二元一次方程组应用题经典题

1、1 1 实际问题与二元一次方程组题型归纳 知识点一：列方程组解应用题的基本思想 列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它 的关键是把已知量和未知量联系起来， 找出题目中的相等关系一般 来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足： （1）方程 两边表示的是同类量；（2）同类量的单位要统一；（3）方程两边的数值 要相等 知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系 1行程问题： （1）追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是 同向而行。这类问题比较直观，画线段 ，用图便于理解与分析。其等 量关系式是：两者的行程差=开始时两者相距的路程； 速度.輕时恥墜 （2

2、） 相遇问题 相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点 是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。 这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和=总路程。 （3） 航行问题：船在静水中的速度+水速=船的顺水速度； 船在静水中的速度-水速=船的逆水速度； 顺水速度逆水速度= 2 X水速。 注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行， 解题方法 与船顺水航行、逆水航行问题类似。 2.工程问题： 工作效率X工作时间 =工作量. 3商品销售利润问题： 利润率-气进讪% （1）利润=售价一成本（进价）；（2） 利润=成本（进价）X利润率； 标价=成本（进价）X （1+利润率）；实

3、际售价=标价X打折率； 注意：“商品利润=售价一成本”中的右边为正时，是盈利；为 负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。 （例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十） 4 储蓄问题： （1） 基本概念 本金：顾客存入银行的钱叫做本金。 利息：银行付给顾 客的酬金叫做利息。 本息和：本金与利息的和叫做本息和。 期数：存入银行 的时间叫做期数。 利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。 利息税： 利息的税款叫做利息税。 （2） 基本关系式 利息=本金X利率X期数 本息和=本金+利息=本金+本金X利率X期数=本金X （1 +利率X期数） 利息税=利息X利息税率=本

4、金X利率X期数X利息税 率。 税后利息=利息X （1 利息税率）年利率=月利率X 月利率-年利率耳丄 12 工。 注意：免税利息=利息 5.配套问题： 解这类问题的基本等量关系是：总量各部分之间的比例 =每一套 各部分之间的比例。 6 .增长率问题： 解这类问题的基本等量关系式是：原量X （1 +增长率）=增长后 的量； 原量X （1 一减少率）=减少后的量. 7 .和差倍分问题： 解这类问题的基本等量关系是： 较大量=较小量+多余量， 总量 =倍数X倍量. 8. 数字问题： 解决这类问题，首先要正确掌握自然数、 奇数、偶数等有关概念、 特征及其表示。如当n为整数时，奇数可表示为2n+1（或2

5、n-1）,偶数 可表示为2n等，有关两位数的基本等量关系式为： 两位数=十位数字 :10+个位数字 9 .浓度问题：溶液质量X浓度=溶质质量. 10. 几何问题：解决这类问题的基本关系式有关几何图形的性质、 周长、面积等计算公式 11. 年龄问题：解决这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数是 相等，两人的年龄差是永远不会变的 12 .优化方案问题： 在解决问题时，常常需合理安排。需要从几种方案中，选择最佳 方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答， 得出最佳方案。 注意：方案选择题的题目较长， 有时方案不止一种，阅读时应抓 住重点，比较几种方案得出最佳方案。 知识点三：列二元

6、一次方程组解应用题的一般步骤 利用二元一次方程组探究实际问题时，一般可分为以下六个步 骤： 1. 审题：弄清题意及题目中的数量关系； 2 .设未知数：可直接设 元，也可间接设元； 3 .找出题目中的等量关系； 4 .列出方程组：根据题目中能表示 全部含义的等量关系列出方程， 并组成方程组；5解所列的方程组， 并检验解的正确性；6.写出答案. 要点诠释： （1） 解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题 的实际意义，检查求得 的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去； （2） “设”、“答”两步，都要写清单位名称； （3） 一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组 （4）

7、 列方程组解应用题应注意的问题 弄清各种题型中基本量之间的关系； 审题时，注意从文字， 图表中获得有关信息； 注意用方程组解应用题的过程中单位的书 写，设未知数和写答案都要带单位，列 方程组与解方程组时，不要 带单位；正确书写速度单位，避免与路程单位混淆； 在寻找等 1 2 量关系时，应注意挖掘隐含的条件； 列方程组解应用题一定要注 意检验。1 3 01.甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时 由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇.相遇后，拖拉机继续前 进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发 半小时后追上了拖拉机这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？ 思路点

8、拨：画直线型示意图理解题意： 丹车nit 空 2 (1) 这里有两个未知数：汽车的行程；拖拉机的行程 11 (2) 有两个等量关系： 相向而行：汽车行驶 -小时的路程+ 11 拖拉机行驶 匚小时的路程=160千米; 同向而行：汽车行驶 二小时的路程=拖拉机行驶 -小时的路 由第二层含义可得方程 6x+12y=3480. 解：(1)设甲组单独做一天商店应付 x元，乙组单独做一天商店 应付y元，依题意得： 卫匕七尸芳如 r=300 张+12尸地0, 解得卜答: 甲组单独做一天商店应付 300元，乙组单独做一天商店应付 140元。 (2)单独请甲组做，需付款300X 12= 3600元，单独请乙组做

9、， 需付款24 X 140 = 3360元， 故请乙组单独做费用最少。 答：请乙组单独做费用最少。 总结升华：工作效率是单位时间里完成的工作量， 同一题目中时 间单位必须统一，一般地，将工作总量设为 1，也可设为a,需根据 题目的特点合理选用；工程问题也经常利用线段图或列表法进行分 析。 【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合 作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公 司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成， 从节约开支的角度考虑， 小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理 由 程. 解：设汽车的速度为每小时行 芒千米，拖拉机的速度

10、为每小时 1 千米 4 尹+以问 ；兀=(1 + I 2 解这个方程 呱码十护曲(千料哙册千米 类型二：列二元一次方程组解决 一一工程问题 2. 一家商店要进行装修， 若请甲、乙两个装修组同时施工， 8天可以完成，需付两组费用共 3520元；若先请甲组单独做 6天， 再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：(1)甲、 乙两组工作一天，商店应各付多少元？ (2)已知甲组单独做需12天完 成，乙组单独做需 24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？ 思路点拨：本题有两层含义，各自隐含两个等式，第一层含义： 若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520 元；第

11、二层含义：若先请甲组单独做 6天，再请乙组单独做 12天可 完成，需付两组费用共 3480元。设甲组单独做一天商店应付 x元， 乙组单独做一天商店应付 y元，由第一层含义可得方程 8( x+y )=3520,类型一：列二元一次方程组解决一一行程问题 答：汽车行驶了 165千米，拖拉机行驶了 85千米. 总结升华：根据题意画出示意图， 再根据路程、时间和速度的关 系找出等量关系，是行程问题的常用的解决策略。 【变式1】甲、乙两人相距 36千米，相向而行，如果甲比乙先 走2小时，那么他们在乙出发 2.5小时后相遇；如果乙比甲先走 2 小时，那么他们在甲出发 3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少

12、千米？ 【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用 14小 时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。 根据题意，列方程组 p = 90 组，得：L-30 1 4 类型三：列二元一次方程组解决 一一商品销售利润问题 Os有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%,乙商品的利 润率为4%,共可获利46元。价格调整后，甲商品的利润率为 4%乙 商品的利润率为5%共可获利44元，则两件商品的进价分别是多少 元？ 思路点拨：做此题的关键要知道：禾叶润=进价X利润率 解：甲商品的进价为 x兀，乙商品的进价为 y兀，由题意得： + = ，解得：屏= 40。 类型四：列二元一次方程组解决 一

13、一银行储蓄问题 两种方式在银行共存了 2000元钱，一种是年利率为2.25 %的教育储 蓄，另一种是年利率为 2.25 %的一年定期存款，一年后可取出 2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税=利息金额 X 20%教育储蓄没有利息所得税） 思路点拨： 设教育储蓄存了 x元，一年定期存了 y元，我们可 以根据题意可列出表格： 【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时 用两种方式共存了 4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了 3次，每次存款数都相同， 这种存款银行利率为年息 2.25%;第二种, 三年期整存整取，这种存款银行年利率为 2.70%.三年后同时

14、取出共 得利息303.75元（不计利息税），问小敏的爸爸两种存款各存入了多 少元？ 答：两件商品的进价分别为 600元和400元。 【变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了 10亩地种植甲、 乙两种蔬菜，共获利 18000元，其中甲种蔬菜每亩获利 2000元，乙 种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少 亩？ 5.某服装厂生产一批某种款式的秋装， 已知每2米的某种 布料可做上衣的衣身 3个或衣袖5只.现计划用132米这种布料生产 元，则列方程： = 2000-x (1 + 0 0225)x +畀1 + 0 0225(1- 0.2) = 2042.75这批秋装（不考虑

15、布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和 衣袖恰好配套？ 思路点拨：本题的第一个相等关系比较容易得出： 衣身、衣袖所 【变式2】某商场用36万元购进 A B两种商品，销售完后共获利 A B 进价（元/件） 1200 1000 售价（元/件） 1380 1200 6万元，其进价和售价如下表： （注：获利=售价一进价）求该商场购进 A、B两种商品各多 少件； | = 1500 b = 500 答：存教育储蓄的钱为 1500元，存一年定期的钱为 500元. 总结升华：我们在解一些涉及到行程、 收入、支出、增长率等的 实际问题时，有时候不容易找出其等量关系， 这时候我们可以借助图 表法分析具体问

16、题中蕴涵的数量关系， 题目中的相等关系随之浮现出 来 【变式1】李明以两种形式分别储蓄了 2000元和1000元，一年 后全部取出，扣除利息所得税可得利息 43.92元.已知两种储蓄年利 率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：公民 应缴利息所得税=利息金额X 20% 用布料的和为132 米;第二个相等关系的得出要弄清一整件衣服是怎 么样配套的，即衣袖的数量等于衣身的数量的 2倍（注意：别把2倍 的关系写反了 ）. 解：设用工米布料做衣身，用丁米布料做衣袖才能使衣身和衣袖 恰好配套，根据题意，得: x +屏=132 3 / 5 XX2 = V 2 ，解得; 60 72 答：

17、用60米布料做衣身，用72米布料做衣袖才能使做的衣身和 衣袖恰好配套. 总结升华：生产中的配套问题很多， 如螺钉和螺母的配套、 盒身 与盒底的配套、桌面与桌腿的配套、衣身与衣袖的配套等.各种配套 都有数量比例，依次设未知数，用未知数可把它们之间的数量关系表 04.小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用, 现在以 一锌走期 甘计 规在 y 扭1林斗左日常 2 色三務+：Eg. 类型五：列二元一次方程组解决 生产中的配套问题 解：设存一年教育储蓄的钱为 x元，存一年定期存款的钱为 y 1 5 示出来，从而得到方程组，使问题得以解决，确定等量关系是解题的 关键 【变式1】现有190张铁皮做盒子，每

18、张铁皮做 8个盒身或22个 盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子， 问用多少张铁皮制盒 身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？ 类型六：列二元一次方程组解决 增长率问题 Ob.某工厂去年的利润（总产值一总支出）为200万元，今 年总产值比去年增加了 20%总支出比去年减少了 10%今年的利润 为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？ 总产值（万元） 总支出（万元） 利润（万兀） 去年 x y 200 今年 120%x 90%y 780 思路点拨：设去年的总产值为 x万元，总支出为y万元，则有 类型七：列二元一次方程组解决 和差倍分问题 7. （2011年北京丰台区中考一

19、摸试题）“爱心”帐篷厂和 “温暖”帐篷厂原计划每周生产帐篷共 9千顶，现某地震灾区急需帐 篷14千顶，两厂决定在一周内赶制出这批帐篷为此，全体职工加 班加点， “爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂一周内制作的帐篷数分别 1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务.求在赶制 “爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂各生产帐篷多少千 【变式2】某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母 的配套产品，每人每天生产螺栓 14个或螺母20个，应分配多少人生 产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。 根据题意知道去年的利润和今年的利润，由利润 =总产值一总支出和 表格里的已知量和未知量，可以列出两

20、个等式。 解：设去年的总产值为 x万元，总支出为y万元，根据题意得： x = 2000 = 1800 答：去年的总产值为 2000万元，总支出为1800万元 总结升华：当题的条件较多时，可以借助图表或图形进行分析。 【变式1】若条件不变，求今年的总产值、总支出各是多少万元? 【变式3】一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木 料可以做桌面50个，或做桌腿300条。现有5立方米的木料，那么 用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和 桌腿，恰好配成方桌？能配多少张方桌？ 【变式2】某城市现有人口 42万，估计一年后城镇人口增加 0.8%, 农村人口增加1.1%，这样全市

21、人口增加 1%求这个城市的城镇人口 与农村人口。 达到了原来的 帐篷的一周内， 顶？山 思路点拨： 以列两个方程， 等式，即是两个方程组成的方程组。 解：设原计划“爱心”帐篷厂生产帐篷 生产帐篷y千顶，由题意得： 找出已知量和未知量， 根据题意知未知量有两个， 所 根据计划前后，倍数关系由已知量和未知量列出两个 X + y=9 丄血“勿 14 ,解得：少4 x千顶，“温暖”帐篷厂 所以：1.6x=1.6 5=8, 1.5y=1.5 4=6 答：“爱心”帐篷厂生产帐篷 8千顶，“温暖”帐篷厂生产帐篷 6千顶. 【变式1】（2011年北京门头沟区中考一模试题 ）“地球一小时” 是世界自然基金会在

22、2007年提出的一项倡议号召个人、社区、企 业和政府在每年3月最后一个星期六 20时30分一21时30分熄灯一 小时，旨在通过一个人人可为的活动， 让全球民众共同携手关注气候 变化，倡导低碳生活.中国内地去年和今年共有 119个城市参加了此 项活动，且今年参加活动的城市个数比去年的 3倍少13个，问中国 内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动. 【变式2】 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴 红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多， 而每位 女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多 1倍，你知道男孩与女孩各有多少 人吗？ 1 6 类型八：列二元一次方程组解决 一一数字问题

23、 8. 两个两位数的和是 68,在较大的两位数的右边接着写 较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的 两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大 2178，求这两个两位数。 思路点拨：设较大的两位数为 X，较小的两位数为 y。 问题1 :在较大的两位数的右边写上较小的两位数，所写的数可 表示为：100 x + y 问题2:在较大数的左边写上较小的数，所写的数可表示为： 100y + x 解：设较大的两位数为 x,较小的两位数为 y。依题意可得： x 十尹-68 A = 45 （100刃叫y + R = 船 解得：卜=冇 答：这两个两位数分别为 45, 23.

24、 【变式1】一个两位数，减去它的各位数字之和的 3倍，结果是 23;这个两位数除以它的各位数字之和，商是 5,余数是1,这个两 位数是多少？ 【变式2】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大 5,如果 把十位上的数字与个位上的数字交换位置， 那么得到的新两位数比原 来的两位数的一半还少 9,求这个两位数？ 【变式3】某三位数，中间数字为 0,其余两个数位上数字之和 是9，如果百位数字减1，个位数字加1，则所得新三位数正好是原 三位数各位数字的倒序排列，求原三位数。 类型九：列二元一次方程组解决 一一浓度问题 9. 现有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的酒精与水的比是 3 : 乙乙种酒精溶液的酒精与

25、水的比是 4： 1，今要得到酒精与水的比为 3 : 2的酒精溶液50kg，问甲、乙两种酒精溶液应各取多少？ 思路点拨：本题欲求两个未知量， 可直接设出两个未知数， 然后 列出二元一次方程组解决，题中有以下几个相等关系：（ 1）甲种酒 精溶液与乙种酒精溶液的质量之和= 50;（ 2）混合前两种溶液所含 纯酒精质量之和=混合后的溶液所含纯酒精的质量；（ 3 ）混合前两 种溶液所含水的质量之和=混合后溶液所含水的质量；（ 4）混合前 两种溶液所含纯酒精之和与水之和的比=混合后溶液所含纯酒精与 水的比。 解：法一：设甲、乙两种酒精溶液分别取 x kg, y kg. 依题意 得： 上十尹二50 i 3

26、4 3 乂 = 20 解島 答：甲取20kg，乙取30kg 法二：设甲、乙两种酒精溶液分别取 10 x kg和5y kg，则甲种酒精 溶液含水7x kg，乙种酒精溶液含水 y kg，根据题意得： 10兀十5卩二50 * 2 fjr = 2 所以 10 x=20,5y=30. 答：甲取20kg，乙取30kg 总结升华：此题的第（1）个相等关系比较明显，关键是正确找 到另外一个相等关系， 解这类问题常用的相等关系是： 混合前后所含 溶质相等或混合前后所含溶剂相等。用它们来联系各量之间的关系， 列方程组时就显得容易多了。列方程组解应用题，首先要设未知数， 多数题目可以直接设未知数， 但并不是千篇一律

27、的，问什么就设什么。 有时候需要设间接未知数，有时候需要设辅助未知数。 举一反三： 【变式1】 要配浓度是45%的盐水12千克， 现有10%勺盐水与85% 的盐水，这两种盐水各需多少？ 【变式2】一种35%勺新农药，如稀释到 1.75%时，治虫最有效。 用多少千克浓度为 35%勺农药加水多少千克，才能配成 1.75%的农药 800千克？ 类型十：列二元一次方程组解决一一几何问题 10. 如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每 块长方形地砖的长和宽分别是多少? 思路点拨：初看这道题目中没有提供任何相等关系， 但是题目提 供的图形隐含着矩形两条宽相等， 两条长相等，我们设每个小长方形 的长

28、为x,宽为y，就可以列出关于 x、y的二元一次方程组。 解：设长方形地砖的长 xcm,宽ycm,由题意得： 兀十丿二60 FA = 45 答：每块长方形地砖的长为 45cm、宽为15cm。 总结升华：几何应用题的相等关系一般隐藏在某些图形的性质 中，解答这类问题时应注意认真分析图形特点， 找出图形的位置关系 和数量关系，再列出方程求解。 举一反三： 【变式1】用长48厘米的铁丝弯成一个矩形，若将此矩形的长 边剪掉3厘米，补到较短边上去，则得到一个正方形， 求正方形的面 积比矩形面积大多少？1 7 【变式2】一块矩形草坪的长比宽的 2倍多10m,它的周长是 132m,则长和宽分别为多少? 类型十

29、一：列二元一次方程组解决一一年龄问题 11.今年父亲的年龄是儿子的 5倍，6年后父亲的年龄是 儿子的3倍，求现在父亲和儿子的年龄各是多少？ 思路点拨：解本题的关键是理解“ 6年后”这几个字的含义，即 6年后父子俩都长了 6岁。今年父亲的年龄是儿子的 5倍，6年后父 亲的年龄是儿子的3倍，根据这两个相等关系列方程。 解：设现在父亲x岁，儿子y岁，根据题意得： PA - x - 30 解得： = +血） 丁=6 答：父亲现在30岁，儿子6岁。 总结升华：解决年龄问题，要注意一点：一个人的年龄变化（增 大、减小）了，其他人也一样增大或减小，并且增大（或减小）的岁 数是相同的（相同的时间内）。 【变式

30、1】今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一 小李发现， 12年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一 .试求出今年小李的年龄. 类型十二：列二元一次方程组解决 优化方案问题： 12.某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨 利润为1000元；经粗加工后销售， 每吨利润可达4500元；经精加工 后销售，每吨利润涨至 7500元.当地一家农工商公司收获这种蔬菜 140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天 可以加工16吨；如果进行细加工，每天可加工 6吨.但两种加工方 式不能同时进行受季节条件的限制，公司必须在 15天之内将这批 蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案 方

31、案一：将蔬菜全部进行粗加工； 方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工， 没来得及加工的蔬菜在 市场上直接销售； 方案三：将部分蔬菜进行精加工， 其余蔬菜进行粗加工， 并恰好 在15天完成 你认为选择哪种方案获利最多？为什么？ 思路点拨：如何对蔬菜进行加工， 获利最大，是生产经营者一直 思考的问题本题正是基于这一点，对绿色蔬菜的精、粗加工制定了 三种可行方案，供同学们自助探索，互相交流，尝试解决，并在探索 和解决问题的过程中，体会应用数学知识解决实际问题的乐趣 解：方案一获利为：4500X 140=630000（元）. 方案二获利为：7500 X （6 X 15）+1000 X （140 6 X 1

32、5）=675000+50000=725000（元）. 方案三获利如下： 设将厂吨蔬菜进行精加工，：吨蔬菜进行粗加工， 则根据题 ，解得: A = 60 = 80 所以方案三获利为： 7500 X 60+4500 X 80=810000（元）. 因为630000 V 725000 V 810000，所以选择方案三获利最多 答：方案三获利最多，最多为 810000元。 总结升华：优化方案问题首先要列举出所有可能的方案， 再按题 的要求分别求出每个方案的具体结果， 再进行比较从中选择最优方案 举一反三： 【变式】某商场计划拨款 9万元从厂家购进50台电视机，已知 厂家生产三种不同型号的电视机， 出厂

33、价分别为：甲种每台1500元， 乙种每台2100元，丙种每台 2500元。 （1） 若商场同时购进其中两种不同型号的电视机 50台，用去9 万元，请你研究一下商场的进货方案； （2） 若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利 150元、200 元、250元，在以上的方案中，为使获利最多, 你选择哪种进货方案? 1 8 二元一次方程组全章测试题 一、耐心填一填，一锤定音 1 两个数的和是 13,差是 5,则这两个数分别为 _ . 2x 3y 7 2、 方程组 的解是 x-3y 8 - 3、 若 3 x - y=3 x +2 y =6，贝U x = _ ， y = _ . 2 4、 若 x 2y

34、2 （3x 2y 6）2 0，贝U（X y） . 5、 在代数式ax by中，当a =5 , b=2 时，它的值是 7,当a =8, b=5 时， 它的值是 4, 则x = ,y= . x 6、如果 1 1是方程组 x 2y m的解，那么m = y 2 3x y n 7、方程组；2m 中x 与 y的和是9,则= 二、精心选一选，慧眼识金！ x 1 1、 若 是方程ax y y 2 A 5 B 5 2、 二元一次方程4x y ( )A 2 组 B 3 组 C 4 组 D 5 组 3、 在公式s s0 vt中，当 t 5 时， s 260，当 t 7时， s 340, 则此公式可写成（ As 60

35、t 40 B s 40t 60 C s 60t 4Ds 5t 235 x 2y 5m 4、如果二兀 次方程 的解也是二元一 次 x 2y 9m 程 3x 2 y 19的解， 那么 m 的值是（ ) A 1 B 1 C 2 D 2 5、若5x2ym与5xn m 1y是同类项， 则m2 n 的值为（ ) &已知关于x、y 的方程组4x+3y 5 的解互为相反 kx （k 1）y 45 数，则 k 的值为（ ） A8B 9 C 6 D 5 9、足球的表面是有若干黑色五边形和白色六边形组成的， 黑白皮块的数目比为 3: 5, 一个足球的表面一共有 32 个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？

36、设白皮有 x 块，黑皮有 y 块，列出的方程组正确的是 ( ) A 3x y _ 3x 5y 5x 3y 6x B 7 C 7 D y x y 32 x y 32 x y 32 x y 32 10、 某人将甲、 乙两种股票卖出，其甲种股票卖价为 1200 元，盈利20 00，其乙种股票卖价为 1200 元，但亏损2000 , 该人在交易后的结果是（） A 赚 100 元 B 亏损 100 元 C 不赚不亏 D 无法确定 三、用心做一做，马到成功！（共 60 分） 1、解下列方程组（每小题 6 分，共 24 分） 9、若 2xm n 1 3ym n 3 5 &根据右图中给出的信息， 贝U

37、每件T 恤衫和每瓶矿泉水的价格分别为 0是关于x、y 的二元 次方程，则 m= _ , n= _ 10、已知方程组ax 5y 15，甲由于看错了方程组中的a得 4x by 2 x 3 到方程组的解是 x 3，乙看错了方程组中的 b 得到的方 y 2 x 5 程组的解为x 5，若按正确的a、b 计算，则原方程组的 y 2 解为 _ . A、1 B、 1 C、 3 D、 以上答案都不对 6、3 年前甲的年龄是乙的年龄的-,5 年后甲的年龄是乙的 2 年龄的2，设甲现年x岁，乙现年 y 岁，可列方程组为 3 （） x 3 2y x 1 3 (x 2 3) x 3 - 2 (y 3) A 2 B C

38、x 5 汕 5) x 2 y x 5 Z y 3 3 x 3 ;(y 3) D 2 x 5 5) 7、 足球比赛的记分规则为： 胜一场得 3 分， 平- 场得 1 分, 负一场得 0 分，一个球队踢了 14 场，负了 5 场共得 19 分, 那么这个队胜了（） A 3 场 B 4 场 C 5 场 D 6 场 x y 31 x 2y 1 x-4y -1 (2) 2x y 16 3的解，则a的值是（ ） C 2 D 1 20在正整数范围内的解有 1 9 5x 2y 7 3x-2y 11 3x 4y 7 4x-5y 3 把 m 1代入得,n 1 即x 2y 1解得x 1 x 2y 1 y 0 问题：

39、（1）上述解题过程中，用到了什么样的数学思想？ （） A、数形结合思想 B 、整体思想 C 、分类讨论 思想 3、（10 分）某高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅.经过测试： 同时开放 1 个大餐厅和 2 个小餐厅，可供 1680 名学生就餐； 同时开放 2 个大餐厅和 1 个小餐厅，可供 2280 名学生就餐. （1） 求 1 个大餐厅和 1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐？ （2） 若7个餐厅同时开放， 能否供全校的5300名学生就餐？ 请说明理由 一元一次不等式 一、选择与填空 1. 如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为 a，b，c，则它们的 大小关系（ ）4、（8 分）阅读下面

40、的文字，并解答下列问题: 解方程组 2、（8 分）现要制作 418 朵小红花，小明先做了 2 天，后来小 张加入一起做了 2 天，不但全部完成，还多制作了 2 朵； 而如果小张先做 3 天，小明再加入一起做 3 天，那么能多 制作32 朵.试计算小明、小张每天能制作的小红花数. 3（x 2y） 2（x 2y） 5，这是一个二元一次方 2（x 2y） （ x 2y） 1 程组，根据该方程组的特点，它可以米用下列特殊解法: 解：设 x 2y m, x 2y n,则原方程组可化为 3m 2m 2n 5(1),(1) (2) 2,得 7m 7,m 1 n 1(2) 甲种货车 （辆） 乙种货车 （辆）

41、总量（吨） 第 1 次 4 5 28.5 第 2 次 3 6 27 （2）仿照上面的方法解方程组 2x 3y 2x 3y 4 3 2x 3y 2x 3y o 8 3 2 5、（10 分）一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车 公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的记 录这批疏菜需租用 5 辆甲种货车、 2 辆乙种货车刚好一次运完, 如果每吨付 60 元运费，问：菜农应共付运费多少元？ 1 10 (A) abc (B) bca (C) cab (D) bac C A I I 1 B . -1 0 1 (第1题) 、3 BL 3 1 Lbl l bj / /r 1 i 1 _ 1 75 图1 (第2题) A 图2 2. 根据图1和图2所示，