圆锥曲线(导学案)

1、§2.1.1曲线与方程(1)全学习目标1. 理解曲线的方程、方程的曲线;2. 求曲线的方程.平面建立的.试试:21. 点 PI) a 在曲线 x +2xy 5y=0 上，则 a=22 .曲线 x2xyby=0上有点Q(1,2)则V学习过程一、课前准备(预习教材理P34 P36，找出疑惑之处)复习1:画出函数 y =2x2 (_1X岂2)的图象.新知：根据已知条件，求出表示曲线的方程探典型例题例1 证明与两条坐标轴的距离的积是常数 k(k . 0)的点的轨迹方程式是xy -二k .复习2:画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的 平分线，并写出其方程.变式：到x轴距离等于是y _5 =0吗

2、？5的点所组成的曲线的方程二、新课导学 探学习探究探究任务一：至俩坐标轴距离相等的点的集合是什么？写 出它的方程.问题：能否写成y = x，为什么?例2设A,B两点的坐标分别是(-1, -1) , (3,7)，求 线段AB的垂直平分线的方程.新知：曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内 的一条曲线C与一个二元方程F (x, y) 0之间， 如果具有以下两个关系：1 .曲线C上的点的坐标，都是的解；2 .以方程F(x, y)=0的解为坐标的点，都是 _的点，变式：已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是A(0,3) , B( -2,0) , C(2,0).中线 AO ( O 为原点)所在直线的方程是x

3、 = 0吗？为什么？那么，方程F(x,y)=0叫做这条曲线C的方程； 曲线C叫做这个方程F (x, y) =0的曲线.注意：1如果，那么;2° “点”与“解”的两个关系，缺一不可；3 °曲线的方程和方程的曲线是同一个概念， 相对不同角度的两种说法；4 °曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标反思：BC边的中线的方程是 x=0吗?小结：求曲线的方程的步骤： 建立适当的坐标系，用M(x, y)表示曲线上的任意一点的坐标； 写出适合条件P的点M的集合P =M | p(M )； 用坐标表示条件 P，列出方程f(x, y) =0 ； 将方程f (x, y) =0化为最简形式；

4、 说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线 上.探动手试试练1 下列方程的曲线分别是什么？2xX 2log(1) y (2) y 2(3) y =a gxx -2xJ&学习评价探自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差探 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：1. 与曲线y二x相同的曲线方程是().2xLA. yB. y 二 xxC. yj.x3D. y=2log2x2. 直角坐标系中，已知两点A(3,1), B(-1,3)，若 点 C 满足 OC OA- OB，其中：，：= R , :-+ ' =1,则点C的轨迹为().A .射线

5、B.直线C.圆 D.线段3. A(1,0), B(0,1)，线段 AB 的方程是().A . xy 1=0B . x y 1=0(0 岂 xE1)C. x y -1 =0D. x-y 1=0 (0 _x_1)2254. 已知方程ax by =2的曲线经过点 A(0,-)和点3B(1,1),贝U a=, b=.5 .已知两定点A( -1,0) , B(2,0)，动点 p满足练2.离原点距离为2的点的轨迹是什么？它的方 程是什么？为什么？PAPB1=2，则点p的轨迹方程是.''Mi课后作业1.点 A(1,-2) , B(2, -3) , C(3,10)是否在方程x2 -xy 2y

6、0表示的曲线上？为什么？二、总结提升探学习小结1.曲线的方程、方程的曲线;2.求曲线的方程的步骤: 建系，设点； 写出点的集合； 列出方程； 化简方程； 验证.2求和点0(0,0) , A(c,0)距离的平方差为常数 c的 点的轨迹方程.求轨迹方程的常用方法有：直接法，定义法，待定 系数法，参数法，相关点法(代入法)，交轨法等.曲线与方程(2)上1.学习目标1. 求曲线的方程；2. 通过曲线的方程，研究曲线的性质.探典型例题例1有一曲线，曲线上的每一点到 x轴的距离等于 这点到A(0,3)的距离的2倍，试求曲线的方程.i学习过程一、课前准备(预习教材理 卩36 P37，找出疑惑之处)复习1:已

7、知曲线C的方程为 y =2x2 ，曲线C上 有点A(1,2), A的坐标是不是 y =2x2的解？点变式：现有一曲线在x轴的下方，曲线上的每一点 到x轴的距离减去这点到点A(0,2)，的距离的差是2，求曲线的方程.(0.5,t )在曲线 C上，则 t=.复习2 :曲线(包括直线)与其所对应的方程f(x,y)=O之间有哪些关系？二、新课导学 探学习探究引入：圆心C的坐标为(6,0),半径为r =4 ,求此圆 的方程.小结：点P(a,b)到x轴的距离是;点P(a,b)到y轴的距离是;点P(1,b)到直线x y -1 = 0的距离是问题：此圆有一半埋在地下，求其在地表面的部分 的方程.例2已知一条直

8、线I和它上方的一个点 F ,点F到 l的距离是2 , 一条曲线也在I的上方，它上面的每 一点到F的距离减去到I的距离的差都是 2，建立 适当的坐标系，求这条曲线的方程.探究：若AB =4 ,如何建立坐标系求 AB的垂直平 分线的方程.探动手试试练1 .有一曲线，曲线上的每一点到 x轴的距离等于 这点到直线x y _1 =0的距离的2倍，试求曲线的 方程.练2.曲线上的任意一点到 A( ；,0) , B(3,0)两点距 离的平方和为常数 26，求曲线的方程.二&学习评价探自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差 探 当堂检测(时量：5分钟 满分：10

9、分)计分： 1方程(3x 4y -12) Ilog2(x 2y) 一3.|- 0 的曲线经57过点 A(0, 一3),B(0,4) ,C(4,0) , D(-)中的34( ).A . 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个2 .已知A(1,0) , B( -1,0)，动点满足MA| | MB =2,则点M的轨迹方程是().A . y=0(1 乞x 乞1)B. y=0(x_1)C. y=0(x_-1)D. y = 0(x_1)3. 曲线y -1 _x2与曲线y x =0的交点个数一定是().A . 0个 B . 2个C . 4个 D . 3个4. 若定点A(1,2)与动点P(x,y)满足oBo

10、A=4,则点P的轨迹方程是 .5. 由方程x-1 y-1 =1确定的曲线所围成的图形的面积是.iZ.课后作业1 .以O为圆心，2为半径，上半圆弧的方程是什 么？在第二象限的圆弧的方程是什么？二、总结提升 探学习小结1. 求曲线的方程；2. 通过曲线的方程，研究曲线的性质.2.已知点C的坐标是(2,2),过点C的直线CA与x 轴交于点A，过点C且与直线CA垂直的直线CB与 y轴交于点B .设点M是线段AB的中点，求点M 的轨迹方程.探知识拓展圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离之比为常数 的点的轨迹是圆锥曲线.0 : e ：1 ：椭圆;e=1：抛物线；e 1:双曲线.椭圆及其标准方程

11、（1）学习目标1 从具体情境中抽象出椭圆的模型；2 掌握椭圆的定义；3 掌握椭圆的标准方程.y学习过程一、课前准备（预习教材理P38 P40,文卩32 P34找出疑惑之处） 复习1：过两点（0,1）, （2,0）的直线方程 新知2 :焦点在X轴上的椭圆的标准方程2 2XV2222 2 =1 a . b 0 其中 b = ac若焦点在y轴上，两个焦点坐标则椭圆的标准方程是 探典型例题例1写出适合下列条件的椭圆的标准方程：a=4,b=1，焦点在x轴上；a =4,c = 15，焦点在y轴上； a ：； b =10,c =2 5 复习2:方程（x -3）2 （y 1）2 =4表示以为圆心,为半径的二、

12、新课导学 探学习探究取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上 铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹 是一个如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在 图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖, 画出的轨迹是什么曲线？p思考：移动的笔尖（动点）F1F22变式：方程 =1表示焦点在X轴上的椭圆,4 m则实数m的范围满足的几何条件是什么？经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的保持不变，即笔尖等于常数.新知1 ：我们把平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数（大于F1F2 ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做 椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做 椭圆的焦距反思：若将常数

13、记为2a，为什么2a F1F2 ?当2a二F1F2时，其轨迹为；当2 a ： F1F2时，其轨迹为 试试：已知F1（Y,0） , F2（4,0），到F , F2两点的距 离之和等于 8的点的轨迹是 小结：椭圆标准方程中：a2 =b2 c2 ； a b例2已知椭圆两个焦点的坐标分别是-2,0 ,53一（2,0），并且经过点-，-，求它的标准方程2 2丿小结：应用椭圆的定义注意两点： 分清动点和定点； 看是否满足常数2a F1F2 变式：椭圆过点20 , （2,0） , （0,3），求它的标准方程.探自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差探 当堂检测（时量：

14、5分钟 满分：10分）计分：1. 平面内一动点 M到两定点F1、F2距离之和为常 数2a，则点M的轨迹为（）.C. （1,：）3.如果椭圆2x100小结：由椭圆的定义出发，得椭圆标准方程探动手试试2练1已知.ABC的顶点B、C在椭圆y13上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个 焦点在BC边上，则UABC的周长是（ ）.A. 2 .3 B . 6 C. 4 .3 D . 12A 椭圆B 圆C.无轨迹D .椭圆或线段或无轨迹2 22. 如果方程x ky =2表示焦点在y轴上的椭圆, 那么实数k的取值范围是（）.A. （0, ：）B . （0,2）D . （0,1）2上1上一点P到焦点F1的距

15、离36等于6,那么点P到另一个焦点F2的距离是（）.A . 4B . 14 C . 12 D . 84.椭圆两焦点间的距离为 16，且椭圆上某一点到 两焦点的距离分别等于 9和15，则椭圆的标准方程 是.5. 如果点 M（x,y）在运动过程中，总满足关系式x2 （y 3）2. x2 （y3）2 =10 ,点 M 的轨迹是，它的方程是.2练2 方程=1表示焦点在y轴上的椭圆,9 m求实数m的范围.上.课后作业1. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：焦点在x轴上，焦距等于4 ,并且经过点P 3,-2 6 ;焦点坐标分别为 0, -4 , 0,4 , a =5 ; a c =10, a c = 4

16、.二、总结提升探学习小结1. 椭圆的定义：2. 椭圆的标准方程:1997年初，中国科学院紫金山天文台发布了2 22. 椭圆=1的焦距为2，求n的值.4 n条消息，从1997年2月中旬起，海尔 波普彗星将逐 渐接近地球，过4月以后，又将渐渐离去，并预测3000年后，它还将光临地球上空 1997年2月至3月间, 许多人目睹了这一天文现象.天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢？原来，海尔 波普彗星运§221椭圆及其标准方程（2）行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有 关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算 出它运行周期及轨道的的周长.宀甘.学习评价.电匚一学习目标1.掌握点

17、的轨迹的求法；2 进一步掌握椭圆的定义及标准方程.7 学习过程一、课前准备（预习教材理 卩41 P42，文卩34 P36找出疑惑之处）2 2复习1:椭圆上 y =1 一点P到椭圆的左焦点259F1的距离为3，则P到椭圆右焦点F2的距离是 .复习2：在椭圆的标准方程中，a=6,bh-¥35则椭 小结：椭圆与圆的关系：圆上每一点的横（纵）坐 标不变，而纵（横）坐标伸长或缩短就可得到椭圆.例2设点A, B的坐标分别为_5,0 , 5,0 ,.直线4AM ,BM相交于点M，且它们的斜率之积是 -，9求点M的轨迹方程.圆的标准方程是二、新课导学 探学习探究 问题：圆x2 - y2 6x *5=

18、0的圆心和半径分别是什 么？问题：圆上的所有点到 （圆心）的距离都等于（半径）;反之，到点（-3,0）的距离等于2的所有点都在圆上.探典型例题例1在圆x2 y2 =4上任取一点P，过点P作x轴 的垂线段PD , D为垂足当点P在圆上运动时，线 段PD的中点M的轨迹是什么？变式：点A,B的坐标是 -1,0 , 1,0 ,直线AM , BM 相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率 的商是2，点M的轨迹是什么？变式:若点M在DP的延长线上，且则点M的轨迹又是什么?DMDP探动手试试练1 .求到定点A 2,0与到定直线x =8的距离之比 为上的动点的轨迹方程.2练2.动圆与圆x2亠y2亠6x亠5

19、 =0外切，同时与 圆x2 y2 -6x -91 =0内切，求动圆圆心的轨迹方 程式，并说明它是什么曲线.曲线是椭圆，则：在().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D .第四象限2. 若 ABC的个顶点坐标 A(_4,0)、B(4,0) 的周长为18，则顶点2 2A x yA .125922x yc .1(y")d .1693. 设定点 匸(0,一2), F2(0,2)PR| -|PF2 =m - (m 0),m( ).A .椭圆C.不存在4. 与y轴相切且和半圆 动圆圆心的轨迹方程是5. 设Fi,F2为定点，:ABC ).C的轨迹方程为(2 2r y XB.125922x yi(

20、y")259，动点P满足条件(y- 0)则点P的轨迹是B .线段D .椭圆或线段2 2x y 4(0 _ x _ 2)内切的| F1F2 |= 6 ,动点M满足IMFIMF2 h6，则动点M的轨迹是.课后作业1 .已知三角形L ABC的一边长为6，周长为16 , 求顶点A的轨迹方程.三、总结提升设哪个点的坐标，然后探学习小结1. 注意求哪个点的轨迹, 找出含有点相关等式；相关点法：寻求点 M的坐标x, y与中间x0, y0的 关系，然后消去x0,y。，得到点M的轨迹方程.2. 点M与定点F (0,2)的距离和它到定直线y = 8的距离的比是1:2，求点的轨迹方程式，并说明轨迹 是什么

21、图形.§2.2.2 椭圆及其简单几何性质(1)1.7.-学习目标1 .根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确 地画出它的图形；2.根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方探知识拓展 椭圆的第二定义：到定点F与到定直线l的距离的比是常数 e (0 : e <1)的点的轨迹.定点F是椭圆的焦点；定直线I是椭圆的准线； 常数e是椭圆的离心率.一乂 I 一学习评价探自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差 探 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：1. 若关于x, y的方程x2 sin二-y2 cos =1所表示的程研究它的性质，画图.7学

22、习过程-” - _ _ m . > . . . . . - _ - . . - .一、课前准备(预习教材理 卩43 P46，文卩37 P40找出疑惑之处)2 2复习1：椭圆L 丄1上一点P到左焦点的距离16 12是2，那么它到右焦点的距离是.对称性：椭圆关于轴、轴和都对称；顶点：(),(),(),();长轴，其长为;短轴，其长为;离心率： e=c=.a2 2复习2：方程 L =1表示焦点在y轴上的椭圆,5 m贝y m的取值范围是.反思：b或£的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？a b探典型例题例1求椭圆16x2 25y2 =400的长轴和短轴的长、 离心率、焦点和顶点的坐标.二、新课

23、导学 探学习探究2 2问题1:椭圆的标准方程 笃 y2 =1 (a b 0)，它a b有哪些几何性质呢？ 图形:变式：若椭圆是9x2 y2 =81呢?范围：x:对称性：椭圆关于轴、轴和都对称；顶点：(),(),(),()；长轴，其长为；短轴，其长为；离心率：刻画椭圆程度.椭圆的焦距与长轴长的比 -称为离心率，ac记 e ，且 0 ： e ： 1 .小结：先化为标准方程，找出a,b，求出c ；注意焦点所在坐标轴.例2点M (x, y)与定点F (4, 0)的距离和它到直线I :x二25的距离的比是常数 -，求点M的轨迹.45a2 2试试：椭圆x 1的几何性质呢？169图形：范围：x:小结：至U定

24、点的距离与到定直线的距离的比为常数 （小于1）的点的轨迹是椭圆 .探动手试试练1 .求适合下列条件的椭圆的标准方程:焦点在x轴上，a =6 , e=-;3焦点在y轴上，c=3 , e=3 ;5经过点 P（；,0） , Q（0, 2）;长轴长等到于20 ,离心率等于3 .5三、总结提升 探学习小结1 .椭圆的几何性质：图形、范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率;2 .理解椭圆的离心率.探知识拓展（数学与生活）已知水平地面上有一篮球，在斜平 行光线的照射下，其阴影为一椭圆，且篮球与地面 的接触点是椭圆的焦点.学习评价探自我评价你完成本节导学案的情况为 （）.A.很好 B.较好 C. 一般 D.较

25、差探 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：2 21.若椭圆=1的离心率e二,则m的值5 m5是（ ）.A . 3 B. 3 或 C .1532.若椭圆经过原点，且焦点分别为 则其离心率为（A . ?4).B.-33 短轴长为.5，离心率Fi，F2，过Fl作直线交椭圆于 周长为（A. 34.已知点D - 15或学Fi(1,0) , F2(3,0),122 e=-的椭圆两焦点为3A,B两点，则厶ABF?的C.）.B. 62 2P是椭圆y 1上的一点，且以点P54C. 12D . 24及焦点F1, F2为顶点的三角形的面积等于 1，则点P 的坐标是5.某椭圆中心在原点， 焦点在x轴上，若长轴

26、长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分，贝毗椭圆的方程是.课后作业1.比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一 个更扁？ 9x2 y2=36与x=1161222 x2 9y2=36与x丄=16102 22.求适合下列条件的椭圆的标准方程：经过点 P（-2 .2,0） , Q（0, .5）;长轴长是短轴长的3倍，且经过点P（3,0）;焦距是8，离心率等于0.8 .§.2.2 椭圆及其简单几何性质 10.-学习目标1 .根据椭圆的方程研究曲线的几何性质;2 .椭圆与直线的关系.学习过程变式：若图形的开口向上，则方程是什么?-、课前准备（预习教材理 卩46 P48,文卩40 P41找出疑惑之

27、处）复习1:椭圆2 x2-1的1612焦点坐标是()(）；长轴长、短轴长;离心率复习2 :直线与圆的位置关系有哪几种？如何判定？小结：先化为标准方程，找出a,b，求出c ;二、新课导学 探学习探究 问题1：想想生活中哪些地方会有椭圆的应用呢?问题2：椭圆与直线有几种位置关系？又是如何确定？注意焦点所在坐标轴.2 2（理）例2已知椭圆=1，直线| :2594x -5y 40 =0。椭圆上是否存在一点， 它到直线l 的距离最小？最小距离是多少？反思：点与椭圆的位置如何判定?探典型例题例1 一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部 分.过对称轴的截口 BAC是

28、椭圆的一部分，灯丝位 于椭圆的一个焦点 F1上，片门位于另一个焦点F2变式：最大距离是多少?上，由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆 面反射后集中到另一个焦点F2，已知BC _hF2 ,F1B =2.8cm , F1F2 =4.5cm，试建立适当的坐标 系，求截口 BAC所在椭圆的方程.探动手试试练1已知地球运行的轨道是长半轴长8 . .a=1.50 10 km，离心率e=0.0192的椭圆，且太 阳在这个椭圆的一个焦点上，求地球到太阳的最大 和最小距离.长轴的垂线交椭圆于点 P，若 F!PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）.A. B. C. 2_ 2 D. .2-1 2 22

29、23. 已知椭圆丄 1的左、右焦点分别为Fi，F2,169点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（).练2 经过椭圆' y2 =1的左焦点Fi作倾斜角为260的直线l，直线I与椭圆相交于 A, B两点，求AB 的长.A.B. 3C.D.4 椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等到比 数列，则其离心率为 .2 25椭圆 y 1的焦点分别是F1和F2，过原点O4520作直线与椭圆相交于 A, B两点，若_ABF2的面积是20，则直线AB的方程式是 匚*'、.课后作业2 2X y1. 求下列直线3x，10y-25=0与椭圆1254的交点坐标.三、

30、总结提升 探学习小结1 椭圆在生活中的运用;2 22.若椭圆 11，一组平行直线的斜率是 -492这组直线何时与椭圆相交？当它们与椭圆相交时，这些直线被椭圆截得的线 段的中点是否在一直线上？2 椭圆与直线的位置关系：相交、相切、相离（用 丄判定）.探知识拓展 直线与椭圆相交，得到弦，弦长I = 1 k2 n -冷=（1 k2） H X2 2 -4X1X2其中k为直线的斜率，（为，yJ,（X2,y2）是两交点坐 标.探自我评价A很好探当堂检测12）.B 直角三角形D 等腰直角三角形F1、F2,过F2作椭圆.J乞羽学习评价你完成本节导学案的情况为（B. 较好 C. 一般 D.较差（时量：5分钟满分

31、：10分）计分：2 21 设P是椭圆 =1, P到两焦点的距离之16 一差为是A .锐角三角形C. 钝角三角形2. 设椭圆的两个焦点分别为双曲线及其标准方程鼻学习目标1掌握双曲线的定义；2掌握双曲线的标准方程.学习过程一、课前准备（预习教材理 卩52 P55,文卩45 P48找出疑惑之处） 复习1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什 么？曲线上任意点到Fi，F2的距离的差的绝对值等于 6 , 求双曲线的标准方程.2 2复习2：在椭圆的标准方程 爲=1中，a,b,c有a b何关系？若a=5,b=：3，贝U c=?写出符合条件的椭 圆方程.二、新课导学探学习探究问题1:把椭圆定义中的 距离的和”

32、改为距离的 差”那么点的轨迹会怎样？2 2变式：已知双曲线 1的左支上一点P到左169焦点的距离为10,则点P到右焦点的距离为 .如图2-23，定点Fi，F2是两个按钉， MN是 个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管， 点M移动时，MF" MF?是常数，这样就画出一条曲线；由MF2 -MFi是同一常数，可以画出另一支.新知1双曲线的定义：平面内与两定点 Fi，F2的距离的差的 等于常数(小于FiF2 )的点的轨迹叫做双曲线。两定点Fi,F2叫做双曲线的,两焦点间的距离 FiF2叫做双曲线的.例2已知A,B两地相距800m，在A地听到炮弹爆 炸声比在B地晚2s，且声速为340m/

33、s，求炮弹爆 炸点的轨迹方程.反思：设常数为2a，为什么2a ；： | R F2 ?2a = F1F2时，轨迹是 ;2a FiF?时，轨迹.试试：点 A(1,0) , B(-1,0)，若 AC| |BC =1，则点C的轨迹是.新知2:双曲线的标准方程:变式：如果A,B两处同时听到爆炸声，那么爆炸点 在什么曲线上？为什么？2 2x V2222 =1,(a0,b0,c =a b )(焦点在 x轴)a b其焦点坐标为 Fi(-c,0) , F2(c,0).思考：若焦点在y轴，标准方程又如何?探典型例题例1已知双曲线的两焦点为Fd-5,0) , F2(5,0)，双小结：采用这种方法可以确定爆炸点的准确

34、位置. 探动手试试练1 :求适合下列条件的双曲线的标准方程式：(1)焦点在x轴上，a =4 , b = 3 ;2)焦点为(0, -6),(0,6)，且经过点(2, -5).4. 已知点M (_2,0), N(2,0)，动点P满足条件|PM | 一 |PN匸2 . 2.则动点P的轨迹方程为.2 25. 已知方程1表示双曲线，则 m的2 +m m +1取值范围.练2 .点A,B的坐标分别是(_5,0) , (5,0)，直线4AM , BM相交于点M，且它们斜率之积是，9试求点M的轨迹方程式，并由点M的轨迹方程判断轨迹的形状.:空.课后作业1.求适合下列条件的双曲线的标准方程式：(1) 焦点在x轴上

35、，a =2 5，经过点 A(_5,2);(2) 经过两点 A(_7,_6.2) , B(2. 7,3).2.相距1400m A, B两个哨所，听到炮弹爆炸声的 时间相差3s，已知声速是340m/ s，问炮弹爆炸点 在怎样的曲线上，为什么？§2.3.2双曲线的简单几何性质(1)1 .理解并掌握双曲线的几何性质.:电.学习过程一、课前准备：(预习教材理P56 P58,文卩49 P51找出疑惑之处)复习1：写出满足下列条件的双曲线的标准方程： a=3,b=4，焦点在x轴上； 焦点在y轴上，焦距为8, a =2.二、总结提升探学习小结1 双曲线的定义；2 .双曲线的标准方程.探知识拓展GPS

36、(全球定位系统)：双曲线的一个重要应用.在例2中，再增设一个观察点 C，利用B , C两 处测得的点P发出的信号的时间差，就可以求出另 一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组， 就能确定点P的准确位置.学习评价.探自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差 探 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分： 1 .动点P到点M (1,0)及点N(3,0)的距离之差为2 , 则点P的轨迹是().A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线2. 双曲线5x2 ky2 =5的一个焦点是(6,0),那么 实数k的值为().A. -25B. 25 C. -1D

37、. 13. 双曲线的两焦点分别为F1(-3,0), F2(3,0)，若a = 2，则 b =().A. 5B. 13C. 5 D. .13复习2:前面我们学习了椭圆的哪些几何性质?二、新课导学： 探学习探究 问题1:由椭圆的哪些几何性质出发，类比探究双2 2曲线X2=1的几何性质？a b新知：实轴与虚轴等长的双曲线叫 双曲线探典型例题2 2例1求双曲线D i的实半轴长、虚半轴的长、4925焦点坐标、离心率及渐近线的方程.变式：求双曲线9y -16x =144的实半轴长和虚半 轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.范围：x :对称性：双曲线关于 _轴、轴及都对称.顶点：(),()实轴，其长为；虚轴

38、，其长为离心率：e=C 1 a渐近线：2 2双曲线笃-2 -1的渐近线方程为：-0 a ba b2 2问题2:双曲线每一笃=1的几何性质？a b图形：范围：x:y :例2求双曲线的标准方程：实轴的长是10,虚轴长是8，焦点在x轴上;离心率e=d，经过点 M(5,3);渐近线方程为y= x，经过点M(?,-1) 3 2对称性：双曲线关于轴、轴及都对称.顶点：(),()实轴，其长为;虚轴，其长为 离心率：e =C 1 a渐近线：2 2 双曲线与-=1的渐近线方程为：a b%动手试试2 2练1 求以椭圆1的焦点为顶点，以椭圆85的顶点为焦点的双曲线的方程.练2对称轴都在坐标轴上的等到轴双曲线的一个

39、焦点是Fi（-6,0），求它的标准方程和渐近线方程.二注课后作业41求焦点在y轴上，焦距是16, e二的双曲线的3 标准方程.2 22求与椭圆 1有公共焦点，且离心率4924e =5的双曲线的方程.4三、总结提升： 探学习小结双曲线的图形、范围、顶点、对称性、离心率、 渐近线.探知识拓展2 2与双曲线笃-為=1有相同的渐近线的双曲a b2 2线系方程式为 笃 鼻二' （； =0）a b上沁学习评价探自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差探 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：2 21.双曲线 -11实轴和虚轴长分别是（）.16 8A .

40、8、4 2B. 8、2 2C. 4、4.2D . 4、2 22 22双曲线x -y二Y的顶点坐标是（）.A . （0,±1） B . （0, d2）C . （±1,0） D. （ $2 ）2 23. 双曲线1的离心率为（）.4 8A . 1 B.2 C .3D . 22 24. 双曲线x -4y =1的渐近线方程是5. 经过点A（3, -1），并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是.§2.3.2双曲线的简单几何性质 虜潢学习目标1 .从具体情境中抽象出椭圆的模型；2. 掌握椭圆的定义；3. 掌握椭圆的标准方程.*.学习过程一、课前准备（预习教材理P58 P60

41、,文P51 P53找出疑惑之处）复习1：说出双曲线的几何性质 ？2 2复习2:双曲线的方程为-y =1 ,914其顶点坐标是（）,（）;渐近线方程二、新课导学探学习探究探究1椭圆x24y2 =64的焦点是?探究2：双曲线的一条渐近线方程是x .3y = 0 ,则可设双曲线方程为？问题：若双曲线与x2 4y2 =64有相同的焦点，它 的一条渐近线方程是 x 3y =0，则双曲线的方程 是？2 2(理)例3过双曲线_y i的右焦点，倾斜角3 6为30的直线交双曲线于 A, B两点，求A,B两点的 坐标.探典型例题例1双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为 12

42、m，上 口半径为13m，下口半径为25m，高为55m，试选 择适当的坐标系，求出此双曲线的方程.变式：求| AB ?思考：，AFiB的周长?探动手试试2 2 2 2练1 .若椭圆2 -1与双曲线-丿-1的焦4 aa 2点相同，贝U a =.例2点M (x,y)到定点F(5,0)的距离和它到定直线165l ： X二16的距离的比是常数 -，求点M的轨迹.5 42 2练2 .若双曲线L_L=1的渐近线方程为4 my 3x，求双曲线的焦点坐标.2则双曲线的离心率e等于（）.A. . 2 -1 B. 2 C. .21 D. 224双曲线的渐近线方程为x_2y=0，焦距为10,这双曲线的方程为 .2 2

43、5.方程兰y1表示焦点在x轴上的双曲线，4_k 1_k则k的取值范围.课后作业2 21 .已知双曲线的焦点在 X轴上，方程为2 -1 ,a b两顶点的距离为8, 一渐近线上有点 A（8,6），试求此双曲线的方程.二、总结提升 探学习小结1双曲线的综合应用：与椭圆知识对比，结合;2双曲线的另一定义；3.（理）直线与双曲线的位置关系.探知识拓展双曲线的第二定义：至临点的距离与到定直线的距离之比大于1的点的轨迹是双曲线.§.4.1抛物线及其标准方程y学习评价探自我评价你完成本节导学案的情况为 （）.A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差 探 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：2

44、 2 2 21. 若椭圆 11和双曲线 1的共同焦251645点为F1, F2, P是两曲线的一个交点，贝V PF1 PF2的值为（).21A.B.84C.3D. 212222.以椭圆x=1的焦点为顶点,离心率为2的2516双曲线的方程().2222八xA.工=1B.x乂 =116489272222C.-y=1或x-1D.以上都不对16489273.过双曲线的一个焦点 F2作垂直于实轴的直线， 交双曲线于P、Q , F1是另一焦点，若/ PFQ =掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形.y学习过程一、课前准备（预习教材理P64 P67,文P56 P59找出疑惑之处） 复习1:函数 y=2x-6x

45、，1 的图象是它的顶点坐标是（），对称轴是复习2:点M与定点F（2,0）的距离和它到定直线 x=8的距离的比是1:2，则点M的轨迹是什么图 形？二、新课导学 探学习探究探究1若一个动点p(x,y)到一个定点F和一条定 直线I的距离相等，这个点的运动轨迹是怎么样的 呢？新知1：抛物线平面内与一个定点 F和一条定直线I的 距离的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的;直线I叫做抛物线的变式：根据下列条件写出抛物线的标准方程:焦点坐标是(0,4);准线方程是Xu1；4焦点到准线的距离是 2新知2:抛物线的标准方程定点F到定直线I的距离为p ( p 0 ) 建立适当的坐标系，得到抛物线的四种标准形式:图

46、形标准方程焦点坐标准线方程2y =2 px俊L2Sr MtJHr试试:例2 一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态的射入轴截面为抛物线的接收 天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径 为4.8m，深度为0.5m，试建立适当的坐标系，求 抛物线的标准方程和焦点坐标.抛物线y2 =20x的焦点坐标是()，准线方程是;1抛物线X = - y的焦点坐标是()，2准线方程是探典型例题例1( 1)已知抛物线的标准方程是 y2 =6x，求它的焦点坐标和准线方程；(2)已知抛物线的焦点是 F(0, -2),求它的标准方 程.探动手试试练1 求满足下列条件的抛物线的标准方程(1) 焦点坐标

47、是F(-5,0 );(2) 焦点在直线x-2y-4=0上.课后作业1点M到F(0,8)的距离比它到直线 y - -7的距离 大1，求M点的轨迹方程.练2 抛物线y2 =2px (p 0)上一点M到焦点距离是a (a -B),则点M到准线的距离是，点M2 的横坐标是 .2M(x),yo)在抛物线y =2 p x上，0X2§2.4.2抛物线的简单几何性质(1)2抛物线y2 =2px (p .0)上一点M到焦点F的 距离MF =2p，求点M的坐标.二、总结提升探学习小结1. 抛物线的定义；2抛物线的标准方程、几何图形. 探知识拓展焦半径公式：设M是抛物线上一点，焦点为F ,则线段MF 叫做

48、抛物线的焦半径.若学习评价 探自我评价A.很好探当堂检测1 .对抛物线计分：).你完成本节导学案的情况为(B.较好 C. 一般 D.较差(时量：5分钟满分：10分)y =4x2，下列描述正确的是(学习目标1. 掌握抛物线的几何性质；2. 根据几何性质确定抛物线的标准方程.A.开口向上，焦点为(0,1)7学习过程B.开口向上，焦点为1(0,)一、课前准备16(预习教材理 卩68 P70,文卩60 P61找出疑惑之处)C.开口向右，焦点为(1,0)复习1：D.开口向右，焦点为(0,三)16准线方程为x=2的抛物线的标准方程是抛物线x2 8y =0的准线方程式是().2 2A.x =2B. x - -2复习2:双曲线1有哪些几何性质？C.y =2D . y = 2169).2.23. 抛物线A.总24. 抛物线标是= 10x的焦点到准线的距离是(C. 15 D. 102= 12x上与焦点的距离等于 9的点的坐B. 55. 抛物线x2 =4y