2021中考数学压轴题专题训练10阅读理解（附解析）

1、阅读理解1在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：如果，那么称点为点的“伴随点”例如：点的“伴随点”为点；点的“伴随点”为点（1）直接写出点的“伴随点”的坐标（2）点在函数的图象上，若其“伴随点”的纵坐标为2，求函数的解析式（3）点在函数的图象上，且点关于轴对称，点的“伴随点”为若点在第一象限，且，求此时“伴随点”的横坐标（4）点在函数的图象上，若其“伴随点”的纵坐标的最大值为，直接写出实数的取值范围【解析】解：（1）点A的坐标为（2，1）（2）当m0时，m+1=2，m=1;B（1，2）,点B在一次函数y=kx+3图象上，k+3=2，解得：k=-1;一次函数解析式为y=-x+3;当m0时，

2、m+1=-2，m=-3;B（-3，-2）点B在一次函数y=kx+3图象上，-3k+3=-2，解得：k=，一次函数解析式为y=x+3;（3）设点C的横坐标为n，点C在函数y=x2+4的图象上，点C的坐标为（n，-n2+4），点D的坐标为（-n，-n2+4），D（-n，n2-4）;CD=DD，2n=2（-n2+4），解得：n=;点C在第一象限，取，（舍）;D的横坐标为（4）2n0、1n3解析如下：当左边的抛物线在上方时，如图、图2n0,当右边的抛物线在上方时，如图、图1n3;2阅读下列材料，然后解答问题:在进行二次根式的化筒与计算时我们有时会遇到如:，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简:；以

3、上将分母中的根号化去的过程，叫做分母有理化请参照以上方法化简:（1）（2）（3）【解析】解：；=3设是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式的实数的所有取值的全体叫做闭区间，表示为对于一个函数，如果它的自变量与函数值满足：当时，有，我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”如函数，当时，；当时，即当时，有，所以说函数是闭区间上的“闭函数”（1）反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗?请判断并说明理由；（2）若二次函数是闭区间上的“闭函数”，求的值；（3）若一次函数是闭区间上的“闭函数”，求此函数的表达式(可用含的代数式表示)【解析】(1)反比例函数是闭区间1,2019上的“闭函数”理由如下反比例函数在第

4、一象限，随的增大而减小，当时，当时，,即图象过点(1,2019)和(2019,1)当时，有，符合闭函数的定义，反比例函数是闭区间1，2019上的“闭函数”(2)由于二次函数的图象开口向上,对称轴为,二次函数在闭区间3,4内，随的增大而增大当时，,当时，,即图象过点(3,3)和(4,4)当时，有，符合闭函数的定义，(3)因为一次函数是闭区间上的“闭函数”，根据一次函数的图象与性质，有当时，即图象过点和，解得.当时，即图象过点和,解得直线解析式为综上所述，当k0时，直线的解析式为yx，当k0，直线的解析式为yxmn4阅读理解，解答下列问题：在平面直角坐标系中，对于点若点的坐标为，则称点为点的“级牵

5、挂点”，如点的“级牵挂点”为，即（1）已知点的“级牵挂点”为求点的坐标，并求出点到轴的距离；（2）已知点的“级牵挂点”为，求点的坐标及所在象限；（3）如果点的“级牵挂点”在轴上，求点的坐标；（4）如果点的“级牵挂点”在第二象限，求的取值范围；在中，当取最大整数时，过点作轴于点，连接，将平移得到，其中、的对应点分别为、，连接，直接写出四边形的面积为_【解析】解：（1）点的“级牵挂点”为，即且到轴的距离为（2）点的“级牵挂点”为设点的坐标为解得点的坐标为，在第一象限（3）点的“级牵挂点”，即点在轴上则的坐标为（4）点的“级牵挂点”，即点在第二象限 解得 的取值范围为由题意可以得到下图：所以四边形的

6、面积=故答案为5定义：若两条抛物线在x轴上经过两个相同点，那么我们称这两条抛物线是“同交点抛物线”，在x轴上经过的两个相同点称为“同交点”，已知抛物线y=x2 +bx+c经过(2，0)、( 4，0)，且一条与它是“同交点抛物线”的抛物线y=ax2 +ex+f经过点( 3，3)（1）求b、c及a的值；      （2）已知抛物线y =x2 +2x +3与抛物线yn=x2xn （n为正整数）     抛物线y和

7、抛物线yn是不是“同交点抛物线”？若是，请求出它们的“同交点”，并写出它们一条相同的图像性质；若不是，请说明理由      当直线y =x+ m与抛物线y、yn，相交共有4个交点时，求m的取值范围      若直线y =k（k <0）与抛物线y =x2 +2x +3与抛物线yn =x2xn  （n为正整数）共有4个交点，从左至右依次标记为点A、点B、点C、点D，当AB =BC=CD

8、时，求出k、n之间的关系式【解析】(1) 抛物线经过(2，0)、( 4，0)，则代入得：，解得：，设“同交点抛物线”的解析式为，将(3，3)代入得：，解得：，故答案为：，；(2)令，则，解得：，抛物线与轴的交点坐标为：(1，0)、(3，0)，令，则，解得：，抛物线与轴的交点坐标为：(1，0)、(3，0)，抛物线和抛物线是“同交点抛物线”，它们图形共同性质：对称轴同为直线；当直线与抛物线y相交只有1个交点时，由，得：，由，解得：，抛物线的顶点坐标为(1，)，其中为正整数，因为随着的增大，的顶点纵坐标减小，所以当直线与抛物线中时的抛物线相交只有1个交点时，由，得：，由，解得：，如图所示：当直线经过

9、“同交点”时与两抛物线只有三个交点，把“同交点”(1，0)代入得：，把“同交点” (3，0)代入得：，当直线与抛物线、有4个交点时，m的取值范围为：，且，；设直线分别与抛物线和抛物线相交于A、D、B、C，如图：由，得：，由，得：，整理得：6回答下列问题：（1）已知一列数：2，6，18，54，162，若将这列数的第一个数记为，第二个数记为，第个数记为，则（2）观察下列运算过程：得-得参考上面方法，求（1）中数列的前个数的和【解析】通过观察可发现其规律为：，故，；（2）根据题中已给的推导过程可得（1）中得：得：7如图，平面内的两条直线、，点，在直线上，点、在直线上，过、两点分别作直线的垂线，垂足分

10、別为，我们把线段叫做线段在直线上的正投影，其长度可记作或，特别地线段在直线上的正投影就是线段请依据上述定义解决如下问题：(1)如图1，在锐角中，则；(2)如图2，在中，求的面积；(3)如图3，在钝角中，点在边上，求【答案】（1）2；（2）39；（3）【解析】解：（1）如图1中，作，故答案为2（2）如图2中，作于，（3）如图3中，作于，于，在中，8阅读下列一段文字，然后回答下列问题：材料 1：已知平面内两点，则这两点间的距离可用下列公式计算：例如：已知，则这两点的距离材料2：在平面直角坐标系中，以任意两点为端点的线段中点坐标为例如：点、点，则线段的中点的坐标为，即如图，已知，求线段的长度和中点的

11、坐标；若为轴上一动点，求的最小值；已知的顶点坐标分别为，你能判定的形状吗？请说明理由【解析】解：解：设作点关于轴对称点连接解：为直角三角形9一个三位正整数，其各位数字均不为零且互不相等.若将的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为的“友谊数”，如：的“友谊数”为“”：若从的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如：的“团结数”为(1)若的其百位数字为，十位数字为、个位数字为，试说明M与其“友谊数”的差能被整除；(2)若一个三位正整数，其百位数字为，十位数字为、个位数字为，且各位数字互不相等，

12、求的“团结数”【解析】（1）由题意得：M为，则M的友谊数为，因此有，能被整除，即M与其“友谊数”的差能被整除；（2），则N的“团结数”是10我们知道，假分数可以化为整数与真分数和的形式，例如：，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分数”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”例如：像，这样的分式是假分式；像，这样的分式是真分式类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，例如：；（1）分式是 分式（填“真”或“假”）（2）将分式化为整式与真分式的和的形式（3）如果分式的值为整数，求的整数值【解析】解：（1）因为分子次数小于分母次数

13、，我们称之为真分数，分式分子零次，分母1次，所以分式是真分式；故答案为：真；（2）=；（3）=；分式的值为整数，且x为整数，x-1=±1，x=2或x=0x的整数值为2或011阅读理解：己知：对于实数a0，b0，满足a+b2，当且仅当a = b时，等号成立，此时取得代数式a+b的最小值根据以上结论，解决以下问题：(1)拓展：若a>0，当且仅当a=_时，a+有最小值，最小值为_；(2)应用：如图1，已知点P为双曲线y=(x>0)上的任意一点，过点P作PAx轴，PB丄y轴，四边形OAPB的周长取得最小值时，求出点P的坐标以及周长最小值：如图2，已知点Q是双曲线y=(x>0

14、)上一点，且PQx轴， 连接OP、OQ，当线段OP取得最小值时，在平面内取一点C，使得以0、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形，求出点C的坐标【解析】（1）根据题意知a=时最小，又a>0，a=1，则a+=2（2）设点P(x，)，（x>0）；则四边形OAPB周长为2（x+），当x=时，x=2，此时2（x+）有最小值8，即周长最小为8，此时点P(2，2)设点P(x，)，（x>0）；OP=，OP最小，即x+最小，所以x=，即x=2，点P（2，2）；由点P（2，2），即可知Q点纵坐标是2，带入y=(x>0)得点Q（4，2）；所以由O，P，Q三点坐标，要使OPQC四点能构成平行四边形，则点C坐标为：（-2，0）、（2，0）或（6，4）12数学小组遇到这样一个问题：若，均不为零，求的值小明说：“考虑到要去掉绝对值符号，必须对字母，的正负作出讨论，