模拟电子技术基本第七章

1、* *第 7 章 信号的运算和处理习题本章习题中的集成运放均为理想运放。7.1 填空：(1) ( 同相比例 )运算电路可实现 Au 1 的放大器。(2) ( 反相比例 )运算电路可实现 Au 0 的放大器。(3) ( 微分 )运算电路可将三角波电压转换成方波电压。(4)( 同相求和 )运算电路可实现函数YaX 1bX 2cX3 ，a、b 和 c 均大于零。(5) ( 反相求和 ) 运算电路可实现函数YaX1bX 2cX 3 ，a 、b 和 c 均小于零。(6)( 乘方 )运算电路可实现函数 YaX 2 。7.2 电路如 图 P7.2 所示，集成运放输出电压的最大幅值为±14 V，填表

2、。(a)(b)图 P7.2uI/ V0.10.51.01.5u O1 / Vu O2 / V解： uO1(Rf / R)uI10uI ；uO 2 (1 Rf / R)uI 11uI 。当集成运放工作到非线性区时，输出电压不是+14 V , 就是 -14 V。uI/ V0.10.51.01.5u O1 / V-1-5-10-14u O2 / V1.15.511147.3设计一个比例运算电路，要求输入电阻Ri20k，比例系数为 -100 。解：可采用反相比例运算电路，电路形式如图P7.2(a) 所示。R20k；R f2M。* *7.4 电路如 图 P7.4 所示，试求其输入电阻和比例系数。解：由图

3、可知 RiR1 50k ，i RiR,即 uIuM12R1R2uMR2uI2uIR1而uMuMuMuOR2R4R3解得： uO 52uM104uI图 P7.47.5 电路如 图 P7.4所示，集成运放输出电压的最大幅值为±14 V， uI 为 2 V 的直流信号。分别求出下列各种情况下的输出电压：(1)R2 短路； (2)R3 短路；(3) R 4 短路；(4)R4 断路。RuMR2uI0，R相当于开路（R上无电流流过） 。解： (1) 2 短路时，44R1uOR3 uI2uI4V ；R1(2) R 3 短路时， uMuO ，R 4 对反馈网络无影响。uOR2 uI2uI4V ；R1

4、(3) R 4 短路时，电路无反馈。uO14V ；(4) R 4 断路时， uOR2R3 uI4uI8V。R17.6 试求图 P7.6 所示各电路输出电压与输入电压的运算关系式。* *(a)(b)(c)(d)图 P7.6解：在图示各电路中， 集成运放的同相输入端和反相输入端所接总电阻均相等。各电路的运算关系式分析如下：(a) uORfuI 1RfuI 2RfuI 32uI 12uI 2 5uI 3R1R2R3(b) uRfuRfuI 2Rfu10u10uuI 3OI 1R2R3I 3I 1I 2R1(c)uORf(uI 2uI 1 )8(uI 2uI 1)R1(d)uORfuI 1RfuI 2

5、RfuI 3Rf uI 420uI 120uI 2 40uI 3 uI 4R1R2R3R47.7 在图 P7.6 所示各电路中，集成运放的共模信号分别为多少？写出表达式。解：因为集成运放同相输入端和反相输入端之间净输入电压为零，所以它们的电位就是集成运放的共模输入电压。图示各电路中集成运放的共模信号分别为：(a) uICuI 3(b) uICR3uI 2R2uI 310 uI 21 uI 3R2R3R2 R31111* *(c)uICRfuI 28uI 2R1Rf9(d) uICR3R4uI 3R3uI 440 uI 31 uI 4R4R3R441417.8 图 P7.8 所示为恒流源电路，已

6、知稳压管工作在稳压状态，试求负载电阻中的电流。uPU Z0.6mA 。解： ILR2R2图 P7.87.9 电路如 图 P7.9 所示。(1) 写出 uO 与 u I 1 、 uI 2 的运算关系式；(2)当 RW 的滑动端在最上端时，若 u I 110 mV ， u I 220mV ，则 uO = ？(3)若 uO 的最大幅值为± 14 V，输入电压最大值 uI 1max10mV ， uI 2 max20mV ，为了保证集成运放工作在线性区，R2 的最大值为多少？图 P7.9解： (1)A2同相输入端电位uP2uN 2R f (uI 2uI 1 )10(uI 2uI 1)R输出电压

7、uO(1R2) uP210(1R2)(uI 2uI 1)R1R1* *或uO 10 RW (uI 2 uI 1)R1(2)将 uI 110mV ， uI 2 20mV代入上式，得 uO 100mV 。(3)根据题目所给参数， (uI 2uI 1 ) 的最大值为 20 mV 。若 R 为最小值，则为保证集成运放工作1在 线 性 区 ， (uI 2uI 1 ) =20 mV时集成运放的输出电压应为14V，写成表达式为RW(uI 2 uI 1 ) 101020 14uO 10R1minR1min故 R1min 143R2maxRWR1min(100.143) k9.86k7.10 分别求解 图 P7

8、.10所示各电路的运算关系。(a)(b)(c)图 P7.10解：图(a)所示为反相求和运算电路；图(b) 所示的 A1 组成同相比例运算电路，A2 组成加减运算电路；图(c) 所示的 A1 、A2 、A3 均组成为电压跟随器电路，A4 组成反相求和运算电路。* *(a)设 R3 、R4 、 R5 的节点为M，则uMR3( uI 1uI 2 )R1R2iR4i R3iR5uI 1uI 2uMR1R2R5uOuMi R R4(R3R4R3 R4 )( uI 1uI 2 )4R5 R1R2(b) 先求解 uO1 ，再求解 uO 。uO1(1 R3 )uI 1R1uOR5 uO1 (1R5)uI 2R

9、5 (1R3 )uI 1 (1R5 )uI 2(1 R5 )(uI 2 uI 1 )R4R4R4R1R4R4(c)A 1、 A2 、 A3 的输出电压分别为uI1、u I2、 uI3，由于在 A4 组成的反相求和运算电路中反相输入端和同相输入端外接电阻阻值相等，所以uOR4 (uI 1uI 2uI 3 )10(uI 1uI 2uI 3 )R17.11 在图 P7.11 (a)所示电路中，已知输入电压uI 的波形如图 (b) 所示，当 t =0 时 uC =0 。试画出输出电压u O 的波形。(a)(b)图 P7.11解：输出电压的表达式为 uO1t2uI dt uO (t1)RCt 1当 u

10、I 为常量时：uO1 uI (t2t1 ) uO (t1 )10517 uI (t 2 t1 ) uO (t1) 100uI (t 2 t1 ) uO (t1)RC10若 t =0 时 uO =0 ；则当 t =5 mS 时， uO10055 10 3V2.5V 。* *当 t =15 mS 时， uO 100 ( 5) 10 10 3( 2.5)V 2.5V 。因此输出波形如解图 P7.11所示。解图 P7.117.12 已知图 P7.12 所示电路输入电压 uI 的波形如 图 P7.11 (b) 所示，且当 t=0 时 uC =0 。试画出输出电压 u O 的波形。图 P7.12解图 P7

11、.12解：图中可见， uNuPuIuIduCd (uI uO )，CCduOduIuIRdtdt；输出电压与输入电压的运算关系为：即： dtdtRC1uO (t )uIRC uI tuC (0)或： u（Ot ） 100uI tuIuC (0)设当 t =0时， uC =0 。分段画出波形如 解图 P7.12 所示。7.13 试分别求解 图 P7.13所示各电路的运算关系。* *(a)(b)(c)(d)图 P7.13解：利用节点电流法，可解出各电路的运算关系分别为：( a )uOR2uI1uI dtuI100uI dtR1R1C( b )设两电容的充电电流为 :iC1duC1duI (方向向右

12、 ),则dtC1dtuO(iR1idt )RC1 duIC1uI10 3 du I2uIC2dtC2dt( c ) 反相端： uOuNuCuP1uPdtRC同相端： uu1uIuP dt1udt1udtPCCRRCIRCP代入上式，得 uO1uI dt103uI dtRC( d )uO1( uI 1uI 2 )dt100(uI 10.5uI 2 ) dtCR1R27.14 在图 P7.14所示电路中，已知R1R2R'RfR100k， C1 F 。* *图 P7.14(1)试求出 uO 与 u I 的运算关系。(2)设 t=0时 uO=0 ，且 uI 由零跃变为 -1 V，试求输出电压由

13、零上升到6V 所需要的时间。解：(1) 因为 A2构成电压跟随器，电容上的电压uCuO 。A 1 为求差运算电路，利用叠加原理，求出其输出电压：uRfuRf)RuuuR1(1R2O1IR1ROOI电容的电流： iCuO 1 uOuI （利用了上式）R1R1因此，输出电压： uOuiCdtu dt10udtCCRCII(2) uO10uI t1 10(1) t1 V10t1V 6V，故 t l = 0.6 S。即经 0.6秒输出电压达到 6V。7.15 试求出 图 P7.15所示电路的运算关系。图 P7.15解：设 A 2 的输出为 uO2 。因为 R1 的电流等于C 的电流，所以：uO 21u

14、I dt2 uI dtR1C又因为 A 2 组成以 u O 为输入的同相比例运算电路，所以：uO 2 (1R2 )uO 2uOR3* *比较以上两式，得：uOuI dt7.16 在图 P7.16所示电路中，已知uI1= 4 V ，uI2 =1 V 。回答下列问题：图 P7.16(1)当开关S 闭合时，分别求解 A 、B 、C 、D 和 uO 的电位；(2)设 t =0时 S 打开，问经过多长时间 uO= 0 ?解： (1)对 A 1、A 2 而言，都工作在同相比例运算状态，U BuN1uP1uI 14V； U CuN 2uP 2uI 21V。由于三个 R 从上而下流过同一电流U BU C 3，

15、i RRRU AU B3 R 7V；UDU C3R 2V。RR当开关 S 闭合时， A 3 输出 uO 30 ， uO(1 R)U D2U D4V 。R(2) t =0 时 S 打开， A 3 为积分电路， uO 31U A dtU A t140t ；R1CR1C因为 A 4 为求差电路， uO2U DuO34VuO 3 140t4。令上式为零，求出 t28.6mS。7.17为了使 图 P7.17 所示电路实现除法运算，(1) 标出集成运放的同相输入端和反相输入端；(2) 求出uO 和 uI1 、uI2 的运算关系式。* *图 P7.17解： (1)为了保证电路引入负反馈，A 的上端为“ +

16、”，下端为“- ”。(2)根据模拟乘法器输出电压和输入电压的关系和节点电流关系，可得uO'kuO uI 20.1uOuI 2 ；uI 1uP uNRuO'R( 0.1uOuI 2 )R RfRR f10(R Rf ) uI 1所以 uORuI 27.18 求出图 P7.18所示各电路的运算关系。(a)(b)图 P7.18解：电路 (a)实现求和、除法运算，电路(b) 实现一元三次方程。它们的运算关系式分别为:'R 3uI 1uI 2) kuO uI 3R3uI 1uI 2)(a) uO(R2，uO(R2R1kuI 3R1* *(b) uOR4 uIR4kuI2R4k 2

17、uI3 。R1R2R37.19 在下列各种情况下，应分别采用哪种类型（低通、高通、带通、带阻）的滤波电路。(1)抑制 50 Hz 交流电源的干扰；(2)处理具有1Hz 固定频率的有用信号；(3)从输入信号中取出低于2kHz 的信号；(4)抑制频率为100 kHz以上的高频干扰。解： (1)带阻滤波器；(2) 带通滤波器(3)低通滤波器(4) 低通滤波器7.20 试说明 图 P7.20所示各电路属于哪种类型的滤波电路，是几阶滤波电路。(a)(b)(c)(d)图 P7.20解：图(a)所示电路为一阶高通滤波器。图(b) 所示电路二阶高通滤波器。图(c) 所示电路二阶带通滤波器。图 (d) 所示电路

18、二阶带阻滤波器。7.21 设一阶 HPF 和二阶 LPF 的通带放大倍数均为2 ，通带截止频率分别为100 Hz和 2 k Hz。试用它们构成一个带通滤波电路，并画出幅频特性。解：低通滤波器的通带截止频率为2 kHz， 高通滤波器的通带截止频率为100 Hz 。将两个滤波器串联，就构成一个带通滤波电路。其通带放大倍数为：AuP4 。通带增益20lg AuP12幅频特性如 解图 P7.21所示。* *解图 P7.217.22 在图 7.3.9（P364 ）所示电路中，已知通带放大倍数为2 ，截止频率为1 kHz , C 取值为 1 F。试选取电路中各电阻的阻值。解：因为通带放大倍数Aup2,所以Q 1, Auf fP2。因为 fof p1，代入数据，得出： R160k。2 RC为使得集成运放同相输入端和反相输入端所接电阻相等，则R1R2 4R 640k 。7.23 试分析 图 P7.23所示电路的