2015年自贡市中考数学试题及答案

1、四川省自贡市初 2015 年毕业生学业考试数学中考题及答案三、解答题（每小题 8 分，共 16 分）4DB)B)ss2DEA2$1千米）E（I0,Bii0110CAC如图D)9五ADDE9哥（13 题图）ABADSi120、解:2BC:E 是 AC 中点11BC2证明：证明：AD60 课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例y1 0 y2vy3,则下列各式中正确的2nBS2、S3中的两个，则灯泡发光的概率是19、如图，在6、若点11、化简AC又/A=ZA.AD DE2 ACAE答：21、绘制如下统计图表2.13-2D、44 分，共 20 分）D随机闭合开关21C、 一 D、33CD =2、3，

2、则阴影部分的面积为X1, %), (X2, y2)10、如图将厶 EBF 沿 EF 所在直线折叠得到A、2、10 -2B、6C二、填空题（每小题ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 边的中点。求证A E CD 是 AB 中点1 AE -，另三边用 58m 长的篱笆围成一个面积为 200m2的矩形场地，求矩形的长和宽。 得：fn v，m nsX1=25,x2=412、若两个连续整数QBCD 的平分线与）中 BE / CD./I = Z2又/ BH 丄 BC. CH= EH （三线合一）8 分，共 16 分）（14 题图）2C小宇同学在 A 处观测对岸 C 点,CBD = 30,请你根据这些数据

3、算出河宽。 （精确到 0.01x、y 满足x 417、 在口ABCD 中证明：在口ABCD/ CE 平分/ BCD / 1/ 1 = / E. BE= BC四、解答题（每小题18、 如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度。测得/ CAD = 45，小英同学在距 A 处 50 米远的 B 处测得/米，参考数据21.414,1.732）解：过 C 作 CE 丄 AB 于 E,设 CE = x 米，在 RtAAEC 中：/ CAE = 45, AE = CE= x在 RtAABC 中：/ CBE = 30, BE =J3CE=. 3x、3x =50解之得：x二25

4、 325、67.30答：河宽为11 K八i册 BBAB/ A=/ A. ADEABC1-,/ ADE = / BAB BC 2ABCD5、如图:3A、一 B4AB 是OO 的直径，弦 CD 丄 AB, / CDB = 30兀2兀nC、 D、-33在矩形 ABCD 中，AB = 4, AD = 6, E 是 AB 边的中点，F 是线段 BC 上的动点 EB F，连接 B D，则 B D 的小值是（A）a FJCD 与OO 相切于 D 点，若 CD = . 3，则劣弧 ADBC = 2DE, BC / DE 即: DE =1y2）,都是反比例函数y =- 图象上的点，并且xX1 X2 X3B、X1

5、 x3 X2C、x2 X1 x3D、x2 刈 32 . 31A图？14、图1X/.f7/7/4L二=3（15 题图）数与代数（内咨）课时數数与式67方程闵） 与不等式程引住441815副三角板叠放如图，则 AOB 与厶 DOC 的面积之比为。15、如图，将线段 AB 放在边长为 1 的小正方形网格，点 A 点 B 均落在格点上，请用无刻度直尺在线段AB 上画出点 P,使 AP = 乙17，并保留作图痕迹。（备注：本题只是找点不是证明，只需连接一对角线就行）3(1)(3)图图在解:36 度;1 中“统计与概率”所在扇形的圆心角为2、3 中的 a= 60, b =丄 460 课时的总复习中，唐老师

6、应安排多少课时复习“图形与几何”内容？依题意，得 40%X 60=24 （课时）答：唐老师应安排 24 课时复习“图形与几何”内容。3六、解答题(本题满分 12 分)22、观察下表八、解答题(本题满分 14 分)序号123V图形XXyy yXXX/ JXXXX X X Xy y yy y y X X X Xy y yX X X XVVV24、在厶 ABC 中，AB= AC= 5, cos/ ABC =,将厶 ABC 绕点 C 顺时针旋转，得到 A1BQ。(1)如图，当点 B1在线5段 BA 延长线上时。求证：BB1/ CA1;求 ABQ 的面积；我们把某格中字母和所得的多项式称为特征多项式，例

7、如第1 格的 特征多项式”为 4x+ y,回答下列问题:(1)第 3 格的 特征多项式”为 12x+ 9y，第 4 格的 特征多项式”为 16x+ 16y，第 n 格的 特征多项式”2为 4nx+ n y(n 为正整数)；(2)如图，点 E 是 BC 边的中点，点 F 为线段 AB 上的动点，在 ABC 绕点 C 顺时针旋转过程中，点 F 的对应点是 F1, 求线段 EF1长度的最大值与最小值的差。(2)若第 1 格的 特征多项式”的值为一 10,第 2 格的 特征多项式”的值为一 16,1求 x, y 的值；4x y - -10 x - -3解：依题意得：解之得：8x + 4y = -16y

8、=22在此条件下，第 n 格的特征是否有最小值？若有，求出最小值和相应的 n 值，若没有，说明理由。解：设最小值为 W,则依题意得： W= 4nx+n2y= 12 n+ 2n2=2(n 3)2 18答：有最小值为18,相应的 n 值为 3。七、解答题(本题满分 12 分)23、如图，已知抛物线 y= ax2+ bx+ c( a丰0)的对称轴为直线 x= 1,且抛物线经过 A (1, 0), C (0, 3)两点，与 x 轴 父于点 BCA1B, / B = / ACB ,/ 2=/ ACB （旋转角相等）， / 1 = / 2. BB1/(1)若直线 y= mx+ n 经过 B、C 两点，求直

9、线 BC 和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴 x= 1 上找一点 M，使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小，求出点 M 的坐标;(3)设点 P 为抛物线的对称轴 x= 1 上的一个动点，求使 BPC 为直角三角形的点 P 的坐标。b2a过A作AF丄BC于F， 过C作CE丄AB于E / AB= AC , AF 丄 BC BF = CF3Tcos/ABC = ,AB=5,5 BF = 3 BC = 6 B1C = BC = 651解：(1)依题意得:_a = -1b = -2c =3c=3抛物线解析式为y = -x22x 3对称轴为 x= 1，且抛物线经过 A (1, 0)

10、把 B ( 3, 0)、C (0, 3)分别代入直线 y= mx + n/曰-3m n =0得n =3J.m =1解之得：ln=3直线 y= mx+ n 的解析式为y = x 3/ CE 丄AB318 BE = B1E =6= 55”364小245553611 AB1=5二一,55人AO亠,11124132 AB1C 的面积为：25525(2)如图过 C 作 CF 丄 AB 于 F，以 C 为圆心 CF 为半径画圆交24此时在 RtABFC 中，CF =BC 于 F1, EF1有最小值。(2)设直线 BC 与对称轴 x= 1 的交点为 M，则此时 MA + MC 的值最小。把 x= 1 代入直

11、线月 73得，y= 2M ( 1, 2)。即当点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小时 M 的坐标为(一 1 , 2)。(注：本题只求 M 坐标没说要证明为何此时 MA + MC 的值最小，所以答案没证明 MA + MC 的值最小的原因)(3)设 P ( 1, t),又 B ( 3, 0), C (0, 3) BC2= 18, PB2= ( 1+ 3)2+ t2= 4 + t2, PC2= ( 1)2+ (t 3)2= t2 6t+ 101若点 B 为直角顶点，贝UBC2+ PB2= PC2即：18 + 4+ t2= t2 6t + 10 解之得：t = 22若点 C 为直角顶点，贝UBC2+ PC2= PB2即：18 +12 6t + 10= 4+ t2解之得：t= 4Ii3若点 P 为直角顶点，贝UPB2+ PC2= BC2即：4 + t2+ t2 6t+ 10 = 18 解之得：t1=-17, t2=3一T72