，点P在y轴上，。尸交x轴于A、B两点，连结BP并延长交0F于C,过点C的直线丁=2工+ 3交工轴于D,且0F的半径为 出，= 4.求点& E C的坐标;求证：CD是。F的切线;20 .阅读材料：如图（1） , ABC的周长为/ ,内切圆。的半径为r,连接OA OB OC ABC被划分为三个小三角形，用.您C表示 ABC的面积. ?Qa? = S4®+ 10却 + $4地,又.8

6、二婀,底如十C：七子杷二S也好-AB«r + - £C«r + -Cy«r = -/ <.?2222（可作为三角形内切圆的半径公式）.（1）理解与应用：利用公式计算边长分别为5、12、13的三角形的内切圆半径；（2）类比与推理：若四边形 ABC*在内切圆（与各边都相切的圆，如图（2）,且面积为S,各边长分别为a、 b、c、d,试推导四边形的内切圆半径公式；二二, 一（3）拓展与延伸：若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S,各边长分别为a1、a2、a3、 an,合理猜想其内切圆半径公式 （不需说明理由）.【答案与解析】一、选择题1

7、.【答案】B;【解析】任意一个圆的内接三角形和外切三角形都可以作出无数个.正确，错误，故选B.2 .【答案】B;【解析】在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等，所以A不正确；等弧就是在同圆或等圆中能够重合的弧，因此 B正确；三个点只有不在同一直线上才能确定一个圆，所以C不正确；平分弦（不是直径）的直径垂直于此弦，所以 D不正确.对于性质，定义中的一些特定的条件，3 .【答案】B;【解析】以实物或现实为背景，以与圆相关的位置关系或数量关系为考查目标.这样的考题，背景公平、现实、有趣，所用知识基本，有较高的效度与信度4 .【答案】D; ?【解析】通过比较两圆半径的和或差与圆心距的大小关系，判断两圆

8、的位置关系.5-2 =3>2,所以两圆位置关系是内含.5 .【答案】B ;【解析】圆周角是直角时，它所对的弦是直径.直径EF二JOjS'+OF' =10 .6 .【答案】C;【解析】横坐标相等的点的连线， 平行于y轴；纵坐标相等的点的连线， 平行于x轴.结合图形可以发现， 由点（2, 5）和（2, -3）、（-2 , 1）和（6 , 1）构成的弦都是圆的直径，其交点即为圆心（2,1）.- - ." < -7 .【答案】C;【解析】能够由切线性质、等腰三角形性质找出数量关系式.由AC切O于A,则/ OAB= 35。，所以/ AOB= 180° -2

9、X35° =110° .8 .【答案】C;1, O 2代mr,- 2 疥1/ =切" ,、 2加=【解析】设底面半径为 r,母线长为L则2，.二?!二夕，.二?180,n=120,AOB= 120° .1 ； .二-二、填空题 9 .【答案】/ BAE=/ C或/ CAF之B.10 .【答案】外切.11 .【答案】147° ;1（180'-660 = 57【解析】因为 DB是。的切线，所以 OAL DB,由/ AOM=66 ,得/ OAM=/ DAM=90 +57° =147° .12 .【答案】/ 6, / 2,

10、/ 5.【解析】本题中由弦 AB=CDT知AB = CD, 因为同弧或等弧所对的圆周角相等,故有/ 1 = /6=/2=/5.13 .【答案】4cm或6cm；=(10-2)=【解析】当点 M在。外部时，O。半径 24(cm);二-(10+2) = 6(cm)当点M在O。内部时，O。半径 2点与圆的位置关系不确定，分点M在。外部、内部两种情况讨论.葭14 .【答案】？2 或2【解析】根据题意有两种情况:1B0(2)由勾股定理OC=12小 ACR-R-R，故22当C点在日。之间时，如图(2).由勾股定理知13ACR+-R=-R故-没有给定图形的问题，在画图时，一定要考虑到各种情况.15 .【答案】

11、100° ;X2=50° , Z BOC= 2/BAC= 100° .【解析】/ AD± /ACB= 65° , ZBAC= 180° -65在前面的学习中，我们用到了圆内接四边形的性质(对角互补，外角等于内对角)，在解一些客观性题目时，可以使用.16 .【答案】2也?, 60° ;?【解析】连接过切点的半径，则该半径垂直于切线.在由。 O的半径、切线长、OP组成的直角三角形中, 半径长2cm, PO= 4cm.由勾股定理，求得切线长为 25m ,两条切线的夹角为 30° X 2=60。.本题用切线的性质定理得到直

12、角三角形，利用勾股定理和切线长定理求解.三、解答题17 .【答案与解析】AC与。0相切.证明：二.弧 BD是/ BEDf / BAD所对的弧, / BAD叱 BED .OCL AD, / AOC+ BAD=90 , / BED吆 AOC=90 ,即 R C+/ AOC=90 ,. .ABJ_ AC,即 AC与。O相切.?18 .【答案与解析】一小于直径的弦所对的弓形有两个：劣弧弓形与优弧弓形如图，HG为。的直径，且 HG!AB, AB= 16cm, HG= 20cm二 OH = 10cm, BC = -AB = 8cm 2OC : 7oB2 - EC2 =加匚F = 6cmA CH = OH-

13、OC = 10-6 = 4cmCG = OC+OG = 6+10=16cm故所求弓形的高为 4cm或16cm19 .【答案与解析】连结的.?70尸+初二胪，七 ? < L / /i ix C?，OP = 5-4 = 1, OF，i?：BC是。的直径，?，一.?：CP = BP, OB=OA,?，©2OP=2,?，昭。）g cm , ? ?(2)： J = 21+占过 C 点?一I, ,-二：.?：当 J = 0 时，了二-3,?一.：】.?二OB = AC=Z AD = OP = V ACAD=£P0"90。，?：DACPOB,?.二.?ZO+NC协二帆飞T r?，ZDCW+4C8 = 90°,?，DC是0P的切线.20.【答案与解析】(1) 52+122= 169= 132, 此三角形为直角三角形