二项式定理(一)ppt课件

1、1二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克牛顿于牛顿于16641664、16651665年间提出年间提出二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中都有广泛的应用和，以及差分法中都有广泛的应用 2?)(4 ba?)(3 ba?)(2 banba)( 二项式定理研究的是二项式定理研究的是 的展开式的展开式. .222baba ?)(100 ba )()(2baba )()(3baba?)( nba3展开式有几项？每一项是怎样构成的？展开式有几项？每一项是怎样构成的？ 的展开式是什么？的展开式是

2、什么？)(2121bbaa 问题问题1:1: 展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？)()(212121ccbbaa 问题问题2:2:多项式乘法的再认识多项式乘法的再认识规律规律: : 每个括号内任取一个字母相乘构每个括号内任取一个字母相乘构 成了展开式中的每一项成了展开式中的每一项. .4)()(bababa 3aba22ab3b 项： 系数： 113C23C33C03C)()(bababa )()(bababa )()(bababa ba2分析分析13C3332232133033)(bCabCbaCaCba 3)(ba 展开式： 探究探究1 1

3、 推导推导 的展开式的展开式. .3)(ba kkba 33 , 2 , 1 , 0 kkC35 3)(ba 4)(ba 2)(ba 2a22C2 ab2b02C12C03C 2ab ba2 3a13C23C33C3b 4a04C24C14C34C44C ba3 22ba 3ab4b?)( nba探究探究2 2 仿照上述过程仿照上述过程, ,推导推导 的展开式的展开式. .4)(ba 6nnbabababa)()()( 项：系数：kknba 分析分析相乘相乘个个)(ba naba中中选选个个)( kn bba中中选选个个)( kknC0nC1nCnnCknC)()(*110NnbCbaCbaC

4、aCbannnkknknnnnnn 探究探究3 3：请分析请分析 的展开过程，证明猜想的展开过程，证明猜想. .nba)( naban 1 kknba nb展开式：7二项展开式的通项二项展开式的通项: 1kT二项式系数二项式系数:), 2 , 1 , 0(nkCkn 项数：项数：次数：次数：共有共有n1项项 各项的次数都等于各项的次数都等于n， kknknbaC )()(*110NnbCbaCbaCaCbannnkknknnnnnn 字母字母a按降幂排列按降幂排列，次数由次数由n递减到递减到0 , 字母字母b按升幂排列按升幂排列，次数由次数由0递增到递增到n .二项式定理二项式定理 8?)1(

5、 nx)()(*110NnbCbaCbaCaCbannnkknknnnnnn ?)( nbannnkknknnnnnbCbaCbaCaC)()()(110 01kknnnnnnCC xC xC x二项式定理二项式定理 9例：求例：求 的展开式的展开式6)12 (xx 10解解: :直接展开直接展开)1()2()2()12(5166066xxCxCxx 6665564246)1()1)(2()1()2(xCxxCxxC 33362426)21()2()21()2(xxCxxC 32231126016024019264xxxxxx 例：求例：求 的展开式的展开式6)12 (xx 11先化简后展开先

6、化简后展开32231126016024019264xxxxxx 6366) 12(1)12()12( xxxxxx42651663)2()2()2(1xCxCxx )2()2()2(6656246336CxCxCxC 例：求例：求 的展开式的展开式6)12 (xx 解解: :12例：求例：求 的展开式的展开式61(2 x)x 思考思考3 3：你能否直接求出展开式的第项？：你能否直接求出展开式的第项？ 思考思考1 1：展开式的第项的系数是多少？：展开式的第项的系数是多少？思考思考2 2：展开式的第项的二项式系数是多少？：展开式的第项的二项式系数是多少？13解:练习1411x展开444334224

7、1441111111xCxCxCxCx43214641xxxx14例2(1)求(1+2x)7的展开式的第4项注：注：1)注意对二项式定理的灵活应用 2)注意区别二项式系数与项的系数的概念二项式系数：Cnr；项的系数：二项式系数与数字系数的积 3)求二项式系数或项的系数的一种方法是将二项式展开第4项的二项式系数第4项的系数15例2(1)求(1+2x)7的展开式的第4项的系数 .1239的系数的展开式中求xxx解(1) (1+2x)7的展开式的第4项是T3+1=C7317-3(2x)3 =3523x3 =280 x316 的展开式的通项是912xxrrrrrrxCxxC2999911分析: 先求出

8、x3是展开式的哪一项,再求它的系数例2(1)求(1+2x)7的展开式的第4项 .1239的系数的展开式中求xxx9-2r =3r =3x3系数是 (-1)3C93=-8417练习练习2、化简、化简: (x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1.0413223444444(1)(1)(1)(1)CxC xCxCxC 原原式式4(1) 1x 4x 实战演练实战演练18求（x+a)12的展开式中的倒数第4项解:912 99399 112220.TC xax a练习3(x+a)12的展开式有13项,倒数第4项是它的第10项191999219931( )()( )333rrrrrrr

9、rrxTCCxx 06.rr1由9-r-得269 66791( )322683TC解:练习的展开式常数项求933xx20 求求 的展开式的中间两项的展开式的中间两项 93()3xx解:展开式共有10项,中间两项是第5、6项。49 44354 193( )()423xTTCxx359 55265 193( )()423xTTCxx练习21思维拓展思维拓展在在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) (x-5)的展开式中含的展开式中含x4项项 的系数是的系数是 ( )2. 求求(x+2y+z)6的展开式中含的展开式中含xy2z3项的系数项的系数.A. - -15 B. 85 C. - -120 D. 274A22(2)(2)二项展开式的通项：二项展开式的通项：kknknkbaCT 11.1.二项式定理：二项式定理：2 2思想方法思想方法)()(*110NnbCbaCbaCaCbannnkknknnnn