必修一函数的周期性

1、必修一函数的周期性【高中数学专题训练之_】 函数的周期性与对称性一、 基础知识1、 对称性：（1）函数关于原点对称即奇函数：（2）函数关于对称即偶函数：（3）函数关于直线 对称：或或 偶函数是轴对称的特例关于对称。（4）函数关于点对称：或或 奇函数是中心对称的特例关于点（0,0）对称2、周期性：（1）定义：对任意的,都有成立，则函数是周期函数，T是的周期（2）性质：若T是f(x)的周期，则kT也是f(x)的周期,所有周期中最小的叫最小正周期，简称周期。（3） 常见函数的周期:y=sinx，最小正周期T2； y=cosx，最小正周期T2； y=tanx，最小正周期T； 周期函数f(x) 最小正周

2、期为T,则的最小正周期为（4）关于周期的几个常用结论：1>若对任意对任意的,都有：+b成立，则T=2m 证明：由已知得：，故，T=2m2>若对任意对任意的,都有：成立 ()，则T=2m 证明：由已知得：，故T=2m3>，则是以为周期的周期函数.4>，则是以为周期的周期函数.5>，则是以为周期的周期函数.6>若是R上的奇函数，且关于直线对称，则T=4m （仿正弦函数抽象而得） 证明：该函数关于直线对称 该函数是奇函数 ，则 由1>得，T=4m7>若是R上的偶函数，且关于直线对称，则T=2m （仿余弦函数抽象而得） 证明：该函数关于直线对称 该函数是

3、偶函数 ，则 故：T=2m 8>若定义在R上，且关于直线和对称（），则 （仿正余弦而得） 证明：该函数关于直线对称， 该函数关于直线对称， 则， 故，9>若定义在R上，且既关于点对称，又关于直线对称，则 （仿正余弦） 证明：该函数关于点对称， （1） 该函数关于直线对称，代入（1）式得： ，（2）记，则代入（2）得： ，即：由结论1>得：10>若定义在R上，且既关于点对称，又关于点，则 （仿正余弦而得） 证明：该函数关于点对称， （1） 该函数关于点对称， （2） 由（1）（2）得， 记，则 代入上式得: ,即： 故：二、 习题精练1、f(x)是定义在R上的以3为周期的

4、奇函数，且f(2)=0，则在区间（0，6）内的解的个数的最小值是 （ ） A2； B3 C4 D52、已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，则f(6)的值为 ( )A1 B0 C1 D23、设f（x）定义域为R，且对任意实数x,恒成立，f（x）在(0,3)内单调递减，且该函数的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是 （ ）A、； B；C； D 4、设函数（）是以为周期的奇函数，且，则 （ ） 5、定义域在的函数既是的偶函数，又关于对称，若在上是减函数，那么在上是 （ ）增函数 减函数 先增后减函数 先减后增函数6、已知函数是以为周期的偶函数，且当时，则的值为 7、函数的定义域为R，且对任意实数x,都有，则在内，方程的解至少有几个( )A2； B4 C5 D68、定义域为R，且对任意都有成立，若则=_9、是定义域在R上的奇函数，且其图像关于直线对称，求值10、设是定义在R上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意x，都有且()求； ()证明是周期函数；11、（广东）设函数在上满足，且在闭区间上，只有（）试判断函数的奇偶性；（）试求方程在闭区间上的根的个数，并证明你的结论11、已知函数f（x）的定义域为x| x k，k Z，且对于定义域内的任何x、y，有f（xy）= 成立，且f（a） = 1（a为正常数），当0 < x <