一次函数压轴题经典培优

1、标准实用文案大全一次函数压轴题训练典型例题题型一、A卷压轴题一、A卷中涉及到的面积问题2例1、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 y1=x + 2与x轴、y轴分别相交于点3A和点B,直线y2 =kx+b (k #0)经过点C (1, 0)且与线段AB交于点P,并把 ABO成两部分.(1)求 ABO的面积;求点P的坐标及直线CP的函数表达式。(2)若 ABC被直线CP分成的两部分的面积相等,练习1、如图，直线|1过点A (0, 4),点D (4,两直线11 , 12相交于点Bo(1)、求直线11的解析式和点B的坐标;(2)、求 ABC的面积。2、如图，直线 OC BC的函数关系式分别是 y

2、i=xy2=2x+6,动点P (x, 0)在OB上运动(0<x<3),过点P作直线m与x轴垂直.(1)求点C的坐标，并回答当x取何值时yi>y2?(2)设 COB中位于直线m左侧部分的面积为 s,求出s与x之间函数关系式.(3)当x为何值时，直线m平分 COB勺面积？ ( 10分)二、A卷中涉及到的平移问题例2、正方形ABCD勺边长为4,将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴上，且A点的坐标是(1,0)。直线y=4x-8经过点C,且与x轴交与点E,求四边形AECD勺面积； 3 3若直线l经过点E且将正方形ABC防成面积相等的两部分求直线l的解析式，32若直线

3、11经过点F -3.0 I.且与直线y=3x平行，将中直线l沿着y轴向上平移 上个单位< 2 )3交x轴于点M ,交直线11于点N ,求ANMF的面积.4练习1、如图，在平面直角坐标系中，直线 11 : y=_x与直线12 ： y = kx+b相交于31 一点A,点A的横坐标为3,直线12交y轴于点B,且OA =-|OB。(1)试求直线12函数表达式。(6分)(2)若将直线11沿着x轴向左平移3个单位，交 y轴于点C,交直线12于点D;试求题型二、B卷压轴题一、一次函数与特殊四边形例1、如图，在平面直角坐标系中，点A B分别在x轴、y轴上，线段OA OB的长(0A<OB)一、- 2

4、x = y ,一一，,一， ，是万程组, Y 的解，点C是直线y=2x与直线AB的交点，点D在线段OC上,-3x +y = 6OD=2,5(1)求点C的坐标；(2) 求直线AD的解析式；(3)P 是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q,使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱?若存在，请直接写出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由.练习1、.如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知直线PA是一次函数y=x+n(m>0的图象, 直线PB是一次函数y = 3x + n(n>m )的图象，点P是两直线的交点，点A B、C Q分别是两条直线与坐标轴的交点。(1)用m、n分别表示点A、B P的坐标及

5、/ PAB的度数;,， 11(2)若四边形PQOB勺面积是一，且CQ:AO=1:2,试求点P的坐标，并求出直线 PA与2PB的函数表达式;(3)在(2)的条件下，是否存在一点 D,使以A B2、(2011?玉溪)如图，在RHOAB中，/ A=90° , / ABO=30 ,OB=叱3P、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 D的 坐标；若不存在，请说明理由。,边AB的垂直平分线 CD分另I与AR x轴、y轴交于点C G D.(1)求点G的坐标；(2)求直线CD的解析式；(3)在直线CD上和平面内是否分别存在点Q P,使彳#以。D P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点 Q

6、得坐标；若不存在，请说明理由.二、一次函数与三角形例2、如图,矩形OAB侨平面直角坐标系内（O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上,点B的坐标为（-2, 2 J3）,点E是BC的中点，点H在OA上,且AH=1 ,过点H且平行于y轴2的HG与EB交于点G,现将矩形折叠,使顶点C落在HG上, 并与HG±的点D重合，折痕为EF,点F为折痕与y轴的交点.（1）求/ CEF的度数和点D的坐标；（3分）（2）求折痕EF所在直线的函数表达式；（2分）若点P在直线EF上，当 PFD为等腰三角形时，试问满足 条件的点P有几个，请求出点P的坐标，并写出解答过程.（5 分）练习1、（2011?漳州）如图

7、，直线 y=-2x+2与x轴、y轴分别交于 A B两点，将 OA暇 点O逆时针方向旋转 90°后得到 OCD（1）填空：点 C的坐标是（，），点D的坐标是（，）；（2）设直线CD与AB交于点M求线段BM的长；（3）在y轴上是否存在点 巳 使得 BM混等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.2、(2010?黑河)如图，在平面直角坐标系中，函数 y=2x+12的图象分别交x轴，y轴于A, B两点过点A的直线交y轴正半轴与点 M且点M为线段OB的中点.(1)求直线AM的函数解析式.(2)试在直线 AM上找一点P,使得Sbabp=Saaob,请直接写出点 P

8、的坐标.(3)若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H,使以A, B, M H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由三、重叠面积问题例3、已知如图，直线 y =-73x+4V3与x轴相交于点 A与直线y=J3x相交于点P.求点P的坐标.请判断AOPA的形状并说明理由.动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O> - A的路线向点A匀速运动(E不与点Q A重合)，过点E分别作EF，x轴于F, EBL y轴于B.设运动t秒时，矩形EBORf OP“叠部分的面积为 S.求:S与t之间的函数关系式.练习1、如图，已知直线I/ y = x

9、+2与直线l2 ： y=2x+8相交于点F, l1、l2分别交x轴于点E、G,矩形ABCDK点C、D分别在直线。,顶点A、B都在x轴上，且点B与点G重合。(1)、求点F的坐标和/ GEF的度数；(2)、求矩形 ABCD勺边DC与BC的长；(3)、若矩形ABCDI原地出发，沿 x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移 动时间为t (0 <t <6型，矢I形ABCDf GERM叠部分的面积为 s,求s关于t的函数关 系式，并写出相应的t的取值范围。2、如图，过 A (8, 0)、B (0, 8点)两点的直线与直线 y=J3x交于点C.平彳T于y轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位

10、长度的速度沿 x轴向右平移，到C点时停止；l分 别交线段BC OCF点口 E,以DE为边向左侧彳等边 DER设 DE* BCOt叠部 分的面积为S (平方单位)，直线l的运动时间为t (秒).(1)直接写出C点坐标和t的取值范围；(2)求S与t的函数关系式；(3)设直线l与x轴交于点P,是否存在这样的点 P,使彳#以P、O F为顶点的三角形 为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.第用图13、（衡阳市）如图，直线 y =X+4与两坐标轴分别相交于 A.B点，点M是线段AB上任意一点（A.B两点除外），过M分别作MCL OA于点C, MDL OB于D.（1）当点M在AB

11、上运动时，你认为四边形 OCMDJ周长是否发生变化？并说明理由；（2）当点M运动到什么位置时，四边形 OCMDJ面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形 OCM时正方形时，将四边形 OCMD&着x轴的正方向移动，设平移的距离为a （。Ma <4）,正方形ocmDt4AOB重叠部分的面积为 S.试求S与a的函数关系式并画 出该函数的图象.四、关系式问题例4、如图，已知直线/1的解析式为了二方 + 6 ,直线'1与x轴、y轴分别相交于 A、B两点， 直线。经过RC两点，点C的坐标为（8, 0）,又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线0从 点C向点B移动.点P、Q同时

12、出发，且移动的速度都为每秒 1个单位长度，设移动时间为 t秒（1 4£（1。）.（1）求直线的解析式.（2）设 PCQ勺面积为S,请求出S关于t的函数关系式.练习1、(2011?鸡西)已知直线 y=x+4与x轴、y轴分别交于 A B两点，/ ABC=60 , BC 与x轴交于点C.(1)试确定直线BC的解析式.(2)若动点P从A点出发沿AC向点C运动(不与 A、C重合)，同时动点Q从C点出发沿 CBA向点A运动(不与 C A重合)，动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点 Q的运动 速度是每秒2个单位长度.设 APQ的面积为S, P点的运动时间为t秒，求S与t的函数 关系式，并写出自变量的取值范围.(3)在(2)的条件下，当 APQ勺面积最大时，y轴上有一点M,平面内是否存在一点 N, 使以A、Q M N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请2、(2011?河池)已知直