等差数列主题单元设计模板（可编辑）

1、 主题单元设计模板主题单元标题等差数列作者姓名王立刚所属单位山东省东阿县实验高中 山东省东阿县实验高中1XXXXXXXXXX电子邮箱wlgzhl163com邮政编码252200学科领域 在内打 表示主属学科打 表示相关学科 思想品德 音乐 化学信息技术 劳动与技术 语文 美术 生物 科学数学 外语 历史 社区服务 体育 物理 地理 社会实践 其他请列出适用年级高二年级所需时间4课时主题单元概述 简述单元在课程中的地位和作用单元的组成情况解释专题的划分和专题之间的关系主要的学习方式和预期的学习成果字数300-500 等差数列是人教版版普通高中课程标准实验教科书数学必修5第二章第二单元的内容数列是

2、高中数学的重要内容之一在实际生活中也有广泛的应用一方面数列作为特殊的函数与函数的思想密不可分另一方面数列的学习也为今后学习数列的极限等内容作下铺垫而等差数列是在学生学习过数列的有关概念以后对数列知识的进一步研究也为今后学习等比数列提供学习对比的依据在教材中起到承前启后的作用主题学习目标 描述该主题学习所要达到的主要目标 知识与技能正确理解等差数列的概念掌握等差数列的通项公式和前n项和公式及其推导过程并能对等差数列的通项公式和前n项和公式进行简单的运用过程与方法通过对等差数列概念和通项公式前n项和公式的探究培养学生观察归纳类比猜想推理等发现规律的一般方法通过阶梯性练习提高学生的分析问题和解决问题

3、的能力情感态度与价值观通过对等差数列概念和通项公式前n项和公式的探究培养学生严谨求实的学习作风和锲而不舍的学习精神养成细心观察认真分析善于总结的良好学习习惯对应课标通过实例理解等差数列的概念探索并掌握等差数列的通项公式与前n项和的公式能在具体的问题情境中发现数列的等差关系关系并能用有关知识解决相应的问题体会等差数列与一次函数的关系n项和2课时专题一等差数列的概念和通项公式所需课时2课时专题一概述 介绍本专题在整个单元中的作用以及本专题的主要学习内容学习活动和学习成果 等差数列在日常生活中有着广泛的应用并且大量存在于学生周围教科书首先从学生熟悉的四个实例入手引出了等差数列的概念并且结合实例对等差

4、数列作了说明随后由等差数列的概念导出等差中项的概念然后推导出了等差数列的通项公式这种通过对日常生活中大量实际问题的分析建立等差数列模型的过程加强了对等差数列基本概念性质的理解初步培养了学生运用等差数列模型解决问题的能力 用函数观点去看等差数列可以帮助学生理解等差数列的本质是在特殊定义域上的一次函数通项公式就是这个特殊函数的解析式22节例3和探究题注意到了等差数列与一次函数包括代数式和图像之间的联系 在此列出学习过程中所需的各种支持资源 信息化资源几何画板教学软件投影胶片常规资源课本学案笔直尺教学支撑环境多媒体网络教室其 他学习活动设计描述本专题的学习过程和学习活动本节课的教学过程由一复习二新课

5、探究活动12三师生共同探究活动3四应用举例活动4五归纳小结六布置作业六个教学环节构成 一 复习引入 通过让学生回答数列概念及通项公式的概念让学生对数列概念及通项公式进一步熟悉也为学好本节课内容做好准备 二 新课探究利用多媒体给出观察请同学们仔细观察一下看看以上四个数列有什么共同特征利用前面所学知识引导学生尝试找出每个数列的一个通项公式学生讨论后回答共同特征安排成绩较差的学生回答写出每个数列的一个通项公式安排成绩中等偏上的同学回答这样安排可以使全体同学都参与讨论总结共同特征从第二项起每一项与它前面一项的差等于同一个常数即等差误每相邻两项的差相等应指明作差的顺序是后项减前项我们给具有这种特征的数列

6、一个名字等差数列1由引入师生共同总结得出等差数列的概念如果一个数列从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数这个数列就叫等差数列这个常数叫做等差数列的公差通常用字母d来表示对定义进一步强调 从第二项起满足条件公差d一定是由后项减前项所得每一项与它的前一项的差必须是同一个常数在理解概念的基础上由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言归纳出数学表达式an1-an d n1 同时为了检验学生学习情况我用了一个探究练习作为课堂的阶段评价通过此练习让学生进一步体会等差数列定义的应用三师生共同探究首先我通过问题前面写出数列通项公式用什么方法学生想到观察归纳那么对等差数列这个特殊的数列我们又该如何得到

7、它的通项公式呢通过问题引起学生对知识的探索兴趣在等差数列通项公式的推导教材上只有一种方法-递推法而我在本节课教学过程中通过学生谈论探讨归纳了两种方法这两种方法都是定义的直接应用这样安排一方面让学生加深对定义的认识另一方面也让学生初步认识叠加法求数列通项公式的原理两种方法具体如下方法一叠加法若一等差数列an的首项是a1公差是d则据其定义可得n1个等式若将这n1个等式左右两边分别相加则可得ana1 n1d 即an a1n1d当n 1时等式两边均为a1即上述等式均成立则对于一切nN时上述公式都成立所以它可作为数列an的通项公式方法二递推法由定义可得a2a1 d即a2 a1da3a2 d即a3 a2d

8、 a12da4a3 d即a4 a3d a13danan1 d即an an1d a1n1d总结已知一数列为等差数列则只要知其首项a1和公差d便可求得其通项为了巩固学生对等差数列通项公式的理解我设置了阶段性练习让学生去完成求下列等差数列的通项公式13036 2581114会知三求一 六 布置作业 教学评价列举本专题中要评价的学习要素和所使用的评价工具或方法1等差数列的概念用一个探究练习作为课堂的现场评价2等差数列的通项公式探究练习作为课堂的现场评价3 等差数列的定义与通项公式应用举例学生先自测在交流再教师点评现场评价4小结现场评价专题二等差数列的前n项和所需课时2课时专题二概述 介绍本专题在整个单

9、元中的作用以及本专题的主要学习内容学习活动和学习成果 对等差数列前n项和公式的推导及应用体现了特殊到一般一般到特殊的思想 教科书是从求123100的高斯算法出发并以123n求和为过渡目的是为了让学生发现等差数列任意的第k项与倒数第k项的和等于首项末项的和这个规律教科书给出的探究题就是为了让学生在前面基础上把数列123n内在的这种规律性推广到一般的等差数列获得一般的等差数列求和思路23节的例1突出了等差数列求和公式的实际应用例3强调了等差数列前n项和公式与二次函数之间的关系探究题是为了进一步认识等差数列前n项和公式是一个常数项为0的二次函数例4是对等差数列前n项和公式性质二次型的一个应用从特殊到

10、一般可以帮助学生获取一般等差数列求和思路从一般到特殊可以使学生应用等差数列求和公式解决一些实际问题使其来于实际用于实际n项和公式的推导 在此列出学习过程中所需的各种支持资源 信息化资源教学软件投影胶片常规资源直尺课本学案笔教学支撑环境多媒体网络教室其 他学习活动设计描述本专题的学习过程和学习活动一引入新课1复习师上一节课中我们学习了等差数列的定义及通项公式知道了公差d 通项公式an 见黑板生回答黑板上的问题 2故事引入师那等差数列的前n项和怎样求今天我们主要探讨等差数列的前n项和公式说起数列求和我由地想起德国伟大的数学家高斯神述求和的故事高斯在上小学四年级时老师出了这样一道题12399100见课件高斯稍微想了想就得出了答案高斯到底用了什么巧妙的方法呢下面给同学们一点时间来挑战高斯生5050师看来我们班还是有不少高斯的继续努力说不定将来也成了数学家下面请这位同学说一说是怎样算出来的 生说明如何进行首尾配对进行求和的 师根据等差数列的特点首尾配对求和的确是一种巧妙的方法不过对于以下的题例求等差数列852的前20项的和见课件这种方法可就没那么方便了因此我们非常迫切地需要推导出等差数列的前n项和公式探究等差数列前n项和公式