河北省石家庄市届高中毕业班3月教学质量检测文科数学试题(解析版)

1、石家庄市2022届高中毕业班教学质量检测文科数学考前须知:1. 答卷前，考生务必将自己的、准考证号填写在答题卡上。需改动,2. 答复选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。女口用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答复非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1设全集为，集合，.< ('，贝yA.B.C.D. I【答案】D【解析】【分析】 可解出M然后进行交集的运算即可.【详解】解： M= x| - 2 v XV 2，N= 0，1，2;二

2、 MH N= 0，1.应选：D.【点睛】此题考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算，属于根底题.2.复数满足更包匚可'为虚数单位，那么 B. : '：【答案】C【解析】【分析】 把等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案,【详解】由 z?i = 3-4i，得 z =- 43/应选：C.【点睛】此题考查复数代数形式的乘除运算，是根底题.3.甲、乙两人 次测评成绩的茎叶图如图，由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别是甲乙410112 63312123342334A.匕'L'l.：B.工脸C. 2：兒匕D. 乙【答案】C【解析】【分析】根据茎叶图中的

3、数据，计算甲成绩的平均数和乙成绩的中位数即可.【详解】根据茎叶图知，甲成绩的平均数为 10+11 + 14+21+23+23+32+34= 21,乙成绩的中位数为 22+23= 22.5 .2应选：C.【点睛】此题考查了利用茎叶图求平均数与中位数的应用问题，是根底题.4某几何体的三视图如下列图图中小正方形网格的边长为，那么该几何体的体积是A.林B.C.D.:【答案】A【解析】【分析】利用条件，画出几何体的直观图，禾U用三视图的数据求解几何体的体积即可.【详解】由题意可知几何体的直观图如图：是正方体的一局部，正方体的棱长为：2,是四棱柱，底面是直角梯形，上底为：1,下底为2，高为2,棱柱的高为2

4、,1T2 “几何体的体积为：= 6 应选：A.【点睛】此题考查几何体的直观图与三视图的关系，考查空间想象能力以及计算能力.【答案】BC.D.:【解析】【分析】根据程序框图，进行模拟计算即可.【详解】k=1,S=0, 1 V 4成立，第一次循环,S= 2, k= 1 + 1 = 2,第二次循环,2 V 4 成立，S= 2+22= 2+4 = 6,k= 2+1= 3,第三次循环,3V 4 成立，S= 6+23= 6+8= 14, k = 3+1 = 4,第四次循环,4 V 4不成立，S输出S= 14,应选：B.【点睛】此题主要考查程序框图是识别和应用，利用程序框图进行模拟计算是解决此题的关键.6.

5、也空二，那么以下不等式一定成立的是C.D. p3< - ab【答案】B【解析】【分析】给实数a, b在其取值范围内任取 2个值a= 3, b= -1，代入各个选项进行验证，A、C D都不成立.【详解】实数a, b满足三假设a= 3, b=- 1贝U A C D都不成立，只有 B成立,应选：B.【点睛】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法.【解析】【分析】求得函数在x>0时 >0,在x<0时 <0,从而排除即可得到答案.【详解】函数在x>0时>0,排除C D,在x<0时<0,排除B,应选A.【点睛】此题考查了函

6、数的图象的应用，注意确定函数在某区间的值域，从而利用排除法求解即可.8抛物线护的焦点为凡过点戶和抛物线上一点"(2晒 的直线F交抛物线于另一点“,那么等于A.C.D.【答案】【解析】【分析】求出抛物线的焦点和准线方程，设出直线I的方程，联立抛物线方程求得点 N,再由抛物线的定义可得 NF MF的长，计算即可得到所求值.2【详解】抛物线 y = 4x的焦点F为1, 0，那么直线MF的斜率为那么有 /二联立方程组解得丽歹1*2；,£由于抛物线的准线方程为由抛物线的定义可得,I NF : | FM = 1： 2,应选：D.【点睛】此题考查抛物线的定义、方程和性质，考查直线方程和抛

7、物线方程联立，求解交点，考查运算能力,属于根底题.9袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和、“谐、“校、“园四个字，有放回地从中任意摸出一个小球， 直到“和、“谐两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第止摸球的概率。利用电脑随机产生到4之间取整数值的随机数， 分别用1,2,4代表“和、“谐、“园这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下343432341342234142243 331112342241244431233214344 142131由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为A.【答案】B【解析】【分析】随机模拟产生了 18组随

8、机数，其中第三次就停止摸球的随机数有球的概率.【详解】随机模拟产生了以下18组随机数:343 432 341 342234142243331 112342 241 244 431233 214344142 134其中第三次就停止摸球的随机数有:次停1R组随机数:“校、D.4个，由此可以估计，恰好第三次就停止摸142, 112, 241, 142,共 4 个,由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为4 _2P苜环.应选：B.【点睛】此题考查概率的求法， 考查列举法等根底知识，考查运算求解能力， 考查函数与方程思想， 是根底题.10.函数为函数图象与工轴的两个交点的横坐标，假设小值为，那么A.在

9、上单调递减c.在 上单调递减B.在ID在上单调递增上单调递增【答案】B【解析】【分析】利用三角恒等变换化简，由题意求得3,再分别求出函数 f X的增区间、减区间，验证选项即可【详解】fx= sin 3 x+icos® x= 2sin 3 x+：,由题意可知,，贝 V T=n,. = = 2,717T7T 7T f x= 2sin 2x * -,令- + 兰 2x + m§，+2k 兀(k EQ,TT': m二，即在 内函数fx单调递增，k取丄乙J- W-I W1212时，B选项满足，D错误;+ -S 4-E Z),32T7jt7?r各二+衍力石)，即在(狂+如迁+

10、krr> (fr E Z)内函数f x单调递减，给k取-1212时，A, C选项均不满足,应选：B.【点睛】此题考查三角函数中的恒等变换应用，考查y = Asin 3 x埋型函数的单调性，是中档题.12 ?11.双曲线 卜器=1的左，右焦点分别是耳巴，假设双曲线右支上存在一点M,便恥+ 0陀仃 为坐标原点，且芮rm耳，那么实数 的值为A. EB. 2去C.国D. 【答案】C【解析】【分析】由向量加法法那么结合三角形中位线性质，可得MFF2是以为F1F2斜边的直角三角形由此设悴二：d |,运用勾股定理算出，与-，得到结论.【详解】芒 m匕j-f匚如图：即 恋n,二丄。二,2 .2曲'

11、;十押迅/=4 =80,解得x=空,所以：，:'-, 那么实数=3,应选：c.【点睛】此题考查了向量的运算和双曲线的定义与简单几何性质的应用，属于中档题.12函数问冷严山+:1,其中习为自然对数的底数，那么函数/ 1 -. I ;-的零点个数为A.B.C.D.【答案】【解析】【分析】求得当x>0时，fx的导数，可得单调性和最值，作出fx的图象，可令 gx= 0, t = fx，可得t2 t+a= 0，分别考虑a ， = 1 4a,a= 0, a=52，a二元时，函数g x的零点个数，即可判断.【详解】当 x >0 时，f x= 4x3 6x2+1 的导数为 f' x

12、= 12x2 12x,当Ov xv 1时，f X递减，x > 1时，f x递增,可得fX在X = 1处取得最小值，也为最小值- 1，且f0= 1, 作出函数f X的图象，d12- 1X11十L7gx=3(町2-10/'(工)+ 3，可令 gx= 0, t = fx， 可得3t2- 10t+3= 0,解得t=3或扌， 当t =寸，即卩fx= ；, gx有三个零点；当t = 3,可得fx= 3有一个实根，综上g x共有四个零点；应选：A.【点睛】此题考查分段函数的运用，考查函数方程的转化思想，考查数形结合思想方法，属于中档题.二、填空题。13命题阿+ 8局E % 珂 那么弔是;【答案

13、】£ (0, + 8)/' >x2【解析】【分析】由特称命题的否认直接写出结论即可【详解】由题命题 p的否认为：+ 2故答案为Vx e (也+ sW >x + 2【点睛】此题考查特称命题，熟记特称与全称命题的否认是关键，是根底题，易错点是改为0,14. 向量 E = 02), A (O), 2 二纽，假设 a 16，那么 |/> + c| 二;【答案】唇【解析】【分析】由匸丄k求得x,得到E+E的坐标，再求模长即可【详解】石丄片， 2x+2=0, x= -1, ； + c = (5.-1,), :.=-V'=26故答案为4【点睛】此题考查向量的坐标运

14、算，模，熟记垂直性质，熟练计算模长是关键，是根底题15. 在胆空中，、； 分别是角也、的对边，假设为'的中点，且 "I那么h +匚的最大值是【答案】3【解析】【分析】 JTI TT先化简匸得到 A=，因为 M是 BC中点，所以.-I ，平厅化简得-,结合根本不等式得到所求.【详解】由题意养十！，将边化角，得到sin【曲为陽:-：二沁宀疣, siM = 2s加沖cosA,又在ABC中，或n刈工0 , co胡=f，得到 A=,£»kJ M是BC中点, AB + AO,2平方得，- - .15- - /. ；'-4,即:丫 .：.一：，所以: 一 ！ 一

15、 ：，- -.-:-4,16 < - J：仝二厂三.，门二al4頁故答案为.',那么 的最大值是【点睛】此题考查了正弦定理以及三角形中线的向量表示，考查了根本不等式的应用，属于中档题底面M3.为对角线因与的交点，假设二I16.如图，在四棱锥PABCD中，底面A匹“为菱形，匹丄【解析】【分析】 由底面 为菱形，得BDLAC,进而推得 BDL面PAC得三角形PBO与PAO为直角三角形，确定球心位置为 PA中点即可求解.【详解】底面W为菱形,为对角线b釘与的交点， BDLAC,又产；M底面,T| ,BDn PB=B,P - AOR的外接球的体积是x l3 AC丄面PBD, AC 辺即三

16、角形 PBA与PAO均为直角三角形，.斜边中点即为球心，：刖=7T£APR = RAD =-, PA=2=2R, R=1,故三棱锥3故答案为【点睛】此题考查三棱锥外接球，线面垂直判定，熟练运用线面垂直与线线垂直证明是关键，是中档题口2十旳二12三、解答题：解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. 是首项为口的等比数列，各项均为正数，且1求数列的通项公式;2设爲二，求数列血的前T项和【答案】咛=42(n+ l)n + 2)【解析】【分析】1由得q方程求解即可;h -1变形为htt(n + 2)变形为1 1 1裂项求和即可.【详解】1设昨的公比为,由勺+中二12得？ +=12,

17、解得;J 一 ：，或一，因押J各项都为正数，所以|>0,所以 = 3,所以【点睛】此题考查等比数列通项公式，裂项相消求和，熟记等比数列通项，熟练计算裂项求和是关键，易错点 是裂项时提系数，及剩余项数，是根底题18. 某公司为了提高利润，从2022年至2022年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年利润增长的数据如下表:年份2022202220222022202220222022投资金额R万元4.5|5.5|6.06.5|年利润增长y万元6.017.0|7.481画11.11请用最小二乘法求出$关于兀的回归直线方程；如果2022年该公司方案对生产环节的改进的投资金额为 元，估计该公司在

18、该年的年利润增长为多少？结果保存两位小数2现从2022年一2022年这 年中抽出两年进行调查，记厂年利润增长投资金额，求这两年都是元的概率n?看去XX 一 y V - nxyTI参考公式:参考数据:?产=359,6【答案】y= l,57x-l.l：11.43 万元?【解析】【分析】1由表中数据，计算 、引，求出；、：,写出y关于x的回归方程；利用回归方程计算 x = 8时;的值即可.2先用列举法列举出 7年中抽取两年的所有情况，再找出符合题意的情况种数，利用古典概型的概率公式求得概率.【详解】I帕二冷，,-!川.7工诃-有359.6 - 348.6 II 一F= 259-7X 36 = T 1

19、 ' 71a=7-=B3-l,571 x6 = -L1 邓君-1.13,那么回归直线方程为:夕二1.57尤一九13将='代入方程得二：即该公司在该年的年利润增长大约为11.43万元.n由题意可知,年份2022202220222022202220222022囚2，1,6 丨,，5,6，设2022年-2022年这7年分别定为123,4,5,6,7;那么总根本领件为：1,2， 1,3， 1,4， 1,51,7， 2,3， 2,4 丨，2,5， 2,6 丨，2,7, 3,4, 3,5, 3,6, 3,7， 4,5， 4,6 丨，4,75,7， 6,7，共有21种结果，选取的两年都是0&

20、gt;2万元的情况为：4,5， 4,6， 4,7， 5,6， 5,7， 6,7，共6种，所以选取的两年都是 二；X万元的概率，.c217【点睛】此题考查了线性回归方程的计算与应用问题，考查了古典概型的概率问题，是根底题.19. 如图，三棱柱©：“：,侧面 m“1为菱形，侧面 二-怦1为正方形，侧面侧面1B1求证：丿芒丄平面；2假设 肿=2,"抽产 2 ,求三棱锥q-少町的体积.【答案】1见证明；2可【解析】【分析】1先由面面垂直的性质定理得到理丄平面，可得月也丄沖匸，再推导出AB丄AB，由此能证明AB丄平面ABC.2利用等体积法 卩；，“广乜 心转化求解即可.【详解】1因为

21、侧面山码州丄侧面血厲,侧面山的州为正方形，所以“工平面朋丄犹，又侧 面为菱形，所以片出丄?!耳，所以心牡平面/!/?£2因为好1/M,所以，心|平面嗚匚，所以，三棱锥叫的体积等于三棱锥州"叫的体积，伸丄平面,所以|为三棱锥；'的高,因为！1x2 = 1所以 .一、J h :. .-:.八 I 一【点睛】此题考查线面垂直的证明，考查锥体体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等根底知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题.20椭圆n丨的离心率为，且经过点1求椭圆匕的方程；2过点彳弐作直线/与椭圆£交于不同的两点川，甘，试问在丫轴上是否存在

22、定点Q使得直线QX与直线QR恰关于诒由对称？假设存在，求出点 Q的坐标；假设不存在，说明理由【答案】宀见解析【解析】【分析】1由题得a,b,c的方程组求解即可2直线与直线QR恰关于兀轴对称，等价于的斜率互为相反数,-=0,整理凋-凯儿+乃-亦力巾二仆.设直线斛勺方程为x + my- = 0，与椭圆©联立，将韦达定理代入整理即可1 B尹歹"，又巾川【详解】1由题意可得-，-_ I 所以，椭圆的方程为42存在定点； ，满足直线，与直线圖恰关于 轴对称.设直线的方程为xmy-3 = C，与椭圆U联立，整理得，4 +异y2-?百my-1. = 0那么由韦达定理可得,设仲小，叫灿定点

23、片+直线 与直线.恰关于 轴对称，等价于L沁;3匚|的斜率互为相反数71 乃所以，即得旳:：-"；JT C JT? f又心+也丹-谥=0,可+ 汀农=0,所以，y】W食-m片+“，整理得，农-5儿+内-2皿旳班=0.斤-1从而可得，袒-0 耳-2叫= °斗+ m斗+ m即 V三二所以，当'，即，直线.与直线F空I恰关于 轴对称成立特别地，当直线 为 轴时,也符合题意综上所述，存在轴上的定点-，满足直线丽与直线J同恰关于习轴对称.【点睛】此题考查椭圆方程，直线与椭圆位置关系，熟记椭圆方程简单性质，熟练转化题目条件，准确计算是 关键，是中档题21. 函数= a(-stn

24、jc，其中口斥，(?为自然对数的底数 1当.时，证明：对险:二：討2假设函数買词在竝=上存在极值，求实数：的取值范围。【答案】 见证明；(2) 匕少,；：【解析】【分析】1利用导数说明函数的单调性，进而求得函数的最小值，得到要证明的结论;2问题转化为导函数在区间上有解，法一：对a分类讨论，分别研究 a的不同取值下，导函数的单调性及值域，从而得到结论法二：构造函数，利用函数的导数判断函数的单调性求得函数的值域，再利用零点存在定理说明函数存在极值.【详解】当 时，于曰是，又因为，当时,故当时,子> 1且亡阳聲< 1.b - cosx:,即f(X > 0.所以，函数为匸十旳上的增函

25、数，于曰是，因此，对bxE(h + s), f"(2)方法7T:由题意 川工)在(0.-)上存在极值，那么f二注匕匕在|上存在零点,当 d E (0,1)时，f(町=aer - cosx为上的增函数,3Ta2>0TT注意到 /(0) = 1<0,所以，存在唯一实数心e (o,21，使得r巴=o成立. 当时，匡三，为上的减函数;当“屁曰是，时，；,为亍;上的增函数;7T7T所以fd在|仇；)上单调递增，所以疋在上没有极值;当瓦21时，f(町二- caax > 0在胡上成立,IT,当口 5 (1时,=在X 0廟上成立,所以 心在隔上单调递减，所以心 在p上没有极值,综上

26、所述，使7T匡云在I上存在极值的 的取值范围是 方法二：由题意，函数 口在隔上存在极值，那么 八町=肿上存在零点在'上存在零点CQ5X设9(糾=一7T,那么由单调性的性质可得为；:一'上的减函数即阪的值域为，所以，当实数厂二：i.l 时，上存在零点f jf-iF面证明，当匕二时，函数也在上存在极值为G:上的增函数，使得成立于是，当，时，为上的减函数;事实上，当 a e (61)时，/(x) = 口/-匚亦工，所以，存在唯一实数当“即.E-为函数匚:的极小值点为上的增函数;综上所述，当时，函数【点睛】此题考查利用导数研究函数的最值，涉及函数的单调性，导数的应用，函数的最值的求法，考查构造法的应用,是一道综合题.22. 选修4-4 :坐标系与参数方程杠，纵坐标保持不曲线S的极坐标方程为P二4匸恥0,以极点0为直角坐标原点，以极轴为