六年级数学下册第五单元数学广角鸽巢问题集体备课教案

1、第五单元 数学广角鸽巢问题 单元备课一、教材分析：本教材专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的义务教育教材相比，这部分内容是新增的内容。本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题” ，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化” ，会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪个物体（或人） 。这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理” 。 “抽屉原理”最先是19 世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题

2、的，所以又称“狄利克雷原理” ，也称之为“鸽巢问题” 。 “鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的， 用它可以解决许多有趣的问题， 并且常常能得到一些令人惊异的结论。 因此， “鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。“鸽巢原理”的变式很多，在生活中运用广泛，学生在生活中常常遇到此类问题。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于“鸽巢原理”可以解决的范畴。能不能将这个问题同“鸽巢原理”结合起来，是本次教学能否成功的关键。所以，在教学中，应有意识地让学生理解“鸽巢原理”的“一般化模型” 。六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达

3、到能够掌握本章内容的程度。教材选取的是学生熟悉的，易于理解的生活实例，将具体实际与数学原理结合起来，有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。二、教学目标：1、知识与技能：引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。学会与人合作，并能与人交流思维过程和结果。3、 情感态度与价值观： （ 1） 积极参与探索活动， 体验数学活动充满着探索与创造。（ 2）体会数学与生活的紧密联系，感受数学在实

4、际生活中的作用，体验学数学、用数学的乐趣。（ 3）通过“鸽巢原理”的灵活应用，感受数学的魅力。（ 4）理解知识的产生过程，受到历史唯物注意的教育。三、教学重点：应用“鸽巢原理”解决实际问题，引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题。四、教学难点：理解“鸽巢原理” ，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。五、教学措施：1、让学生经历“数学证明”的过程。可以鼓励、引导学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理” 。通过“说理”的方式理解“鸽巢原理”的过程是一种数学证明的雏形。通过这样的方式，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。2、有意识地培养学生的“模型”思想。当我们面

5、对一个具体的问题时，能否将这个具体问题和“鸽巢原理”联系起来，能否找到该问题中的具体情境与“鸽巢原理”的“一般化模型”之间的内在关系，找出该问题中什么是“待分的东西” ，什么是“鸽巢” ， 是解决问题的关键。 教学时， 要引导学生先判断某个问题是否属于用 “鸽巢原理”可以解决的范畴；再思考如何寻找隐藏在其背后的“鸽巢问题”的一般模型。这个过程是学生经历将具体问题“数学化”的过程，从纷繁复杂的现实素材中找出最本质的数学模型，是学生数学思维和能力的重要体现。3 、要适当把握教学要求。 “鸽巢原理”本身或许并不复杂，但它的应用广泛且灵活多变。因此，用“鸽巢原理”解决实际问题时，经常会遇到一些困难。例

6、如，有时要找到实际问题与“鸽巢原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“鸽巢” ，要用几个“鸽巢” 。因此，教学时，不必过于要求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题，把大致意思说出来就可以了，鼓励学生借助实物操作等 直观方式进行猜测、验证。六、课时安排： 3 课时鸽巢问题 1课时“鸽巢问题”的具体应用 1 课时练习课 1课时第 1 课时教学课题：鸽巢问题教学内容：教材第68-69页例 1、例2，及“做一做”，及第 71 页练习十三的 1-2题。教学目标：1、了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。2、经历探究“鸽巢原理”的学习

7、过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。教学难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。教具准备：多媒体课件。教学过程：一、创设情境，导入新知老师组织学生做 “抢椅子 ”游戏( 请 3 位同学上来，摆开2 条椅子) ，并宣布游戏规则。师：象这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这个原理。 出示课题二、合作交流，探究新知1、教学例 1(课件出示例题 1 情境图)思考问题：把4 支铅笔放进 3 个笔筒中，不管怎么放，总

8、有1 个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？学生通过操作发现规律-理解关键词的含义-探究证明-认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。(1)操作发现规律：通过吧4 支铅笔放进3 个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有 1 鸽笔筒里至少有2支铅笔。(2)理解关键词的含义： “总有”和“至少”是指把4 支铅笔放进 3个笔筒中，不管怎么放，一定有1 个笔筒里的铅笔数大于或等于 2 支。(3)探究证明。方法一：用“枚举法”证明。 方法二：用“分解法”证明。 把 4 分解成 3 个数。由图可知，把4 分解成 3 个数，与枚举法相似，也有4 中情况，每一种情况分得的 3 个数中，至少

9、有1 个数是不小于2 的数。方法三：用“假设法”证明。通过以上几种方法证明都可以发现：把4 只铅笔放进3 个笔筒中，无论怎么放，总有 1 个笔筒里至少放进 2 只铅笔。（ 4）认识“鸽巢问题”像上面的问题就是“鸽巢问题” ，也叫“抽屉问题” 。在这里， 4 支铅笔是要分放的物体，就相当于 4 只“鸽子” ， “ 3 个笔筒”就相当于3 个“鸽巢”或“抽屉” ，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把 4 只鸽子放进3 个笼子，总有1 个笼子里至少有2只鸽子。这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。小结

10、：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1 个笔筒里至少放进2 支铅笔。如果放的铅笔数比笔筒的数量多 2， 那么总有 1 个笔筒至少放 2 支铅笔； 如果放的铅笔比笔筒的数量多3，那么总有1 个笔筒里至少放 2 只铅笔 ,小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1 个笔筒里至少放2 支铅笔。（ 5）归纳总结：鸽巢原理 （一） ： 如果把 m 个物体任意放进n 个抽屉里 （ mn， 且 n 是非零自然数） ，那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了 2 个物体。2、教学例 2（课件出示例题 2 情境图）思考问题： （一）把 7 本书放进 3 个抽屉，不管怎么放，总有1 个抽屉里至少有3本书。为什么呢

11、？（二）如果有8 本书会怎样呢？ 10 本书呢？学生通过“探究证明-得出结论”的学习过程来解决问题（一）。（ 1）探究证明。方法一：用数的分解法证明。把 7 分解成 3 个数的和。把7 本书放进 3 个抽屉里，共有如下8 种情况： 由图可知，每种情况分得的 3 个数中，至少有1 个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是 3，即总有 1 个抽屉至少放进3 本书。方法二：用假设法证明。把7本书平均分成3份,7+3=2 （本）1 （本）,若每个抽屉放2本，则还剩1 本。如果把剩下的这1 本书放进任意1 个抽屉中，那么这个抽屉里就有3 本书。（ 2）得出结论。通过以上两种方法都可以发现： 7 本

12、书放进 3 个抽屉中，不管怎么放，总有1 个抽屉里至少放进3 本书。学生通过“假设分析法-归纳总结”的学习过程来解决问题（二）。（ 1）用假设法分析。8 + 3=2 （本）2 （本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉 都变成 3 本， 因此把 8 本书放进 3 个抽屉中，不管怎么放，总有1 个抽屉里至少放进3本书。10 + 3=3 （本）1 （本），把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽 屉里至少放进4 本书。（ 2）归纳总结：综合上面两种情况，要把a本书放进3个抽屉里，如果a+ 3=b （本）1 （本） 或a+3=b （本）2 （本），那么一定有1个抽屉里至少放进（

13、b+1）本书。鸽巢原理 （二） ： 古国把多与kn 个的物体任意分别放进n 个空抽屉（ k 是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1）个物体。三、巩固新知，拓展应用1、完成教材第70 页的“做一做” 。 学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。2、 完成教材第71 页练习十三的1-2 题。学生独立思考解答问题， 集体交流、 纠正。四、课堂总结1、通过今天的学习你有什么收获？2、回归生活：你还能举出一些能用“鸽巢问题”解释的生活中的例子吗？五、作业第 2 课时教学课题： “鸽巢问题”的具体应用教学内容： 教材第 70页例3，及“做一做”，及第 71 页练习十三的 3-4

14、题。教学目标：1、知识与技能：在了解简单的“鸽巢原理”的基础上，使学生学会用此原理解决 简单的实际问题。2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3、情感态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。教学难点：找出“鸽巢问题”中的“鸽巢”是什么，“鸽巢”有几个，在利用“鸽巢原理”进行反向推理。教具准备：多媒体课件教学过程：一、创设情境、引入新课：师：一天晚上，有一个小女孩正要从抽屉里拿袜子。抽屉里有黑白两种颜色的袜子各 10 双。

15、 突然停电了。 小女孩至少摸出多少只袜子， 才能保证拿出相同颜色的袜子？学生思考、发言。师：学习了这节课我们就能解决类似的问题了。 出示课题二、合作交流，探究新知（一）出示例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4 个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？1、学生提出猜想。2、用预先准备的学具，小组合作交流。3、小组反馈，师相机板书：4、得出结论：把颜色看作抽屉。有两种颜色，只要摸出的球比他们的颜色至少多 1，就能保证有两个球同色。（二）研究规律师：如果盒子里有蓝、红、黄球各6 个，从盒子里摸出两个同色的球，至少要摸出几个球？分小组讨论后汇报。再出示“做一做”第 2 题，汇报后得出：问

16、题结论只与球的颜色种数也就是抽屉数有关。小结：确定什么是抽屉什么是物体是解决抽屉问题的关键。三、巩固新知，拓展应用1、第 70页“做一做”第 1 题。2、解决课前有趣的问题3、有红色、白色、黑色的筷子各10 根混放在一起，让你闭上眼睛去摸，（ 1）你至少要摸出几根才敢保证有两根筷子是同色的？（ 2）至少拿几根，才能保证有两双同色的筷子？为什么？4、练习十三第3、 4 题。四、全课总结，畅谈收获1、通过今天的学习你有什么收获？2、回归生活：你还能举出一些能用抽屉原理解释的生活中的例子吗？五、作业第 3 课时教学课题： “鸽巢原理”练习课教学内容： 教材 71 页练习十三的 5、 6 题，及相关的

17、练习题教学目标：1、知识与技能：进一步熟知“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”熟练解决简单的实际问题。2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。教学重点： 应用 “鸽巢原理” 解决实际问题。引导学会把具体问题转化成 “鸽巢问题”教学难点：理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。教具准备：多媒体课件。教学过程：一、谈话导入 出示课题二、指导练习（一）基础练习题1、填一填：（ 1）鱼岳三小六年级有30 名学生

18、是二月份（按28 天计算）出生的，六年级至少有（ ）名学生的生日是在二月份的同一天。（ 2）有 3 个同学一起练习投篮，如果他们一共投进16 个球，那么一定有1 个同学至少投进了（ ）个球。（3）把 6只鸡放进 5个鸡笼，至少有（ ）只鸡要放进同 1 个鸡笼里。（ 4）某班有个小书架，40 个同学可以任意借阅，小书架上至少要有（ ）本书，才可以保证至少有1 个同学能借到 2 本或 2 本以上的书。学生独立思考解答，集体交流纠正。2、解决问题。（ 1） （易错题）六（ 1 ）班有 50 名同学，至少有多少名同学是同一个月出生的？（ 2） 书籍里混装着3 本故事书和 5 本科技书， 要保证一次一定能拿出 2 本科技书。一次至少要拿出多少本书？（ 3）把