精选高考物理易错题专题复习法拉第电磁感应定律及答案

1、一、法拉第电磁感应定律1.如图所示，电阻不计的相同的光滑弯折金属轨道MON与MON均固定在竖直平面内，二者平行且正对，间距为 L=1m,构成的斜面 ONNO跟水平面夹角均为30 ,两侧斜面均处在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B=0.1T. t=0时，将长度也为L=1m,电阻R=0.1 的金属杆ab在轨道上无初速释放.金属杆与轨道接触良好，轨道足够长.重力加速度 g=10m/s2；不计空气阻力，轨道与地面绝缘.(1)求t=2s时杆ab产生的电动势 E的大小并判断a、b两端哪端电势高(2)在t=2s时将与ab完全相同的金属杆 cd放在MOO'M'上，发现cd杆刚好能静

2、止，求ab杆的质量m以及放上cd杆后ab杆每下滑位移s=1m回路产生的焦耳热 Q【答案】(1)1V; a端电势高；(2) 0.1kg； 0.5J【解析】【详解】解：(1)只放ab杆在导轨上做匀加速直线运动，根据右手定则可知a端电势高；ab杆加速度为：a gsin t 2s时刻速度为：v at 10m/sab杆产生的感应电动势的大小：E BLv 0.1 1 10V 1VE 1(2) t 2s时ab杆广生的回路中感应电流：I A 5A2R 2 0.1对 cd 杆有：mgsin30 BIL 解得cd杆的质量：m 0.1kg 则知ab杆的质量为0.1kg放上cd杆后，ab杆做匀速运动，减小的重力势能全

3、部产生焦耳热根据能量守恒定律则有：Q mgh mgssin30 0.1 10 1 0.5J 0.5J2.如图所示，两根相距为 L的光滑平行金属导轨 CD. EF固定在水平面内，并处在竖直向 下的匀强磁场中，导轨足够长且电阻不计.在导轨的左端接入阻值为R的定值电阻，将质量为m、电阻可忽略不计的金属棒MN垂直放置在导轨上，可以认为 MN棒的长度与导轨宽度相等，且金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，不计空气阻力.金属棒MN以恒定速度v向右运动过程中，假设磁感应强度大小为B且保持不变，为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷.(1)请根据法拉第电磁感应定律，推导金属棒 MN中的感应电动势 E;

4、(2)在上述情景中，金属棒 MN相当于一个电源，这时的非静电力与棒中自由电荷所受洛伦兹力有关.请根据电动势的定义，推导金属棒MN中的感应电动势 E.(3)请在图中画出自由电荷所受洛伦兹力示意图.我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功.那么，金属棒 MN中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请结合图中自由电荷受洛伦兹力情况，通过计算分析说明.【答案】(1) E BLv; (2) E BLv (3)见解析fi evB,棒中电子在evBl，根据电动势定义(1)先求出金属棒 MN向右滑行的位移，得到回路磁通量的变化量 ，再由法拉第电磁感应 定律求得E的表达式；(2)棒向右运动时，电子

5、具有向右的分速度，受到沿棒向下的洛伦兹力,洛伦兹力的作用下，电子从M移动到N的过程中，非静电力做功 WE 计算得出E.(3)可以从微观的角度求出水平和竖直方向上的洛伦兹力做功情况，在比较整个过程中做 功的变化状况.【详解】(1)如图所示，在一小段时间t内，金属棒MN的位移X V t这个过程中线框的面积的变化量S L x Lv t穿过闭合电路的磁通量的变化量B S BLv t根据法拉第电磁感应定律E t解得E BLv(2)如图所示，棒向右运动时，正电荷具有向右的分速度，受到沿棒向上的洛伦兹力,wfl evB, fl即非静电力在f的作用下，电子从 N移动到M的过程中，非静电力做功W evBLW根据

6、电动势定义 E q解得E BLv（3）自由电荷受洛伦兹力如图所示.k KMXXK卜B ITMVMH设自由电荷的电荷量为 q,沿导体棒定向移动的速率为u .如图所示，沿棒方向的洛伦兹力fi qvB ,做正功 W fi u At qvBuAt垂直棒方向的洛伦兹力f2 quB ,做负功W2f2 vAtquBv At所以Wi+W2=0 ,即导体棒中一个自由电荷所受的洛伦兹力做功为零.f1做正功，将正电荷从 N端搬运到M端，f1相当于电源中的非静电力，宏观上表现为电动势”，使电源的电能增加；f2做负功，宏观上表现为安培力做负功，使机械能减少.大量自由电荷所受洛伦兹力做功的宏观表现是将机械能转化为等量的电

7、能，在此过程中洛伦 兹力通过两个分力做功起到 传递”能量的作用.【点睛】本题较难，要从电动势定义的角度上去求电动势的大小，并学会从微观的角度分析带电粒 子的受力及做功情况.3.如图（a）所示，一个电阻值为 R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为 2R的电阻Ri连接成 闭合回路，线圈的半径为 ri,在线圈中半径为r2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度 B随时间t变化的关系图线如图（b）所示，图线与横、纵轴的截距分别为 to和Bo,导线的电阻不计.求(1) Oto时间内圆形金属线圈产生的感应电动势的大小E；(2) 0ti时间内通过电阻 Ri的电荷量q.nBo22to(2)n Bot

8、j；3Rto【解析】【详解】(1)由法拉第电磁感应定律n有Et(2)由题意可知总电阻R-R+2R=3 R由闭合电路的欧姆定律有电阻Ri中的电流E 一 dR单心、0ti时间内通过电阻R1的电荷量qIti由式得qn Boti623Rto4.如图甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为Li=im,导轨平面与水平面成。=30°角，上端连接阻值 R=i.5Q的电阻，质量为 m=0.2Kg、阻值r=0.5Q的金属棒 放在两导轨上，距离导轨最上端为 L2=4m,棒与导轨垂直并保持良好接触.整个装置处于一匀 强磁场中 该匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示

9、.为保持ab棒静止，在棒上施加了一平行于导轨平面的外力F, g=i0m/s2求：即图w(i)当t=is时,棒受到安培力F安的大小和方向；(2)当t=is时，棒受到外力F的大小和方向；(3) 4s后，撤去外力F,金属棒将由静止开始下滑 ，这时用电压彳感器将 R两端的电压即时 采集并输入计算机，在显示器显示的电压达到某一恒定值后 ，记下该时刻棒的位置，测出该位 置与棒初始位置相距 2m,求棒下滑该距离过程中通过金属棒横截面的电荷量q.【答案】(i) 0.5N ;方向沿斜面向上(2) 0.5N,方向沿斜面向上(3) i.5C【解析】【分析】【详解】(1) 0-3s内，由法拉第电磁感应定律得：BE L

10、1L22VT=1s时，F安=BILi=0.5N方向沿斜面向上(2)对ab棒受力分析，设F沿斜面向下，由平衡条件:F+mgsin30 -F 安=0F=-0.5N外力F大小为0.5N.方向沿斜面向上(3) q=It,I ; E ;BLiSR rt联立解得 q BLS 1.5 1 2c 1.5CR r1.5 0.55 .如图为电磁驱动与阻尼模型，在水平面上有两根足够长的平行轨道PQ和MN,左端接有阻值为R的定值电阻，其间有垂直轨道平面的磁感应强度为B的匀强磁场，两轨道间距及磁场宽度均为L.质量为m的金属棒ab静置于导轨上，当磁场沿轨道向右运动的速度为 v时，棒ab恰好滑动.棒运动过程始终在磁场范围内

11、，并与轨道垂直且接触良好，轨道和 棒电阻均不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.NQf大小;(1)判断棒ab刚要滑动时棒中的感应电流方向，并求此时棒所受的摩擦力mR(2)若磁场不动，将棒 ab以水平初速度2v运动，经过时间t - 停止运动，求棒 ab b2l2运动位移x及回路中产生的焦耳热Q；(3)若t=0时棒ab静止，而磁场从静止开始以加速度a做匀加速运动，下列关于棒ab运动的速度时间图像哪个可能是正确的？请分析说明棒各阶段的运动情况.2Q mv ； (3)丙图正确(1)根据右手定则，感应电流方向 a至b依题意得，棒刚要运动时，受摩擦力等于安培力:f=FA又有 Fa=BIiL, I1BLv联立解

12、得：fR2, 2BLvR(2)设棒的平均速度为 V ,根据动量定理可得:Ft ft0 2mv又有F BIL， IBLv-R-'vt, /口 mvR联立得：x2-b2l2根据动能定理有:fx WA1-m222v根据功能关系有:得：Q=mv2(3)丙图正确 当磁场速度小于 当磁场速度大于Q=Wav时，棒ab静止不动；v时，E=BLM 棒ab的加速度从零开始增加,流逐渐增大，Fa逐渐增大，棒做加速度逐渐增大的加速运动；电流不变，Fa不变，棒ab的加速度保持不变，开始做匀加速运动.a棒a时，加逐渐增大，电 当a,t=a时，凶保持不变，6 .研究小组同学在学习了电磁感应知识后，进行了如下的实验探

13、究(如图所示)：两个足 够长的平行导轨(MNPQ与M1P1Q1)间距L=0.2m,光滑倾斜轨道和粗糙水平轨道圆滑连 接，水平部分长短可调节，倾斜轨道与水平面的夹角0 =37：倾斜轨道内存在垂直斜面方向向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T, NNi右侧没有磁场；竖直放置的光滑半圆轨道PQ、PiQi分别与水平轨道相切于 P、Pi,圆轨道半径 门=0. lm,且在最高点 Q、Qi处安装 了压力传感器.金属棒 ab质量m=0.0lkg,电阻r=0.1 0,运动中与导轨有良好接触，并且垂 直于导轨；定值电阻 R=0.4Q连接在MMi间，其余电阻不计：金属棒与水平轨道间动摩 擦因数 科二0.4实验中他们

14、惊奇地发现：当把 NP间的距离调至某一合适值 d,则只要金属 棒从倾斜轨道上离地高 h=0.95m及以上任何地方由静止释放，金属棒ab总能到达QQ1处，且压力传感器的读数均为零.取g=l0m/s2, sin37=0.6, cos37 =0.8,则：(1)金属棒从0.95m高度以上滑下时，试定性描述金属棒在斜面上的运动情况，并求出 它在斜面上运动的最大速度；(2)求从高度h=0.95m处滑下后电阻R上产生的热量;(3)求合适值d.【答案】(1) 3m/s； (2) 0.04J; (3) 0.5m.【解析】【详解】(1)导体棒在斜面上由静止滑下时，受重力、支持力、安培力，当安培力增加到等于重力的下

15、滑分量时,加速度减小为零，速度达到最大值；根据牛顿第二定律，有:mgsin FA安培力：FABIL IBLvR r联立解得：vmg(Rr)sin0.01 10 (0.4 0.1) 0.6B2L20.9 0.223m/s(2)根据能量守恒定律，从高度h=0.95m处滑下后回路中上产生的热量:12Q mgh -mv 0.01 100.95 - 20.01 320.05J故电阻R产生的热量为：QR(3)对从斜面最低点到圆轨道最高点过程,1212 mg 2rmgd 5 mM mv 0.40.05 0.04J0.4 0.1根据动能定理，有：在圆轨道的最高点，重力等于向心力，有:2mg m口5 10 0.

16、1 0.5m222 0.4 10联立解得：d v一5gL 2 g7 .如图甲所示，两根间距 L=1.0m、电阻不计的足够长平行金属导轨 ab、cd水平放置，- 端与阻值R=2.0 的电阻相连.质量 m=0.2kg的导体棒ef在恒定外力F作用下由静止开始 运动，已知导体棒与两根导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力均为f=1.0N,导体棒电阻为r=1.0 0整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场B中，导体棒运动过程中加速度 a与速度v的关系如图乙所示(取 g=10m/s2).求:(1)当导体棒速度为 v时，棒所受安培力 F安的大小(用题中字母表示)(2)磁场的磁感应强度 B.(3)若ef棒由静止开始

17、运动距离为S=6.9m时，速度已达 v' =3m/sjt此过程中产生的焦耳热Q.血电【答案（1）' -7T7?；日:叫（3）Q = 6g 【解析】【详解】（1）当导体棒速度为v时,导体棒上的电动势为 E,电路中的电流为I. 由法拉第电磁感应定律EI 由欧姆定律及+导体棒所受安培力,B2L2v F =联合解得：（2）由图可以知道：导体棒开始运动时加速度0l =,初速度即二。，导体棒中无电流.由牛顿第二定律知计算得出：'一：；可由图可以知道：当导体棒的加速度a=0时,开始以廿二3m内做匀速运动 此时有= °解得:设ef棒此过程中，产生的热量为Q,（F-f）s-Q

18、+ -mv2由功能关系知：带入数据计算得出5/廿F 故本题答案是：（1） r+夫；（2） " 1,；（3） Q = 6.0J 【点睛】利用导体棒切割磁感线产生电动势，在结合闭合电路欧姆定律可求出回路中的电流，即可 求出安培力的大小，在求热量时要利用功能关系求解。8 .如图甲所示，水平放置的电阻不计的光滑平行金属导轨相距L=0.5m,左端连接R=0.4Q的电阻，右端紧靠在绝缘墙壁边，导轨间虚线右边与墙壁之间的区域内存在方向垂直导轨 平面的磁场，虚线与墙壁间的距离为s=10m,磁感应强度 B随时间t变化的图象如图乙所示。一电阻r=0.1 Q质量为m=0.5kg的金属棒ab垂直导轨放置于距

19、离磁场左边界d= 2.5m处，在t=0时刻金属棒受水平向右的大小F=2.5N的恒力作用由静止开始运动，棒与导轨始终接触良好，棒滑至墙壁边后就保持静止不动。求：用乙(1)棒进入磁场时受到的安培力F;(2)在04s时间内通过电阻 R的电荷量q；在。5s时间内金属棒ab产生的焦耳热 Q。【答案】(1) F安=2.5N (2) q 10c (3) Q 15J【解析】(1)棒进入磁场之前对 ab受力分析由牛顿第二定律得a 上 5m/s2m1由匀变速直线位移与时间关系d - at22则 t1 1s由匀变速直线运动速度与时间关系得v at1 5m/s2 2金属棒受到的安培力 5安=81v 2.5NRs 一(

20、2)由上知，棒进人磁场时F安二F ,则金属棒作匀速运动，匀速运动时间t2 2sv34s棒在绝缘墙壁处静止不动BLv则在04s时间内通过电阻 R的电量q It2 12 10CR+r2(3)由上知在金属棒在匀强磁场中匀速运动过程中产生的Qi I rt2 5J45s由楞次定律得感应电流方向为顺时针，由左手定则知金属棒受到的安培力水平向 右，则金属棒仍在绝缘墙壁处静止不动，由法拉第电磁感应定律得 E -BLs 5Vt t22E焦耳热 Q2 I rt3rt3 10JR r在05s时间内金属棒ab产生的焦耳热 Q Q1 Q215J【点睛】本题根据牛顿第二定律和运动学公式结合分析棒的运动情况，关键是求解安培

21、 力.当棒静止后磁场均匀变化，回路中产生恒定电流，由焦耳定律求解热量.9.如图所示，平等光滑金属导轨AA1和CC1与水平地面之间的夹角均为依两导轨间距为L, A、C两点间连接有阻值为 R的电阻，一根质量为 m、电阻也为R的直导体棒EF跨在导 轨上，两端与导轨接触良好。在边界 ab和cd之间(ab与cd与导轨垂直)存在垂直导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B,现将导体棒 EF从图示位置由静止释放，EF进入磁场就开始匀速运动，棒穿过磁场过程中棒中产生的热量为Q。整个运动的过程中，导体g。棒EF与导轨始终垂直且接触良好，其余电阻不计，取重力加速度为(2)求磁场区域的宽度 s；(3)导体棒穿过磁场

22、区域过程中流过导体横截面的电量。2而/?%即02QBLQ【答案】(1) 血斗(2)正示H/(3)丽丽而【解析】(1)导体棒EF从图示位置由静止释放，根据牛顿第二定律ef进入磁场就开始匀速运动，由受力平衡：加g蝠力。二加4西I =由闭合电路欧姆定律：导体棒切割磁感线产生电动势：E=BLv匀加速阶段由运动学公式 v2=2ax2m2R2gsn() x =联立以上各式可解得棒释放位置与ab间的距离为：r+/ 4(2)EF进入磁场就开始匀速运动，由能量守恒定律：mg ' S - Kin。= Q闻A, C两点间电阻R与EF串联，电阻大小相等，则 Q息=2。2Q连立以上两式可解得磁场区域的宽度为一

23、mgQnaEF在磁场匀速运动：s=vt由电流定义流过导体棒横截面的电量q=ItI BLQ Q = 联立解得：r中正也"【点睛】此题综合程度较高，由运动分析受力，根据受力情况列方程，两个运动过程要结 合分析；在匀速阶段要明确能量转化关系，电量计算往往从电流定义分析求解.10 .如图所示，足够长的水平导体框架的宽度L=0.5m,电阻忽略不计，定值电阻R=2Q磁感应强度 B=0.8T的匀强磁场方向垂直于导体平面，一根质量为m=0.2kg、有效电阻r=2 的导体棒MN垂直跨放在框架上，该导体棒与框架间的动摩擦因数科=0.5导体棒 在水平恒力F=1.2N的作用下由静止开始沿框架运动到刚开始匀速

24、运动时，通过导体棒截面的电量共为q=2C,求:(1)导体棒做匀速运动时的速度：(2)导体种从开始运动到刚开始匀速运动这一过程中，导体棒产生的电热【答案】(1) v=5m/s (2) Qi=0.75J【解析】.(g 取 10m/s2)(1)当物体开始做匀速运动时，有：F-如哈一心=。(1分)又：理=BILJ = -2 (2 (2(2 分)丸十产解得¥ = 5 m/s (1分)(2)设在此过程中MN运动的位移为x,则a中J? +rBLxR十产解得：美产二0 m (1分)设克服安培力做的功为W,则：一少充一丁 二；酬/解得： w="1.5J " (2 分) 一所以电路产

25、生的总电热为1.5J,导体棒产生的电热为0.75J (1分)11 .如图所示，无限长金属导轨EF、PQ固定在倾角为 =30。的绝缘斜面上，轨道间距L=1m,底部接入一阻值为R= 0.06 的定值电阻，上端开口。垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度B0=J5t。一质量为 m= 2kg的金属棒 b与导轨接触良好，b连入导轨间的电阻r= 0.04 0,电路中其余电阻不计.现用一质量为 M=6kg的物体通过一不可伸长的轻质 细绳绕过光滑的定滑轮与b相连.由静止释放 M,当M下落高度h=2m时.b开始匀速运动(运动中b始终垂直导轨，并接触良好)，不计一切摩擦和空气阻力.取g =10m/s2.求：(1 )

26、b棒沿斜面向上运动的最大速度Vm ；(2) b棒从开始运动到匀速运动的这段时间内电阻R上产生的焦耳热 Qr。【答案】(1) 1m/s； (2) 57.6J;【解析】对M： T= Mg对 m ： T= mgsin + F 安F 安=BIL回路中感应电流I ER rE= BLvm联立得：Vm= 1m/s(2)由能量守恒定律知，系统的总能量守恒，即系统减少的重力势能等于系统增加的动能、焦耳热及摩擦而转化的内能之和，1 2有：Mgh mghsinQ总 一(M m) vm2Q 总=96J电阻R产生的焦耳热：QR -RQ总R rQr=57.6J【点睛】本题有两个关键：一是推导安培力与速度的关系；二是推导感

27、应电荷量q的表达式，对于它们的结果要理解记牢，有助于分析和处理电磁感应的问题12.如图甲所示是航空母舰上一种弹射装置的模型，“号形铁芯长为l的三个柱脚的两条缝中存在正对的由 B指向A C的磁场，该磁场任意时刻均可视为处处大小相等方向相同(如图乙所示)，初始时缝中有剩余磁场，磁感应强度为Bo；绕在B柱底部的多匝线圈 P用于改变缝中磁场的强弱，已知通过线圈P加在缝中的磁场与线圈中的电流大小存在关系B=k11. Q为套在B柱上的宽为x、高为y的线圈共n匝，质量为m,电阻为R,它在外力 作用下可沿B柱表面无摩擦地滑动，现在线圈P中通以I=k2t的电流，发现 Q立即获得方向向右大小为a的加速度，则图甲(

28、1)线圈P的电流应从a、b中的哪一端注入？ t=0时刻线圈Q中的感应电流大小 h(2)为了使Q向右运动的加速度保持 a不变，试求Q中磁通量的变化率与时间 t的函数 关系(3)若在线圈Q从靠近线圈P处开始向右以加速度 a匀加速直到飞离 B柱的整个过程中，可将Q中的感应电流等效为某一恒定电流I,则此过程磁场对线圈 Q做的功为多少？【答案】(1) a 入 b 出、by (2), (3) mal+I20/ £nti：L ' ' 2n Ly a【解析】试题分析：1) a入b出F=maF=2nIoLBozo 已信：I0=一n 2 4>2) EF=2nILB B=B+k1k2

29、t可得:A 0 _ itaRW=A Ek+Q=mal+ITT2A (BikLkjT)3)考点：考查了法拉第电磁感应定理13 .如图所示，在水平地面 MN上方空间存在一垂直纸面向里、磁感应强度B=1T的有界匀强磁场区域，上边界 EF距离地面的高度为 H.正方形金属线框 abcd的质量m=0.02kg、 边长L= 0.1m (L<H),总电阻R = 0.2 R开始时线框在磁场上方，ab边距离EF高度为h,然后由静止开始自由下落，abcd始终在竖直平面内且 ab保持水平.求线框从开始运动到ab边刚要落地的过程中(g取10m/s2)X XXXXXX麻 X X X X 加若线框从h=0.45m处开

30、始下落，求线框 ab边刚进入磁场时的加速度;(2)若要使线框匀速进入磁场，求h的大小；(3)求在(2)的情况下，线框产生的焦耳热Q和通过线框截面的电量q.【答案】(1)a 2.5m/s2 (2)h 0.8m Q 0.02J,q 0.05C【解析】【分析】【详解】(1)当线圈ab边进入磁场时，由自由落体规律：v1 J2gh 3m/s棒切割磁感线产生动生电动势：E BLv1 BLE通电导体棒受安培力 F BIL BLE 0.15NR由牛顿第二定律：mg F ma解得：a 2.5m/s2(2)匀速进磁场，由平衡知识：mg F由v 屈h和I 型，代入可解得：h 0.8mR(3)线圈cd边进入磁场前线圈

31、做匀速运动，由能量守恒可知重力势能变成焦耳热Q mgL 0.02J通过线框的电量q It 一 Bk 0.05CR R【点睛】当线框能匀速进入磁场，则安培力与重力相等；而当线框加速进入磁场时，速度在增加， 安培力也在变大，导致加速度减小，可能进入磁场时已匀速，也有可能仍在加速，这是由 进入磁场的距离决定的.14 .如图甲所示，光滑的平行金属导轨水平放置，导轨间距L=1 m,左侧接一阻值为 R=0.5的电阻.在 MN与PQ之间存在垂直轨道平面的有界匀强磁场，磁场宽度d=1 m. 一质量m=1 kg的金属棒ab置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨和金属棒的电阻.金 属棒ab受水平力F的作用从磁场的左边界 MN由静止开始运动，其中， F与x (x为金属 棒距MN的距离)的关系如图乙所示.通过电压传感器测得电阻R两端电压随时间均匀增(1)金属棒刚开始运动时的加速度为多少?(2)磁感应强度 B的大小为多少?2. 2(3)若某时刻撤去外力F后金属棒的速度v随位移s的变化规律满足 v=V0- -B- s (V0为 mR撤去外力时的速度，s为撤去外力F后的位移)，且棒运动到 PQ处时恰好静止，则金属棒 从MN运动到PQ的整个过程中通过左侧电阻 R的电荷量为多少？外力 F作用的时间为多少？【答案】(1) a=0.4m/s2； (2) B=0.5T； (3