温州中学自主招生考试数学试卷含答案.doc

1、2015年温州中学自主招生素质测试数学试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给 出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将你认为正确的 答案填在答题卷的相应位置.1.关于反比例函数y f的图象，下列说法正确的是（）XA.必经过点（1,1）B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称x 22 .已知是二元一次方程组y 17ax by的解，则ax by 1b的值为（）A. IB. 1C. 2 D. 33 .已知平面上的n个点，任三个点都能构成直角三角形，则n的最大值为（）A. 3B.

2、 4C. 5D. 64 .如图1, AC、BC为半径为1的。O的弦，D为BC上动点，M、N分别为AD、BD的中点，则sin ACB的值可表示为（）A. DN B. DMC. MN D. CD5 .已知甲盒中有若干个白球，乙盒中有若干个白球和黑球，白球和黑球的数量均多于3个.从乙 盒中随机抽取ii 1,2个球放入甲盒中.放入i个球后，从甲盒中取1个球是白球的概率记为 pi i 1,2 ,则（）A . pi p2 , B. pi p2 , C. pi p2 , D.以上均有可能6.已知5个实数ai,a2 , as , a4 , a5 满足。aj a2 a3 a4 a5， 且对任意的正整数i, j

3、1 i j 5 ,均存在k k 1,2,3,4,5 ,使得ak aj访ai 0 ;as 4a2 ;a32 a2 a4 ；当1 i j 5时，ai aj的可能值共有9个.则上述论断正确的有（）个.A. 1 B. 2 C. 3 D. 47 .二元方程x3 y3 x2y2的正整数解的组数为（）A. 1B. 2 C. 3D. 48 .如图2,点D,E,F分别是ABC三边上点，且满足CD 4DB ,、两两分别交于1 > 1 > 1,若AE 4EC BF 4FA AD BE CFABC ABC的面积为1，贝1J A1B1C1的面积为（）AU33c16A._B._C.JD.716731二、填空题

4、：本大题共7小题，每小题6分，共42分.请将答案填在答题卷的相应位置.9.设2015 £的小数部分为a, 20156的小数部分为b,则a 1 b 2的值为10.若实数a,b满足a? b2 1,则a b max a,b的最大值为（其中max a, b表示a, b中的较大者）11 . 6名儿童分坐两排，每排3人要求面对面而坐，但其中两个儿童不可相邻，也不可面对面，有独排法.12 .如图3,已知正方体ABCD Ai B1C1D1的棱长为1, M为棱CiDi的中点，点P为平面AiBCDi上的动点，则MP B1P的最小值为上13 .若正实数a,b, c满足J_ _19015 »则&#

5、39;* b)(b c)(c a)的值为a b c a b cabc14 .如图4是一个残缺的乘法竖式，在每个方框中填入一个不是2的数字，可使其成为正确的算式，那么所得的乘积是.1,2Xpan 2015年温州中学自主招生素质测试数学试题答题卷选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案二、填空题：本大题共7小题，每小题6分，共42分.9. ； 10. ； 11.；12. ； 13. ； 14.；15.；三、解答题：（本大题共5小题，16题8分，17、18、19、20题各15分，共68分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16 .在函数y可，求自变量X的取值范围.

6、17 .如图5, M,A,B,C为抛物线y ax?上不同的四点，M 2,1 ,线段MA, MB , MC与y轴的交点分别为E, F , G ,且EF FG 1,（1 ）若F的坐标为0,t ,求点B的坐标（用t表示）；（2）若AMB的面积是BMC面积的L,求直 2线MB的解析式.18 .如图6,在ABC中，BAC的平分线交BC于点M,点D、E分别为ABC的内切圆在边AB、AC上的切点，去11、12分别为ABM与ACM的内心./求证：DIi2 EI22 I1I22 .y/ /19 .试求出所有的正整数k,使得对一切奇数n 1Z 数16。/5n均可"ek整除./IBZMC上的高，DE AB

7、于点E, DF AC图620 .如图7,在ABC中，AD为边BC 于点F, EF与AD交于G点，BEG 与CFG的外心分别为01和02 ,求 证：OiO2/BC .温州中学2014年自主招生综合 素质测试笔试数学试题答题卷二、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案DABCACAC二、填空题：本大题共7小题，每小题6分，共42分.9. 2 ； 10, 75 ； 11. 384；312,二；13. 2014； 14. 30096；215 . _4三、解答题：（本大题共5小题，16题8分，17、18、19、20题各15分，共68分.解答应写出文字说明，证明过程或演算

8、步骤）16 .在函数y6 & 6 ：中,求自变量x的取值范围解： 2,0 U 6,817 .如图，M,A,B,C为抛物线y ax?上不同的四点，M 2,1 ,线段MA, MB,MC与丫轴的交点分别为E,F,G ,且EF FG 1,（1）若F的坐标为0,t ,求点B的坐标（用t表示）；（2）若AMB的面积是BMC面积的L,求直线 2MB的解析式.解：（1） V F 0,t ,工可设直线MB的解析式为y kx t ,由点M由点M将y kx2,1在抛物线y ax 2上得a2,1在直线MB上得1 2k4kx 4t 0t代入y Wx2整理得：x24xm xb 4t 即 2 xb4t ，/ xb

9、2t ,从而得 ye t2故所求点B的坐标为2t,t2由（1 ）同理可得点A2（tl)，(t 1)2，C2(t l),(tI)2(2)(解法一)C F 0,tsAMB t 2 t , S CMB t 2 3t:AMB的面积是BMC面积的121 (舍去)* k 4.22 3t 2 2(t2 t)，解得 t 2 或 t所求直线MB的解析式为y lx 2 , 2（解法二）过点A作y轴的平行线分别交MB,MC 于 L,H ，由EF FG得HL. sAL, AMBp.S 2S乂 CMB AMBSHBCSHMB，点H为MC的中点，2xa2xhXM XC即 4(t 1) 2 2(t 1)解得 t，所求直线M

10、B的解析式为y为ABC的内切圆在边AB、AC上的切点，点h、12分别为与ABM与2从而k - 21X 2218 .如图，在ABC中，BAC的平分线交BC于点M ,点D、E分别ACM的内心.求证：DIi 2 Eh 2 III2 2.解：设ABC的内切圆在边BC上的切点为F , Ii,l2在边BC上的射影分 别为P,Q.连接 II P , I2Q， Il M , 12M , I1F , I2F .由内心性质知所以PM QF易知 I1M hM ,从而 I iPMs MQI2所以 ItP- -pj-p e FQ ,从而 I1PFSFQI2PF MQ I2Q I2Q从而易得 I1FI2F ,又 IiF

11、IiD , I2F I2E所以 1112? Dll2 EI22.19 .试求出所有的正整数k,使得对一切奇数n 10 ,数16n 5n均可被 k整除解：16n 5n 16 5 16n 1 16n 1 5 L 5n 121 16n 1 16n 1 5 L 5n 1故有2116n 5。，故k 1,3,7,21均满足条件；下证，对于其他的正整数k均不满足条件。若k 137,21,但是有 k 16n 5n ,则 kl6” 511 , 11613 513,故有 k、2 1611 5n 1613 513 ,即231 5”。显然，k不能整除5,故只有k2bl。23111 7 3考虑 k 11, 16n 5n 2 5n X0 modll o故只有 k 1,3,7,21 o20 .如图，在 ABC中，AD为边BC上的高，DE AB于点E , DF A