广东惠州市高三上学期第二次调研考试题(数学文)

1、精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯 /(AvA) 照亮人生 .鑼 惠州市2012届高三第二次调研考试 数学试题（文科） 本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号 填写在答题卡上。 2 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不

2、准使用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分海小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求） 1 设集合卩=X x 1 , Q =x 2x1 0，则下列结论正确的是（ ） B PUQ =R 2已知a为实数，如果z = a 1 - ai为纯虚数，则实数 a等于（ ） A 0 B - 1 C. 1 D - 1 或 0 3已知向量a,b，则“ a/b”是“ a 0”的（ ）条件 A .充分不必要 B .必要不充分 C.充要 D .既不充分也不必要 4 若定义在 R 上的偶函数f（x）在（：,上单调递减，且仁一10，则不等式f（

3、x） 0 的解集是（ ） C . (70) (0,1) (一1,0) - 5. 设等比数列an 的公比 31 6 .已知变量 A. 6 前n项和为 C. 16 B. 15 X0, *3, x,y满足d 则x+y的最大值是( C. 4 D. 32 B. 5 ) D. 3 II精诚凝聚 7=成就梦想 鑼点亮心灯 /(AvA) 照亮人生 7已知某一空间几何体的正视图与侧视图如图 可以是该几何体的俯视图的图形有（ A. A. B . 1 所示，则在下列对应图形中, C. D ) 正视图 正视图 A 侧视图 C. 某流程图如图 f (x) = x2 f(x) 9.直线 2 所示, -X x e -e x

4、 _x e e 现分别输入选项所述的四个函数, 则可以输出的函数是 f(xx - B. x D f(X)= log2 x ax -y 2a =0 与圆 2 2 x y =9的位置关系是 ) 10, D . ( ) C.相交 记得其中有 A.相离 10. 一组数据共有 还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、 成等差数列，这个数的所有可能值的和为（ A. -11 B. 3 二、填空题（本大题共 5 小题，考生作答 满分 20 分.） （一）必做题（第 11 至 13 题为必做题，每道题目考生都必须作答。 B .相切 7 个整数, D.不确定 2, 2, 2, 4, 中位数、众数依次 ） C. 1

5、7 4 小题，每小题 5 分, 11 .在 ABC 中, b、c分别是角 A、B、 C 所对的边, JI A , a = 3 则ABC的面积 S= x2 y2 12.已知椭圆了丁刊a 2的离心率为 2_| 5，则 a = 13记等差数列an的前n项的和为利用倒序求和的方法得: 2 ；类似 地，记等比数列bl 的前n项的积为Tn，且bn Pg N ），试类比等差数列求和的方法, 可将T1表示成首项b，末项 d 与项数n的一个关系式，即 Tn = （二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第 14 题的分。） 14 .（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系下，圆 = 2的圆

6、心到直线 图 3 精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯 /(AvA) 照亮人生 .鑼 si nr 2COST -1 的距离是 15. (几何证明选讲选做题)如图 3,从圆。外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知 AD =4,2，圆0的半径r =AB =4，则圆心0到AC的距离为 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16. (本小题满分 12 分) 已知函数f(x) =sin(xX 0, ：二)的最小正周期为二，且函数f(x)的图象过 .1 i 点d丿. (1 )求和的值； g(x) = f (x) + f (；-x) (2)设 4 ，求函

7、数g(x)的单调递增区间. 17. (本小题满分 12 分) 一个盒子中装有 4 张卡片，每张卡片上写有 1 个数字，数字分别是 1、2、3、4,现从盒子 中随机抽取卡片 (1)若一次从中随机抽取 3 张卡片，求 3 张卡片上数字之和大于或等于 7 的概率； (2 )若第一次随机抽 1 张卡片，放回后再随机抽取 1 张卡片，求两次抽取中至少一次抽到 数字 2 的概率. 18. (本小题满分 14 分) 如图 4,在三棱柱ABC - ABQ1中，底面ABC是边长为 2 的正三角形，侧棱长为 3,且侧 棱AA丄面ABC，点D是BC的中点. (1) 求证：AD _ C1D ； (2) 求证：AB/平

8、面 ADC1 . 19. (本小题满分 14 分) 已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且该椭圆以抛物线 y = 16x的焦点P为其 2 2 乞丄=1 一个焦点，以双曲线16 9 的焦点Q为顶点。 (1) 求椭圆的标准方程； (2) 已知点A(T, ), B(1，0)，且C, D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点 M是线段CD上 II精诚凝聚 7=成就梦想 鑼点亮心灯 /(AvA) 照亮人生 .鑼 的动点，求AM BM的取值范围。 20. （本小题满分 14 分） 3 2 已知函数f （x） =ax bx cx（a = 0,x R）为奇函数，且f （x）在x = 1处取得极大值 2. （1）

9、求函数、二f（X）的解析式； （2）记曲）二宁 ，求函数-g（x）的单调区间。 21. （本小题满分 14 分） n 当p2,Pn均为正数时, II精诚凝聚 7=成就梦想 鑼点亮心灯 /(AvA) 照亮人生 .鑼 p1 *P2 +* Pn为P1, P2,，pn的均倒数”.已知数列 2. 【解析】z = a 1 _ai为纯虚数，则am a= -1 ,.选 B. 3. 解析】“ a/b”只要求两向量共线，而“ a 0”要求反向共线且模相等，.选 B. Gn 的各项均为正数，且其前 n项的均倒数”为2n 1 . (1) 求数列力二的(2) cn N* c c 设 2n 1 ，试比较& 1与久

10、的大小; an (3) 切正整数n,都有f（x） - 0恒成立? 惠州市 2012 届高三第二次调研考试 文科数学参考答案与评分标准 .选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） II精诚凝聚 7=成就梦想 鑼点亮心灯 /(AvA) 照亮人生 .鑼 4. 解析】运用数形结合可得解集为 （：，T） - （1,*：） ,.选 A.精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯 /(AvA) 照亮人生 .鑼 ai 1 -q4 线恒过点 _2,0 ,点_2,0在圆内， 所以直线与圆相交，选 C. 10.【解析】设没记清的数为 X, 25 x 若X 士 2，则这列数为X , 2, 2, 2,

11、 4, 5, 10,则平均数为 7 ，中位数为 2，众数为 2, 25 x 若2 “X岂4，则这列数为 2, 2, 2, x , 4, 5, 10，则平均数为 7 ，中位数为x,众 2“ 汪+2 = 3 数为 2,二 7 25 x 若x -5,则这列数为 2, 2, 2, 4, 5, X , 10,或 2, 2, 2, 4, 5, 10, X，则平均数为 7 25 x 24 = - + 2n x=17 中位数为 4,众数为 2,二 7 所有可能值的和为一11 3 77 =9 ,.选 D. .填空题（本大题每小题 5 分，共 20 分） 注意：1415 题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只

12、记第 14 题的分。 11. 2 12. 5 13. (b,bn) 14. 5 15. 2 3 5.【解析】 S4 1 -q 3 a4 ai q L八24亠15 I l2丿丿 6【解析】如图知X y的最大值是 6,二选 A. 7.【解析】图的正视图最底层应该是两9.【解析】直线 ax _y 2a =0二 a x 2 _y = 0即直 25 x 7 x - -11 选 精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯 /(AvA) 照亮人生 .鑼 c - .3 1 1 - sin C 二-= JI C - sin C ji sin C 2 6 5兀 sin 或 6 (舍), 3 a sin A 11 【

13、解析】由正弦定理 精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯 /(AvA) 照亮人生 .鑼 心 - 0 ： ： ： ： : 2 . . A 分 . 4 (2 )由(1)知： f (x)二sin(2x )二cos2x .6 分 g(x)二 cos2x cos( 2x)二 cos2x sin 2x 2 所以， 2 4 2，即 8 8 . 1分 3兀 兀1 兀一,+- (k Z) JT A C = 2 AABC为直角三角形，直角边为 3 a,c .IABC 面积为 2 12. 13. 【解析】Tn R D卄1 0 ,人=0 bn d川，两式相乘得, Tn2 二B 3 bnJ th bl bi h由等比

14、中项性质得 14 . 【解析】圆=2转化为直角坐标方程为= 4，圆心为0,0 ,直线 IT V5 si 2 2, cos =转化得方程为y 2x冷，距离为.12 22 5 15.【解析】作 E 一 AC于E ,则 E为所求。由切割线定理得 AD2 =AB AC= 4 2 二4 AC 二 AC, BC =4n BE =2，由勾股定理可得OE二23. 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16.(本题满分 12 分) 2 二 2 二 2 解: (1 )由图可知 T 二 又由 JI (L得, sin(2 因为 二 2 sin (2 x ) 4 二 二

15、二 3 二 二 2k 2x 2k k xk (k Z) =垃 e 二 【解析】椭圆的离心率为 精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯 /(AvA) 照亮人生 .鑼 故函数g(x)的单调增区间为- 8 8 . 1 2 分精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯 /(AvA) 照亮人生 .鑼 17. （本题满分 12 分） 解：（1 ）设A表示事件“抽取 3 张卡片上的数字之和大于或等于 7”， 任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（ 1、2、3）,（ 1、2、4）,（ 1、3、4）, （2、3、4）,共 4 种 . 2 分 其中数字之和大于或等于 7 的是（1、2、4）, （1、3、

16、4）, （2、3、4）, 共 3 种 . 4 分 3 P（A） 所以 -. . 6 分 （2 ）设B表示事件“至少一次抽到 2”， 每次抽 1 张，连续抽取两张全部可能的结果有： （1、1） （1、2） （1、3） （ 1、4） （ 2、1） （ 2、 2） （ 2、3） （ 2、4） （3、1） （3、2） （3、3） （3、4） （4、1） （4、2） （4、3） （4、4）, 共 16 个 . 8 分 事件 B 包含的结果有（1、2） （2、1） （2、2） （2、3） （2、4） （3、2） （4、2）, 共 7 个 . 10 分 7 P（B） 所以所求事件的概率为 -. . 12 分

17、 18. （本小题满分 14 分） （1）因为三棱柱ABC - ABC是正三棱柱，所以C1C -平面ABC , 连接AC交AC1于点E，再连接DE . 又AD 平面ABC，所以 CQ _ AD 又点D是棱BC的中点，且 ABC为正三角形，所以AD BC , 因为BCPlGC二C，所以 AD -平面 BCC1 B1 , 又因为DC1 平面BCC1B1，所以AD丄G D 精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯 /(AvA) 照亮人生 .鑼 所以ED /AB 又AB広平面ADG , ED u平面ADC1因为四边形AACG为矩形, 所以E为AC的中点, 10 分 又因为D为BC的中点, 12 分 精

18、诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯 /(AvA) 照亮人生 .鑼 所以A1B 平面ADC1 19. （本小题满分 14 分） 2 1 解: （1）抛物线y =16x的焦点P为（4，），双曲线16 9 的焦点Q为（5，）2 分 2 2 14 分 精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯 /(AvA) 照亮人生 .鑼 2 ,2 1 可设椭圆的标准方程为 a b , 3a c 二 0, 3 la+c = 2 解得 a = T , c = 3 f(x)=-x +3x 2 (2) g(x) X 3 (k 1)ln X ,定义域为(0,由已知有a b 0，且a = 5, c = 43 分 2 b =

19、25 -16=9 , 2 椭圆的标准方程为 25 （2） 设 M （x。，x + y=1 线段CD方程为5 3 ，即 X 3(0乞岂5) 点M是线段3 yo = 5X0 3(0 乞 x0 岂5) . AM = (x0 1, y0), BM - (x0 - 1, y0) .AM BM 2 2 它 y -1 10 分 3 _ 将y0 _5X0 3（o沁乞5）代入得7M X 2 一认 3I1 BM . 5 二AM BM 34 2 x。 25 45)丄 191 X - 25 34 34 12 分 AM 19 BM的最大值为 24, AM BM的最小值为34。 T T AM BM的取值范围是 14 分 20.（本小题满分 14 分） 解:（ 1）由 f（x）=ax3 bx2 cx（ a工 0）为奇函数, f (-X)二- f(x) ，代入得，b=0 .f (x) = 3ax2 c ，且f（x）在 xN 取得极大值 2. f(1) = 0 f(1)=2, 精诚凝聚 =A_A=成就梦想 3 鑼点亮心灯 /(AvA) 照亮人生 .鑼 1 g (x) = -2x (k 1)- x -2x2 (k 1) 1 当 k ，即 k - -1 时, g（x） =-2x ： ，函数在（ ,=：）上单调递减; 2 当 k 一1