历年高考立体几何大题试题

1、2015年高考立体几何大题试卷1.12015高考新课标2,理19如图，长方体 ABCD AB1clD1 中，AB=16, BC=10, AA1 8,点 E, F 分别在 AB ,C1D1上，A1E D1F 4 .过点E , F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.l_eXB (1题图)(I)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由)(n)求直线 AF与平面 所成角的正弦值.2.12015江苏高考，16 如图，在直三棱柱ABC A B1cl 中，已知 AC BC ,BC CC1 ,设 AB1 的中点为 D , B1C BC1E.求证：(1) DE 平面AA1C1C；(2) BC1 AB1

2、 .43.12015高考安徽，理19】如图所示，在多面体 AB1D1DCBA ,四边形AAB,ADD1A ,ABCD均为正方形，E为B1D1的中点，过 A,D,E的平面交CD1于F.(I)证明：EF/BC; (II)求二面角 E AD B1余弦值.4.【2015江苏高考，22如图，在四棱锥 P ABCD中，已知PA 平面ABCD ,且四边形ABCD为直角梯形， ABC BAD -, PA AD 2, AB BC 1 2(1)求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；(2)点Q是线段上的动点，当直线与所成角最小时，求线段的长(4题图)(5题图)5 .12015高考福建，理17】如图，在几何体中

3、，四边形是矩形，人平面，八，2, G,F分别是线段，的中点.(I )求证：GF /平面ADE ;(n)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.6.12015高考浙江，理17如图，在三棱柱 ABC AB1cl-中，BAC 900,AB AC 2, AA 4, A在底面ABC的射影为BC的中点，D为B1C1的中点.(1)证明：AD 平面AB C ;(2)求二面角A B1的平面角的余弦值01fl (6题图)(7题图)7.12015高考山东，理17如图，在三棱台 DEF ABC中，AB 2DE,G,H分别为AC, BC的中点.(I)求证：BD/平面FGH ;(II)若 CF 平面 ABC, AB BC,CF

4、 DE , BAC 45o ,求平面 FGH 与平面ACFD所成的角(锐角)的大小.8 .【2015高考天津，理17】 如图，在四棱柱 ABCD - AB1c1D1中，侧棱AA 底面 ABCD,AB AC, AB=1,AC = AA =2,AD =CD =而，且点M和N分别为BC和DD的中点.(I)求证：MN 平面ABCD;()求二面角D1- AC - B1的正弦值；1 一一()设E为棱ABi上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为-，求线段3AE的长(9题图)9.12015高考重庆，理19】 如题(19)图，三棱锥P ABC中，PC 平面ABC,PC 3, ACB .D, E分别为线

5、段 AB,BC上的点，且 2CD DE .2,CE 2EB 2.(1)证明：DE 平面PCD (2)求二面角 A PD C的余弦值。10 .【2015高考四川，理18】一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设 BC的中点为M , GH的中点为N(1)请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)(2)证明：直线MN /平面BDH/> B3(3)求二面角 A EG M的余弦值.(10题图)11 .12015高考湖北，理19】九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖月需.如图，在阳马

6、P ABCD中，侧才麦PD 底面ABCD，且PD CD ,过棱PC的中点E ,作EF PB交 PB于点 F ,连接 DE, DF , BD, BE.(I)证明：PB平面DEF .试判断四面体 DBEF是否为鳖腌，若是，写出其每个面的直角(只需写 出结论)；若不是，说明理由;(H )若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为j求DC的值.12 .12015高考陕西，理18如图1,在直角梯形CD中，D C, D -,C 1, D 2, 是D的中点，是C与的交点.将 沿 折起到 1 的位置，如图2 .证明：CD 平面1 C ；()若平面 1 平面 CD ，求平面 1 C与平面1CD夹角的余弦值.13.

7、12015高考新课标1,理18如图，四边形为菱形，/120。，E, F是平面同一侧的两点，平面，平面，2, L(I )证明：平面，平面；(II )求直线与直线所成角的余弦值(13题图)(14题图)14.【2015高考北京，理17】如图，在四棱锥 A EFCB中，AAEF为等边三角形，平面 AEF 平面 EFCB , EF / BC , BC 4 , EF 2a, EBC FCB 60 , O 为 EF 的中占I 八、(I)求证：AO BE ;(n)求二面角F AE B的余弦值；(田)若BE 平面AOC,求a的值.15.12015高考广东，理18如图，三角形PDC所在的平面与长方形 ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4, AB = 6, BC=3.点E是CD边的中点，点F、G分别在线段AB、 BC 上，且 AF=2FB, CG = 2GB .(1)证明：PE FG ;(2)求二面角P - AD - C的正切值;（3）求直线PA与直线FG所成角的余弦值.（15题图）（16题图）16。2015高考湖南，理19】如图，已知四棱台 ABCD ABiCQ 上、下底面分别是边长为3和6的正方形，AA 6 ,且AA 底面ABCD ,点P , Q分别在棱DD，上.（1）若P是DD的中点，证明：AB1 PQ ;（2）若PQ/平面ABBA