工程力学课件

1、工程力学1工程力学2 1、受力特点受力特点：外力或其外力或其合力的作用线沿杆轴合力的作用线沿杆轴 2、变形特点变形特点：主要变形为轴向伸长或缩短伴随横向缩小或横主要变形为轴向伸长或缩短伴随横向缩小或横向增大向增大拉杆拉杆压杆压杆FFFF一一 轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩FF工程力学3轴向压缩，对应的力称为压力。轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。力学模型如图力学模型如图PPPP工程力学4连杆连杆拉伸与压缩拉伸与压缩二、二、工程实例工程实例工程力学5拉伸与压缩拉伸与压缩工程力学6拉伸与压缩拉伸与压缩F12BA

2、CBFBCFABFBCFABFABFBCF1BC2BA简易桁架简易桁架工程力学7一、内力一、内力内力是由外力引起的抗力，且随外力的增加而增加。抗力是有内力是由外力引起的抗力，且随外力的增加而增加。抗力是有一定的限度的，超过这一限度，构件就发生破坏。一定的限度的，超过这一限度，构件就发生破坏。82 轴力及轴力图轴力及轴力图工程力学8二、截面法二、截面法计算内力（轴力）计算内力（轴力） 内力的大小及其在构件内的分布方式与构件强度、刚度、稳定性密切相关。若内力超过一定限度，则构件将不能正常工作。求内力的一般方法是截面法。求内力的一般方法是截面法。1. 截面法的基本步骤：截面法的基本步骤：代替代替：任

3、取取一部分作为研究对象，弃去另一部分，在截面上用 内力代代替弃去部分对保 留部分的作用。平衡平衡：对留下的部分建立平平衡方程，根据其上的已知外力来 计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。 截开截开：在所求内力的截面处，假想地用一垂直于轴线的截截面 将杆件一分为二。工程力学9FFFN（一）（一）、内力（截面法）、内力（截面法）FN=FFFFFFFFNNx00=F例如：例如：轴力轴力由于外力的作用线与杆件的轴线重合，所以轴向拉压杆由于外力的作用线与杆件的轴线重合，所以轴向拉压杆 内力的作用线也必与杆件的轴线重合内力的作用线也必与杆件的轴线重合,因此因此,内力内力称

4、称为轴力。用为轴力。用FN 表示。单位：牛顿（表示。单位：牛顿（N）工程力学10 同一位置处左、右侧截面上内力分量必须同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。具有相同的正负号。轴力正负号规定：轴力正负号规定：NFNF轴力以拉为正，以压为负。轴力以拉为正，以压为负。工程力学11三三. . 轴力图轴力图(FN x )_表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。已知 F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN；11 0 xFkN1011 FFN例题2-1FN1F1解：1、计算杆件各段的轴力。F1F3F2F4ABCDAB段kN10201021

5、2FFFNBC段2233FN3F4FN2F1F2122FFFN 0 xF 0 xFkN2543 FFNCD段2、绘制轴力图。kNNFx102510目 录轴力图的特点：突变值轴力图的特点：突变值 = 集中载荷集中载荷 如果杆件受到的外力多于两个，则杆如果杆件受到的外力多于两个，则杆件不同部分的横截面上有不同的轴力。件不同部分的横截面上有不同的轴力。工程力学12例例2 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解： 求OA段内力N1：设置截面如图ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDFN10 X01DCBAPPPPFN 04851

6、PPPPFNPFN21工程力学13同理，求得AB、BC、CD段内力分别为： FN2= 3PFN3= 5PFN4= P轴力图如右图BCDPBPCPDFN2CDPCPDF N3DPDFN4FNx2P3P5PP+工程力学14轴力图轴力图150kN100kN50kNFN + 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩练习练习 作图示杆件的轴力图，并指出作图示杆件的轴力图，并指出| FN |maxIIIIII | FN |max=100kNFN2= 100kN100kNIIIIFN2FN1=50kNIFN1I50kN50kN100kN工程力学15一、应力的概念一、应力的概念 83 截截面上的应力及强度条件面上的应力及

7、强度条件问题提出：问题提出：PPPP1. 内力大小不能衡量构件强度的大小。内力大小不能衡量构件强度的大小。2. 强度：强度：内力在截面分布集度内力在截面分布集度应力；应力； 材料承受荷载的能力。材料承受荷载的能力。1. 定义：定义：由外力引起的内力由外力引起的内力。工程力学16变形前1. 变形规律试验及平面假设：变形规律试验及平面假设：平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。纵向纤维变形相同。abcd受载后PP d ac b二、拉（压）杆横截面上的应力二、拉（压）杆横截面上的应力工程力学17均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布

8、。均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。2. 拉伸应力：拉伸应力：sFNPAFN s轴力引起的正应力 s s ： 在横截面上均布。危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。3. 危险截面及最大工作应力：危险截面及最大工作应力：)max( maxAFNs工程力学18 直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定 的距离。4. 公式的应用条件：公式的应用条件：6. 应力集中（应力集中（Stress Concentration）：）： 在截面尺寸突变处，应力急剧变大。5. 圣维南圣维南原理（原理（Saint-Venant原理）：原理）： 离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不

9、受外载荷作用方式的影响。工程力学19Saint-Venant原理与应力集中示意图(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。)变形示意图：abcPP应力分布示意图：工程力学20 三、直杆轴向拉压时斜截面上的应力三、直杆轴向拉压时斜截面上的应力 轴向拉压杆的破坏有时不沿着横截面，如铸铁压缩轴向拉压杆的破坏有时不沿着横截面，如铸铁压缩时是沿着在约与轴线成时是沿着在约与轴线成45450 0倾斜面发生破坏，因此有必要倾斜面发生破坏，因此有必要研究轴向拉压杆斜截面上的应力。研究轴向拉压杆斜截面上的应力。工程力学21三、拉三、拉( (压压) )杆斜截面上的应力杆斜截面上的应力设有一等直杆受拉力

10、P作用。求：斜截面k-k上的应力。 PPkk解：采用截面法由平衡方程：P=P则：APp A：斜截面面积；P：斜截面上内力。由几何关系：cos cosAAAA代入上式，得：scoscos0APAPp斜截面上全应力：scos0pPkkP 工程力学22PPkk斜截面上全应力：scos0pPkkP 分解：p ss20coscos pss2sin2sincossin00p反映：通过构件上一点不同截面上应力变化情况。当 = 90时，0)(mins当 = 0,90时，0min 当 = 0时， )(0maxss(横截面上存在最大正应力)当 = 45时，20smax(45 斜截面上剪应力达到最大) s s 工程

11、力学23 例题例题1 1 阶段杆阶段杆 OD ，左端固定，受力如图，左端固定，受力如图，OC段段 的横截面的横截面 面积是面积是CDCD段横截面面积段横截面面积A的的2 2倍。求杆内最大倍。求杆内最大轴力，最大正应力所在位置。轴力，最大正应力所在位置。O3F4F2FBCD拉伸与压缩拉伸与压缩/斜截面上的应力斜截面上的应力221133工程力学24O3F4F2FBCDRF解：解：1 1、计算左端支座反力、计算左端支座反力0243FFFFR)(3FFR2 2、分段计算轴力、分段计算轴力221133)(31拉FFFRNO4FBRF222NF042RNFFFFFN2(压压)(23拉FFN拉伸与压缩拉伸与

12、压缩/斜截面上的应力斜截面上的应力工程力学253、作轴力图、作轴力图O3F4F2FBCD3FNF-图图2F-F+-FFN3max（在（在OB段）段）拉伸与压缩拉伸与压缩/斜截面上的应力斜截面上的应力221133工程力学264、分段求、分段求 maxs,23211AFAFNsAFAFN233sAF23maxss（在（在CD段）段）5、求、求 maxAFmaxmax21s（在（在CD段与杆轴成段与杆轴成45的斜面上）的斜面上）拉伸与压缩拉伸与压缩/斜截面上的应力斜截面上的应力O3F4F2FBCD1133工程力学27材料的力学性能材料的力学性能材料受力以后变形和破坏的规律。材料受力以后变形和破坏的规

13、律。即：即：材料从加载直至破坏整个过程中表现出来的反映材材料从加载直至破坏整个过程中表现出来的反映材 料料变形性能变形性能、强度性能强度性能等特征方面的指标。比例极等特征方面的指标。比例极 限限 、弹性模量、弹性模量E、泊松比、泊松比 、极限应力、极限应力 等。等。 ps0s8 84 4 材料的力学性能材料的力学性能工程力学28各各种种试试验验机机电子拉力试验机工程力学29试验原理：试验原理：拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能工程力学30试件试件:(a)圆截面标准试件：圆截面标准试件：l=10d (10倍试件倍试件) 或或 l=5d (5倍试件倍试件)(b)矩形截面标准试件矩形

14、截面标准试件(截面积为截面积为A）：）： AlAl65.5,3 .11工程力学31低碳钢低碳钢Q235拉伸时的应力拉伸时的应力-应变图应变图弹性阶段弹性阶段(OAB段段)比例极限比例极限pses弹性极限弹性极限弹性模量弹性模量 E变形均为弹性变形，变形均为弹性变形，且满足且满足Hooks Law。ABsE一、低碳钢拉伸时的力学性能一、低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢低碳钢含碳量在含碳量在0.25%以下的碳素钢。以下的碳素钢。P P=190-200MPa=190-200MPa工程力学32屈服阶段屈服阶段ss屈服极限屈服极限低碳钢低碳钢Q235拉伸曲线的四个阶段拉伸曲线的四个阶段MPas235s材料暂

15、时失去抵材料暂时失去抵抗变形的能力。抗变形的能力。上屈服极限上屈服极限下屈服极限下屈服极限4545滑移线滑移线变形为塑性变形变形为塑性变形工程力学33低碳钢低碳钢Q235拉伸曲线的四个阶段拉伸曲线的四个阶段强化阶段（应变硬化）强化阶段（应变硬化）bs强度极限强度极限拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能材料又恢复并增强了材料又恢复并增强了抵抗变形的能力。抵抗变形的能力。MPab380s工程力学34断裂阶段断裂阶段颈缩阶段颈缩阶段低碳钢低碳钢Q235拉伸曲线的四个阶段拉伸曲线的四个阶段断裂断裂拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能工程力学35POLALOs s pses

16、sss sbsabcde1oefg低碳钢低碳钢Q235Q235拉伸曲线的四个阶段拉伸曲线的四个阶段拉伸与压缩拉伸与压缩/ /材料的力学性能材料的力学性能工程力学36拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能工程力学37卸卸 载载s sabcefOgfhdd拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能卸载定律：卸载定律：在卸载在卸载过程中，应力与应过程中，应力与应变满足线性关系。变满足线性关系。工程力学38应力超过屈服极限后应力超过屈服极限后卸载，再次加载，材卸载，再次加载，材料的比例极限提高，料的比例极限提高，而塑性降低的现象。而塑性降低的现象。冷作硬化冷作硬化s sabcdef

17、Odgfh拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能工程力学39塑性性能指标塑性性能指标（1）伸长率）伸长率%1000ll0l 断裂时试验段的残余变形，断裂时试验段的残余变形，l试件原长试件原长5%的材料为塑性材料；的材料为塑性材料； 5%的材料为脆性材料。的材料为脆性材料。（2）截面收缩率）截面收缩率%1001AAA1A 断裂后断口的横截面面积，断裂后断口的横截面面积，A试件原面积试件原面积低碳钢低碳钢Q235的截面收缩率的截面收缩率 60%。拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能低碳钢低碳钢Q235的伸长率的伸长率 25% 3030%。工程力学40其它其它塑性塑性金属金

18、属材料材料的拉的拉伸曲伸曲线线工程力学41拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能sp0.22.0s工程力学42s s sOs s 二、低碳钢压缩时的力学性能二、低碳钢压缩时的力学性能试件：短柱试件：短柱l=(1.03.0)d拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能(1)压缩曲线与拉伸曲线在屈服压缩曲线与拉伸曲线在屈服阶段之前完全相同，即弹性模阶段之前完全相同，即弹性模量、比例极限与屈服极限均相量、比例极限与屈服极限均相同；同；(2)屈服阶段后，试样越压屈服阶段后，试样越压越扁，无颈缩现象，测不越扁，无颈缩现象，测不出强度极限出强度极限 。bs工程力学43拉伸：拉伸：s s

19、与与 无明显的线性关系，无明显的线性关系，拉断前应变很小拉断前应变很小.只能测得只能测得。抗拉强度差。破坏时沿横截面拉断。抗拉强度差。破坏时沿横截面拉断。lbs脆性材料脆性材料lbs拉伸拉伸三三 脆性材料拉（压）时的力学性能脆性材料拉（压）时的力学性能工程力学44脆性材料脆性材料lbsybs压缩：压缩： ，适于做抗压构件。破坏适于做抗压构件。破坏时破裂面与轴线成时破裂面与轴线成45 55。lbybss)0.50.4(拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能工程力学45问题：问题：拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能工程力学46拉伸与压缩拉伸与压缩/应力集中应力集中FF应

20、应力力集集中中工程力学47F应力集中应力集中由于尺寸由于尺寸改变而产生的局部应力改变而产生的局部应力增大的现象。增大的现象。拉伸与压缩拉伸与压缩/应力集中应力集中工程力学48应力集中因数应力集中因数oKssmaxmaxs为局部最大应力，为局部最大应力， 为同一截面的平均应力。为同一截面的平均应力。0s拉伸与压缩拉伸与压缩/应力集中与材料疲劳应力集中与材料疲劳K1,对于各种典型的应力对于各种典型的应力 集中情况集中情况,其其K值可查阅有关的设计手册值可查阅有关的设计手册工程力学49（1）在构件上开孔、开槽时采用圆形、椭圆或带圆角的，避免）在构件上开孔、开槽时采用圆形、椭圆或带圆角的，避免 或禁开

21、方形及带尖角的孔槽，在截面改变处尽量采用光滑或禁开方形及带尖角的孔槽，在截面改变处尽量采用光滑 连接等。连接等。注意：注意：（2）可以利用应力集中达到构件较易断裂的目的。）可以利用应力集中达到构件较易断裂的目的。（3）不同材料与受力情况对于应力集中的敏感程度不同。）不同材料与受力情况对于应力集中的敏感程度不同。工程力学50ssFssFssF拉伸与压缩拉伸与压缩/应力集中与材料疲劳应力集中与材料疲劳（a）静载荷作用下：）静载荷作用下：塑性材料所制成的构件对应力集中的敏感程度较小；塑性材料所制成的构件对应力集中的敏感程度较小；工程力学51即当即当 达到达到 时，该处首先产生破坏。时，该处首先产生破

22、坏。bsmaxs（b）动载荷作用下：）动载荷作用下： 无论是塑性材料制成的构件还是脆无论是塑性材料制成的构件还是脆性材料所制成的构件都必须要考虑应力性材料所制成的构件都必须要考虑应力集中的影响。集中的影响。bsF拉伸与压缩拉伸与压缩/应力集中与材料疲劳应力集中与材料疲劳脆性材料所制成的构件必须要考虑应力集中的影响。脆性材料所制成的构件必须要考虑应力集中的影响。工程力学52三、拉（压）杆强度计算三、拉（压）杆强度计算 杆件中的应力随着外力的增加而增加，当其达到某一极限时，杆件中的应力随着外力的增加而增加，当其达到某一极限时，材料将会发生破坏，此极限值称为材料将会发生破坏，此极限值称为极限应力极限

23、应力或或危险应力危险应力。ssAFN工作应力工作应力脆性材料韧性金属材料塑性材料塑性材料sss脆性材料脆性材料bss工程力学53ssn引入安全因数引入安全因数 n ，定义，定义（材料的许用应力）（材料的许用应力）（n1n1）拉伸与压缩拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算拉（压）时的强度计算引入安全系数的原因：引入安全系数的原因：1 1、作用在构件上的外力常常估计不准确；、作用在构件上的外力常常估计不准确；2 2、构件的外形及所受外力较复杂，计算时需进行简化，因此工、构件的外形及所受外力较复杂，计算时需进行简化，因此工 作应力均有一定程度的近似性；作应力均有一定程度的近似性； 3 3、材料均匀连续、

24、各向同性假设与实际构件的出入，且小试样、材料均匀连续、各向同性假设与实际构件的出入，且小试样 还不能真实地反映所用材料的性质等。还不能真实地反映所用材料的性质等。工程力学54构件拉压时的强度条件构件拉压时的强度条件: :max,maxssAFN工程力学55可以解决三类问题：可以解决三类问题：3 3、选择截面尺寸选择截面尺寸; ;例如已知例如已知 ，则，则 ,max,sNFmax,sNFA 2 2、确定最大许可载荷确定最大许可载荷，如已知，如已知 ，则，则 ,sAmax,s AFNAFN, ,max,s1 1、强度校核、强度校核。如已知。如已知 ，则，则AFN max,maxss 拉伸与压缩拉伸

25、与压缩/拉（压）时的强度计算拉（压）时的强度计算max,maxssAFN工程力学56例例1 已知一圆杆受拉力P =25 k N，直径 d =14mm，许用应力 s=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。解： 轴力：FN = P =25kNMPa1620140143102544232max.d PAFNs应力：强度校核： 170MPa162MPamaxss结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。工程力学5712CBA1.5m2mF 例题例题2 2 图示结构，钢杆图示结构，钢杆1 1：圆形截面，直径：圆形截面，直径d=16 mm,d=16 mm,许用许用 应力应力 ；杆；杆2 2：方形截面，边长

26、：方形截面，边长 a=100 mm, a=100 mm, ,(1) ,(1)当作用在当作用在B B点的载荷点的载荷 F=2F=2吨时，校核强吨时，校核强 度；度；(2)(2)求在求在B B点处所点处所 能能 承受的许用载荷。承受的许用载荷。MPa1501sMPa5 . 42s解：解：一般步骤一般步骤：外力外力内力内力应力应力利用强度条利用强度条件校核强度件校核强度工程力学58F1、计算各杆轴力、计算各杆轴力1NF2NF22NF11NFsincos212NNNFFFF,431（拉）FFN解得解得拉伸与压缩拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算拉（压）时的强度计算12CBA1.5m2mF（压）FFN45

27、2B工程力学592 2、F=2 吨时，校核强度吨时，校核强度1杆：杆：2311148.910243dAFNsMPa8.761s2杆：杆：232228.910245aAFNsMPa5.22s因此结构安全。因此结构安全。MPa150MPa5 . 412CBA1.5m2mF,431（拉）FFN（压）FFN452工程力学603 3、求许可载荷、求许可载荷F各杆的许可内力为各杆的许可内力为11max, 1s AFN62101504dKN15.3022max,2s AFN62105.4 aKN45两杆分别达到许可内力时所对应的载荷两杆分别达到许可内力时所对应的载荷max,1max34NFFKN2.4015

28、.30341杆杆12CBA1.5m2mF,431（拉）FFN（压）FFN452工程力学61max,2max54NFFKN3645542杆：杆：确定结构的许可载荷为确定结构的许可载荷为KNF36分析讨论：分析讨论： 和和 是两个不同的概念。因为结构中各杆是两个不同的概念。因为结构中各杆并不同时达到危险状态，所以其并不同时达到危险状态，所以其许可载荷是由最先许可载荷是由最先达到许可内力的那根杆的强度决定。达到许可内力的那根杆的强度决定。FNF拉伸与压缩拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算拉（压）时的强度计算工程力学62计算许可载荷的正确步骤：计算许可载荷的正确步骤：1、分析计算各杆的轴力(内力)与载荷

29、间的关系。2、分别计算各杆所能承受的许可轴力(内力) 。3、分别计算各杆的轴力达许可轴力时对应的载荷。4、确定结构许可载荷。工程力学63求：结构的许可载荷求：结构的许可载荷 P已知三角架的两杆材料为铸铁，截已知三角架的两杆材料为铸铁，截面积为面积为 ， 221100mmAA ,100MPals MPay150s材料的许用应力材料的许用应力 CAP 1 2B4560练习练习工程力学64解：解：1. 1. 各杆的内力各杆的内力 0 xF045cos60cos21NNFF 例题例题求：结构的许可载荷求：结构的许可载荷 P已知三角架的两杆材料为铸铁，截已知三角架的两杆材料为铸铁，截面积为面积为 ， 2

30、21100mmAA,100MPatsMPac150s材料的许用应力材料的许用应力 对节点对节点B：CAP 1 2B4560P1NF2NF4560212NNFF工程力学650yF045sin60sin21PFFNN例例 题题 3 例题例题P1NF2NF4560CAP 1 2B4560PFFNN22321212NNFFFFFN518. 02622FFFN732. 026221工程力学662. 2. 求求 P由由ABAB杆强度条件：杆强度条件： lAFNs11 kNNAPl66.131066.13732. 0100100732. 0311s例例 题题 3 例题例题由由CBCB杆强度条件：杆强度条件： yAFNs22 kNAPy96.28518. 0150100518. 022s KNPPP66.13,min21P1NF2NF4560CAP 1 2B4560FFFN518. 02622FFFN732. 026221工程力学67b一、