华电保定数理系复试大纲

1、华北电力大学（保定）2013年硕士研究生入学考试复试笔试科目考试大纲（招生代码：10079）507 数值分析一、考试内容范围：1、 误差部分(1)误差的来源与分类，误差和有效数字，截断误差和舍入误差；(2)浮点数及其运算，数值计算的基本原则。2、非线性方程求根方法部分(1) 一般迭代法的构造方法及其收敛定理；(2) 牛顿迭代法及其收敛定理, 了解二分法、割线法；(3) 迭代方法的加速技巧。3、插值与逼近理论部分(1) 多项式插值的定义及插值余项， Lagrange插值、牛顿插值和Hermite插值的计算方法；(2) 分段低次插值，三次样条插值；(3) 函数最佳一致逼近和最佳平方逼近的概念，正交

2、多项式及其在在最佳平方逼近中的应用；(4) 线性最小二乘拟合。4、数值积分部分(1) 插值型求积公式，梯形公式和Simpson公式；(2) 数值积分公式代数精度；(3) 复化求积公式的概念，复化梯形公式和复化Simpson公式；(4) 变步长（自动）求积公式，区间逐次分半法和Romberg积分法； (5) 高斯型求积公式；(6) 数值微分公式，两点公式、三点公式等简单的求导公式。5、常微分方程初始问题数值解法部分(1) 单步法，多步法，显式格式、隐式格式、局部离散（截断）误差、收敛阶等概念；(2) 显式Euler法、隐式Euler公式、改进的Euler法及其收敛阶；(3) 龙格-库塔法的一般原

3、理，经典四级四阶龙格-库塔算法；(4) 单步法的收敛性、数值稳定性。6、线性代数方程组数值求解方法部分(1) 向量范数和矩阵范数的定义和常用的范数，矩阵的条件数和线性方程组的性态；(2) 列主元Gauss消去算法、LU分解算法， Cholesky分解算法、三对角方程组的追赶法； (3) 迭代解法的构造原理、迭代解法的一般收敛定理，掌握Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法格式和收敛性判定定理。7、矩阵特征值及特征向量计算部分(1) 求矩阵特征值问题的幂法、反幂法及其加速技术；(2) 矩阵计算的两个重要工具：Householder变换和Givens变换；(3) 求矩阵特征值问题的QR

4、方法。二、考查重点： 误差和有效数字，截断误差和舍入误差；不动点迭代及其收敛阶，牛顿迭代法及其改进算法；多项式插值及插值余项， Lagrange插值、牛顿插值和Hermite插值；函数最佳平方逼近，线性最小二乘拟合；梯形公式和Simpson公式，代数精度，复化梯形公式和复化Simpson公式，高斯型求积公式的定义，数值微分的两点公式、三点公式；显式Euler法、隐式Euler公式、改进Euler法及其收敛阶和数值稳定性，经典四级四阶龙格-库塔法；向量范数和矩阵范数，矩阵的条件数，列主元Gauss消去算法、LU分解算法；迭代解法的构造原理， Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法格式

5、和收敛性判定定理；幂法、反幂法， Householder变换和Givens变换。508常微分方程一、考试内容范围：1. 常见常微分方程模型；常微分方程的基本概念。2. 变量分离方程与变量变换、线性微分方程与常数变易法、恰当微分方程与积分因子、一阶隐式方程与参数表示。3. 解的存在唯一性定理与逐步逼近法、解的延拓、解对初值的连续性和可微性定理。4. 线性微分方程的一般理论、常系数线性方程的解法、高阶方程的降阶和幂级数解法。5. 线性微分方程组的存在唯一性定理、线性微分方程组的一般理论、常系数线性微分方程组（矩阵指数exp（A）的定义和性质、基解矩阵的计算公式）。6. 非线性微分方程的稳定性、V函

6、数方法、奇点。二、考查重点： 一阶微分方程的初等解法、解的存在唯一性定理与逐步逼近法、线性微分方程的一般理论、常系数线性微分方程的解法、线性微分方程组的一般理论、常系数线性微分方程组的解法、按线性近似决定稳定性、李雅普诺夫定理、奇点的不同分类。509泛函分析一、考试内容范围： 1. 可数集与不可数集. 直线上开集与闭集. 函数的一致连续与函数列的一致收敛. 勒贝格积分及其性质. 2. 距离空间，距离空间中的开集、闭集，连续映射，距离空间的可分与完备，压缩映射及其应用，列紧性与紧性. 3. 线性空间、赋范空间、巴拿赫空间，有界线性算子与泛函，线性算子空间与共轭空间. 4. 内积空间与希尔伯特空间

7、，正交分解与投影定理， 标准正交系，内积与范数、距离的关系. 5. 巴拿赫空间中的共轭算子与自共轭算子.二、考查重点： 一致连续与一致收敛；勒贝格积分；距离空间的基本特性，压缩映射；赋范空间的基本特性，线性有界算子与泛函；内积空间的基本特性，正交分解与投影定理，标准正交系.510概率论与数理统计一、考试内容范围： 随机事件、概率、随机变量、分布函数、随机变量的数字特征、特征函数、大数定理、中心极限定理、数理统计的基本概念、抽样分布、参数估计、假设检验、回归分析. 二、考查重点：概率、条件概率、事件的独立性；离散型随机变量与分布列、连续型随机变量及其密度函数、分布函数及其性质；多维随机变量及其分

8、布函数、边缘分布、随机变量的独立性、条件分布、随机变量的函数的分布；数学期望与方差、多维随机变量的数字特征；一维特征函数、多维随机变量的特征函数；大数定理、中心极限定理；抽样分布；矩估计与极大似然估计；无偏性、优效性、拉奥-克拉默不等式、相合性；区间估计；假设检验.511运筹学一、考试内容范围： 线性规划与目标规划，整数规划，非线性规划，动态规划二、考查重点：线性规划问题的单纯形算法、对偶理论、灵敏度分析、应用；产销平衡、不平衡运输问题及其求解；目标规划问题的单纯形算法；整数规划问题及其算法；无约束非线性规划问题及其解法；动态规划与静态规划的关系；动态规划的基本概念与基本方程。512高等数学一

9、、考试内容范围：1.函数的概念、函数的四个特性、反函数及复合函数的概念、基本初等函数的性质及图形、极限的定义、极限四则运算法则、两个极限存在准则、两个重要极限、无穷小、无穷大的概念、无穷小的比较、等价无穷小代换、函数连续、间断点的概念及判断、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。2.导数和微分的概念、导数的几何意义及可导与连续的关系、导数和微分的运算法则以及导数的基本公式、高阶导数概念、初等函数、隐函数、由参数方程确定的函数的一、二阶导数的求法及对数求导法、微分的几何意义及其应用。3.罗尔定理、拉格朗日定理，柯西及泰勒定理、罗必塔法则、函数单调性的判别法、函数的极值及求法、最大与最小值、函

10、数图形的拐点与凹凸区间、函数的图形描绘、弧微分的计算公式。4.不定积分和定积分的概念与性质、不定积分的基本公式、不定积分和定积分的换元法和分部积分法、变限函数的求导公式及牛顿莱布尼兹公式、广义积分的概念、定积分的应用：求面积、旋转体体积、功、水压力。5. 向量的概念、向量的运算（线性运算、数量积、向量积）、两个向量夹角与垂直、平行的条件、单位向量、方向余弦的概念、平面与直线方程、二次曲面的方程及图形以及旋转曲面的方程、空间曲线的参数方程和一般方程。6.多元函数的概念、二元函数的极限、连续及有界闭域上连续函数的性质、偏导数、全微分概念及可微的充分与必要条件、偏导数和全微分计算方法、方向导数与梯度

11、的概念及计算法、复合函数及隐函数的一、二阶偏导数、曲线的切线与法平面、曲面的切平面及法线方程的求法、条件极值、拉格朗日乘数法。7.二、三重积分的概念、性质、计算方法（直角坐标、极坐标、柱坐标、球坐标）、两类曲线积分的概念及性质、两类曲线积分的计算方法、格林公式、积分与路径无关的条件、两类曲面积分的概念及性质、两类曲面积分的计算及高斯公式、斯托克斯公式、散度及旋度的概念、各种积分的几何或物理意义、简单应用问题（体积、曲面面积、孤长、质量、变力作功、流量等）。8.级数收敛、发散以及和的概念、级数的性质、几何级数和P级数的敛散性、正项级数、交错级数的各种审敛法、绝对收敛与条件收敛的关系、幂级数的收敛

12、区域及和函数的求法、函数展开为泰勒级数的充要条件、泰勒公式、函数展成傅立叶级数的方法。9. 微分方程的解、通解、初始条件、特解等概念、变量可分离方程、齐次方程、一阶线性方程、贝努力方程、全微分方程 (4)知道y（n）=f(x)、的降阶法、二阶线性方程解的结构、二阶常系数齐次线性方程的解法。二、考查重点： 极限运算法则、两个极限存在准则、两个重要极限、无穷小的比较、等价无穷小代换、函数连续、间断点的概念及闭区间上连续函数的性质。导数和微分的运算法则、隐函数、由参数方程确定的函数的一、二阶导数的求法及对数求导法。罗尔、拉格朗日定理，柯西及泰勒定理、罗必塔法则、函数单调性的判别法、最大与最小值、函数图形的拐点与凹凸区间。不定积分和定积分的换元法和分部积分法、变限函数、牛顿-莱布尼兹公式、定积分应用。向量的数量积、向量积、向量垂直与平行的条件、平面与直线方程求法。偏导数概念及求法、全微分概念及计算方法、复合函数及隐函数的一、二阶偏导数、曲线的切线与法平面、曲面的切平面及法线方程的求法、条件极值的求法拉格朗