初一数学一元一次方程应用题的各种类型.

1、初一数学一元一次方程应用题的各种类型一、行程问题：包括相遇、追击、环形跑道和飞行、航行的速度问题其基本关系是：路程=时间×速度（一）相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离 =总路程（二）追击问题的等量关系：（1）同时不同地：慢者行的距离 +两者之间的距离=快者行的距离（2）同地不同时：甲行距离 =乙行距离或 慢者所用时间 =快者所用时间 +多用时间（三）环形跑道常用等量关系：（1）同时同向出发：快的走的路程环行跑道周长=慢的走的路程（第一次相遇 )（2）同时反向出发：甲走的路程+乙走的路程 =环行周长（第一次相遇）（四）航行问题常用的等量关系：（ 1）顺水速度 =静水速度 +水流速度

2、（ 2）逆水速度 =静水速度 - 水流速度（3）顺速 逆速 = 2水速；顺速+逆速 = 2 船速（4）顺水的路程=逆水的路程例题 1、甲、乙两地相距162 公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48 公里，一列快车从乙站开出，每小时走60 公里试问：1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270 公里？3）若两车相向而行，慢车先开出1 小时，再用多少时间两车才能相遇？4）若两车相向而行，快车先开25 分钟，快车开了几小时与慢车相遇?5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相距200 公里

3、？例题 2、某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是6 千米 / 小时， 18 分钟后，驻地接到紧急命令， 派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，小王骑自行车以14 千米 / 小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完成任务？练习：1、小明每天早上要在7:20 之前赶到距家 1000 米的学校上学，一天，小明以80 米/分的速度出发 ,5分后 , 小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是, 爸爸立即以180 米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。问：（ 1) 爸爸追上小明用了多长时间？(2) 追上小明时，距离学校还有多远 ?2、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要 5 小时

4、30 分钟，逆风时需要 6 小时，已知风速为每小时 24 公里，求两城之间的距离和无风时飞机的速度？3、甲、乙两人环绕周长是400 米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么过2 分钟他们两人就要相遇。 如果 2 人从同一地点同向而行， 那么经过 20 分钟两人相遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？二、工程问题小学时学习过工程问题，在工程问题中涉及三个量：工作量、工作效率与工作时间，它们之间存在怎样的关系 ?1、工作量 =工作效率×工作时间或或。2、各队合作工作效率=各队工作效率之和3、全部工作量之和=各队工作量之和例 1、要修一条公路，甲队单独修 12 天完成，乙队

5、工作效率是甲队的 2 倍。现在甲先修 2 天，剩下的由甲、乙合修，问还要几天可修完这条路的。例 2整理一批图书 , 由一个人做要 40 小时完成 . 现在计划由一部分先做4 小时,再增加 2人和他们一起做8 小时 , 完成这项工作 . 假设这些人的工作效率相同, 具体应先安排多少人工作 ?练习： 1、有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6 分钟可注满空水池；单独开乙管， 12 分钟可注满空水池；单独开丙管， 18 分钟可注满空水池，如果甲、乙先齐开 3 分钟，然后由乙、丙齐开，需几分钟可注满空水池？2、一项工程 , 甲队单独做需要 10 天完成 , 乙队单独做需要 20 天完成

6、 , 两队同时工作 3 天后 , 乙队采用新技术 , 工作效率提高了 25%,自乙队采用新技术后 , 两队还需要同时工作多少天才能完成这项工程 ?3、一部稿件，甲打字员单独打 20 小时可以完成，甲、乙两打字员合打， 12 小时可以完成。现在由两人合打 7 小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？4、某公司须制作一块户外广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独完成需4 天，徒弟完成需 6 天，回答下列问题：（1）师徒合作需要几天完成？（2）现由徒弟先做一天，在两人合作，完成后共得报酬450 元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配呢三、分配问题：例 1：若干本书分给某班同学 , 如果每人 6

7、 本则余 18 本 , 如果每人 7 本则缺 24 本 , 这个有多少人 ?书有多少本 ?例 2： 现有一堆苹果 , 分给若干个小朋友，每人分4 个，最后剩下5 个，则缺 3 个。问小朋友有多少人？苹果有多少个？2 个；若每人分例 3： 某旅行团到达某一住处，如果安排3 人住一间，则有10 人无法安排；如果安排 4 人住一间，则空2 张床，问该旅行团一共有多少人？一共有多少间房间？练习：1、用若干辆汽车装运一批货物，如果每辆装 3.5 吨货物，那么这批货物还有 2 吨不能运走；如果每辆装 4 吨货物， 那么装完这批货物后， 还可以装 1 吨其他货物，则汽车有多少辆？这批货物有多少吨？2、某人承

8、包了一项零件加工任务，限期完成，若他每天生产13 个，则到期时还差20 个零件；若他每天生产 16 个，则到期时还能多做 16 个零件，那么生产期限是多少天？承包加工的零件有多少个？3、某学校组织春游，如果单独租用45 座客车若干辆，刚好做满；如果单独租用60座客车若干辆，则可少租 1 辆，且余 30 个座位，该校有多少个学生？如何租车？四、配套问题1、一张方桌由 1 个桌面、 4 条桌腿组成，如果 1 立方米木料可以做方桌的桌面 50 个或做桌腿 300 条，现有 5 立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿， 做出的桌面和桌腿， 恰好配成方桌？能配成多少方桌？2、某车间

9、有 28 名工人 ,生产一种螺栓和螺帽 ,平均每人每小时能生产螺栓 12 个或螺帽 18 个,两个螺栓要配三个螺帽 ,应分配多少人生产螺栓 ,多少人生产螺帽 , 才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套 ?3、某服装厂要生产某种型号的学生校服 ,已知 3m 长的某种布料可做上衣 2 件或裤子 3 条,一件上衣和一条裤子为一套 ,库内存这种布料 600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套 ?4、某车间有工有 34 人，平均每人每天可加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，又知 2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套，要使每天生产的大小齿轮刚好配套，怎样分配工人？5、有群鸽子和一些鸽笼 6 只鸽子，则

10、剩余 3 只鸽子无鸽笼可住，如果再飞来 5 只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住 8 只鸽子，原有多少只鸽子和多少个鸽笼？6、有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3 名一级技工去粉刷8 个房间，结果其中有 50 墙面未来得及刷；同样时间内5 名二级技工粉刷了10 个房间之外，还多刷了40 墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10 墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积？五、销售问题：（1）利润售价（成交价）进价（成本价）商品利润（2）利润率商品成本价× 100%或。（3）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8 折出售，即按原标价的 80%出售例 1：某商店在某一时间以

11、每件60 元的价格卖出两件衣服, 其中一件盈利25，另一件亏损 25，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?例 2、某种商品零售价为每件让利 48 元销售，仍可获利900 元，为了适应市场竞争，商店决定按售价20%，则这种商品进货价是每件多少元？9 折降价并练习： 1、某商品每件的售价是192 元，销售利润是60%，则该商品每件的进价多少元？2、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64 元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？3、某商场为减少库存积压，以每件120 元的价格出售两件夹克上衣，其中一件赚20%，另一件亏 20%，在这次买卖中商场是盈利还是亏损，或是不

12、盈不亏？六、方案设计问题：例 1、滨州市为鼓励市民节约用水 , 作出如下规定 :用水量收费不超过 10m31.5 元 /m 3超过 10m3 以上的部分2.00 元 /m 3陈刚家 11 月份缴水费31 元，他家 11 月实际用水多少m3 ?例 2、某地电话拨号入网有两种收费方式 , 用户可任选一种 : A、计时制： 3 元 / 时；B、包月制： 50 元 / 月（限一部个人住宅电话入网）此外，每一种上网方式都得加通讯费 1.2 元/ 时（1）某用户某月的上网时间为x 小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用：A、计时制：B、包月制：（2）一个月内上网时间为多少小时，两种上网方式的费用相

13、同？练习 1、某市移动通讯公司开设了两种通讯业务： “全球通”使用者先缴 50?元月基础费，然后每通话 1 分钟，再付电话费 0.2 元；“神州行”不缴月基础费，每通话1?分钟需付话费 0.4 元（这里均指市内电话） 若一个月内通话 x 分钟（ 1）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（ 2）若某人预计一个月内使用话费120 元，则应选择哪一种通话方式较合算？练习 2、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为 50 元，其成本价为 25 元，因为在 3种处理污水的方案。3每月排污设备损耗为30000 元；3方案二：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理1 米污水需付 14 元的排污费。请问：每月生产多少件产品时，工厂选择这两种方案的纯利润相同？练习 3、公园门票